工程力學第二章

1、第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2-12-1軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。PPPP2-12-1軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸與壓縮的概念和實例作用在桿上外力的作用線與桿軸線重合。作用在桿上外力的作用線與桿軸線重合。桿產(chǎn)生沿軸線方向的伸長和縮短變形。桿產(chǎn)生沿軸線方向的伸長和縮短變形。外力特點：外力特點：變形特點：變形特點：拉桿和壓桿拉桿和壓桿2.1 2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸與壓縮的概念和實例2.2 2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面

2、上的內(nèi)力和應力軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力 1 1、截面法求內(nèi)力、截面法求內(nèi)力F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0FFNFFN(1)(1)假想沿假想沿m-mm-m橫截面將橫截面將 桿桿切開切開(2)(2)留下左半段或右半段留下左半段或右半段將棄去部分對留下部分的將棄去部分對留下部分的作作用用內(nèi)力代替用用內(nèi)力代替(3)(3)對留下部分寫平衡方程對留下部分寫平衡方程 求出內(nèi)力即軸力的值求出內(nèi)力即軸力的值1、截面法：、截面法： 假想截開假想截開：在所求內(nèi)力處，用截面將桿件一分為二在所求內(nèi)力處，用截面將桿件一分為二 內(nèi)力替代內(nèi)力替代：去掉部分對留下部分的作用

3、力（或力偶）：去掉部分對留下部分的作用力（或力偶） 平衡求解平衡求解：根據(jù)留下部分平衡計算內(nèi)力：根據(jù)留下部分平衡計算內(nèi)力2-22-2軸向拉伸和壓縮時的內(nèi)力和應力軸向拉伸和壓縮時的內(nèi)力和應力求內(nèi)力的方法稱為求內(nèi)力的方法稱為截面法截面法。 表示軸力沿桿軸線變化的圖形，稱為軸力圖表示軸力沿桿軸線變化的圖形，稱為軸力圖 軸力圖：軸力圖：軸力軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力，用軸向拉壓桿的內(nèi)力，用F FN N 表示。表示。軸力的正負規(guī)定軸力的正負規(guī)定: : 拉伸為正，壓縮為負。拉伸為正，壓縮為負。2-22-2軸向拉伸和壓縮時的內(nèi)力和應力軸向拉伸和壓縮時的內(nèi)力和應力FN 0FNFNFN bL，鑄鐵抗壓性能，鑄鐵抗壓性

4、能遠遠大于抗拉性能，斷遠遠大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成裂面為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。的滑移面破壞。2. 鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮哪種強度最好？哪種強度最好？哪種剛度最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？哪種塑性最好？請說明理論依據(jù)請說明理論依據(jù)三種材料的應力應變曲線如圖，1232.5 2.5 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算一一 、安全因數(shù)和許用應力、安全因數(shù)和許用應力 通過實驗，可以得到衡量各種材料力學性質(zhì)的指標，通過實驗，可以得到衡量各種材料力學性質(zhì)的指標，因此可以確定材料破壞前的極限載荷。因此可以確定材料破壞前的極限載荷。 塑性破壞材料的極限載荷是：塑性破壞材料的

5、極限載荷是： s脆性破壞材料的極限載荷是：脆性破壞材料的極限載荷是： b考慮材料缺陷等因素，取安全因數(shù)：考慮材料缺陷等因素，取安全因數(shù)： ssn bbn得到許用應力為：得到許用應力為：snbn二二 、強度條件、強度條件 AFNmax AFNmax根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1 1、強度校核：、強度校核： NFA2 2、設計截面：、設計截面： AFN3 3、確定許可載荷：、確定許可載荷：結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設ABAB、CDCD均為剛體，均為剛體，BCBC和和EFEF為圓截面鋼桿，直徑均為為圓截面鋼桿，直徑均為d d。若已知載荷。若已知

6、載荷F FP P39 39 kNkN，桿的直徑，桿的直徑d d25 mm25 mm，桿的材料為，桿的材料為Q235Q235鋼，其許鋼，其許用應力用應力 160MPa160MPa。此結(jié)構(gòu)的強度是否安全。此結(jié)構(gòu)的強度是否安全。 例例2.4 2.4 0AM結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設ABAB、CDCD均為剛體，均為剛體，BCBC和和EFEF為圓截面鋼桿，直徑均為為圓截面鋼桿，直徑均為d d。若已知載荷。若已知載荷F FP P39 39 kNkN，桿的直徑，桿的直徑d d25 mm25 mm，桿的材料為，桿的材料為Q235Q235鋼，其許鋼，其許用應力用應力 160MPa160MPa。此結(jié)構(gòu)的

7、強度是否安全。此結(jié)構(gòu)的強度是否安全。 將將BCBC和和EFEF桿對剛體的作用力桿對剛體的作用力桿用桿用 和和 代替，代替，NFNF0DMN1P3.7530FFN1N23.83.2sin300FF kN231N10231N75331039753333PN1.FF74.1kNN1074.1Nsin30238310231sin302383sin30238333N1N1N2.FFF結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設ABAB、CDCD均為剛體，均為剛體，BCBC和和EFEF為圓截面鋼桿，直徑均為為圓截面鋼桿，直徑均為d d。若已知載荷。若已知載荷F FP P39 39 kNkN，桿的直徑，桿的直徑d

8、d25 mm25 mm，桿的材料為，桿的材料為Q235Q235鋼，其許鋼，其許用應力用應力 160MPa160MPa。此結(jié)構(gòu)的強度是否安全。此結(jié)構(gòu)的強度是否安全。 EF EF N131.2kNFN2=74.1kNF36N2N222-6244 74 1 10151 10 Pa151MPa2510FFAdmax. max例題例題2.52.5油缸蓋與缸體采用油缸蓋與缸體采用6 6個螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑個螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑D=350mmD=350mm，油壓，油壓p=1MPap=1MPa。螺栓許用應力。螺栓許用應力=40MPa=40MPa， 求螺栓的內(nèi)徑。求螺栓的內(nèi)徑。pDF24每個螺栓承受軸力為

9、總壓力的每個螺栓承受軸力為總壓力的1/61/6解：解： 油缸蓋受到的力油缸蓋受到的力根據(jù)強度條件根據(jù)強度條件 AFNmax 22350122.6mm66 40D pd即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直徑為螺栓的直徑為Dp取取d=23mmd=23mm圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu)ABAB鋼桿鋼桿 BCBC木桿木桿 212261403003.5cAcmMPaAcmMPa求：求：PP。解：（解：（1 1）以）以B B節(jié)點為研究對象節(jié)點為研究對象（2 2）按）按ABAB桿強度分析桿強度分析1134 N ABPFAA例例2.6 2.6 3m4mPBACN BCF6

10、4144 140 106 10112kN33PA 330,054N BCN ABN ABFFFFPx，450054yN BCN BCFFPFP，N ABFxyP圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu)ABAB鋼桿鋼桿 BCBC木桿木桿 212261403003.5cAcmMPaAcmMPa求：求：PP。解：（解：（3 3）按按BCBC桿強度分析桿強度分析642443.5 10300 1084kN55cPA P = 84 kN P = 84 kN例例2.6 2.6 滿足結(jié)構(gòu)強度要求的載荷滿足結(jié)構(gòu)強度要求的載荷225 4N BCFPAA112kNP ABAB鋼桿的許可載荷：鋼桿的許可載荷：BCBC木桿的許可載荷：木桿的許

11、可載荷：84kNP 3m4mPBAC34N ABFP54N BCFPN ABFN BCFPxy2.6 2.6 軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形2.6 2.6 軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形一一 縱向變形縱向變形1lll ,lF l lEElllEAEA為抗拉剛度為抗拉剛度NFFAANF lFllEAEA 1lEA l1b FFb1l2.6 2.6 軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形二二 橫向變形橫向變形bbb1bb泊松比泊松比橫向應變橫向應變l1b FFb1l2.6 2.6 軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形 對于變截面桿件（如階梯對于變截面桿件（

12、如階梯桿），或軸力變化。則桿），或軸力變化。則Ni iiiiF lllE A 2.6 2.6 軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形一一. .剪切的實用計算剪切的實用計算2-11 2-11 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算鉚釘連接鉚釘連接F FF F銷軸連接銷軸連接2-11 2-11 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算剪切受力特點：剪切受力特點：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點：變形特點：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。FFF FF F2-11 2

13、-11 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算FFmmFSFmmSFmmF2F2FFF Fs sF Fs snnF FmmFFsFF2sFF 2-11 2-11 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算 假設切應力在剪切面假設切應力在剪切面（m-m m-m 截面）上是均勻分截面）上是均勻分布的布的, , 得實用切應力計算得實用切應力計算公式：公式：AFs切應力強度條件：切應力強度條件： AFs許用切應力，常由實驗方法確定許用切應力，常由實驗方法確定 塑性材料：塑性材料： 7 . 05 . 0脆性材料：脆性材料： 0 . 18 . 0bsFbsF二二. .擠壓的實用計算擠壓的實用計算bsbsb

14、sAF 假設應力在擠壓面上是假設應力在擠壓面上是均勻分布的均勻分布的得實用擠壓應力公式得實用擠壓應力公式* *注意擠壓面面積的計算注意擠壓面面積的計算F FF F2-11 2-11 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算擠壓力擠壓力 Fbs= F（1 1）接觸面為平面）接觸面為平面Abs實際接觸面面積實際接觸面面積（2 2）接觸面為圓柱面）接觸面為圓柱面Abs直徑投影面面積直徑投影面面積塑性材料：塑性材料： 5 . 25 . 1bs脆性材料：脆性材料： 5 . 19 . 0bs2-11 2-11 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算bsbsbsbsAF擠壓強度條件：擠壓強度條件：bs許用

15、擠壓應力，常由實驗方法確定許用擠壓應力，常由實驗方法確定dAbs(a)(a)d(b)(b)d(c)(c) bsbs； sbsbsbsFFAA； sbsbsbsFAFA；當兩個接觸構(gòu)件材料不同時，如何確定擠壓強度？當兩個接觸構(gòu)件材料不同時，如何確定擠壓強度？應以連接中抵抗擠壓能力較弱的構(gòu)件進行擠壓強度計算。應以連接中抵抗擠壓能力較弱的構(gòu)件進行擠壓強度計算。1 1、校核強度、校核強度2 2、設計截面尺寸、設計截面尺寸3 3、確定載荷、確定載荷2-11 2-11 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算2-11 2-11 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算指出圖示構(gòu)件的剪切面、擠壓面指出圖示構(gòu)

16、件的剪切面、擠壓面剪切：剪切：bd 擠壓：擠壓：)(422dD PdDtbPdhFAFbsbsbs24dFAFs 為充分利用材為充分利用材料，切應力和擠壓料，切應力和擠壓應力應滿足應力應滿足242dFdhFhd82-11 2-11 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算2bs得：得： 圖示接頭，受軸向力圖示接頭，受軸向力F F 作作用。已知用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm， =160MPa=160MPa， =120MPa=120MPa， bsbs=320MPa=320MPa，鉚釘和板的材，鉚釘和板的材料相同，

17、試校核其強度。料相同，試校核其強度。 MPa1 .43101 .4301. 0)017. 0215. 0(1050)2(63dbFAFN解：解：1.1.板的拉伸強度板的拉伸強度2-11 2-11 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算db例例1 12.2.鉚釘?shù)募羟袕姸茹T釘?shù)募羟袕姸?223264222 50 100.017110 10110MPa sFFFAdd3.3.板和鉚釘?shù)臄D壓強度板和鉚釘?shù)臄D壓強度3650 10147 10147MPa22 0.017 0.01bsbsbsbsFFAd 結(jié)論：強度足夠。結(jié)論：強度足夠。2-11 2-11 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算dba

18、2-11 2-11 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算例例2 2平鍵連接平鍵連接 圖示齒輪用平鍵與軸連接，圖示齒輪用平鍵與軸連接，已知軸的直徑已知軸的直徑d=70mmd=70mm，鍵的尺寸，鍵的尺寸為為 ，傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩M Me e=2kN=2kNm m，鍵的，鍵的許用應力許用應力 =60MPa=60MPa， = = 100MPa100MPa。試校核鍵的強度。試校核鍵的強度。mmlhb1001220bsOF FdMen nhb(a)(a)FSMennO(b)(b)0.5h0.5hbsbsbsAFFSnnb bl(c)(c)2-13 2-13 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠

19、壓的實用計算解解：（1 1）校核鍵的剪切強度）校核鍵的剪切強度由平衡方程由平衡方程0oM 得得2sedFM6922 200028.6 1028.6 20 100 70 10eMPaMPabld（2 2）校核鍵的擠壓強度）校核鍵的擠壓強度由平衡方程得由平衡方程得sbsFF36924 (2 10 )95.3 1095.30.570 12 100 10bsebsbsbsFMPaMPaAdh l平鍵滿足強度要求。平鍵滿足強度要求。鋼板沖孔，沖孔直徑鋼板沖孔，沖孔直徑d d =15mm=15mm，鋼板厚度，鋼板厚度5mm ,360MPab求：最小的沖壓力求：最小的沖壓力解：解：2236mmAd sFP3

20、360 23684.9 10 NbPA利用剪切破壞條件：利用剪切破壞條件：sbFA例題例題3minP鋼板鋼板 沖擊錘沖擊錘d2.10 2.10 應力集中的概念應力集中的概念 常見的油孔、溝槽常見的油孔、溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變，等均有構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應力集中突變處將產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象。即現(xiàn)象。即maxK理論應力理論應力集中因數(shù)集中因數(shù)1 1、形狀尺寸的影響：、形狀尺寸的影響： 2 2、材料的影響：、材料的影響： 應力集中對塑性材料的影應力集中對塑性材料的影響不大；響不大；應力集中對脆性材料應力集中對脆性材料的影響嚴重，應特別注意。的影響嚴重，應特別注意。 尺寸變化越急劇、角尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應力集中越尖、孔越小，應力集中的程度越嚴重。的程度越嚴重。小結(jié)小結(jié)1.1.軸力的計算和軸力圖的繪制軸力的計算和軸力圖的繪制2.2.典型的塑性材料和脆性材料的主要力學性能典型的塑性材料和脆性材料的主要力學性能 及相關指標及相關指標3.3.橫截面上的應力計算，拉壓強度條件及計算橫截面上的應力計算，拉壓強度條件及計算4.4.拉（壓）桿的變形計算，桁架節(jié)點位移拉（壓）桿的變形計算，桁架節(jié)點位移5.5.剪切變形的特點剪切變形的特點, ,剪切實用計算剪切實用計算