由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)

1、第五章第五章 時間數(shù)列時間數(shù)列ThemeGalleryContents123第一節(jié)第一節(jié) 時間數(shù)列的概念和種類時間數(shù)列的概念和種類一、時間數(shù)列的概念一、時間數(shù)列的概念 時間數(shù)列指社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時間數(shù)列指社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時間上的一系列指標值按時間先后順時間上的一系列指標值按時間先后順序加以排列后形成的數(shù)列，又稱動態(tài)序加以排列后形成的數(shù)列，又稱動態(tài)數(shù)列。數(shù)列。 動態(tài)數(shù)列由兩部分構(gòu)成動態(tài)數(shù)列由兩部分構(gòu)成時間時間指標數(shù)值指標數(shù)值例如：某企業(yè)各年生產(chǎn)總值資料如下：例如：某企業(yè)各年生產(chǎn)總值資料如下： 5002010 3302009 100 2007 160生產(chǎn)總值生產(chǎn)總值（萬元）（萬元） 2008年

2、年 份份二、時間數(shù)列的作用二、時間數(shù)列的作用1 1、可以描述社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展狀態(tài)和結(jié)果；、可以描述社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展狀態(tài)和結(jié)果；2 2、通過時間數(shù)列資料可以研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展、通過時間數(shù)列資料可以研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和發(fā)展速度；趨勢和發(fā)展速度；3 3、通過對時間數(shù)列進行分析可以探索社會經(jīng)濟現(xiàn)象、通過對時間數(shù)列進行分析可以探索社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性；發(fā)展變化的規(guī)律性；4 4、通過時間數(shù)列對某些社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行預測，是、通過時間數(shù)列對某些社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行預測，是統(tǒng)計預測方法的一個重要內(nèi)容；統(tǒng)計預測方法的一個重要內(nèi)容；5 5、把不同的時間數(shù)列進行對比，是社會經(jīng)濟現(xiàn)象進、把不同的時間

3、數(shù)列進行對比，是社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行統(tǒng)計分析的重要方法之一。行統(tǒng)計分析的重要方法之一。三、時間數(shù)列的種類三、時間數(shù)列的種類* 按其指標表現(xiàn)形式不同，分為：按其指標表現(xiàn)形式不同，分為： 總量指標動態(tài)數(shù)列（最基本）總量指標動態(tài)數(shù)列（最基本）相對指標動態(tài)數(shù)列相對指標動態(tài)數(shù)列 平均指標動態(tài)數(shù)列平均指標動態(tài)數(shù)列動態(tài)數(shù)列動態(tài)數(shù)列（一）總量指標動態(tài)數(shù)列（一）總量指標動態(tài)數(shù)列 把總量指標在不同時間上的數(shù)值把總量指標在不同時間上的數(shù)值按時間先后順序排列就形成總量指標按時間先后順序排列就形成總量指標動態(tài)數(shù)列，反映現(xiàn)象在一段時間內(nèi)達動態(tài)數(shù)列，反映現(xiàn)象在一段時間內(nèi)達到的絕對水平及增減變化的狀況。到的絕對水平及增減變化的狀

4、況。總量指標總量指標數(shù)列數(shù)列時期指標數(shù)列時期指標數(shù)列時點指標數(shù)列時點指標數(shù)列1 1、時期數(shù)列時期數(shù)列 在總量指標動態(tài)數(shù)列中，如果每在總量指標動態(tài)數(shù)列中，如果每一指標是反映現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)一指標是反映現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展過程的總量，則這種動態(tài)數(shù)列稱展過程的總量，則這種動態(tài)數(shù)列稱為時期數(shù)列為時期數(shù)列。( (產(chǎn)量、產(chǎn)值、銷售量、工資產(chǎn)量、產(chǎn)值、銷售量、工資總額、增加值總額、增加值）20102009200820072006 年年 份份 50 100 79 74 60增加值（萬元）增加值（萬元） 某企業(yè)某企業(yè)20062006年年20102010年增加值數(shù)據(jù)表年增加值數(shù)據(jù)表時期數(shù)列的特點：時期數(shù)列的特點

5、：（1 1）數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計的特點；）數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計的特點；（2 2）數(shù)列中各個指標的數(shù)值可以相加；）數(shù)列中各個指標的數(shù)值可以相加；（3 3）數(shù)列中各個指標數(shù)值大小與所包）數(shù)列中各個指標數(shù)值大小與所包括時期長短有直接關(guān)系。（時期長，括時期長短有直接關(guān)系。（時期長，指標數(shù)值大，時期短，指標數(shù)值小）指標數(shù)值大，時期短，指標數(shù)值?。? 2、時點數(shù)列、時點數(shù)列 在總量指標動態(tài)數(shù)列中，若每一在總量指標動態(tài)數(shù)列中，若每一個指標值所反映的是現(xiàn)象在某一時個指標值所反映的是現(xiàn)象在某一時刻上的總量，則這種動態(tài)數(shù)列稱為刻上的總量，則這種動態(tài)數(shù)列稱為時點數(shù)列。（時點數(shù)列。（人口數(shù)、職工人數(shù)、企業(yè)數(shù)、人口數(shù)、職工人數(shù)

6、、企業(yè)數(shù)、商品庫存數(shù)商品庫存數(shù)）四月底四月底三月底三月底二月底二月底一月底一月底 時時 間間 240 229 238 230 職工人數(shù)（人）職工人數(shù)（人） 某企業(yè)某企業(yè)1 14 4月職工人數(shù)統(tǒng)計表月職工人數(shù)統(tǒng)計表時點數(shù)列的特點：時點數(shù)列的特點：（1 1）數(shù)列不具有連續(xù)統(tǒng)計的特點；）數(shù)列不具有連續(xù)統(tǒng)計的特點；（2 2）數(shù)列中各個指標數(shù)值不具有可加）數(shù)列中各個指標數(shù)值不具有可加性；性；（3 3）數(shù)列中每個指標值的大小與其時）數(shù)列中每個指標值的大小與其時間間隔長短沒有直接聯(lián)系。間間隔長短沒有直接聯(lián)系。時點數(shù)列時點數(shù)列連續(xù)時點連續(xù)時點數(shù)數(shù) 列列間隔時點間隔時點數(shù)數(shù) 列列指時點現(xiàn)象天天指時點現(xiàn)象天天提供

7、指標值所編提供指標值所編成的動態(tài)數(shù)列成的動態(tài)數(shù)列指時點現(xiàn)象按一指時點現(xiàn)象按一定的時間間隔提定的時間間隔提供指標值所編成供指標值所編成的動態(tài)數(shù)列的動態(tài)數(shù)列間隔相等間隔相等時點數(shù)列時點數(shù)列間隔不等間隔不等時點數(shù)列時點數(shù)列 間隔相等時點數(shù)列間隔相等時點數(shù)列四月底四月底三月底三月底二月底二月底一月底一月底 時時 間間 240 229 238 230 職工人數(shù)（人）職工人數(shù)（人） 某企業(yè)某企業(yè)1 14 4月職工人數(shù)統(tǒng)計表月職工人數(shù)統(tǒng)計表間隔不等的時點數(shù)列間隔不等的時點數(shù)列十二月底十二月底八月底八月底三月底三月底一月初一月初 時時 間間 240 229 238 230職工人數(shù)（人）職工人數(shù)（人） 某企業(yè)某

8、年職工人數(shù)統(tǒng)計表某企業(yè)某年職工人數(shù)統(tǒng)計表（二）相對指標動態(tài)數(shù)列（二）相對指標動態(tài)數(shù)列 把一系列同類相對指標按時間先把一系列同類相對指標按時間先后順序排列而形成的時間數(shù)列叫做后順序排列而形成的時間數(shù)列叫做相對指標動態(tài)數(shù)列，反映社會經(jīng)濟相對指標動態(tài)數(shù)列，反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過程?，F(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過程。 68 三月三月 70 二月二月 60工人占全部職工比重（工人占全部職工比重（% %） 一月一月 月月 份份 120 三月三月 105 二月二月 98計劃完成程度（計劃完成程度（% %） 一月一月 月月 份份（三）平均指標動態(tài)數(shù)列（三）平均指標動態(tài)數(shù)列 把一系列平均指標按時間先后順

9、把一系列平均指標按時間先后順序排列形成的動態(tài)數(shù)列即為平均指標序排列形成的動態(tài)數(shù)列即為平均指標動態(tài)數(shù)列，反映現(xiàn)象總體各單位某標動態(tài)數(shù)列，反映現(xiàn)象總體各單位某標志一般水平的發(fā)展變動趨勢。志一般水平的發(fā)展變動趨勢。 168 三月三月 170 二月二月 160工人勞動生產(chǎn)率工人勞動生產(chǎn)率 （件（件/ /人）人） 一月一月 月月 份份四、時間數(shù)列的特征四、時間數(shù)列的特征1 1、長期趨勢、長期趨勢2 2、季節(jié)變動、季節(jié)變動3 3、循環(huán)變動、循環(huán)變動4 4、不規(guī)則變動、不規(guī)則變動五、時間數(shù)列的編制原則五、時間數(shù)列的編制原則基本原則：基本原則：數(shù)列中各個指標數(shù)值的可比性數(shù)列中各個指標數(shù)值的可比性1 1、指標數(shù)

10、值所屬的時期長短或時間間隔應該一、指標數(shù)值所屬的時期長短或時間間隔應該一致；致；2 2、指標數(shù)值所屬的總體范圍應該一致；、指標數(shù)值所屬的總體范圍應該一致；3 3、指標數(shù)值的計算方法、計算價格和計量單位、指標數(shù)值的計算方法、計算價格和計量單位應該一致；應該一致；4 4、指標的經(jīng)濟涵義應該相同。、指標的經(jīng)濟涵義應該相同。 第二節(jié)第二節(jié) 時間數(shù)列的水平指標時間數(shù)列的水平指標動態(tài)分析的動態(tài)分析的兩類指標兩類指標反映現(xiàn)象發(fā)展的水平指標反映現(xiàn)象發(fā)展的水平指標反映現(xiàn)象發(fā)展的速度指標反映現(xiàn)象發(fā)展的速度指標 水平分析是速度分析的基礎(chǔ)，速度水平分析是速度分析的基礎(chǔ)，速度分析是水平分析的深入和繼續(xù)。分析是水平分析的

11、深入和繼續(xù)。水平指標包括：水平指標包括：速度指標包括：速度指標包括： 一一 、 發(fā)展水平發(fā)展水平 發(fā)展水平就是動態(tài)數(shù)列中的每一項具發(fā)展水平就是動態(tài)數(shù)列中的每一項具體指標數(shù)值，又稱發(fā)展量。它反映社會經(jīng)體指標數(shù)值，又稱發(fā)展量。它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在各個時期所達到的規(guī)模和發(fā)展的濟現(xiàn)象在各個時期所達到的規(guī)模和發(fā)展的程度，其數(shù)值可以表現(xiàn)為絕對數(shù)、相對數(shù)程度，其數(shù)值可以表現(xiàn)為絕對數(shù)、相對數(shù)或平均數(shù)或平均數(shù)。 根據(jù)各發(fā)展水平在動態(tài)數(shù)列中所處的根據(jù)各發(fā)展水平在動態(tài)數(shù)列中所處的地位和作用不同地位和作用不同發(fā)展水平發(fā)展水平最初水平最初水平最末水平最末水平報告期水平報告期水平基期水平基期水平0ana 我國某地區(qū)我國某

12、地區(qū)2002200220072007年彩電產(chǎn)量年彩電產(chǎn)量 單位：萬臺單位：萬臺年份年份2002 20032004 2005 20062007銷售量銷售量 1436 16892058 2538 27113497349714360 naa0a1a2a3a4a5a 如果如果20072007年產(chǎn)量與年產(chǎn)量與20062006年對比，則年對比，則20072007年為報告期水平，年為報告期水平，20062006年為基期水年為基期水平；如果平；如果20062006年產(chǎn)量與年產(chǎn)量與20042004年對比，則年對比，則20062006年為報告期水平，年為報告期水平，20042004年為基期水年為基期水平。平。 二

13、、平均發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平 平均發(fā)展水平又稱平均發(fā)展水平又稱，將不，將不同時期的發(fā)展水平加以平均而得到的平均同時期的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)叫平均發(fā)展水平，也稱為數(shù)叫平均發(fā)展水平，也稱為。動態(tài)平均數(shù)與一般平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：動態(tài)平均數(shù)與一般平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：都是將各個變量值差異抽象化，反映聯(lián)系：都是將各個變量值差異抽象化，反映現(xiàn)象的一般水平?，F(xiàn)象的一般水平。區(qū)別：動態(tài)平均數(shù)是同一現(xiàn)象在不同時期上區(qū)別：動態(tài)平均數(shù)是同一現(xiàn)象在不同時期上發(fā)展水平的平均，從動態(tài)上說明其在某一段發(fā)展水平的平均，從動態(tài)上說明其在某一段 時間內(nèi)發(fā)展的一般水平；一般平均數(shù)是同時間內(nèi)發(fā)展的一般水平；一般平均數(shù)

14、是同質(zhì)總體內(nèi)各單位標志值的平均，從靜態(tài)質(zhì)總體內(nèi)各單位標志值的平均，從靜態(tài)上說明其在具體歷史條件下的一般水平，上說明其在具體歷史條件下的一般水平，不體現(xiàn)時間的變動，所以又稱為靜態(tài)平不體現(xiàn)時間的變動，所以又稱為靜態(tài)平均數(shù)。均數(shù)。 平均發(fā)展水平的計算：平均發(fā)展水平的計算：（一）總量指標動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)（一）總量指標動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù) 1、由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)、由時期數(shù)列計算序時平均數(shù) 某商業(yè)企業(yè)某商業(yè)企業(yè)1 15 5月份商品銷售額資料如下月份商品銷售額資料如下：naa ：公式公式時期項數(shù)時期項數(shù)各期發(fā)展水平各期發(fā)展水平序時平均數(shù)序時平均數(shù):naa月份月份1 1月月2 2月月3 3月月4

15、 4月月5 5月月銷售額銷售額320240300310360)(306515305360310300240320萬元萬元 naa2 2、由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)（1 1）由連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)由連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)第一種情況：資料逐日登記又逐日排列（未分組第一種情況：資料逐日登記又逐日排列（未分組資料的連續(xù)時點數(shù)列）資料的連續(xù)時點數(shù)列）naa ：公式公式天數(shù)天數(shù)時點指標值時點指標值序時平均數(shù)序時平均數(shù):naa（簡單算術(shù)平均數(shù)）（簡單算術(shù)平均數(shù)）例如：某企業(yè)例如：某企業(yè)1 1號號6 6號每天的職工人數(shù)資料號每天的職工人數(shù)資料日期日期1日日2日日3日日4日日5日

16、日6日日職工職工人數(shù)人數(shù)9810099101108106)(1026106108101991009861人人為為：號號平平均均每每天天的的職職工工人人數(shù)數(shù) naa第二種情況：資料不是逐日變動，只是在發(fā)生第二種情況：資料不是逐日變動，只是在發(fā)生變動時加以登記。（分組資料的連續(xù)時點數(shù)列）變動時加以登記。（分組資料的連續(xù)時點數(shù)列） 例：某企業(yè)例：某企業(yè)1 1號號3030號每天的職工人數(shù)資料號每天的職工人數(shù)資料 fafa公式：公式：度度資資料料持持續(xù)續(xù)不不變變的的時時間間長長:f日期日期1日日8日日9日日15日日16日日30日日職工人數(shù)職工人數(shù)102105108)(106301510871058102

17、人人 fafa（加權(quán)算術(shù)平均數(shù)）（加權(quán)算術(shù)平均數(shù)）（2 2）由間隔時點數(shù)列計算的序時平均數(shù)）由間隔時點數(shù)列計算的序時平均數(shù) 某企業(yè)二季度商品庫存額某企業(yè)二季度商品庫存額 日日 期期3月月4月月5月月6月月月末庫存額月末庫存額100861041141a2a3a4a4 4月份平均庫存額月份平均庫存額 （1001008686）/2=93(/2=93(萬元萬元) )5 5月份平均庫存額月份平均庫存額 （8686104104）/2=95(/2=95(萬元萬元) )6 6月份平均庫存額月份平均庫存額 （104104114114）/2=109(/2=109(萬元萬元) )第一種情況：間隔相等時點數(shù)列第一種情

18、況：間隔相等時點數(shù)列（假定指標值在兩個時點之間的變動是均勻的）（假定指標值在兩個時點之間的變動是均勻的）求二季度平均每月庫存額。求二季度平均每月庫存額。)(9931099593萬萬元元額額：第第二二季季度度平平均均每每月月庫庫存存 a3211410486210032114104210486286100 a化化為為：將將上上面面計計算算步步驟驟合合并并簡簡12221naaan :aan序序時時平平均均數(shù)數(shù)各各時時點點指指標標數(shù)數(shù)值值時時點點個個數(shù)數(shù)例：例：1月初月初2月初月初3月初月初4月初月初職工人數(shù)職工人數(shù)10210510810410210410510822105()41a 人人第二種情況：

19、間隔不等時點數(shù)列第二種情況：間隔不等時點數(shù)列* 先求兩時點指標值的平均數(shù)，然后以間隔先求兩時點指標值的平均數(shù)，然后以間隔時間為權(quán)數(shù)進行加權(quán)平均。時間為權(quán)數(shù)進行加權(quán)平均。求一季度平均每月職工人數(shù)。求一季度平均每月職工人數(shù)。 1 12 22 23 3n n- -1 1n n1 12 2n n- -1 1a a + + a aa a+ + a aa a+ + a af f + +f f + + +f f2 22 22 2a a = =f f 104 年底年底 a4 108 9 9月初月初 a3 105 3 3月初月初 a2 102 1 1月初月初 a1職工人數(shù)（人）職工人數(shù)（人） 時時 間間則：該年

20、平均每月的職工人數(shù)為：則：該年平均每月的職工人數(shù)為： 1 10 02 2 + + 1 10 05 51 10 05 5 + + 1 10 08 81 10 08 8 + + 1 10 04 42 2 + +6 6 + +4 42 22 22 2a a = =1 10 06 6（人人）2 2 + + 6 6 + + 4 4:f時時間間間間隔隔長長度度加權(quán)序時加權(quán)序時平均法平均法間隔相等時點數(shù)列與間隔不等時點數(shù)列的關(guān)系間隔相等時點數(shù)列與間隔不等時點數(shù)列的關(guān)系23112121222nnnaaaaaafffaf 當當 f f1 1= f= f2 2 = f = fn-1n-1 時，上式可變?yōu)椋簳r，上式

21、可變?yōu)椋?3112()222(1 )nnaaaaaafanf 311222222221nnaaaaaan 1231221nnaaaaan ( (二二) )由相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列由相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)計算序時平均數(shù) 相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列是由兩個總量指標動態(tài)數(shù)列對比構(gòu)是由兩個總量指標動態(tài)數(shù)列對比構(gòu)成的，所以先要計算出這兩個總量成的，所以先要計算出這兩個總量指標動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)，再進指標動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)，再進行對比，求得相對指標或平均指標行對比，求得相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)。動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)。bac 基本公式基本公式a

22、a 數(shù)列的序時平均數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)b b 數(shù)列的序時平均數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)公式表明：相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列的公式表明：相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)，是由序時平均數(shù)，是由a a、b b兩個數(shù)列的序時平均兩個數(shù)列的序時平均數(shù)對比得到的。數(shù)對比得到的。因為因為a a、b b兩個數(shù)列都是總量指標動態(tài)數(shù)列，兩個數(shù)列都是總量指標動態(tài)數(shù)列，所以所以a a、b b兩個數(shù)列的序時平均數(shù)，可根據(jù)兩個數(shù)列的序時平均數(shù)，可根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，分別采用相應的公式來計算。數(shù)列的性質(zhì)，分別采用相應的公式來計算。1 1、由兩個時期數(shù)列對比而成的相對由兩個時期數(shù)列對比而成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平均數(shù)數(shù)或平均

23、數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平均數(shù)例：某企業(yè)例：某企業(yè)7 79 9月份生產(chǎn)計劃完成情況的月份生產(chǎn)計劃完成情況的資料如下表所示，計算第三季度的月平資料如下表所示，計算第三季度的月平均計劃完成程度。均計劃完成程度。7月份月份8月份月份9月份月份實際產(chǎn)量實際產(chǎn)量500618872計劃產(chǎn)量計劃產(chǎn)量500600800計劃完成計劃完成100103109a ac c = =b b500618872663.33500600800633.33663.3104.74%633.3abacb2 2、由兩個時點數(shù)列對比而成的相對數(shù)或平、由兩個時點數(shù)列對比而成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平均數(shù)均數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平均數(shù)例：某企業(yè)第三

24、季度生產(chǎn)工人在全體職工例：某企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人在全體職工中所占的比重如下表所示：中所占的比重如下表所示：日期日期6 6月月3030日日7 7月月3131日日 8 8月月3131日日9 9月月3030日日生產(chǎn)工生產(chǎn)工 人數(shù)人數(shù)435435452452462462576576全體職工人數(shù)全體職工人數(shù)580580580580600600720720生產(chǎn)工人占全體生產(chǎn)工人占全體職工人數(shù)比重職工人數(shù)比重757577.9377.9377778080 求第三季度每月生產(chǎn)工人數(shù)占全體職工人數(shù)求第三季度每月生產(chǎn)工人數(shù)占全體職工人數(shù)的平均比重。的平均比重。a ac c = =b b435576452462217

25、.545246228822473.167335807205806002905806003602261033473.16777.6%610abacb3 3、由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比而由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比而成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平均成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平均數(shù)數(shù)例：某企業(yè)商品銷售額和庫存額資料如下：例：某企業(yè)商品銷售額和庫存額資料如下： 75 150七七 月月 45 240 六月六月 55 200 五月五月 150商品銷售額（萬元）商品銷售額（萬元） 45 四月四月月初庫存額（萬元）月初庫存額（萬元）項目項目 時間時間要求：計算二季度平均每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)要

26、求：計算二季度平均每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)a ac c = =b b150200240196.6673457555452253.333196.6673.69()53.33abacb次次商商品品銷銷售售額額商商品品流流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)次次數(shù)數(shù) = =商商品品庫庫存存額額例如：有某企業(yè)產(chǎn)量和職工人數(shù)資料如下：例如：有某企業(yè)產(chǎn)量和職工人數(shù)資料如下： 64 1650 四月四月 65 1050 三月三月 60 1440 二月二月 1200產(chǎn)產(chǎn) 量（件）量（件） 60 一月一月月初人數(shù)（人）月初人數(shù)（人）項目項目 時間時間要求：計算該企業(yè)一季度平均每月的勞動生產(chǎn)率。要求：計算該企業(yè)一季度平均每月的勞動生產(chǎn)率。產(chǎn)產(chǎn)量量 勞勞

27、動動生生產(chǎn)產(chǎn)率率 = =人人數(shù)數(shù)時期指標時期指標時點指標時點指標各各期期產(chǎn)產(chǎn)量量的的序序時時平平均均數(shù)數(shù)勞勞動動生生產(chǎn)產(chǎn)率率的的序序時時平平均均數(shù)數(shù) = =各各期期人人數(shù)數(shù)的的序序時時平平均均數(shù)數(shù))(62142646560260人人 b)(12303105014401200噸噸 abac )/(8 .19621230人人噸噸 c 三、增長量三、增長量 增長量是用來說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增長量是用來說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量的指標，反映報告期比基期增所增長的絕對數(shù)量的指標，反映報告期比基期增長的水平。長的水平。基本公式：基本公式：增長量增長量 = = 報告期水平報告期水平

28、 基期水平基期水平根據(jù)采用基期的不同分為根據(jù)采用基期的不同分為1、累積增長量累積增長量 = = 報告期水平報告期水平 固定基期水平固定基期水平符號表示：符號表示：1020300,naaaaaaaa2 2、逐期增長量、逐期增長量 = = 報告期水平報告期水平 報告期前一期水報告期前一期水平平符號表示：符號表示：1021321,nnaaaa aaaa 3 3、逐期增長量與累積增長量的關(guān)系、逐期增長量與累積增長量的關(guān)系 ：011201)()()(aaaaaaaannn累積增長量等于各個逐期增長量之和累積增長量等于各個逐期增長量之和為了消除為了消除季節(jié)變動季節(jié)變動的影響，常計算年距增長量：的影響，常計

29、算年距增長量：年距增長量本期發(fā)展水平去年同期發(fā)展水平年距增長量本期發(fā)展水平去年同期發(fā)展水平 四、平均增長量四、平均增長量 平均增長量是說明某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定平均增長量是說明某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量的指標，它也是一種時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量的指標，它也是一種序時平均數(shù)。序時平均數(shù)。計算方法計算方法逐逐期期增增長長量量之之和和平平均均增增長長量量 = =逐逐期期增增長長量量個個數(shù)數(shù)積積逐逐期期增增長長量量個個數(shù)數(shù)累累增增長長量量平平均均增增長長量量 = = 第三節(jié)第三節(jié) 時間數(shù)列的速度指標時間數(shù)列的速度指標 現(xiàn)象發(fā)展變化的速度指標反映了現(xiàn)象現(xiàn)象發(fā)展變化的速度指標反映了現(xiàn)象

30、在不同時間上發(fā)展變化的程度。主要包在不同時間上發(fā)展變化的程度。主要包括以下指標：括以下指標： 發(fā)展速度發(fā)展速度 增長速度增長速度 平均平均發(fā)展速度發(fā)展速度和平均增長速度和平均增長速度 一、發(fā)展速度一、發(fā)展速度 發(fā)展速度是以相對數(shù)形式表現(xiàn)的發(fā)展速度是以相對數(shù)形式表現(xiàn)的動態(tài)分析指標，是兩個不同時期發(fā)動態(tài)分析指標，是兩個不同時期發(fā)展水平指標對比的結(jié)果，反映現(xiàn)象展水平指標對比的結(jié)果，反映現(xiàn)象報告期水平是基期水平的百分之幾報告期水平是基期水平的百分之幾或若干幾倍?；蛉舾蓭妆??；竟交竟綀髨?告告 期期 水水 平平發(fā)發(fā) 展展 速速 度度 = =基基 期期 水水 平平發(fā)展速度發(fā)展速度根據(jù)采用基期的不同

31、根據(jù)采用基期的不同環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度報報告告期期水水平平報報告告期期前前一一期期水水平平報報 告告 期期 水水 平平固固 定定 基基 期期 水水 平平11201,nnaaaaaa00201aaaaaan，環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系*各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度31201210nnnaaaaaaaaaa 相鄰兩個時期的定基發(fā)展速度之商等于相應相鄰兩個時期的定基發(fā)展速度之商等于相應的環(huán)比發(fā)展速度的環(huán)比發(fā)展速度0101nnnnaaaaaa *去年同期發(fā)展水平去年同期發(fā)展水平本期發(fā)展

32、水平本期發(fā)展水平年距發(fā)展速度年距發(fā)展速度例：已知例：已知19971997年、年、19981998年、年、19991999年三年的環(huán)比發(fā)年三年的環(huán)比發(fā)展速度分別為展速度分別為110%110%、150%150%、180%180%，試計算，試計算19981998年年和和19991999年的定基發(fā)展速度。年的定基發(fā)展速度。解：根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間的關(guān)系解：根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間的關(guān)系19981998年的定基發(fā)展速度年的定基發(fā)展速度 = 110%150% = 165%19991999年的定基發(fā)展速度年的定基發(fā)展速度 = 110%150%180% = 297%例：已知例：已知19

33、951995年年19981998年的發(fā)展速度為年的發(fā)展速度為180%180%，19951995年年19991999年的發(fā)展速度為年的發(fā)展速度為200%200%，試計算，試計算19991999年的環(huán)比發(fā)展速度。年的環(huán)比發(fā)展速度。解：因為相臨的兩個定基發(fā)展速度之商等于解：因為相臨的兩個定基發(fā)展速度之商等于相應的環(huán)比發(fā)展速度，所以：相應的環(huán)比發(fā)展速度，所以：19991999年的環(huán)比發(fā)展速度年的環(huán)比發(fā)展速度 = 19991999年年定定基基發(fā)發(fā)展展速速度度19981998年年定定基基發(fā)發(fā)展展速速度度%111%180%200二、增長速度二、增長速度* 增長速度是反映現(xiàn)象數(shù)量增長方向和增長速度是反映現(xiàn)象數(shù)

34、量增長方向和程度的動態(tài)相對指標。計算方法有兩種：程度的動態(tài)相對指標。計算方法有兩種：公式：公式：報報告告期期水水平平基基期期水水平平增增長長速速度度基基期期水水平平 增增長長量量基基期期水水平平1= =發(fā)發(fā)展展速速度度 增長速度說明報告期水平比基期水增長速度說明報告期水平比基期水平增加或減少了百分之幾。平增加或減少了百分之幾。根據(jù)采用基期的不同增長速度分為兩種根據(jù)采用基期的不同增長速度分為兩種定基增長速度定基增長速度定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度1 1固固定定基基期期水水平平累累積積增增長長量量環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度長長報報逐逐期期增增量量告告期期前前一一期期水水平平環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度1 1

35、例：已知某企業(yè)例：已知某企業(yè)19951995年年20002000年生產(chǎn)總年生產(chǎn)總值資料如下：值資料如下：年距增長速度年距發(fā)展速度年距增長速度年距發(fā)展速度1要求：要求：1 1、計算各年的逐期增長量和累積增長量、計算各年的逐期增長量和累積增長量2 2、計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度3 3、計算各年的環(huán)比增長速度和定基增長速度、計算各年的環(huán)比增長速度和定基增長速度78320007031999 5481998 5191997 44719963431995生產(chǎn)總值生產(chǎn)總值年年 份份單位：萬元單位：萬元解：列表計算如下解：列表計算如下：逐期增長量逐期增長量累積增長

36、量累積增長量環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度 % %環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度 % %定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度 % %定基增長速度定基增長速度 % % 7832000 7031999 5481998 5191997 4471996343 1995生產(chǎn)總值（萬元）生產(chǎn)總值（萬元） 年年 份份104722915580104176205360440130116106128111 301662811130151160205228 305160105128三、平均發(fā)展速度和平均增長速度三、平均發(fā)展速度和平均增長速度 平均發(fā)展速度和平均增長速度統(tǒng)稱平均發(fā)展速度和平均增長速度統(tǒng)稱為平均速度。平均發(fā)展速度是各個時期為平

37、均速度。平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比速度的平均數(shù)，說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象環(huán)比速度的平均數(shù)，說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長時期內(nèi)速度變化的平均程度，它在較長時期內(nèi)速度變化的平均程度，它也是一種序時平均數(shù)。也是一種序時平均數(shù)。平均發(fā)展速度表示現(xiàn)象逐期發(fā)展的平均速度。平均發(fā)展速度表示現(xiàn)象逐期發(fā)展的平均速度。平均增長速度反映現(xiàn)象遞增的平均速度。平均增長速度反映現(xiàn)象遞增的平均速度。平均增長速度平均發(fā)展速度平均增長速度平均發(fā)展速度1平均發(fā)展速度的計算方法平均發(fā)展速度的計算方法*1 1、水平法（基本方法）、水平法（基本方法） 平均發(fā)展速度是對各期的環(huán)比發(fā)平均發(fā)展速度是對各期的環(huán)比發(fā)展速度求平均數(shù)，需采用幾何平均展速度求平均

38、數(shù)，需采用幾何平均法。法。平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度nnxxxxx321（1）:xxn發(fā)發(fā)：環(huán)環(huán)發(fā)發(fā)：環(huán)環(huán)發(fā)發(fā)項項數(shù)數(shù)平平均均展展速速度度各各年年比比展展速速度度比比展展速速度度的的由于各期環(huán)比發(fā)展速度連乘積等由于各期環(huán)比發(fā)展速度連乘積等于定基發(fā)展速度于定基發(fā)展速度所所 以以1 12 23 3n nn nn nn n0 01 12 2n n - -1 10 0a aa aa aa aa ax x = = =a aa aa aa aa a（2） 即平均發(fā)展水平為動態(tài)數(shù)列的最末即平均發(fā)展水平為動態(tài)數(shù)列的最末水平與最初水平之比的水平與最初水平之比的n n次根。次根。例如：某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品例如：某企

39、業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品20002000年產(chǎn)量為年產(chǎn)量為500500噸，根據(jù)對市場需求情況進行預測，預噸，根據(jù)對市場需求情況進行預測，預計計20052005年市場需求量將達到年市場需求量將達到50005000噸。為滿足噸。為滿足市場需求，問該產(chǎn)品產(chǎn)量平均每年應以多大的速市場需求，問該產(chǎn)品產(chǎn)量平均每年應以多大的速度增長度增長？解：已知解：已知0 0a = 500a = 500n na a= = 5 50 00 00 05n則：平均增長速度則：平均增長速度110anxna 55 0 0 010 .5 8 4 9 ( 5 8 .4 9 % )5 0 0 因為某一時期的定基發(fā)展速度就是這個時期因為某一時期的定

40、基發(fā)展速度就是這個時期現(xiàn)象發(fā)展的總速度，所以根據(jù)第二個公式可現(xiàn)象發(fā)展的總速度，所以根據(jù)第二個公式可以推導出第三個公式：以推導出第三個公式：平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度nRx （3）R ：代表現(xiàn)象在某一時期內(nèi)發(fā)展變化的代表現(xiàn)象在某一時期內(nèi)發(fā)展變化的總速度總速度*2 2、累計法累計法 方程式法又叫代數(shù)平均法或累計方程式法又叫代數(shù)平均法或累計法，它是以各期發(fā)展水平的總和與法，它是以各期發(fā)展水平的總和與基期水平之比為基礎(chǔ)來計算的?；谒街葹榛A(chǔ)來計算的。 幾何平均法側(cè)重考查最末一年的幾何平均法側(cè)重考查最末一年的發(fā)展水平；累計法側(cè)重考察全期各發(fā)展水平；累計法側(cè)重考察全期各年發(fā)展水平。年發(fā)展水平。 練習題

41、練習題一、單選題一、單選題1 1、環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度之間的關(guān)系是（）。環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度之間的關(guān)系是（）。A A、環(huán)比發(fā)展速度等于定基發(fā)展速度減、環(huán)比發(fā)展速度等于定基發(fā)展速度減1 1B B、定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度之和、定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度之和C C、環(huán)比發(fā)展速度等于定基發(fā)展速度的平方根、環(huán)比發(fā)展速度等于定基發(fā)展速度的平方根D D、環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度、環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度2 2、環(huán)比增長速度與定基增長速度之間的關(guān)系、環(huán)比增長速度與定基增長速度之間的關(guān)系是（）。是（）。A A、環(huán)比增長速度之和等于定基增長速度、環(huán)比增長速度之和等于定基

42、增長速度B B、環(huán)比增長速度之積等于定基增長速度、環(huán)比增長速度之積等于定基增長速度C C、環(huán)比增長速度等于定基增長速度減、環(huán)比增長速度等于定基增長速度減1 1D D、二者無直接代數(shù)關(guān)系、二者無直接代數(shù)關(guān)系3 3、總速度是（）。、總速度是（）。A A、定基發(fā)展速度、定基發(fā)展速度 B B、環(huán)比發(fā)展速度、環(huán)比發(fā)展速度C C、定基增長速度、定基增長速度 D D、環(huán)比增長速度、環(huán)比增長速度4 4、以、以19801980年為基期，年為基期，20062006年為報告期，計算年為報告期，計算平均發(fā)展速度時應開（）次方。平均發(fā)展速度時應開（）次方。A A、28 B28 B、2727C C、26 D26 D、25

43、255 5、已知各時期發(fā)展水平之和與最初水平及時期數(shù)，要、已知各時期發(fā)展水平之和與最初水平及時期數(shù)，要計算平均發(fā)展速度，應采用（）。計算平均發(fā)展速度，應采用（）。A A、水平法、水平法 B B、累計法、累計法C C、兩種方法都能采用、兩種方法都能采用 D D、兩種方法都不能采用、兩種方法都不能采用6 6、已知最初水平與最末水平及時期數(shù)，要計算平均發(fā)、已知最初水平與最末水平及時期數(shù)，要計算平均發(fā)展速度，應采用（）。展速度，應采用（）。A A、水平法、水平法 B B、累計法、累計法C C、兩種方法都能采用、兩種方法都能采用 D D、兩種方法都不能采用、兩種方法都不能采用7 7、假定某產(chǎn)品產(chǎn)量、假定

44、某產(chǎn)品產(chǎn)量20072007年比年比19971997年增加了年增加了235235，則則19971997年年20072007年期間平均發(fā)展速度為（）。年期間平均發(fā)展速度為（）。10335、B9135、A10235、C9335、D二、多選題二、多選題1 1、已知各時期環(huán)比發(fā)展速度和時期數(shù)，就可計算、已知各時期環(huán)比發(fā)展速度和時期數(shù)，就可計算（）。（）。A A、平均發(fā)展速度、平均發(fā)展速度 B B、平均發(fā)展水平、平均發(fā)展水平C C、定基發(fā)展速度、定基發(fā)展速度 D D、逐期增長量、逐期增長量E E、累計增長量、累計增長量2 2、定基增長速度等于（）。、定基增長速度等于（）。A A、累計增長量除以基期水平、累

45、計增長量除以基期水平B B、環(huán)比增長速度的連乘積、環(huán)比增長速度的連乘積C C、環(huán)比發(fā)展速度的連成積減、環(huán)比發(fā)展速度的連成積減1 1D D、定基發(fā)展速度減、定基發(fā)展速度減1 1E E、逐期增長量分別除以基期水平、逐期增長量分別除以基期水平3 3、編制時間數(shù)列應遵循的原則包括（）。、編制時間數(shù)列應遵循的原則包括（）。A A、指標數(shù)值所屬的總體范圍應該一致、指標數(shù)值所屬的總體范圍應該一致B B、指標的經(jīng)濟涵義應該相同、指標的經(jīng)濟涵義應該相同C C、指標數(shù)值的計算方法應該一致、指標數(shù)值的計算方法應該一致D D、指標數(shù)值的計算價格和計量單位應該一致、指標數(shù)值的計算價格和計量單位應該一致E E、指標數(shù)值所屬的時期長短或時間間隔單位、指標數(shù)值所屬的時期長短或時間間隔單位應該一致應該一致4 4、計算序時平均數(shù)的方法有（）。、計算序時平均數(shù)的方法有（）。A A、簡單算術(shù)平均法、簡單算術(shù)平均法 B B、加權(quán)算術(shù)平均法、加權(quán)算術(shù)平均法C C、簡單序時平均法、簡單序時平均法 D D、加權(quán)序時平均法、加權(quán)序時平均法E E、調(diào)和算術(shù)平均法、調(diào)和算術(shù)平均法三、判斷題三、判斷題1 1、在實際統(tǒng)計工作中，為消除長期趨勢的影、在實際統(tǒng)計工作中，為消除長期趨勢的影響，常計算