陜西省安康市紫陽縣紫陽中學初中部數(shù)學中考教學指導課件(第1講_實數(shù)及其運算)

1、數(shù)學第一章數(shù)與式第1講實數(shù)及其運算要點梳理 1實數(shù)的有關概念(1)數(shù)軸：規(guī)定了_， 和 的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸上所有的點與全體_一一對應(2)相反數(shù)：只有_不同，而 相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)a，b互為相反數(shù)ab_(3)倒數(shù)：1除以一個不等于零的實數(shù)所得的_，叫做這個數(shù)的倒數(shù)a，b互為倒數(shù)ab_原點正方向單位長度實數(shù)符號絕對值0商1要點梳理 (4)絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)對應的點離原點的_，叫做這個數(shù)的絕對值 |a| ，（a0） ，（a0） .（a0）|a|是一個非負數(shù)， 即|a|_ (5)科學記數(shù)法，近似數(shù)： 科學記數(shù)法就是把一個數(shù)表示成 _(1a10，n 是整數(shù))的形式；一個近似數(shù)，_到哪一

2、位，就說這個數(shù)精確到哪一位 a0-a0 0a 10 n四舍五入距離要點梳理 (6)平方根，算術平方根，立方根：如果x2a，那么x叫做a的平方根，記作 ；正數(shù)a的正的平方根，叫做這個數(shù)的算術平方根；如果x3a，那么x叫做a的立方根，記作 x a 要點梳理 (7)識記：112_，122_，132_，142_，152_，162_，172_，182_，192_，202_，212_，222_，232_，242_，252_.13_，23_，33_，43_，53_，63_，73_，83_，93_，103_.要點梳理 2實數(shù)的分類 按實數(shù)的定義分類： 實數(shù)整數(shù) 自然數(shù)負整數(shù)分數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù) 無

3、限不循環(huán)小數(shù) 正整數(shù)有理數(shù)零正分數(shù)負分數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)要點梳理 根據(jù)需要， 我們也可以按符號進行分類， 如：實數(shù)正實數(shù)零負實數(shù) 3零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪 任何非零數(shù)的零次冪都等于1，即 ；任何不等于零的數(shù)的p 次冪，等于這個數(shù)p 次冪的倒數(shù)，即 a01(a0) 要點梳理 4實數(shù)的運算實數(shù)的運算順序是先算 ，再算 ，最后算 ，如果有括號，先算 ，再算 ，最后算 ，同級運算應 乘方和開方乘方和開方乘除乘除加減加減小括號小括號中括號中括號大括號大括號從左到右依次進行從左到右依次進行數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)(量)與(圖)形結(jié)合起來進行分析、研究、解決問題的一種思想策略“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)

4、，難入微”數(shù)形結(jié)合思想可以使問題化難為易、化繁為簡分類討論思想分類討論思想是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學策略，分類注意按一定的標準進行；分類既不能遺漏，也不能交叉重復化歸思想化歸也稱轉(zhuǎn)化，是指將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順利解決的數(shù)學思想，關鍵是確定合理、可行的轉(zhuǎn)化目標，掌握基本的方法步驟五種大小比較方法實數(shù)的大小比較常用以下五種方法：(1)數(shù)軸比較法：將兩數(shù)表示在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大(2)代數(shù)比較法：正數(shù)大于零；負數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小(3)差值比較法：設 a，b

5、是兩個任意實數(shù)，則：ab0ab；ab0ab；ab0ab. (4)倒數(shù)比較法：若1a1b，a0，b0，則 ab. (5)平方比較法： 由 ab0， 可得 a b， 可以把 a與 b的大小問題轉(zhuǎn)化成比較a 和 b 的大小問題 實數(shù)的分類1(1)(2013安順 )下列各數(shù)中，3.14159，38 ，0.131131113， 25，17無理數(shù)的個數(shù)有( ) A1 個 B2 個 C3 個 D4 個 (2)(2012河北)下列各數(shù)中，為負數(shù)的是( ) A0 B2 C1 D.12 BB實數(shù)的運算 【例 2】 (2014重慶)計算： 4(3)220140|4|(16)1. 解：原式29146114613【點評

6、】實數(shù)運算要嚴格按照法則進行，特別是混合運算，注意符號和順序是非常重要的2(2014東營)計算：(1)2014(sin30)1(35 2)0|3 18|83(0.125)3. 科學記數(shù)法與近似值 【例3】(1)(2014資陽)餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為( )A51010千克 B50109千克C5109千克 D0.51011千克A(2)下列近似數(shù)中精確到千位的是( )A90200 B3.450102C3.4104 D3.4102【點評】(1)科學記數(shù)法一般表示的數(shù)較大或

7、很小，所以解題時一定要仔細；(2)科學記數(shù)法寫出這個數(shù)后可還原成原數(shù)進行檢驗C3(1)近似數(shù)2.5萬精確到 位(2)(2014內(nèi)江)一種微粒的半徑是0.00004米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為( )A4106 B4106C4105 D4105千千C與實數(shù)相關的概念【例4】(1)(2014河北)2是2的( )A倒數(shù)B相反數(shù)C絕對值 D平方根(2)已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，那么abc B2或或0(3)設|a|4，|b|2，且|ab|(ab)，試求ab所有值的和解：|a|4，|b|2，a4，b2，又|ab|(ab)0，ab0，可知a4，b2，所以ab426，或ab4(2)2，6(2

8、)8，ab所有值的和是8【點評】(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0；(2)正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；(3)兩個非負數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)分別等于0.4(1)(2012涼山)若 x 是 2 的相反數(shù)，|y|3，則 xy 的值是( ) A5 B1 C1 或 5 D1 或5 (2)計算：(12)_；|12|_； (12)0_；(12)1_ (3)若 ab0，則|a|a|b|b|ab|ab的值等于 12 1 -2 1或或-3 D數(shù)軸 【例5】(1)(2013廣州)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a2.5|( )Aa2.5 B2.5aCa2.5 Da2.5B(2)(201

9、4呼和浩特)實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如下圖所示，則下列式子中正確的是( )Aacbc B|ab|abCabc DacbcD【點評】數(shù)形結(jié)合借助數(shù)軸找到數(shù)的位置，或由數(shù)找到在數(shù)軸上的點的位置及其相反數(shù)的位置，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，確定各數(shù)的大小或根據(jù)大減小為正，小減大為負，以及有理數(shù)的加法、乘法法則來確定數(shù)的運算后的符號5 (1)(2012聊城)在如圖所示的數(shù)軸上， 點 B 與點 C 關于點 A 對稱，A，B 兩點對應的實數(shù)分別是 3和1，則點C 所對應的實數(shù)是( ) A1 3 B2 3 C2 31 D2 31 D(2)(2014寧夏)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法

10、正確的是( )Aab0 BbaCab0 D|b|a|D實數(shù)的大小比較 【例 6】 (1)(2014紹興)比較3，1，2 的大小，下列判斷正確的是( ) A321 B231 C123 D132 (2)(2014河北)a，b 是兩個連續(xù)整數(shù)，若 a 7b，則 a，b 分別是( ) A2，3 B3，2 C3，4 D6，8 AA【點評】實數(shù)的大小比較要依據(jù)數(shù)值特點來靈活運用比較大小的幾種方法來進行6(1)(2014珠海)比較大?。?_3. (2)比較 2.5，3， 7的大小，正確的是( ) A32.5 7 B2.53 7 C3 72.5 D. 72.53 A試題若一個實數(shù)的(1)倒數(shù)；(2)絕對值；(3)平方；(4)立方；(5)平方根；(6)算術平方根；(7)立方根等于它的本身，則這個數(shù)分別為(1)_；(2)_；