第15課時+角的平分線的性質(zhì)1ppt課件

1、角的平分線的性質(zhì)1問題問題1 1：三角形中有哪些重要線段：三角形中有哪些重要線段問題問題2 2：他能作出這些線段嗎？：他能作出這些線段嗎？ 三角形中有三條重要線段，它們分別是：三三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線線過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線，交對過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線，交對邊于一點，頂點與垂足的連線就是這個三角形的邊于一點，頂點與垂足的連線就是這個三角形的高高 取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應頂點的連線就是這條邊的中線頂點的連線就是這條邊的中

2、線 用量角器量出三角形的角的大小，量角器零用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應的度線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應的線就是這個角的角平分線三角形的角平分線是線就是這個角的角平分線三角形的角平分線是一條線段，而一個知角的平分線是一條射線，這一條線段，而一個知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區(qū)別的兩個概念是有區(qū)別的 假設(shè)教師手里只需直尺和圓規(guī)，他能設(shè)計一假設(shè)教師手里只需直尺和圓規(guī)，他能設(shè)計一個作角的平分線的操作方案嗎？個作角的平分線的操作方案嗎？ 在在AOBAOB的兩邊的兩邊OAOA和和OBOB上分別取上分別取OM=ONOM=ON，MCOAMCO

3、A，NCOBNCOBMCMC與與NCNC交于交于C C點點求證：求證：MOC=NOCMOC=NOC經(jīng)過證明經(jīng)過證明RtRtMOCRtMOCRtNOCNOC，即可證明，即可證明MOC=NOCMOC=NOC，所以射線，所以射線OCOC就就是是AOBAOB的平分線的平分線受這個題的啟示，我們能不能這樣做：受這個題的啟示，我們能不能這樣做：在知在知AOBAOB的兩邊上分別截取的兩邊上分別截取OM=ONOM=ON，再分別過，再分別過M M、N N作作MCOAMCOA，NCOBNCOB，MCMC與與NCNC交于交于C C點，銜接點，銜接OCOC，那么那么OCOC就是就是AOBAOB的平分線了的平分線了議一

4、議：以下圖是一個平分角的儀器，其中議一議：以下圖是一個平分角的儀器，其中AB=ADAB=AD，BC=DCBC=DC將點將點A A放在角的頂點，放在角的頂點，ABAB和和ADAD沿著角的兩沿著角的兩邊放下，沿邊放下，沿ACAC畫一條射線畫一條射線AEAE，AEAE就是角平分就是角平分線他能闡明它的道理嗎？線他能闡明它的道理嗎？ 要闡明AC是DAC的平分線，其實就是證明CAD=CAB CAD和CAB分別在CAD和CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了看看條件夠不夠 所以ABC ADCSSS 所以CAD=CAB 即射線AC就是DAB的平分線原來用三角形全等，就可以處理角相等線段相等的一些問題看來

5、溫故是可以知新的AB ADBC DCAC AC提出問題：提出問題：經(jīng)過上述探求，能否總結(jié)出尺規(guī)作知角的平分線經(jīng)過上述探求，能否總結(jié)出尺規(guī)作知角的平分線的普通方法本人動手做做看然后與同伴交流的普通方法本人動手做做看然后與同伴交流操作心得操作心得 討論結(jié)果展現(xiàn)：討論結(jié)果展現(xiàn)： 作知角的平分線的方法：作知角的平分線的方法： 知：知：AOBAOB 求作：求作：AOBAOB的平分線的平分線 作法：作法： 1 1以以O(shè) O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OAOA、OBOB于于M M、N N 2 2分別以分別以M M、N N為圓心，大于為圓心，大于MNMN的長為半徑的長為半徑

6、作弧兩弧在作弧兩弧在AOBAOB內(nèi)部交于點內(nèi)部交于點C C3 3作射線作射線OCOC，射線，射線OCOC即為所求即為所求 議一議：議一議： 1 1在上面作法的第二步中，去掉在上面作法的第二步中，去掉“大于大于MNMN的的長這個條件行嗎？長這個條件行嗎？ 2 2第二步中所作的兩弧交點一定在第二步中所作的兩弧交點一定在AOBAOB的的內(nèi)部嗎？內(nèi)部嗎？討論結(jié)果總結(jié)：討論結(jié)果總結(jié)： 1 1去掉去掉“大于大于MNMN的長這個條件，所作的兩弧的長這個條件，所作的兩弧能夠沒有交點，所以就找不到角的平分線能夠沒有交點，所以就找不到角的平分線2 2假設(shè)分別以假設(shè)分別以M M、N N為圓心，大于為圓心，大于MNM

7、N的長為半徑畫的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點能夠在兩弧，兩弧的交點能夠在AOBAOB的內(nèi)部，也能夠的內(nèi)部，也能夠在在AOBAOB的外部，而我們要找的是的外部，而我們要找的是AOBAOB內(nèi)部的交內(nèi)部的交點，點， 否那么兩弧交點與頂點連線得到的射線就不否那么兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是是AOBAOB的平分線了的平分線了 3 3角的平分線是一條射線它不是線段，也角的平分線是一條射線它不是線段，也不是直線，不是直線， 所以第二步中的兩個限制缺一不可所以第二步中的兩個限制缺一不可 4 4這種作法的可行性可以經(jīng)過全等三角形來這種作法的可行性可以經(jīng)過全等三角形來證明證明 練一練：恣意畫一角練一練：恣意畫一角AOBAOB，作它的平分線，作它的平分線隨堂練習：隨堂練習：課本課本P50P50練習練習 練后總結(jié)：練后總結(jié)： 平角平角AOBAOB的平分線的平分線OCOC與直線與直線ABAB垂直將垂直將OCOC反反向延伸得到直線向延伸得到直線CDCD，直線，直線CDCD與與ABAB也垂直也垂直課時小結(jié)課時小結(jié) 本節(jié)課中我們利用已學過的三角形全等的知本節(jié)課中我們利用已學過的三角形全等的知識，識， 探求得到了角平分線儀器的操作原理，由此探求得到了角