2019-2020學(xué)年甘肅省天水一中高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、-1 -天水一中20192020學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試卷數(shù)學(xué)(文)、選擇題(每小題 3 分，共 36 分)1 函數(shù)f(x)x 2ln x，貝y f (1)A. -1B. 1C. 2D. -22.若橢圓x23y29上一點(diǎn)p到左焦點(diǎn)的距離為 5,則其到右焦點(diǎn)的距離為(A. 5B.1C.2D.33.已知雙曲線的方程為1，則下列關(guān)于雙曲線說法正確的是(A. 虛軸長為 4C.離心率為233.漸近線方程為2x 3y 04.2設(shè)函數(shù)f (x)xIn x,A.1x為f (x)的極大值點(diǎn)21為f (x)的極小值點(diǎn)2C.x 2為f(x)的極小值點(diǎn)2為f(x)的極大值點(diǎn)5.F列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是(A. 若p

2、 q為假命題,則P、q均為假命題B.是“x23x 20”的充分不必要條件C. 命題“若x220,則x 1“的逆否命題為:若x 1,則x23xD.對(duì)于命題p:R,使得x20,則P:R,均有x26.A.12x若變量x,y滿足約束條件xy3yy 32 o,6 0,0,則z3xy的最大值是(B. 9C. 0D.107.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y f (x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是()-2 -2 2&以雙曲線y169（）A.2B.3C.6D.9數(shù)m的取值范圍是（）月份23456銷售額（萬元）192535374211.某藥廠為了了解某新藥的銷售情況，將2019 年 2 至 6

3、 月份的銷售額整理如下:%-v = Av + fl可求得每月的銷售額關(guān)于月份的線性回歸方程 為（）（參2 2A.y 16xB .y 16xC.y28xD .y28x9.已知函數(shù)f （x） x3ax在1, +m）上是單調(diào)增函數(shù)，則a 的取值范圍是（A.a 3或a 0C.a 3Da 3或a 010.若a0,b0,且函數(shù)f(x)4x3ax22bx 2在x1處有極值，根據(jù) 2 至 6 月份的數(shù)據(jù),考公式及數(shù)據(jù):人yii 1n2Xii 1nxybxXiyii 1-2nx6905,90)i 1AA.yA5.8x 8.4B.y8.4x 5.8C.y 6x9D.y 4x 31.6x12.已知函數(shù)f(x)exm

4、x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若f（x）0在0,上有解，則實(shí)1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()2-3 -A.(e,)B.(,e)二、填空題(每小題 3 分，共 12 分)13設(shè)拋物線 上一點(diǎn)二到軸的距離是=,則點(diǎn)二到該拋物線焦點(diǎn)的距離是14. 記S為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a115. 已知下列命題：1在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2越接近于 1，表示回歸效果越好;2兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù) r 就越接近于 1 ；3在回歸直線方程y 0.5x2中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均減少0.5 個(gè)單位；4兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好5回歸直線y? bX召恒過樣本點(diǎn)

5、的中心x,y，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn);6若K2的觀測值滿足K2A6.635，我們有 99%勺把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在 100個(gè)吸煙的人中必有 99 人患有肺??；7從統(tǒng)計(jì)量中得知有 95%勺把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%勺可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤. 其中正確命題的序號(hào)是 _ .16.若函數(shù) -.1在;匸r內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a三、解答題(前兩題每題各8 分，后三題每題各 12 分，共 52 分)17.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d 0,且a 27,S424.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；, 1(2)令bn，求數(shù)列 0 的前n項(xiàng)和Tn.anan 118.某班隨機(jī)抽查了 20名學(xué)生的數(shù)

6、學(xué)成績，分?jǐn)?shù)制成如圖的莖葉圖，其中A組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足 1 個(gè)小時(shí)，B組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到一個(gè)小時(shí).學(xué)校規(guī)定90 分及 90D.23，a4a6，貝y S =_-4 -分以上記為優(yōu)秀，75 分及 75 分以上記為達(dá)標(biāo)，75 分以下記為未達(dá)標(biāo).2-5 -A組組356754375765085 589959059(1)根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表:達(dá)標(biāo)未達(dá)標(biāo)總計(jì)A 組B 組總計(jì)(2)判斷是否有95%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間能否達(dá)到一小 時(shí)”有關(guān).參考公式與臨界值表：K(a b)(c(d)(a Lb d)，其中nabcd.P(K2k。)0.150.100.050.0

7、250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281319已知函數(shù)f x x3ax b在點(diǎn)M1, f 1處的切線方程為9x 3y 100.31求實(shí)數(shù)a,b的值；2求函數(shù)f x在區(qū)間0,3上的最值.x2v27320.己知橢圓M :221 a b 0的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，離心率為，直線ab2V x m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A, B.(I)求橢圓M的方程；2-6 -(n)設(shè)點(diǎn)C 1,1，當(dāng)ABC的面積為1時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值.)都有f (x)2(a 1)成立，試求a的取值范圍天水一中 20192020 學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試卷答案數(shù)學(xué)(文)命題人

8、：謝君琴、張莉娜審核人：馬靜21.已知函數(shù)f(x)-alnx 2 ( a 0).x(i)當(dāng)a 1時(shí)，求函數(shù)yf (x)的單調(diào)區(qū)間;(n)若對(duì)于x (0,-7 -、單選題(每小題 3 分，共 36 分)2-8 -1. A.解：f (X)1，所以f (1)1X2. B 解：由題意 a=3,P 點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2a-5=15.A 解：A 選項(xiàng)P q為假命題可知 p、q 一假一真或者均為假命題，因此 A 的結(jié)論錯(cuò)誤6.B 解：畫出不等式組表示的可行域，如圖所示,ABC 區(qū)域，根據(jù)直線3xy Z0中的 z 表示縱截距的相反數(shù)，當(dāng)直線z 3x y過點(diǎn)C(3,)時(shí)，Z 取最大值為 923. D 解：對(duì)于

9、A,雙曲線的方程為乂41，其中 b=3，虛軸長為 6,則 A 錯(cuò)誤;2 2對(duì)于 B，雙曲線的方程為L 491， 其中a=2,對(duì)于 c. 雙曲線的方程為-2y2X1，其中a=2,49c e -丄3，貝 U C 錯(cuò)誤;a222對(duì)于 D， 雙曲線的方程為-yX1，其中a=2,49正確.4. C2解:f (X)2X1X，故f (x)在 (0,2)b=3，則c . 4 9.13，則離心率為b=3,則漸近線方程為2x 3y0，則 D上遞減，在(2,)上遞增，x=2 為極陰影部分表示的三角形則 B 錯(cuò)誤;小值點(diǎn).-9 -7. D解：原函數(shù)先減再增，再減再增，且X 0位于增區(qū)間內(nèi)2 28. B 解：由雙曲線的

10、方程 1可得：右頂點(diǎn)為：4,0，1692-10 -所以q 3,所以S5213 2a，所以(-q )*q5,又q 0,3設(shè)所求拋物線方程為：y 2px，因?yàn)槠湟?,0為焦點(diǎn)，所以E 4，因此p2故拋物線方程為：y i6x.9.C解：f (x)3x2a 0在丨1，+m)恒成立，a (3x2)min31.D解:f(x)I2x22ax 2b，由f (1)0得a b 6，由基本不等式得ab (j 922 3 4 5 6,19 25 35 37 42一 cx - 4 y - 31.611. A解：由題意得：5,55xiyi2 19 3 25 4 35 5 37 6 42 690,i 1? y bx 31.

11、6 5.8 48.4.故每月的銷售額 y 關(guān)于月份 x 的線性回歸方程為12.C解：因?yàn)閒 (x)0在0,上有解，所以需xe)m(2)minx令g(x)ex，x(x2)ex，則2e2g (x)3g(x)ming4xx二、填空題(每小題 3 分，共 12 分)12113.、14.15.16. 3313.解：作 垂直拋物線的準(zhǔn)線于.，川心 -一 ；:，由拋物線的定義得點(diǎn) 匸到該拋物線焦點(diǎn)的距離 T 二用二；:5xyi5x y則t?片x：5x2i 1690 5 4 31.6(2232425262) 5 4258105.8,14.解：設(shè)等比數(shù)列的公比為-11 -15.解：在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2

12、越接近于 1，表示回歸效果越好，正確；兩個(gè)變量 相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù) r 的絕對(duì)值就越接近于 1，錯(cuò)誤；正確；兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，正確；回歸直線? bx召恒過樣本點(diǎn)的中心x,y,這一定過樣本點(diǎn)，錯(cuò)誤；若K2的觀測值滿足K26.635，我們有 99%勺把握認(rèn)為吸煙與患肺病有 關(guān)系，并不能說在 100 個(gè)吸煙的人中必有 99 人患有肺病，錯(cuò)誤；從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系， 是指有 故答案為.【解析】18. ( 8 分)(1)達(dá)標(biāo)未達(dá)標(biāo)總計(jì)A 組6410B 組9110總計(jì)15520(2)沒有 95%的把握認(rèn)為 數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”與每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間能

13、否達(dá)到一小時(shí)”有關(guān).【解析】5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤， 正確.216.解：由f x 6x 2ax 0得x因?yàn)楹瘮?shù)x在0,上有且僅有a個(gè)零點(diǎn)且f 0 =1，所以一0, f30，因此210,解得a 3.三、解答題(17 題、18 題每題17.(8 分)(1 )an2n8 分，19、20、21 題每題n6n12 分，共 52 分)(1)由題意可知,S44 a1a4224,a1a412又27,d3,a4an2n 1.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為(2)由(1)可知，bnanan 12n 1 2n12n 112n 3，Tn12n 1 2n 32n 3n6n 9.-12 -(1)通過莖葉圖知a 6,b4, c

14、 9,d1；55-13 -(2)由公式K2n(ad b22=20 (6 36)12(a b)(c d)(a c)(b d)10 10 15 552.4,2P(K 3.841)0.05，而K22.43.841,所以沒有95%的把握認(rèn)為 數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”與每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間能否達(dá)到一小時(shí) 關(guān).19. (12 分)4,b4; (2)f (x)maxf(0)4, f(x)miminf(2)43,【解析】(1 1)f (x)因?yàn)榍芯€方程為9x3y 100,所以k1 f (1)13f(1)，解得a b4,b4.f (X) X20,2)時(shí)f (X)(2,3時(shí)f (x)0，所以f(x)在x0 2)上單調(diào)遞減，

15、在(2 3上單調(diào)遞增，故f (X)maxf(0)4,f (X)minf(2)20. (12 分)(1)(2) m【解析】(1)由題意知:橢圓M的方程為:y21(2)設(shè)A X1,y1B X2,y2聯(lián)立1得：5X2 8mX 4m2X1AB64m220 4m240，解得:X28m,X1X24m245，2；x1x2$ 4x1x25 m255-14 -又點(diǎn)C到直線AB的距離為:d:-15 -S1 ABC二2ABd 1血-545龍mm11，解得：mV102m-221.( 12分)(1)單調(diào)增區(qū)間是(2,),單調(diào)減區(qū)間是(0, 2).(2)a(0, |)【解析】(1) 因?yàn)閍1，所以f (x)2xx 2In x 2.f (x).x由f (x)0解得x 2;由f (x) 0解得0 x 2.所以f