相似三角形的判定1課件 滬科版

1、譙城區(qū)華佗中心中學(xué)：王發(fā)展譙城區(qū)華佗中心中學(xué)：王發(fā)展一一.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.什么樣的兩個(gè)多邊形是相似多邊形？什么樣的兩個(gè)多邊形是相似多邊形？2.辨析辨析 (1)四個(gè)角分別相等的兩個(gè)四邊形一定相似嗎？四個(gè)角分別相等的兩個(gè)四邊形一定相似嗎？ (2)四組對(duì)應(yīng)邊的比分別相等的兩個(gè)四邊形一定相四組對(duì)應(yīng)邊的比分別相等的兩個(gè)四邊形一定相似嗎？似嗎？3.什么是相似比（相似系數(shù)）？什么是相似比（相似系數(shù)）？ 22.2相似三角形的判定 （第1課時(shí)）ABCABC二.引入新知 如圖如圖1，ABC與與ABC相似相似. 則圖則圖1中的兩個(gè)三角形記作中的兩個(gè)三角形記作“ABCABC”，讀作，讀作“ABC相似于相似于ABC

2、”，“”是相似符號(hào)，讀作是相似符號(hào)，讀作“相相似于似于”.CABBCA圖1 當(dāng)寫(xiě)成當(dāng)寫(xiě)成ABCABC，表明對(duì)應(yīng)關(guān)，表明對(duì)應(yīng)關(guān)系是系是唯一確定的唯一確定的，即頂點(diǎn)，即頂點(diǎn)A與與A、B與與B、C與與C分別對(duì)應(yīng)分別對(duì)應(yīng).如果僅說(shuō)如果僅說(shuō)“這兩個(gè)三角形相這兩個(gè)三角形相似似”,沒(méi)有用沒(méi)有用“”表示的，則表示的，則沒(méi)有說(shuō)明沒(méi)有說(shuō)明對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系. 當(dāng)兩個(gè)三角形相似，用相似符號(hào)表示兩個(gè)三角形相似，用相似符號(hào)表示時(shí)，與全等一樣，應(yīng)把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母時(shí)，與全等一樣，應(yīng)把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣便于找出相似寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣便于找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊. 溫馨提示：溫馨

3、提示：（1）相似三角形的相關(guān)概念：）相似三角形的相關(guān)概念：對(duì)于對(duì)于ABCABC，根據(jù)相似形的定義，應(yīng)有：，根據(jù)相似形的定義，應(yīng)有：A=A，B=B，C=C，.ABBCCAA BB CC A (三邊對(duì)應(yīng)成比例也可寫(xiě)成三邊對(duì)應(yīng)成比例也可寫(xiě)成AB:BC:CA=AB:BC:CA)練習(xí)：練習(xí)：1. 已知已知ABCDEF,請(qǐng)指出所有的對(duì)應(yīng)邊請(qǐng)指出所有的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)角.并分別指出它們的關(guān)系并分別指出它們的關(guān)系.2.如果將上題中如果將上題中“ABCDEF”改為改為“ABC與與DEF相似相似”你還能指出它們的對(duì)你還能指出它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？應(yīng)關(guān)系嗎？（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系）相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系（3）相似

4、三角形的相似比）相似三角形的相似比KABCABC的相似比記為的相似比記為 ，A BB CC A=ABBCCA 即K若若2K練習(xí)：3.已知ABCDEF，AB=2，DE=3則ABC與DEF的相似比 和DEF與ABC的相似比 是否相等？如果不相等， 和 滿足什么關(guān)系？如果AB=2，DE=2呢？ 1K1K2K 簡(jiǎn)析簡(jiǎn)析： = ， = ， ， . = =12k1k231k2k32121kk1k2k歸納：歸納： 若將若將ABCABC的相似比記為的相似比記為 ，ABCABC的相似比記為的相似比記為 ，一般，一般 .當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)三角形全等時(shí)，才有當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)三角形全等時(shí)，才有 =1.因此，三角形全等是三角

5、形相似的特例因此，三角形全等是三角形相似的特例.121kk1k2k1k2k三.類比猜想1.兩個(gè)三角形全等的判定有哪幾種方法？?jī)蓚€(gè)三角形全等的判定有哪幾種方法？2.是不是需要所有的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等？是不是需要所有的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等？3.猜想：兩個(gè)三角形相似是不是也有簡(jiǎn)便的方法？猜想：兩個(gè)三角形相似是不是也有簡(jiǎn)便的方法？簡(jiǎn)析：簡(jiǎn)析：1.兩個(gè)三角形全等的判定方法有：兩個(gè)三角形全等的判定方法有：SAS、ASA、SSS、AAS,直角三角形還有直角三角形還有HL. 2.不需要所有的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等不需要所有的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等. 3.猜想：兩個(gè)三角形相似也猜想：兩個(gè)三角形相似也不需要不需要所

6、有的對(duì)應(yīng)角所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比相等和對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比相等.四.探究論證 在在ABC中，中，D為為AB上上任意一點(diǎn)，如圖任意一點(diǎn)，如圖2所示所示.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作作BC的平行線交的平行線交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，那么那么ADE與與ABC相似嗎？相似嗎？ADBCEAEACEACEABCEADBCA圖2已知已知:在在ABC中，中，DE BC, DE分別交分別交AB，AC于于D，E.求證：求證： ADEABC. 1.根據(jù)相似多邊形的定義根據(jù)相似多邊形的定義ADE與與ABC相似必須滿足相似必須滿足哪些條件？哪些條件？分析ADAEDEABACBC 由已知和圖2可知ADE與ABC相似必須有：A=A,ADE=B,

7、AED=C, 2.已經(jīng)具備哪些條件？為什么？還需要什么條件？已經(jīng)具備哪些條件？為什么？還需要什么條件？已有條件：A=A,ADE=B, AED=C ， ，還需要條件： ADAEABACADAEDEABACBCADBCEAEACEACEABCEADBCA圖2分析 3.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在哪里？解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在哪里？怎么解決？怎么解決？ 轉(zhuǎn)化：將DE平移到BC上（可過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，交BC于F，則CF=DE）運(yùn)用定理：平行于三角形平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得對(duì)應(yīng)線段成比例線），所得對(duì)應(yīng)線段成比例.即可得到 ADAEDEABACBCAD

8、EBCF證明 過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，交BC 于F.,.ADAEFCADABACBCABDEBC,DFAC，且四邊形四邊形DFCE是平行四邊形，是平行四邊形，DE=FC，A=A,ADE=B,AED=C，ADEABC.DEADBCAB.ADAEDEABACBCQABCDEF五.定理歸納 由以上探究過(guò)程你能得出什么結(jié)論？由以上探究過(guò)程你能得出什么結(jié)論？如果這條直線與三角形兩邊的延長(zhǎng)線相交如果這條直線與三角形兩邊的延長(zhǎng)線相交呢？如圖呢？如圖3所示所示圖3ABCDEBCDEAEDCAB定理 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與（或兩邊的延

9、長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與原三角形相似原三角形相似. 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 在在ABC中中, 若若 DEBC,（如圖（如圖3所示所示) 則則 ADEABC.六 鞏固練習(xí)圖3ABCDEBCDEAEDCAB如下圖，若DEBC,試完成下列各題試完成下列各題.BCDEAEACBCDEADABAEACADABAEACADABBCDE思考：你能得到(?) ACAD六.鞏固練習(xí) 如圖4，在 ABCD中，DE交BC于F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中相似的三角形；（2）請(qǐng)由其中的一對(duì)相似三角形寫(xiě)出相應(yīng)的比例式；（3）請(qǐng)說(shuō)明AEBF與ADBE是否相等？ F圖4ABCDE簡(jiǎn)析：（1）EBFEAD，CDFBEF

10、 ， EADDCF；也可寫(xiě)成 EBFEADDCF(3) 由（2）中比例式化成乘積式 可得AEBF=ADBE. F圖4ABCDE(2)EBBFEBFEADEAAD由，得七七.課堂總結(jié)課堂總結(jié)v本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 本節(jié)課首先講述了相似三角形的有關(guān)概念，然后通過(guò)本節(jié)課首先講述了相似三角形的有關(guān)概念，然后通過(guò)探究得出探究得出“三角形一邊的平行線截三角形兩邊或其延長(zhǎng)線所三角形一邊的平行線截三角形兩邊或其延長(zhǎng)線所得的三角形與原三角形相似得的三角形與原三角形相似”這一判定定理這一判定定理. 三角形一邊的平行線的判定定理不僅可以直接用來(lái)證明三角形一邊的平行線的判定定理不僅可以直接用來(lái)證明有關(guān)的三角形相似的問(wèn)題，而且是證明其他三個(gè)判定定理的有關(guān)的三角形相似的問(wèn)題，而且是證明其他三個(gè)判定定理的主要依據(jù)，所以有時(shí)也把它叫做相似三角形判定定理的預(yù)備主要依據(jù)，所以有時(shí)也把它叫做相似三角形判定定理的預(yù)備定理定理.熟練掌握這一定理對(duì)后面三個(gè)定理的證明至關(guān)重要熟練掌握這一定理對(duì)后面三個(gè)定理的證明至關(guān)重要. 你掌握了哪些知識(shí)？還有什么問(wèn)題？你