二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(2)

1、二次函數(shù)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)26.1.4w在同一坐標系中作出二次函數(shù)在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2和和 y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象 觀察圖象觀察圖象, ,回答問題回答問題?(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象與的圖象與y=3xy=3x2 2的的圖象有什么關(guān)系圖象有什么關(guān)系? ?它是軸對稱圖形嗎它是軸對稱圖形嗎? ?它的對稱軸和頂它的對稱軸和頂點坐標分別是什么點坐標分別是什么? ? (2)x(2)x取哪些值時取哪些值時, ,函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值的值隨隨x x值的增大而增大值的增大而增大

2、?x?x取哪些值時取哪些值時, ,函函數(shù)數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值隨的值隨x x的增大而減少？的增大而減少？ 23xy 213xy我思考，我進步我思考，我進步w在同一坐標系中作出二次函數(shù)在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3xy=3x,y=3(x-1),y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的圖象的圖象. .? 二次函數(shù)二次函數(shù)y=3xy=3x,y=3(x-1),y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系? ?它們它們的開口方向的開口方向, ,對稱軸和頂點坐標分別是對稱軸和頂點坐標分別是

3、什么什么? ?作圖看一看作圖看一看 對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=1);(x=1);增減性與增減性與y=3xy=3x2 2類似類似. . 頂點是頂點是(1,-2)(1,-2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=3xy=3x2 2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平移1 1個單位個單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向向下平移下平移2 2個單位后得到的個單位后得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的圖象與拋物線圖象與拋物線y=3xy=3x2 2和和y

4、=3(x-1)y=3(x-1)2 2有何關(guān)系有何關(guān)系? ?它的它的開口方向、對稱軸和頂開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么點坐標分別是什么? ? 開口向上開口向上, ,當當x=1x=1時時y y有有最小值最小值: :且且最小值最小值= -2.= -2.w想一想想一想,二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2和和y=-3x,y=-y=-3(x-1)3(x-1)2 2的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向它們的開口方向,對對稱軸和頂點坐標分別是什么稱軸和頂點坐標分別是什么?再作圖看一看再作圖看一看X=123xy213xy2132xy我思考，我進步 在同一坐標系中作出

5、二次函數(shù)在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2,y=-3(x-1)+2,y=-3(x-1)2 2-2,y=-3x-2,y=-3x和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的圖象的圖象 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2和和y=-3xy=-3x,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系? ?它們是軸它們是軸對稱圖形嗎對稱圖形嗎? ?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么分別是什么? ?當當x x取哪些值時，

6、取哪些值時，y y的值隨的值隨x x值的增值的增大而增大大而增大? ?當當x x取哪些值時，取哪些值時，y y的值隨的值隨x x值的增大值的增大而減小而減小? ? 對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=1);(x=1);增減性與增減性與y= -3xy= -3x2 2類似類似. . 頂點分別是頂點分別是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2的圖象可的圖象可以看作是拋物線以看作是拋物線y=-3xy=-3x2 2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平

7、移1 1個個單位單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2個單位后個單位后得到的得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2的圖象和拋物的圖象和拋物w線線y=-3xy=-3x,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2有什有什w么關(guān)系么關(guān)系? ? 它的開口方向它的開口方向, ,對對w稱軸和頂點坐標分別是什稱軸和頂點坐標分別是什w么么? ?213 xy開口向下開口向下, ,當當x=1x=1時時y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或

8、最大值=-2).=-2).2132xy想一想想一想, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2與與y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的圖象和拋物線的圖象和拋物線y=-3xy=-3x,y=-3(x+1),y=-3(x+1)2 2y23xy 2132xyX=1對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=-1);(x=-1);增減性與增減性與y= -3xy= -3x2 2類似類似. . 頂點分別是頂點分別是(-1,2)(-1,2)和和(-1,-2)(-1,-2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2與與y=-3

9、(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的圖象可的圖象可以看作是拋物線以看作是拋物線y=-3xy=-3x2 2先沿著先沿著x x軸向左平移軸向左平移1 1個個單位單位, ,再沿直線再沿直線x=-1x=-1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2個單位后個單位后得到的得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2與與y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的圖象和拋物的圖象和拋物線線y=-3xy=-3x,y=-3(x+1),y=-3(x+1)2 2有什有什么關(guān)系么關(guān)系? ? 它的開口方向它的開口方向, ,對對稱軸和頂點坐標分別是什么稱軸和頂點坐

10、標分別是什么? ?213xy開口向下開口向下, ,當當x=-1x=-1時時y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值= - 2).= - 2).2132xyw先想一想先想一想, ,再總結(jié)二次函數(shù)再總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì). . 23xy 2132xyx=1二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k與與y=axy=ax的關(guān)系的關(guān)系n一般地一般地, ,由由y=axy=ax的圖象便可得到二次函數(shù)的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-y=a(x-h)h)+k+k的圖象的圖象: :y=a(x-h)y=a(x-h)+k(a0)+k(a0) 的圖象可以看的圖象可以看成成y=axy=ax的圖象先沿的圖象先沿x x軸整體左軸整體左( (右右) )平移平移|h|h|個單個單位位( (當當h0h0時時, ,向右平移向右平移; ;當當h0h0k0時向上時向上平移平移; ;當當k0k0)y=a(x-h)2+k(a0h0時時, ,向右平移向右平移; ;當當h0h0k0時向上平移時向上平移; ;當當k0k0(4)a0時時, , 開口