專題四同步衛(wèi)星雙星等模型真題精講-2019領(lǐng)軍高考物理真題透析一輪復(fù)習(xí)解析版

1、第五章萬有引力定律專題五地球同步衛(wèi)星雙星或多星模型【專題解讀】1 .本專題是萬有引力定律在天體運行中的特殊運用，同步衛(wèi)星是與地球(中心)相對靜止的衛(wèi)星；而雙星或多星模型有可能沒有中心天體，近年來常以選擇題形式在高考題中出現(xiàn).2 .學(xué)好本專題有助于學(xué)生加深萬有引力定律的靈活應(yīng)用，加深力和運動關(guān)系的理解.3 .需要用到的知識：牛頓第二定律、萬有引力定律、圓周運動規(guī)律等.考向一地球同步衛(wèi)星1 .定義：相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星.2.七個一定”的特點(1)軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面.(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24h.(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)

2、的角速度相同.Mm42(4)高度一定：由GR+2=m12(R+h)得地球同步衛(wèi)星離地面的高度h=3.6107m.(5)速率一定：v=qGMR+h=3.1M03m/s.(6)向心加速度一定：由GRMmh2=ma得a=RGM2=gh=0.23m/s2,即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度.(7)繞行方向一定：運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同.【例1】利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊.目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A.1hB.4hC.8hD.16h

3、【答案】B【解折】地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由開普勒第三定律A=卡可知衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出它們間的位置關(guān)系如圖所示.衛(wèi)星的軌道半徑為Rr=sin30三2R3312曰由T12=T22行6.6R32R242=T2解得丁2=4h.衛(wèi)星衛(wèi)星衛(wèi)星解決同步衛(wèi)星問題的四點”注意1.基本關(guān)系：要抓?。篏Mm=ma=my=mrw2=m24兀ir.2 .重要手段：構(gòu)建物理模型，繪制草圖輔助分析.3 .物理規(guī)律(1)不快不慢：具有特定的運行線速度、角速度和周期.(2)不高不低：具有特定的位置高度和軌道

4、半徑.只能靜止在赤道上方的特定的點上.(3)不偏不倚：同步衛(wèi)星的運行軌道平面必須處于地球赤道平面上,4 .重要條件(1)地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天(24小時)，地球的表面半徑約為6.4103km,表面重力加速度g約為9.8m/s2.(2)月球的公轉(zhuǎn)周期約27.3天，在一般估算中常取27天.(3)人造地球衛(wèi)星的運行半徑最小為r=6.4103km,運行周期最小為T=84.8min,運行速度最大為v=7.9km/s.階梯練習(xí)1 .如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為、上，線速度大小分別為VqV2,則()V1A.一V2【答案】A.【解析】對人造衛(wèi)星，

5、根據(jù)萬有引力提供向心力等二可得1=、怦，所以對于4匕兩顆人造衛(wèi)星有*/1,故選項A正確.2 .（2016高考四川卷）國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為中國航天日”.197拜4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km,遠地點高度約為2060km;1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上.設(shè)東方紅一號在遠地點的加速度為31,東方紅二號的加速度為32,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3,則ara2、a3的大小關(guān)系為（）A. a2a1a3C.a3a1a2B. a3a2a1D

6、.aa2a3a=w2r,由【答案】D.【解析】由于東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，可得:于23,則可以得出：a?a3;又由萬有引力定律有：G2=ma,且12,則得出a2a1.故選項D正確.3 .假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么A.地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星公轉(zhuǎn)的周期B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度【答案】D.【解析】根據(jù)卓二“半斤片二打二嗝公轉(zhuǎn)周期7=2兀、周故地球公轉(zhuǎn)的周期較小,選項A錯誤f公轉(zhuǎn)線速度=、忤,故地球公轉(zhuǎn)的線速度較

7、大，選項B錯誤5公轉(zhuǎn)加速度出二黑，故地球公轉(zhuǎn)的加速度較大，選項C錯誤;公轉(zhuǎn)角速度0二%廖，故地球公轉(zhuǎn)的角速度較大，選嗔D正確.4 .研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時.假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比（）A.距地面的高度變大B,向心加速度變大C.線速度變大D.角速度變大【答案】A2【解析】地球的自轉(zhuǎn)周期變大，則地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期變大.由GMm2=埠（R+h）,得h3GMT2弋寸一R，T變大，h變大，A正確.由Gm=ma,得a=GM_,r增大，a減小，B錯誤.4GMmmv2GMv減小，C錯誤.由丁=丁得人弋丁，

8、r增大，由co=2T而知，角速度減小，D錯誤.5.（多選）地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r,運行速率為vi,加速度為ai,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,地球的第一宇宙速度為V2,半徑為R,則下列比例關(guān)系中正確的是（）airA=R【答案】AD【解析】設(shè)地球的質(zhì)量為“，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為項，在地球表面繞地球做勻速圓周運動的物體的質(zhì)量為股.，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有=止門上=灰心又如=3,唯=，選項A正確由萬有引力定律和牛頓第二定律得二陽三，嗖三吟.解得=、形，選項d正確.考向二雙星或多星模型5 .雙星模型2所示.(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如

9、圖圖2(2)特點：各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即Gmim22Gmim22L2=mi必ri,-L2-=m2處2兩顆星的周期及角速度都相同，即Tl=丁2,31=32兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：ri+2=L(3)兩顆星到圓心的距離門、2與星體質(zhì)量成反比，即mi=g.6 .多星模型(i)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同.(2)三星模型：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖3甲所示).三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示).（3）四星模型：其中一種是四顆質(zhì)

10、量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動（如圖丙所示）.另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O,外圍三顆星繞O做勻速圓周運動（如圖丁所示）.【例2】2016年2月11日，美國科學(xué)家宣布探測到引力波.雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由動，測得a星的周期為a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運T,a、b兩顆星的距離為l,a、b兩顆星的軌道半徑之差為Ar（a星的軌道半徑大于b星的），則（）ArA.b星的周期為FB.a星的線速度大小為rE,lE,一Il+NCab兩顆星的半徑之比為13

11、1rD.a、b兩顆星的質(zhì)量之比為【解析】由雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律可知，兩星的周期相等，均為3則A錯由a%一尸J得5如皿片如一皿則口星的線速度大小二=則B正確戶則C錯雙星運動中滿足震=瞪，則D錯msfaj+ar練習(xí)1.（多選）宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖9所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為R,忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動，萬有引力常量為G,則（）m圖9A.每顆星做圓周運動的線速度為B.每顆星做圓周運動的角速度為C.每顆星做圓周運動的周期為Gm-R-D.每顆星做圓周運動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)【

12、答案】ABC1解析】由圖可知，每顆星做勻速圓周運動的半徑二馬幣=空正由牛頓第二定律得察-女830，二COsJUA*引=*3碟嘰解得出=飛二246,4二故A、B%C均正確JD錯誤一練習(xí)2.宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為L的正方形的的是（）A.四顆星做圓周運動的軌道半徑為B.四顆星做圓周運動的線速度均為C.四顆星做圓周運動的周期均為D.四顆星表面的重力加速度均為GZ2R【答案】CD【解析】如圖所示，四顆星均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，軌道半徑上的星體為研

13、究對象，它受到其他三個星體的萬有引力的合力為2r=2L.取任一頂點2m質(zhì)l2.由F合=F向=1+mfnm4,解得vnyGmT=22L3-2L,故A、B項錯誤，C項正確；對于在星體4+2Gm四個頂點上，其中L遠大于R.已知萬有引力常量為G,忽略星體的自轉(zhuǎn)，則關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確表面質(zhì)量為m0的物體，受到的重力等于萬有引力，則有mog=G*故9=6PD項正確.知識總結(jié)、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的比較如圖6所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為J；b為同步衛(wèi)星，半徑為2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為3.圖6近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心力力后引力力后引力力后引力的一個分

14、力軌道半徑rir3=r1角速度,GMm2/曰/GM一由一2=mrw得3=13，故3132同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故32=3331屹=%線速度由GMn=呼得丫二丁口，故ViV2由v=r3得v2v3V1V2V3向心由M2=ma得a=2,故aia2由a=rJ得a2a3加速度aia2a3二、衛(wèi)星追及相遇問題【例3】（多選）如圖7所示，三個質(zhì)點a、b、c的質(zhì)量分別為m1、m2、M（M遠大于m1及m2）,在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為ra：rb=1：4,則下列說法中正確的有（）圖7A. a、b運動的周期之比為Ta：幾=1：8B. a

15、、b運動的周期之比為Ta：和=1：4C. 從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線12次D. 從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線14次點評某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠之分，但它們都處在同一條直線上，由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運動的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實際上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為兀的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠的時刻，而本題中a、b、c三個質(zhì)點初始位置不在一條直線上，故在列式時要注意初始角度差.【答案】AD【解析】根據(jù)開普勒第三定律二周期的平

16、方與半徑的三次方成正比，則周期之比為1：酎A對f設(shè)-TT7-JT7亓圖示位置夾角為長小。轉(zhuǎn)動一周（圓心角為22的時間為（二乙，則人占相距最遠時：黃為一后二（冗一切上-工410+電2M月=0123,），可知/6.73打可取7個值：入$相距最近時：27一第八=（2兀一十赭2兀（噌=上也ii0/2力），可知加625,用可取7個值，故在白轉(zhuǎn)動一周的過程中，4八t共線14次，D對.【例3】如圖11所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相同.A衛(wèi)星的周期為T1,B衛(wèi)星的周期為丁2,在某一時刻兩衛(wèi)星相距最近，則（引力常量為G）（）/-L、；叩髀，一/一一J圖11A.兩衛(wèi)星經(jīng)過時間t=T1+T2再次相距最近22B.兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為T,：T23C.若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，可求出地球的密度D.若已知兩顆衛(wèi)星相距最近