2020屆高三物理一輪復(fù)習(xí)專題分類練習(xí)卷：拋體運動【含答案】

1、拋體運動題型一平拋運動的基本應(yīng)用 單個物體的平拋運動【例1】（2019安徽省滁州市上學(xué)期期末）在某一高度勻速飛行的戰(zhàn)機在離目標(biāo)水平距離s時投彈，可以準(zhǔn)確命中目標(biāo)，現(xiàn)戰(zhàn)機飛行高度減半，速度大小減為原來的2,要仍能命中目標(biāo)，3則戰(zhàn)機投彈時離目標(biāo)的水平距離應(yīng)為（不考慮空氣阻力）（）A，/B.2sC.2sD.2t2s3333【變式1】（2019貴州貴陽模擬）一條水平放置的水管，距地面高h(yuǎn)=1.8 m,水管的橫截面積為S= 2X10 4 m2.水從管口處以v= 2 m/s不變的速率源源不斷地沿水平方向射出，設(shè)出口處 橫截面上各處水的速率都相等，假設(shè)水流在空中不散開，重力加速度 g取10 m/s2,不計阻

2、 力.請估算水流穩(wěn)定后空中的水的體積為（）A . 3.2 10 4 m3B. 4M0 4 m3C. 2.4 10 4 m3D. 2.4 10 3 m3【變式2】（2019河北保定模擬）有一物體在離水平地面高h(yuǎn)處以初速度V0水平拋出，落地時速度為vt,豎直分速度為Vy,水平射程為I,不計空氣阻力，則物體在空中飛行的時間為 （）多個物體的平拋運動1 .若兩物體同時從同一高度 （或同一點）拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決 于兩物體的水平分運動.2 .若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由 物體的水平分運動和豎直高度差決定.3 .若兩物體從同一點先后拋

3、出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物 體的水平分運動和豎直分運動.4 .兩條平拋運動軌跡的相交處只是兩物體的可能相遇處，兩物體必須同時到達(dá)此處才會相 遇.【例2】（2019吉林一中質(zhì)檢）如圖所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向.圖中畫出了 y 軸上沿x軸正方向拋出的三個小球 a、b、c的運動軌跡，其中b和c從同一點拋出，不計空 氣阻力.則A. a的飛行時間比b長B. b的飛行時間比c長C. a的初速度最大D . c的末速度比b大【變式1】（2019廣東省七校聯(lián)合體第三次聯(lián)考）如圖，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點，分別以初速度Va和Vb沿水平方向先后拋出，恰好同時

4、落到地面上與兩拋出點水平距離相等的 P點，并且落到P點時兩球的速度互相垂直.若不計空氣阻力，則 （）A .小球a比小球b先拋出B.初速度va小于VbC.小球a、b拋出點距地面高度之比為 Vb ： VaD.初速度Va大于Vb【變式2】（2017高考江蘇卷）如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇.若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為（）AR、k*、 /1 / t t 1 * * J * 2ttA . tB<2lC.2D.4【變式3】（2019重慶巴蜀中學(xué)模擬）如圖所示，橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，現(xiàn)有三個

5、小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上.其落點分別是a、b、c.下列判斷正確的是（）a點的小球飛行時間最長c點的小球飛行時間最長c點的小球飛行過程速度變化最小c點的小球飛行過程速度變化最快A.圖中三小球比較，落在B.圖中三小球比較，落在C.圖中三小球比較，落在 D.圖中三小球比較，落在 速度偏向角表達(dá)式的應(yīng)用【例3】.（多選）如圖所示，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A.已知A點高度為h,山坡傾角為 也由此可算出（）A.轟炸機的飛行高度B.轟炸機的飛行速度C.炸彈的飛行時間D.炸彈投出時的動能【變式1】（2019內(nèi)蒙古集寧一

6、中模擬）如圖所示，某一小球以 vo=10 m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中 A、B兩點，在A點小球速度方向與水平方向的夾角為45°,在B點小球速度方向與水平方向的夾角為60°（空氣阻力忽略不計，g取10 m/s2）.以下判斷正確的是（）A.小球經(jīng)過 A、B兩點間的時間間隔t = J3 s B.小球經(jīng)過 A、B兩點間的時間間隔t=1 sC. A、B兩點間的高度差 h=10 mD. A、B兩點間的高度差 h= 15 m【變式2】如圖所示，半徑為 R的豎直半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB為直徑,O點為碗的球心.將一彈性小球 （可視為質(zhì)點）從AO連線上的某點C沿CO方

7、向以某初速度水平拋出，經(jīng)歷時間t =重力加速度為g）小球與碗內(nèi)壁第一次碰撞，之后可以恰好返回C點.假設(shè)小球與碗內(nèi)壁碰撞前后瞬間小球的切向速度不變,法向速度等大反向.不計空氣阻力，則C、。兩點間的距離為（）A普BB. 3C_3RC. 2位移偏向角表達(dá)式的應(yīng)用【例4】（2018高考全國卷 m ）在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以 v和2的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上.甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的C. 6倍D. 8倍【變式】(2019湖南邵陽高三質(zhì)檢)如圖所示，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過 3.0 s落到斜坡上的A點.已知。點是斜坡的起點，斜坡與

8、水平面的夾角0= 37°,運動員的質(zhì)量 m = 50 kg.不計空氣阻力.(sin 37 = 0.60, cos 37 =0.80, g 取 10 m/s2) 求：(1)A點與。點的距離L;(2)運動員離開。點時的速度大小.對斜拋運動的分析1.斜拋運動可以分斜向上拋和斜向下拋兩種情況：斜向上拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運 動。2、斜上拋運動的公式：(1)速度公式：水平速度：Vx = V。cose豎直速度：vy = V0 sin r-gt(2)位移公式：x =VoCOsLty =v0 sin 山-gt2 23、斜向下拋運動可以看成是水平方向的勻速直

9、線運動和豎直方向的勻加速運動(初速度不為0)(1)速度公式：水平速度：Vx =V0 cos9豎直速度：Vy = V0 sin - gt（2）位移公式： X =V0COS? t,12y =v0 sin 二 t gt 2【例5】（2019石家莊模擬）如圖所示，甲球從O點以水平速度vi飛出，落在水平地面上的 A點.乙球從O點以水平速度V2飛出，落在水平地面上的 B點反彈后恰好也落在 A點.已知乙球在B點與地面碰撞反彈后瞬間水平方向的分速度不變、豎直方向的分速度方向相反大小不變，不計空氣阻力.下列說法正確的是（）t f'乙 777777777777777777777777777777777yA

10、.由。點到A點，甲球運動時間與乙球運動時間相等B.甲球由。點到A點的水平位移是乙球由。點到B點水平位移的3倍C. vi ： V2 =3 ： 1D . Vi ： V2 =2 ： 1【變式1】有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍.現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出, 不計空氣阻力.圖中為 A的運動軌跡，則B的運動軌跡是（）C.D.【變式2】（2019河南洛陽模擬）如圖所示，將一籃球從地面上方B點斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上 A點，不計空氣阻力.若從拋射點B向籃板方向水平移動一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中 A點，則可行的是（）A,增大拋射速度 vo,同時減小拋射角 9C.減小拋射速度vo,同時減小

11、拋射角9B.增大拋射角為同時減小拋出速度VoD.增大拋射角仇同時增大拋出速度Vo題型二與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運動順著斜面平拋方法：分解位移.x=vot,y=1gt2，tan 仁y,2x特別強調(diào)：日角是位移偏向角可求得t=2v0tan °g【例6】如圖所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的速度vo同時水平向左與水平向右拋出兩個小球 A和B,兩側(cè)斜坡的傾角分別為力，則A和B兩小球的運動時間之比為 （37°和53°,小球均落在坡面上.若不計空氣阻）B. 9： 16C. 3 ： 4D. 4 ： 3【變式1】（多選）如圖所示，斜面傾角為9,位于斜面底端 A正上方的小球以初速度v

12、o正對斜面頂點B水平拋出，小球到達(dá)斜面經(jīng)過的時間為t,重力加速度為g,空氣阻力不計,則下列說法中正確的是（）A.若小球以最小位移到達(dá)斜面，則2vot=-'gtan 0C.若小球能擊中斜面中點，則2vot=gtan 0一 一.voB.若小球垂直擊中斜面，則 1=7；小 gtan uD.無論小球到達(dá)斜面何處，運動時間ABC固定在水平地面上，斜面的高【變式2】（2019山西省晉城市模擬）如圖所示，斜面體AB為亞m,傾角為0= 37°,且D是斜面的中點，在 A點和D點分別以相同的初速度水平拋出一個小球，結(jié)果兩個小球恰能落在地面上的同一點，則落地點到C點的水平距離為（sin37 =0.

13、6, cos 37 = 0.8, g= 10 m/s2,不計空氣阻力）（）B3A.4 mCfm4D.3 m【變式3】（2018廣東省肇慶市一模）如圖所示，光滑斜面固定在水平面上， 頂端。有一小球,小球從靜止釋放沿斜面運動到底端B的時間是ti.若給小球不同的水平初速度，使小球分別落到斜面上的A點，經(jīng)過的時間是t2；落到斜面底端B點，經(jīng)過的時間是t3；落到水平面上的C點，經(jīng)過的時間是t4,不計空氣阻力，則（A. ti<t2B. t4tiC. 13Vt4D. 13Vt2對著斜面平拋（垂直打到斜面）方法：分解速度.隆蓊、 倒斜面vx=vo, Vy= gt,tan 0= V0 = v0,可求得 t

14、 =yvy gtV0gtan .特別強調(diào)：日角是速度偏向角的補角【例71如圖，以9.8 m/s的速度水平拋出的物體飛行一段時間后，垂直撞在傾角0= 30° 的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間為（g取9.8 m/s2）D. 2 sA. 3 s【變式1】（2018福建省南平市5月第二次模擬）為踐行新形勢下的強軍目標(biāo)，在某次軍事演0= 37°、習(xí)中，水平勻速飛行的無人機在斜坡底端A的正上方投彈，炸彈垂直擊中傾角為 長為L = 300 m的斜坡的中點 P,如圖15,若sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8, g取10 m/s2,則無人機距A點的高度h和飛行的速度v分

15、別為（）cA. h = 170 m v= 30 m/sB. h = 135 m v= 40 m/sC. h = 80 m v= 30 m/sD . h= 45 m v= 40 m/s【變式2】如圖所示，小球從斜面底端A點正上方h高處，以某一速度正對傾角為。的斜面水平拋出時，小球到達(dá)斜面的位移最?。ㄖ亓铀俣葹間）,則（）A .小球平拋的初速度v0 = qghsinB.小球平拋的初速度 v0 = sin外2 2COs uC.飛行時間t=、J2hcos 0殊分解思想在平拋運動中的應(yīng)用D.飛行時間t=cos 0【例8】如圖所示，從傾角為。的斜面上的A點以初速度V0水平拋出一個物體， 物體落在斜面上的

16、B點，不計空氣阻力.求:（1）拋出后經(jīng)多長時間物體與斜面間距離最大?（2）A、B間的距離為多少?【變式】.如圖所示，斜面傾角為“，且tan e= 0.5,現(xiàn)從斜面上 。點與水平方向成 45。角以 速度V0、2v0分別拋出小球P、Q,小球P、Q剛要落在斜面上 A、B兩點時的速度分別為 Vp,vq,設(shè)O、A間的距離為s1，O、B間的距離為s2,不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A . S2=4Si, Vp, Vq 方向相同B. S2=4Si, vp, Vq 方向不同C. 2Si<S2<4Si, Vp, Vq 方向相同D. 2Si<S2<4Si , Vp, Vq 方向不同題

17、型三有其他約束條件的平拋運動對著豎直墻壁平拋【模型】如圖所示，水平初速度 V0不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同，t=9.【例9.】從豎直墻的前方 A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸 a、b、c,在墻上留下的彈痕如圖所示，已知 Oa=ab=bc,則a、b、c三顆彈丸（不計空氣阻力）（）*（）A .初速度之比是 冊 * 72B .初速度之比是1 ：電:乖c.從射出至打到墻上過程速度增量之比是1：啦：道D .從射出至打到墻上過程速度增量之比是泥：V3 ： 22【變式】（2019湖北省武漢市調(diào)研）如圖是對著豎直墻壁沿水平方向拋出的小球 a、b、c的運 動軌跡，三個小球到墻壁的水平距離均相同， 且a

18、和b從同一點拋出.不計空氣阻力，則（ ）A. a和b的飛行時間相同B. b的飛行時間比c的短C. a的水平初速度比b的小D. c的水平初速度比 a的大半圓內(nèi)的平拋問題【模型】如圖所示,半徑和幾何關(guān)系制約平拋運動時間t： h = 2gt2,R ZR h2 = Vot.聯(lián)立兩方程可求t.【例10】（2019江西省贛州市十四縣市期中 ）如圖，從。點以水平初速度 v1、v2拋出兩個小球（可視為質(zhì)點），最終它們分別落在圓弧上的 A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成 “角，不計空氣阻力，則兩小球初速度之比Vi ： 丫2為（）A . tan aB. cos aC. tan a/tanaD

19、. cos ofjtana【變式】如圖所示，薄半球殼 ACB的水平直徑為AB, C為最低點，半徑為 R.一個小球從A點以速度Vo水平拋出，不計空氣阻力.則下列判斷正確的是（）a產(chǎn)r.A,只要vo足夠大，小球可以擊中B點B . vo取值不同時，小球落在球殼上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同C. vo取值適當(dāng)，可以使小球垂直撞擊到半球殼上D,無論vo取何值，小球都不可能垂直撞擊到半球殼上題型四 平拋運動中的臨界、極值問題運用極端分析法求解平拋運動中的臨界、極值問題【例11.（多選）2。18年世界排球錦標(biāo)賽上，中國女排姑娘們的頑強拼搏精神與完美配合給人留下了深刻的印象.某次比賽中，球員甲接隊友

20、的一個傳球，在網(wǎng)前L = 3.6。m處起跳,在離地面高 H = 3.20 m處將球以v°=12 m/s的速度正對球網(wǎng)水平擊出，對方球員乙剛好在進(jìn)攻路線的網(wǎng)前，她可利用身體任何部位進(jìn)行攔網(wǎng)阻擊.假設(shè)球員乙的直立和起跳攔網(wǎng)高度分別為h1 = 2.50 m和h2=2.95 m, g取10 m/s2.下列情景中，球員乙可能攔網(wǎng)成功的是（）甲乙A .乙在網(wǎng)前直立不動B.乙在甲擊球時同時起跳離地C.乙在甲擊球后0.2 s起跳離地D.乙在甲擊球前 0.3 s起跳離地運用對稱法求解平拋運動的臨界、極值問題【例121.拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動.現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題,設(shè)球臺長2L

21、、網(wǎng)高h(yuǎn),乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力.（設(shè)重力加速度為g）若球在球臺邊緣 。點正上方高度為 hi處以速度vi水平發(fā)出，落在球臺上的 Pi點（如圖中 實線所示），求Pi點距。點的距離xi.（2）若球從。點正上方某高度處以速度 V2水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺上的P2點（如圖中虛線所示），求V2的大小.（3）若球從。點正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3點，求發(fā)球點距。點的高度h3.參考答案題型一平拋運動的基本應(yīng)用單個物體的平拋運動橫截面上各處水的速率都相等，假設(shè)水流在空中不散開，重力加速度g取

22、10 m/s2,不計阻力.請估算水流穩(wěn)定后空中的水的體積為（）A. 3.2 10 4 m3B. 4M0 4 m3C. 2.4 10 4 m3D. 2.4 10 3 m3【答案】C1 ，【解析】水流水平射出，可認(rèn)為做平拋運動，由h=1gt1.若兩物體同時從同一高度 （或同一點）拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運動.2.若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由物體的水平分運動和豎直高度差決定.3.若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動.4.兩條平拋運動軌跡的相交處只是兩物

23、體的可能相遇處，兩物體必須同時到達(dá)此處才會相遇. 【例2】（2019吉林一中質(zhì)檢）如圖所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向.圖中畫出了 y,解得t=0.6 s.空中的水的體積 V=Svt= 2X10 4X2>0.6 m3 = 2.4M0 軸上沿x軸正方向拋出的三個小球 a、b、c的運動軌跡，其中b和c從同一點拋出，不計空 氣阻力.則 m3,選項 C 正確.【變式2】（2019河北保定模擬）有一物體在離水平地面高h(yuǎn)處以初速度V0水平拋出，落地時速度為vt,豎直分速度為Vy,水平射程為1,不計空氣阻力，則物體在空中飛行的時間為 （）【答案】AB【解析】由h = 2gt2得t=、2h，A正確

24、；由h= v yt, v 丫 =，得h=vt,故t=2h，B正222確；t=而V0卻t,故 C 錯誤；因Vy=1vt2 Vx2 = x/Vt2 V02,而t = vy,故 t="t , DV0-gg錯誤.多個物體的平拋運動B. b的飛行時間比c長C. a的初速度最大D . c的末速度比b大【解析】 由圖知b、c的高度相同，大于 a的高度，根據(jù)h = 2gt2,得t=y2h，知b、c 的運動時間相同，a的飛行時間小于 b、c的時間，故 A、B錯誤；b c的高度相同，則運 動的時間相同，b的水平位移大于 c的水平位移，根據(jù) x=vot知，vb>vc,對于a、b, a的 高度小，則運

25、動的時間短，而a的水平位移大，則 Va>Vb,可知初速度最大的是小球 a,故C正確；由圖知b、c的高度相同，落地時豎直方向的速度大小相等，而水平方向b的速度大于c的速度，則b的末速度大于c的末速度，故D錯誤.【答案】C【變式1】（2019廣東省七校聯(lián)合體第三次聯(lián)考 ）如圖，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點，分別以初速度Va和Vb沿水平方向先后拋出，恰好同時落到地面上與兩拋出點水平距離相等的 P點，并且落到P點時兩球的速度互相垂直.若不計空氣阻力，則（）A .小球a比小球b先拋出B.初速度va小于VbC.小球a、b拋出點距地面高度之比為 Vb ： VaD .初速度Va大于Vb【答

26、案】 AB【解析】h=2gt2,所以1=、伸，平拋運動的運動時間是由豎直的高度決定的，由于小球a的高度比小球b的大，所以ta>3由于小球a、b的水平位移相等，由 *=丫01得丫2五， 故A、B正確，D錯誤.八一家T!故小球a、b拋出點距地面高度之比為白WC22 Vohb Va錯誤.【變式2】（2017高考江蘇卷）如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇.若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為 （）tC.2tD.4【解析】設(shè) A、B兩小球的拋出點間的水平距離為L,分別以水平速度 vi、v2拋出，經(jīng)過時間t的水平位移分別為x1、x2，根據(jù)平

27、拋運動規(guī)律有 x1= v1t, x2= v2t，又x1+ x2= L,則t=vi+ V2'若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為t'=2 ( V1 + V2)【變式3】（2019重慶巴蜀中學(xué)模擬）如圖所示，橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在起，固定在水平面上，現(xiàn)有三個小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋,最后落a、b、c.下列判斷正確的是（）在斜面上.其落點分別是A.圖中三小球比較，落在a點的小球飛行時間最長B.圖中三小球比較，落在c點的小球飛行時間最長C.圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最小D.圖中三小球比較，落在c點的小球飛

28、行過程速度變化最快【答案】AC【解析】小球在平拋運動過程中， 可分解為豎直方向的自由落體運動和水平方向的勻速直線 運動，由于豎直方向的位移落在 c點處的最小，而落在a點處的最大，所以落在 a點的小球 飛行時間最長，落在c點的小球飛行時間最短， 故A正確，B錯誤；速度的變化量 Av= gAt, 則落在c點的小球速度變化最小，故 C正確；因為a、b、c的加速度相同，所以飛行過程中 速度變化快慢相同，故 D錯誤.速度偏向角表達(dá)式的應(yīng)用【例3】.（多選）如圖所示，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A.已知A點高度為h,山坡傾角為 也由此可算出（）B.轟炸

29、機的飛行速度A.轟炸機的飛行高度C.炸彈的飛行時間D.炸彈投出時的動能【答案】ABC1【解析】.設(shè)轟炸機投彈位置高度為H,炸彈水平位移為x,則Hh = 2vy t, x=vot,二式相除土Lh =1 vy因為匕=入 x=工，所以H=h+*小，A正確；根據(jù)Hh=1gt2可x2 voV0 tan 0 tan 02tan 02求出炸彈的飛行時間，再由x=Vot可求出轟炸機的飛行速度，故B、C正確；不知道炸彈質(zhì)量，不能求出炸彈的動能，D錯誤.【變式1】（2019內(nèi)蒙古集寧一中模擬）如圖所示，某一小球以 Vo=10 m/s的速度水平拋出， 在落地之前經(jīng)過空中 A、B兩點，在A點小球速度方向與水平方向的夾

30、角為45°,在B點小球速度方向與水平方向的夾角為60°（空氣阻力忽略不計，g取10 m/s2）.以下判斷正確的是A.小球經(jīng)過A、B兩點間的時間間隔t=V3 s B.小球經(jīng)過A、B兩點間的時間間隔t=1 sC. A、B兩點間的高度差 h=10 mD. A、B兩點間的高度差 h= 15 m【解析】根據(jù)平行四邊形定則知，VyA=v0=10 m/s, vyB=v0tan 60 = J3V0=10/3 m/s,則小球由A到B的時間間隔t =VyBVyA1徘7。10s=（431） s,故A、B錯誤；A、B的高度VyB2 VyA2 300 1002g20m= 10 m,故C正確，D錯誤.

31、【變式2】如圖所示，半徑為 R的豎直半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB為直徑,O點為碗的球心.將一彈性小球 （可視為質(zhì)點）從AO連線上的某點C沿CO方向以某初速度 水平拋出，經(jīng)歷時間t=yR（重力加速度為g）小球與碗內(nèi)壁第一次碰撞，之后可以恰好返回 C點.假設(shè)小球與碗內(nèi)壁碰撞前后瞬間小球的切向速度不變，法向速度等大反向.不計空氣 阻力，則C、。兩點間的距離為（）4 C OR-ftA包B且CiD3A. 3B. 3C. 2D. 2【答案】C1 1【解析】小球在豎直萬向的位移為h = 2gt2=2R,設(shè)小球與半球形碗碰撞點為D,則DO與水平方向的夾角為 30°,過D點作CO的垂線交OB

32、于E點，則OEr.R2 , 2 =坐巳 小球下落h時豎直方向的速度為vy=gt= qgR,由題意可知小球垂直打在碗上，則水平方向 的速度vo = vytan 60 = y3gR,所以水平方向的位移為 x= vot = */3R,由幾何關(guān)系可知，CO = V3r-堂r=¥r,故c正確.位移偏向角表達(dá)式的應(yīng)用【例4】(2018高考全國卷 m )在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以 v和2的速度沿同一 方向水平拋出，兩球都落在該斜面上.甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的()A. 2倍B.4倍C. 6倍D. 8倍【答案】A【解析】.甲、乙兩球都落在同一斜面上，則隱含做平拋運動的甲、乙

33、的最終位移方向相同，根據(jù)位移方向與末速度方向的關(guān)系，即末速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍，可得它們的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故 A正確.【變式】(2019湖南邵陽高三質(zhì)檢)如圖所示，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3.0 s落到斜坡上的A點.已知。點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角0= 37°,運動員的質(zhì)量 m = 50 kg.不計空氣阻力.(sin 37 = 0.60, cos 37 =0.80, g 取 10 m/s2)(1)A點與。點的距離L;(2)運動員離開。點時的速度大小.【答案】(1)

34、75 m (2)20 m/s【解析】(1)運動員在豎直方向做自由落體運動，有,.c O 12y= Lsin 37 = 2gt得A點與O點的距離L = g= 75 m2sin 37(2)設(shè)運動員離開。點時的速度大小為vo,運動員在水平方向做勻速直線運動，即x= Lcos 37 = vot解得 vo = LcoS 37 =20 m/s對斜拋運動的分析1.斜拋運動可以分斜向上拋和斜向下拋兩種情況：斜向上拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運 動。2、斜上拋運動的公式：(1)速度公式： 水平速度：Vx=VoCOsH豎直速度： vy = v0 sin ,二-gt(2)位移公

35、式： x =v0cosi|_ty =v0 sin ? t - gt223、斜向下拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速運動(初速度不為0)(1)速度公式： 水平速度：vx=vocosH豎直速度：Vy = v0sin ,二- gt(2)位移公式： x=v0cosu|_ty =v°sin u|_t -gt22【例5】（2019石家莊模擬）如圖所示，甲球從O點以水平速度vi飛出，落在水平地面上的 A 點.乙球從O點以水平速度V2飛出，落在水平地面上的 B點反彈后恰好也落在 A點.已知乙球在B點與地面碰撞反彈后瞬間水平方向的分速度不變、豎直方向的分速度方向相反大小不變，不計

36、空氣阻力.下列說法正確的是（）Lf'乙Vb7AT7777777777777777777777?77777777A.由。點到A點，甲球運動時間與乙球運動時間相等B.甲球由。點到A點的水平位移是乙球由 。點到B點水平位移的3倍C. vi - v2 = 3 ： 1D . vi ： V2 =2 ： 1【答案】BC1【解析】根據(jù)題述情景和平拋運動規(guī)律，由。點到A點，甲球運動時間為乙球運動時間的1,3選項A錯誤；甲球從 。點到A點，乙球。點到B點，運動時間相等，由 x=vt可知，甲、 乙水平速度之比為 vi ： V2 =3 ： 1,甲球由O點到A點的水平位移是乙球由O點到B點水平位移的3倍，選項B

37、、C正確，D錯誤.【變式1】有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍.現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力.圖中為 A的運動軌跡，則 B的運動軌跡是（）ASB.C.D.【答案】A【解析】.由于不計空氣阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向拋出，在豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向的初速度相同，加速度為重力加速度，水平方向的初速度相同，因此兩小球的運動情況相同，即B球的運動軌跡與 A球的一樣，A項正確.【變式2】（2019河南洛陽模擬）如圖所示，將一籃球從地面上方B點斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上 A點，不計空氣阻力.若從拋射點B向籃板方向水平移動一小段距離，仍使拋出的

38、籃球垂直擊中 A點，則可行的是A.增大拋射速度vo,同時減小拋射角B.增大拋射角為同時減小拋出速度voC.減小拋射速度vo,同時減小拋射角D.增大拋射角仇同時增大拋出速度 vo【解析】把籃球的運動逆向看作平拋運動,若從拋射點B向籃板方向水平移動一小段距離,仍使拋出的籃球垂直擊中 A點，則需要增大拋射角9,同時減小拋出速度 vo,選項B正確.題型二與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運動順著斜面平拋方法：分解位移.x= vot,1 2v= 2gt，出兩個小球 A和B,兩側(cè)斜坡的傾角分別為37°和53°,小球均落在坡面上.若不計空氣阻 八 y日 x 2votan 0tan 0= X，可求得 t=

39、g.特別強調(diào)：e角是位移偏向角【例6】如圖所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的速度vo同時水平向左與水平向右拋力，則A和B兩小球的運動時間之比為 (A . 16 ： 9B.9 ： 16C. 3 ： 4D. 4 ： 3【解析】對于A落到坡面上時,1,22gtA有=tan 37 ； votA1ngtA即=tan 37 ；對于B落到坡面上時,vo122gtB有一votB12gtB=tan 53 ；即=tan 53 ；所以votA tan 37 ° _9_tB tan 5316【變式1】（多選）如圖所示，斜面傾角為 9,位于斜面底端 A正上方的小球以初速度 Vo正對斜面頂點B水平拋出，小球

40、到達(dá)斜面經(jīng)過的時間為t,重力加速度為g,空氣阻力不計,則下列說法中正確的是（）B.若小球以最小位移到達(dá)斜面，則2vot=-gtan 0一，.一 .，.一V0B.若小球垂直擊中斜面，則t=-7ngtan uC.若小球能擊中斜面中點，則2vot=gtan 0D.無論小球到達(dá)斜面何處，運動時間2v0tan 0均為t=AB小球以最小位移到達(dá)斜面時即位移與斜面垂直，位移與豎直方向的夾角為9,則一 xtan 0=_=y即t=懸'A正確,D錯誤；小球垂直擊中斜面時,速度與豎直方向的夾角為Q則tan e=常即仁嬴,B正確；小球擊中斜面中點時,令斜面長為2L,則水平射程為Lcos 0= v%下落高度為L

41、sin4或廣，聯(lián)立兩式得t = 2otanJ）, C錯誤.【變式2】（2019山西省晉城市模擬）如圖所示，斜面體 ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為亞m,傾角為0= 37°,且D是斜面的中點，在 A點和D點分別以相同的初速度水平拋出一個小球，結(jié)果兩個小球恰能落在地面上的同一點，則落地點到C點的水平距離為（sin37 =0.6, cos 37 = 0.8, g= 10 m/s2,不計空氣阻力）（）,2B. 3 mC.£m4D- m3設(shè)AB的高度為h,落地點到C點的距離為h 十*2tan 0»曰,求得：x;g4 3 m,故選D.【變式3】（2018廣東省肇慶市一模

42、）如圖所示，光滑斜面固定在水平面上，頂端。有一小球,小球從靜止釋放沿斜面運動到底端B的時間是ti.若給小球不同的水平初速度，使小球分別 落到斜面上的A點，經(jīng)過的時間是t2；落到斜面底端B點，經(jīng)過的時間是t3；落到水平面上的C點，經(jīng)過的時間是t4,不計空氣阻力，則（）A. tl<t2B. t4tlC. 13Vt4D. 13Vt2【答案】B【解析】 小球做平拋運動時：h = 2gt2,因此下落高度大的時間長，所以有 t4=t3>t2,故C、 D錯誤；小球沿斜面下滑時：l =1at2,由于a<g, l>h,所以沿斜面下滑時間是最長的， 則t4<ti, 故A錯誤，B正確.

43、對著斜面平拋（垂直打到斜面 ）方法：分解速度.vo vovx=v0, Vy= gt,tan 0=- =,vy gt可求得vogtan 6特別強調(diào)：0角是速度偏向角的補角【例7】如圖，以9.8 m/s的速度水平拋出的物體飛行一段時間后，垂直撞在傾角0= 30°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間為（g取9.8 m/s2）A. 3 s2,3B. 3 sD. 2 s【解析】物體做平拋運動，當(dāng)垂直地撞在傾角為30。的斜面上時，速度與斜面垂直，把物體的速度分解，如圖所示.由圖可知，此時物體在豎直方向上的分速度大小為丫丫=一口，由y tan 0vy=gt可得運動的時間t=vy=-v°-

44、）=小s,故選項A正確. g g an【變式1】（2018福建省南平市5月第二次模擬）為踐行新形勢下的強軍目標(biāo)，在某次軍事演0= 37°、g 取 10 m/s2,則習(xí)中，水平勻速飛行的無人機在斜坡底端A的正上方投彈，炸彈垂直擊中傾角為 長為L= 300 m的斜坡的中點 P,如圖15,若sin 37 =0.6, cos 37 = 0.8,無人機距A點的高度h和飛行的速度v分別為（）B. h= 170 m v= 30 m/sB. h= 135 mv=40 m/sC. h = 80 m v= 30 m/sD . h= 45 mv= 40 m/s【解析】根據(jù)速度的分解有：tan 4左x=2c

45、os 37 = vt，聯(lián)立解得t = 4 s，v=30 m/s；則炸彈豎直位移為 y=1gt2=80 m ,故無人機距 A點的高度h=y + "Lsin 0= 170 m ,故選A.【變式2】如圖所示，小球從斜面底端A點正上方h高處，以某一速度正對傾角為。的斜面水平拋出時，小球到達(dá)斜面的位移最?。ㄖ亓铀俣葹間）,則（）B 小球平拋的初速度v0 = sin嘲號9D.飛行時間t=cos 0C.飛行時間t=、/2hcos 0【答案】AC【解析】.過拋出點作斜面的垂線，如圖所示,ghsin at,則Vo水平拋出一個物體，物體落在斜當(dāng)小球落在斜面上的 B點時，位移最小，設(shè)運動的時間為 水平方

46、向： x= hcos 0 sin 0= v°t1 2豎直方向： y=hcos 0 cos 9= 2gt ,解得 vo= 特殊分解思想在平拋運動中的應(yīng)用【例8】如圖所示，從傾角為。的斜面上的A點以初速度 面上的B點，不計空氣阻力.求:（1）拋出后經(jīng)多長時間物體與斜面間距離最大?（2）A、B間的距離為多少?votan (g(2)-2.一2votan 0gcos 0【解析】法一：（1）以拋出點為坐標(biāo)原點，沿斜面方向為x軸，垂直于斜面方向為 y軸,建立坐標(biāo)系，如圖（a）所示圖回vx= vocos 0, vy= vosin 0, ax= gsin 0, ay= gcos 9物體沿斜面方向做初速

47、度為vx、加速度為ax的勻加速直線運動，垂直于斜面方向做初速度 為vy、加速度為ay的勻減速直線運動，類似于豎直上拋運動.2votan_JT = 2t=,gv的切線反向延長與 v0交令 vy= vosin 0 gcos 01=0,即 t=votgn。.當(dāng)vanj時物體離斜面最遠(yuǎn)由對稱性可知總飛行時間g12 V2fan 0A、B 間距離 s= vocos 0 T+ -gsin 0 T2= o".2gcos 0法二：（1）如圖（b）所示，當(dāng)速度方向與斜面平行時，離斜面最遠(yuǎn),點為此時橫坐標(biāo)的中點P,則 tan 0=i2x1 J 2gti2Vot2m g la22 oV-2gt1 12-y而

48、7AC : "CD = 1 ： 3,所以 Add =4y=、A0，2In tag2 oB間距離AD - 2._ AD = 2votan 0sin 0 gcos 0.法三：（1）設(shè)物體運動到C點離斜面最遠(yuǎn)，所用時間為t,將V分解成Vx和Vy,如圖（c）所示,則由 tan 0=-=-VxV0.votan 0 t=g .圖（d）（2）設(shè)由A到B所用時間為t；水平位移為x,豎直位移為v,如圖（d）所示，由圖可得因此A、B間的距離八2，八x2Votan 0scos 0 gcos 曠【變式】.如圖所示，斜面傾角為“，且tan e= 0.5,現(xiàn)從斜面上。點與水平方向成 45。角以速度Vo、2Vo分

49、別拋出小球P、Q,小球P、Q剛要落在斜面上 A、B兩點時的速度分別為 Vp,vq,設(shè)O、A間的距離為s1，O、B間的距離為 電，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A . s2=4&, Vp, Vq 方向相同B. s2= 4si , Vp, Vq 方向不同C. 2si<s2<4si, Vp, Vq方向相同D. 2si<s2<4si, Vp, Vq方向不同【答案】A【解析】.設(shè)拋出的速度為 v,則水平分速度為：vx= vcos 45 =當(dāng)v,豎直速度為：vy= vsin 451 21 y vyt2gt則有位移關(guān)系：tan a= 1=y=、，+2 X Vxt,解得：

50、t= 摯,則落點與拋出點的距離為:2gVxtL = "= ( cos a 2gcos a8V2,則由題意可知初速度為V0、2V0分別拋出小球 P、Q,則有：也=4&落到斜面上的速度方向與水平方向的夾角滿足tan仁心=vy二 =0,即速度方向均為水平, VxVxVP、 Vq方向相同，故選項 A正確.題型三有其他約束條件的平拋運動 對著豎直墻壁平拋如圖所示，水平初速度 V0不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同,【例9.】從豎直墻的前方 A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸 a、b、c,在墻上留下的彈痕如圖所示，已知 Oa=ab=bc,則a、b、c三顆彈丸（不計空氣阻力）（a .初速

51、度之比是依：V3 ：亞b .初速度之比是1 ： V2 ： V3C.從射出至打到墻上過程速度增量之比是D.從射出至打到墻上過程速度增量之比是【答案】AC【解析】 水平發(fā)射的彈丸做平拋運動,豎直方向上是自由落體運動，水平方向上是勻速直可知ta ： tb ：線運動.又因為豎直方向上 Oa= ab= bc,即Oa ： Ob ： Oc= 1 ： 2 ： 3,由h=111 ： & ： J3,故選tc= 1 ：2:f3,由水干方向x=Vot可Va-Vb：Vc=1 ：:"6:/3:02，故選項 A 正確，B錯誤；由Av= gt,可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是項C正確，D錯誤.【變式】

52、（2019湖北省武漢市調(diào)研）如圖是對著豎直墻壁沿水平方向拋出的小球a、b、c的運動軌跡，三個小球到墻壁的水平距離均相同，且a和b從同一點拋出.不計空氣阻力，則（）A. a和b的飛行時間相同B. b的飛行時間比c的短C. a的水平初速度比b的小D. c的水平初速度比 a的大【答案】 D【解析】 根據(jù)t=2h可知，b下落的高度比a大，則b飛行的時間較長，根據(jù) vo = ：因水平位移相同，則 a的水平初速度比b的大，選項A、C錯誤；b的豎直高度比c大，則b飛行的時間比c長，選項B錯誤；a的豎直高度比c大，則a飛行的時間比c長，卞!據(jù)vox=；,因水平位移相同，則 a的水平初速度比c的小，選項D正確.

53、半圓內(nèi)的平拋問題【模型】如圖所示,半徑和幾何關(guān)系制約平拋運動時間t： h = 1gt2,rRr2-h2 =vot.聯(lián)立兩方程可求t.【例10】（2019江西省贛州市十四縣市期中 ）如圖，從。點以水平初速度 vi、V2拋出兩個小球（可視為質(zhì)點），最終它們分別落在圓弧上的 A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成 “角，不計空氣阻力，則兩小球初速度之比vi ： 丫2為（）C. tan avtanaD. cos oytana【答案】C1 O【解析】設(shè)圓弧半徑為 R,兩小球運動時間分別為 ti、t2.對王1 1: Rsin a= Viti, Rcos a= -gti2,對球 2： Rcos a= v2t2, Rsin a= 1gt22,解四式可得： =tan oUtan a, C 正確.2V2【變式】如圖所示，薄半球殼 ACB的水平直徑為AB, C為最低點，半徑為 R.一個小球從A 點以速度V0水平拋出，不計空氣阻力.則下列判斷正確