電磁場的四個基本量

1、需要明確的幾點描述電磁場基本量有四個：電場強度，電通密度矢量，磁感應(yīng)強度，磁場強度。 Maxwell方程是揭示宏觀電磁場規(guī)律的基本方程。對于電磁場規(guī)律的認識過程：始于對電磁現(xiàn)象的認識，對于電磁相互作用規(guī)律的實驗總結(jié)，進而確立電磁場的概念，建立電磁場變化滿足的方程。電子和通信工程專業(yè)應(yīng)側(cè)重于時變電磁場的學(xué)習(xí)。1.1電磁場的四個基本量一、電場強度二、用場的方法分析電場三、介質(zhì)極化與電通密度矢量四、磁場與磁通密度矢量五、用場的方法分析磁場六、介質(zhì)磁化與磁場強度本節(jié)提示 從電磁現(xiàn)象和電磁相互作用（力）開始認識電磁場，電磁場的描述和電磁相互作用密切相關(guān)。 從場的角度分析電磁場。 本節(jié)除介紹四個基本量以外

2、，同時介紹其它一些輔助量。一、電場強度 我們是通過電荷之間的相互作用認識到電場的存在的。庫侖定律是闡述兩個電荷相互作用的實驗規(guī)律。我們從庫侖定律說起，介紹電場強度的定義。 1.1庫侖定律 庫侖定律（Couloms Law）是靜電現(xiàn)象的基本實驗定律， 它表明固定在真空中相距為r的兩點電荷q1與q2之間的作用力：正比于它們的電荷量的乘積；反比于它們之間距離的平方；作用力的方向沿兩者間的連線；兩點電荷同性為斥力，異性為吸力表達式為: 121212212300,.44rq qq qFar FrrQqqq庫侖力的特點 庫侖力大小與相對距離有關(guān)系（平方反比）； 庫侖力大小與電荷電量有關(guān)系（成正比）； 庫侖

3、力作用方向在電荷連線上且和兩電荷屬性有關(guān)。 庫侖力具有非接觸的分布特性。庫侖力具有非接觸的分布特性。1.2 理論解釋和電場強度的定義 根據(jù)庫侖力的特點，q受到電荷Q的相互作用的物理本質(zhì)解釋為：Q激發(fā)一種稱為靜電場的物質(zhì)，靜電場對q產(chǎn)生力的作用。 30,4QFqE rE rrr電場強度 電場強度（Electric Field Intensity）定義為電場分布區(qū)域中單位正電荷所受到的電場力。 電場強度是一個矢量，和受力電荷大小和屬性是沒有關(guān)系的，所以它是一個描述電場的量。 電場強度單位是伏特每米，也等于牛頓每庫侖。 靜止點電荷的電場強度表達式可由庫侖定律導(dǎo)出。 真空中的介電常數(shù)。 304QE r

4、rr901F10m36場點和源點 304QE rRR1.3 離散分布電荷體系靜電場 根據(jù)場的疊加原理，當空間中同時有多個點電荷時，場點的電場等于點電荷在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和， 即 311014NNiiiiiirrE rE rqrr電偶極子的電場表達式ZPqdxOyr2rr153013,4p rpErpqdrr 電偶極子(Electric Dipole)是指相距很近的兩個等值異號的電荷。是一種特殊的電荷分布體系。電偶極矩矢量(Dipole Moment Vector)p的大小為p=qd， 方向由負電荷指向正電荷。 21330212221222222122240.25cos0.25cosco

5、scosqrrE rrrrrddrrrddrrrdrrrdr 3/2335213/23352200,01113cos2cos1113cos2cosfxffx when xrdrrrrdrrdrrrrdr1.4 連續(xù)分布電荷體系電荷分布 點電荷模型是假設(shè)電量集中在一個點上， 從宏觀的角度講， 電荷是連續(xù)的分布在一段線上、 一個面上或一個體積內(nèi)的。電荷分布描述電荷密度體密度、面密度和線密度P(r)rrRVVd O電荷密度 體電荷密度（Charge Volume Density）：如果電荷分布在一個體積空間內(nèi)，定義體電荷密度為單位體積內(nèi)的電荷。 面電荷密度（Charge Area Density）：

6、當電荷分布在一個表面上時， 定義面電荷密度為單位面積上的電荷。 線電荷密度（Charge Line Density）： 當電荷分布在一細線（其橫向尺寸與長度的比值很?。┥蠒r， 定義線電荷密度為單位長度上的電荷。0limellql 0limeSSqS 0limeVVqV eldqdleSdqdSeVdqdV點電荷連續(xù)分布電荷體系的電場 可以把連續(xù)分布的區(qū)域分割為無限各微小微元（體元、面元和線元），把每一個微元看成點電荷，則連續(xù)分布體系等效為無限個點電荷組成的離散分布體系，連續(xù)分布電荷體系的電場也可以用離散點電荷體系的公式求解，所不同的就是積分代替了求和。連續(xù)分布電荷體系的電場積分公式 301(

7、)4SSrE rRdSR 301( )4llrE rRdlR 301( )4eVVrE rRdVR【例1-1】 有限長直線l上均勻分布著線密度為 l的線電荷, 如圖1-2所示， 求線外一點的電場強度。 圖1- 2 有限長直線電荷的電場 301( )4llrE rRdlR,rzzrzrraza rz a Rrrrazz a 22,elRrzzdldzc 223/23/22222002244llllrzllzz dzrdzE raarzzrzz ,0rrzzE rE aE aE aE2cos ,sin,sinrzzRRrzzrctgdzd21 12 00sin(coscos)44llrEdrr 2

8、1 21 0 00cos(sinsin)44llzEdrr 外部空間場分布也是旋轉(zhuǎn)對稱的。對于無限長的均勻帶電直導(dǎo)線，只有沿r方向的電場。【例1-2】一均勻帶電無限大平面，電荷面密度 （庫每米平方），求平面前距離為 的 點處的電場強度。 圖1- 3 無限大均勻帶電平面電場 RP二、用場的方法分析電場 已知電場分布，分析其通量、散度、環(huán)量和旋度。2.1 高斯定律2.2 靜電場的散度2.3 靜電場的環(huán)量和旋度2.4 電勢函數(shù) 2.1 高斯定律點電荷通過以電荷為中心球面的通量包含點電荷的任意曲面300044SSSqrrqqE dSdSdrr 300044SSSqrE dSdSrqqd 不包含點電荷任

9、意曲面的通量一般情況 靜電場條件下，靜電場通過某一閉合曲面的通量等于曲面內(nèi)電荷的總量與介電常數(shù)的比值。這也是所謂的高斯定律。3004SSqrrE dSdSrr 10011NinSiVE dSqidV高斯定律的討論 高斯定律與庫侖定律有本質(zhì)上的一致性，高斯定律可由庫侖定律導(dǎo)出。但高斯定律本身是標量方程，是用場的數(shù)學(xué)語言來表述電場。 高斯定律容易推廣到時變形式。 應(yīng)用高斯定律可以使求解場的問題變得簡單，但這是有條件的，即場的分布要具有某種對稱性。 2.2 靜電場的散度 不考慮介電常數(shù)，靜電場的散度等于電荷空間分布密度。說明電荷是靜電場的標量性源（發(fā)散性源）。001,SVSVE dSdVE dSEd

10、VE2.3 靜電場的環(huán)量和旋度靜電場是無旋場。3000114414VVVrrdVEdVrrrrdVrr 0,0LSE dlEdsE 無旋場的意義 靜電場的環(huán)量表示單位點電荷沿環(huán)路運動電場力所做的功。 電荷沿環(huán)路運動從一點運動回到這一點時，靜電場不做功。 電荷在兩點之間的運動，電場力做功只于起始位置有關(guān)，與具體的路徑無關(guān)。 無旋場是保守力場。2.4 電勢函數(shù) 靜電場是無旋場，可以用一個標量場來描述靜電場。這個標量函數(shù)稱為電勢函數(shù)。E ,BBBABAAAE dlE dl 點電荷的勢函數(shù) 靜電場是無旋場，可以用一個標量場來描述靜電場。這個標量函數(shù)稱為電勢函數(shù)。30011144rErr 0003000

11、1111444rrrrdrrrr電偶極子的電勢函數(shù) 304p rrr 212101204114rrrrqrrqZPqdxOyr2rr11/221/2221/221/221212211 22cos1cos422cos1cos421cos,1cos22cos ,ddrrrrdddrrrrdddrrrrrrdrrr其它電荷分布體系的電勢函數(shù)離散分布電荷體系體電荷面電荷線電荷 10114Niirrr 014elLr dlrrr 014eVVr dvrrr 014eSSr dsrrr三、介質(zhì)極化與電通密度矢量 前面我們討論的問題中，在空間中除了電荷以外別無它物。事實上，和我們密切的電磁問題中，介質(zhì)總是存

12、在的。討論介質(zhì)中的電場問題。3.1 高斯定律解釋3.2 介質(zhì)的極化3.3 電位移矢量 3.1 高斯定律的解釋 整體考慮電場乘以介電常數(shù)，其通量等于電荷，有通量密度的意義。在真空中這只是一種新的表述和電場比沒有本質(zhì)的區(qū)別，而在介質(zhì)中作為整體的定義會有新的重要的意義。001SVSVE dSdVE dSdVQ3.2介質(zhì)極化 介質(zhì)是帶電的系統(tǒng)，所謂物質(zhì)的電本性。只是在無外場的作用下，系統(tǒng)處于一種電平衡的狀態(tài)，不存在宏觀上意義的電場。在外電場的作用會改變介質(zhì)的電荷分布狀態(tài)，介質(zhì)會發(fā)生極化，在介質(zhì)中產(chǎn)生束縛電荷，束縛指的是正負的電量相等，相互制約，可以用電偶極子模型描述。介質(zhì)的極化用極化強度來描述，極化強

13、度定義為單位體積的介質(zhì)中電偶極矩的矢量和。外電場在激發(fā)束縛電荷同時也被束縛電荷激發(fā)場所改變。00lim,ieVpPEV 總電場，外場和束縛電荷產(chǎn)生束縛電場之和。電極化率和介質(zhì)的電磁特性有關(guān)，可以實驗測定。Ee理想介質(zhì)的極化 理想的電介質(zhì)（Ideal Dielectric）內(nèi)部沒有自由電子，它的所有帶電粒子受很強的內(nèi)部約束力束縛著，因此稱為束縛電荷(Bound Charge)。 電介質(zhì)的分子可以分成無極分子和有極分子兩大類。在無外電場的作用下，無極分子正負電荷中心重合，有極分子空間排序雜亂無章，等效電偶極矩為零，對外不呈現(xiàn)電性。 在外電場的作用下，無極分子有極化，有極分子沿外電場有序排列，介質(zhì)中

14、等效電偶極矩不為零。無極分子有極分子極化介質(zhì)束縛電荷的電勢30( )( )4P r dVrrdrrr301( ) ()( )4VP rrrrdVrr 00001( )1( )4|4|1( )1( )4|4|VVSVP rP rrdVdVrrrrP rnP rdSdVrrrr 束縛電荷和極化強度矢量,ePePPn P pSQP ds 0freeboundSVVE dSdVdV000freeSVfreeSVSfreeSVE dSP dVE dSdVP dSEPdSdV3.3 電位移矢量0freeSVE dSdVfreeSVD dSdV0001erDEPEE D 稱此矢量為電通密度矢量，或電位移矢量

15、，或電感應(yīng)強度矢量。該矢量的引入主要是描述介質(zhì)中的電場，合理回避了束縛電荷和電場的關(guān)聯(lián)。四、磁場與磁通密度矢量 前面三小節(jié)中，我們討論電場，完全可以用和電場相類比的方法分析磁場。4.1 磁場力4.2 磁通密度矢量4.3 電流空間分布和電流磁場4.4 電荷守恒定律 4.1磁場力 磁鐵之間，電流環(huán)路和磁鐵之間，電流環(huán)路之間存在力的作用，這種力被稱為磁場力。 運動電荷形成電流，兩個靜止電荷之間作用力不同于兩個運動電荷之間的作用力。 磁鐵的磁性本質(zhì)上可以用分子電流解釋。 電流之間存在力的作用，這種力就是磁場力。安培力定律Amperes Force Law 設(shè)真空中有兩個載有線電流的回路C1和C2， 則

16、電流回路C1對C2的作用力可以表示為： 2102211123()4CCI dlI dlRFR C1C2I1I2Rdl1r1r2dl2O兩電流回路間的相互作用力 4.2 磁通密度矢量 用場的觀點來解釋， 可以認為電流回路之間的相互作用力是通過磁場來傳遞的。 畢奧薩伐爾定律（Biot Savarts Law），它表示載有恒定電流的環(huán)路在場點所產(chǎn)生的磁通密度。 21011122224CCI dlRFI dlR 024CI dlRB rRFqvB磁通密度矢量意義 用場的觀點來解釋， 可以認為電流回路之間的相互作用力是通過磁場來傳遞的。 畢奧薩伐爾定律（Biot Savarts Law），它表示載有恒定

17、電流的環(huán)路在場點所產(chǎn)生的磁通密度。 21011122224CCI dlRFI dlR 024CI dlRB rRFqvB4.3電流空間分布和電流磁場電流密度矢量(Current Density Vector) 設(shè)空間分布的電荷在外力作用下作定向運動， 則該體積空間中就存在電流。 我們?nèi)稳∫粋€面積S， 如果在t時間內(nèi)穿過S的電量為q， 則電流的大小定義為 設(shè)在垂直于電荷流動的方向上取一面積元S， 若流過S的電流為I， 則定義矢量 J的大小為 0limSIJnS 0limtqdqItdt 電流密度矢量描述電流在體積空間中流動的情況， 一般稱之為體電流密度。 電荷流動的空間是一個電流密度矢量場，電流

18、密度與電流強度的關(guān)系是一個矢量場與其通量的關(guān)系。 體電流密度的大小正比于體電荷密度與其運動速度的乘積， 電流密度的方向就是電荷運動的方向。 當電荷只在一個曲面上運動時，可以引入面電流密度概念，而當電荷沿固定的電路運動時，則可引入線電流密度概念。其實線電流密度大小就是電流強度，電路已知方向就確定，所以電路中用標量描述電荷運動。eSelelJvJvJvSSLlIJ dSIJndlIJ電流的磁場0303( )( )4( )( )4VSSJ rRB rdVRJrRB rdSR 4.4 電荷守恒定律 自然界中存在兩種電荷，一種是正電荷，一種是負電荷，電荷的總量保持不變。 可以“憑空”產(chǎn)生一對等電量的正電

19、荷和負電荷，但不能產(chǎn)生一個正電荷或負電荷。 從任意閉合面流出的電流應(yīng)等于由閉合曲面所包圍的體積中單位時間內(nèi)電荷減少的數(shù)量。由此可以導(dǎo)出電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表示。電流連續(xù)性方程(Equation of Current Continuity)()000VSVVVVdJ dSdVdtJdVtJtJ 積分形式微分形式穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流00SJIJ dS五、用場的方法分析磁場 5.1 磁場通量、磁通連續(xù)性原理5.2 矢量磁位 5.3 磁場環(huán)量和旋度 5.1磁場通量、磁通連續(xù)性原理30011( )( )4( )( )4VVRRRB rJ rdVRJ rB rdVR 0,0SBB dS 由恒定電流產(chǎn)生的磁場通過

20、任何閉合曲面的通量等于零，該場是無散場或連續(xù)的場。 5.2 矢量磁位000( )4( )44VSSSJ rAdVRJrAdSRIdlARBA 根據(jù)磁場散度為零的特性可以引入磁矢位(Magnetic Vector Potential)描述磁場。矢量磁位意義LSSA dlAdSB dS從矢量方向角度分析矢勢與電流關(guān)系與磁場與電流的關(guān)系簡單。矢勢通過某一環(huán)路的環(huán)量等于磁場的通量。小電流圓環(huán)（磁偶極子）的磁場20020022cos,4sinsin44IaAdRI amArr 203053,434m rrA rmI a nrm rmB rrrr 2001/22221/2220022cos,42(2)11

21、11sincos,sinsin44IaAdraRar rRrar rrrraraRrrI amArr 5.3 磁場的環(huán)量、旋度003300()4404CCCCIdlRIRB dldldldlRRIB dldI 000,inLSiB dlIiJ dSBJ安培環(huán)路定律(Amperes Circuital Law)簡稱為安培定律， 它闡明磁場任一閉合路徑的線積分等于閉合路徑所包圍的電流乘以一個常數(shù)。 磁場環(huán)量和旋度一般不為零，說明磁場是有旋場。 電流是激化磁場的矢量性源。 利用安培環(huán)路定律可以直接求具有對稱分布電流體系的磁場分布。0,LH dlI BH【例1-5】半徑為 的無限長圓截面導(dǎo)線，流有在截面上均勻分布的恒定電流 ，求線內(nèi)（ ）、外（ ）空間磁場的分布。0Rr00R0rH02 RI0RI0 H rHr a220 ,2,lIrinRH dlrHI out 【例1-6】如圖所示為同軸線的截面圖，內(nèi)導(dǎo)體半徑為 ，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為 、 ，同軸線中流過恒定電流 ，求同軸線內(nèi)外各層空間中的磁場強度。I0R1R1R2R00R1R2RrH02 RI12 RI六、介質(zhì)磁化、磁場強度 6.1 介質(zhì)磁化6