高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件 理

1、第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件總綱目錄教材研讀1.命題的概念考點(diǎn)突破2.四種命題及其關(guān)系3.充分條件與必要條件考點(diǎn)二充分、必要條件的判斷考點(diǎn)二充分、必要條件的判斷考點(diǎn)一命題及其相互關(guān)系考點(diǎn)三充分、必要條件的應(yīng)用考點(diǎn)三充分、必要條件的應(yīng)用教材研讀教材研讀1.1.命題的概念命題的概念用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題,判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題.2.2.四種命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系四種命題的真假關(guān)系(i)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;(ii)兩個(gè)命題互為逆命

2、題或互為否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.3.3.充分條件與必要條件充分條件與必要條件(1)若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.(2)若pq,且q/p,則p是q的充分而不必要條件.(3)若p/q,且qp,則p是q的必要而不充分條件.(4)若pq,則p與q互為充要條件.(5)若p/q,且q/p,則p是q的既不充分也不必要條件.1.設(shè)mR,命題“若m0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是()A.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m0B.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m0C.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m0D.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m0答案答案D命題“若m0,則方程x

3、2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是“若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m0”,故選D.D2.已知直線m,n和平面,若n,則“m”是“nm”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案答案A易得n,mmn,反之不一定成立,故“m”是“nm”的充分而不必要條件,故選A.A3.原命題“設(shè)a、b、cR,若ab,則ac2bc2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題共有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)C答案答案C由題意可知原命題是假命題,所以逆否命題是假命題;逆命題為“設(shè)a、b、cR,若ac2bc2,則ab”,該命題是真命題,所以否命題也是真命題,故

4、真命題有2個(gè),故選C.4.已知非零向量a,b,則“ab”是“a(a+b)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案答案C充分性:由ab,可設(shè)b=a,則a+b=(1+)a,a(a+b);必要性:a(a+b),若a+b=0,則b=-a,ab,若a+b0,設(shè)a+b=a,則b=(-1)a,ab,故選C.C5.(2017北京石景山一模,4)設(shè)R,則“sin=cos”是“cos2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案答案A若sin=cos,則=k+(kZ),2=2k+(kZ),cos2=0,故充分性成立;若co

5、s2=0,則2=k+(kZ),=+(kZ),|sin|=|cos|,故必要性不成立.故選A.A6.(2018北京海淀高三期末,4)設(shè)m是不為零的實(shí)數(shù),則“m0”是“方程-=1表示雙曲線”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2xm2ym答案答案A當(dāng)m0時(shí),方程-=1顯然表示雙曲線,充分性成立;當(dāng)方程-=1表示雙曲線時(shí),m0或m0,則函數(shù)f(x)=logax(a0,且a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題;命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a0,則ab0”;命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題;命題“若aM,則b M”與

6、命題“若bM,則a M”等價(jià).考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解析解析對(duì)于,若log2a0=log21,則a1,所以函數(shù)f(x)=logax在其定義域內(nèi)是增函數(shù),故不正確;對(duì)于,依據(jù)一個(gè)命題的否命題的定義可知,該說(shuō)法正確;對(duì)于,原命題的逆命題是“若x+y是偶數(shù),則x、y都是偶數(shù)”,其是假命題,如1+3=4,4是偶數(shù),但1和3均為奇數(shù),故不正確;對(duì)于,不難看出,命題“若aM,則b M”與命題“若bM,則a M”互為逆否命題,因此二者等價(jià),所以正確.綜上可知正確的說(shuō)法有.答案答案易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示(1)寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí),需注意:對(duì)于不是“若p,則q”形式的命題,需先改寫;若命題有大前提,寫其他三種命題時(shí)需

7、保留大前提.(2)判斷一個(gè)命題為真命題,要給出推理證明;判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出反例.1-1下列命題中為真命題的是()A.命題“若x1,則x21”的否命題B.命題“若xy,則x|y|”的逆命題C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題D.命題“若1,則x1”的逆否命題1x答案答案B對(duì)于A,命題“若x1,則x21”的否命題為“若x1,則x21”,易知當(dāng)x=-2時(shí),x2=41,故為假命題;對(duì)于B,命題“若xy,則x|y|”的逆命題為“若x|y|,則xy”,分析可知為真命題;對(duì)于C,命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題為“若x1,則x2+x-20”,易知當(dāng)x=-2時(shí),x2+x-2

8、=0,故為假命題;對(duì)于D,命題“若1,則x1”的逆否命題為“若x1,則1”,易知為假命題,故選B.B典例典例2(1)“”是“eaeb”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(2)(2017北京順義二模,5)已知直線a,b分別在兩個(gè)不同的平面,內(nèi),則“直線a和直線b垂直”是“平面和平面垂直”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)二充分、必要條件的判斷考點(diǎn)二充分、必要條件的判斷abAD答案答案(1)A(2)D(3)B(3)(2017北京東城二模,4)設(shè)a,b是非零向量,則“a,b共線”是“|a+b|=|a|+|b|

9、”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析解析(1)由知ab0,eaeb,由eaeb知ab,但是a,b取負(fù)值時(shí),和無(wú)意義,“”是“eaeb”的充分不必要條件.abababB(2)若直線a和直線b垂直,則a,b可以是兩個(gè)平行平面內(nèi)兩條異面垂直的直線,故充分性不成立;若平面和平面垂直,則直線a,b平行、相交或異面,故必要性不成立,故選D.(3)a,b是非零向量,若a,b同向,則|a+b|=|a|+|b|;若a,b反向,則|a+b|=|a|-|b|,故充分性不成立;若|a+b|=|a|+|b|,則a,b共線,故必要性成立.故“a,b共線”是“|a+b|=|a

10、|+|b|”的必要不充分條件.故選B.方法技巧方法技巧充要條件的3種判斷方法(1)定義法:根據(jù)pq,qp進(jìn)行判斷;(2)集合法:根據(jù)p,q成立時(shí)對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷;(3)等價(jià)轉(zhuǎn)換法:利用pq與qp,pq與qp的等價(jià)關(guān)系進(jìn)行判斷,對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題一般運(yùn)用等價(jià)法.2-1“x0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件12g答案答案Blox00 x1,x|0 x1 x|x1,“x0”的必要不充分條件,故選B.12g12gB2-2“a,b,c,d成等差數(shù)列”是“a+d=b+c”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D

11、.既不充分也不必要條件答案答案A充分性:a,b,c,d成等差數(shù)列a+d=b+c,成立;必要性:舉反例:令a=1,b=4,c=5,d=8,因?yàn)?+8=4+5,但1,4,5,8不是等差數(shù)列,故不成立.故選A.A典例典例3(1)設(shè)條件p:0,條件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.211xx10,210,210,21,12考點(diǎn)三考點(diǎn)三 充分、必要條件的應(yīng)用充分、必要條件的應(yīng)用(2)已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要條件,則m的取值范圍為.B0,3答案答案(1)B(2)0,3解析解析(1)令A(yù)=,則A=;令B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,則B=(