陜西省安康市紫陽縣紫陽中學(xué)初中部數(shù)學(xué)中考教學(xué)指導(dǎo)課件(第1講_實(shí)數(shù)及其運(yùn)算)

1、數(shù)學(xué)第一章數(shù)與式第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算要點(diǎn)梳理 1實(shí)數(shù)的有關(guān)概念(1)數(shù)軸：規(guī)定了_， 和 的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體_一一對(duì)應(yīng)(2)相反數(shù)：只有_不同，而 相同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)a，b互為相反數(shù)ab_(3)倒數(shù)：1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的_，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)a，b互為倒數(shù)ab_原點(diǎn)正方向單位長度實(shí)數(shù)符號(hào)絕對(duì)值0商1要點(diǎn)梳理 (4)絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)的_，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 |a| ，（a0） ，（a0） .（a0）|a|是一個(gè)非負(fù)數(shù)， 即|a|_ (5)科學(xué)記數(shù)法，近似數(shù)： 科學(xué)記數(shù)法就是把一個(gè)數(shù)表示成 _(1a10，n 是整數(shù))的形式；一個(gè)近似數(shù)，_到哪一

2、位，就說這個(gè)數(shù)精確到哪一位 a0-a0 0a 10 n四舍五入距離要點(diǎn)梳理 (6)平方根，算術(shù)平方根，立方根：如果x2a，那么x叫做a的平方根，記作 ；正數(shù)a的正的平方根，叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；如果x3a，那么x叫做a的立方根，記作 x a 要點(diǎn)梳理 (7)識(shí)記：112_，122_，132_，142_，152_，162_，172_，182_，192_，202_，212_，222_，232_，242_，252_.13_，23_，33_，43_，53_，63_，73_，83_，93_，103_.要點(diǎn)梳理 2實(shí)數(shù)的分類 按實(shí)數(shù)的定義分類： 實(shí)數(shù)整數(shù) 自然數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù) 無

3、限不循環(huán)小數(shù) 正整數(shù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)要點(diǎn)梳理 根據(jù)需要， 我們也可以按符號(hào)進(jìn)行分類， 如：實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù) 3零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 任何非零數(shù)的零次冪都等于1，即 ；任何不等于零的數(shù)的p 次冪，等于這個(gè)數(shù)p 次冪的倒數(shù)，即 a01(a0) 要點(diǎn)梳理 4實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是先算 ，再算 ，最后算 ，如果有括號(hào)，先算 ，再算 ，最后算 ，同級(jí)運(yùn)算應(yīng) 乘方和開方乘方和開方乘除乘除加減加減小括號(hào)小括號(hào)中括號(hào)中括號(hào)大括號(hào)大括號(hào)從左到右依次進(jìn)行從左到右依次進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)(量)與(圖)形結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究、解決問題的一種思想策略“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)

4、，難入微”數(shù)形結(jié)合思想可以使問題化難為易、化繁為簡分類討論思想分類討論思想是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略，分類注意按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；分類既不能遺漏，也不能交叉重復(fù)化歸思想化歸也稱轉(zhuǎn)化，是指將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順利解決的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是確定合理、可行的轉(zhuǎn)化目標(biāo)，掌握基本的方法步驟五種大小比較方法實(shí)數(shù)的大小比較常用以下五種方法：(1)數(shù)軸比較法：將兩數(shù)表示在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大(2)代數(shù)比較法：正數(shù)大于零；負(fù)數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小(3)差值比較法：設(shè) a，b

5、是兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，則：ab0ab；ab0ab；ab0ab. (4)倒數(shù)比較法：若1a1b，a0，b0，則 ab. (5)平方比較法： 由 ab0， 可得 a b， 可以把 a與 b的大小問題轉(zhuǎn)化成比較a 和 b 的大小問題 實(shí)數(shù)的分類1(1)(2013安順 )下列各數(shù)中，3.14159，38 ，0.131131113， 25，17無理數(shù)的個(gè)數(shù)有( ) A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè) (2)(2012河北)下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是( ) A0 B2 C1 D.12 BB實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【例 2】 (2014重慶)計(jì)算： 4(3)220140|4|(16)1. 解：原式29146114613【點(diǎn)評(píng)

6、】實(shí)數(shù)運(yùn)算要嚴(yán)格按照法則進(jìn)行，特別是混合運(yùn)算，注意符號(hào)和順序是非常重要的2(2014東營)計(jì)算：(1)2014(sin30)1(35 2)0|3 18|83(0.125)3. 科學(xué)記數(shù)法與近似值 【例3】(1)(2014資陽)餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A51010千克 B50109千克C5109千克 D0.51011千克A(2)下列近似數(shù)中精確到千位的是( )A90200 B3.450102C3.4104 D3.4102【點(diǎn)評(píng)】(1)科學(xué)記數(shù)法一般表示的數(shù)較大或

7、很小，所以解題時(shí)一定要仔細(xì)；(2)科學(xué)記數(shù)法寫出這個(gè)數(shù)后可還原成原數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)C3(1)近似數(shù)2.5萬精確到 位(2)(2014內(nèi)江)一種微粒的半徑是0.00004米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A4106 B4106C4105 D4105千千C與實(shí)數(shù)相關(guān)的概念【例4】(1)(2014河北)2是2的( )A倒數(shù)B相反數(shù)C絕對(duì)值 D平方根(2)已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，那么abc B2或或0(3)設(shè)|a|4，|b|2，且|ab|(ab)，試求ab所有值的和解：|a|4，|b|2，a4，b2，又|ab|(ab)0，ab0，可知a4，b2，所以ab426，或ab4(2)2，6(2

8、)8，ab所有值的和是8【點(diǎn)評(píng)】(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0；(2)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0；(3)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)數(shù)分別等于0.4(1)(2012涼山)若 x 是 2 的相反數(shù)，|y|3，則 xy 的值是( ) A5 B1 C1 或 5 D1 或5 (2)計(jì)算：(12)_；|12|_； (12)0_；(12)1_ (3)若 ab0，則|a|a|b|b|ab|ab的值等于 12 1 -2 1或或-3 D數(shù)軸 【例5】(1)(2013廣州)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a2.5|( )Aa2.5 B2.5aCa2.5 Da2.5B(2)(201

9、4呼和浩特)實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖所示，則下列式子中正確的是( )Aacbc B|ab|abCabc DacbcD【點(diǎn)評(píng)】數(shù)形結(jié)合借助數(shù)軸找到數(shù)的位置，或由數(shù)找到在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置及其相反數(shù)的位置，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，確定各數(shù)的大小或根據(jù)大減小為正，小減大為負(fù)，以及有理數(shù)的加法、乘法法則來確定數(shù)的運(yùn)算后的符號(hào)5 (1)(2012聊城)在如圖所示的數(shù)軸上， 點(diǎn) B 與點(diǎn) C 關(guān)于點(diǎn) A 對(duì)稱，A，B 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是 3和1，則點(diǎn)C 所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是( ) A1 3 B2 3 C2 31 D2 31 D(2)(2014寧夏)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法

10、正確的是( )Aab0 BbaCab0 D|b|a|D實(shí)數(shù)的大小比較 【例 6】 (1)(2014紹興)比較3，1，2 的大小，下列判斷正確的是( ) A321 B231 C123 D132 (2)(2014河北)a，b 是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若 a 7b，則 a，b 分別是( ) A2，3 B3，2 C3，4 D6，8 AA【點(diǎn)評(píng)】實(shí)數(shù)的大小比較要依據(jù)數(shù)值特點(diǎn)來靈活運(yùn)用比較大小的幾種方法來進(jìn)行6(1)(2014珠海)比較大小：2_3. (2)比較 2.5，3， 7的大小，正確的是( ) A32.5 7 B2.53 7 C3 72.5 D. 72.53 A試題若一個(gè)實(shí)數(shù)的(1)倒數(shù)；(2)絕對(duì)值；(3)平方；(4)立方；(5)平方根；(6)算術(shù)平方根；(7)立方根等于它的本身，則這個(gè)數(shù)分別為(1)_；(2)_；