創(chuàng)新實驗班招生考試模擬試卷一

1、自主招生考試數(shù)學(xué)練習(xí)一一、選擇題 ( 每小題 6分,共30分)1.64 的算術(shù)平方根是（）A 8B8C.2 2D. 222. 已知上海到美國洛杉磯的海底電纜共有15 個接點。某次從上海發(fā)出一個信息時，某個接點發(fā)生故障，為了盡快斷定故障發(fā)生點，排除故障，至少需要檢查的接點個數(shù)是（）A 3B. 4C. 5D.6AD3. 如圖，矩形紙片 ABCD 中， AB=3cm ，BC=4cm ，若要在該紙片中剪下兩個外切的圓 O1 和 O2 ，要求 O1 和 O2 的圓心均在對角線BD 上，3O2且 O1 和 O2 分別與 BC 、 AD 相切，則 O1O2 的長為（）5B.5cmC.15D.2 cmO1A

2、cmcmBC3284yx2bx(y1y34.已知二次函數(shù)c的圖像上有三個點1, y1 ) (1,y2 ) (3, y3 )，若，則（）、A y2c y1B.y2c y1C. c y1y2D. c y1 y25.我們將12 3n 記作 n! ，如： 5! 123 4 5； 100!123100 ；若設(shè) S1 1!22! 33!20072007!，則 S 除以 2008 的余數(shù)是（）A 0B.1C.1004D.2007二、填空題 (每小題 6 分, 共 36分)6.在直角坐標(biāo)系中， 某束光線從點 A (3,3) 出發(fā)，射到 x 軸以后在反射到點B (2,9) ，則光線從 A到B 所經(jīng)過的路線長度為

3、7. 9 位裁判給一位跳水運動員打分 , 每人給的分?jǐn)?shù)都是整數(shù) , 去掉一個最高分 , 再去掉一個最低分 , 其余分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為該運動員的得分. 若用四舍五入取近似值的方法精確到一位小數(shù), 該運動員得 9.4分, 那么如果精確到兩位小數(shù), 該運動員得分應(yīng)當(dāng)是分.AF8. 如圖 , 在正六邊形 ABCDEF內(nèi)放入 2008 個點 , 若這 2008 個點連同正六邊形的六個頂點無三點共線, 則該正六邊形被這些點分成互不重合的三角形共個 .9. 有一列數(shù)，按順序分別表示為：a1、 a2、 a3、 、 an ，且每一個數(shù)減去它前面BE一個數(shù)的差都相等，即anan1an 1an 2a2 a1 ，若已知

4、3(a1a5 )2( a7a9a11)12 ，則CDa1a2a11 =.10. 已知可以在右側(cè) 5×5 的表中的21 個空格填入整數(shù) , 使得 :(1)在每橫行的三個相鄰的數(shù),最左、最右的兩個數(shù)的平均值等于中間的數(shù)；74(2)在每豎列的三個相鄰的數(shù),最上、最下的兩個數(shù)的平均值等于中間的數(shù).則表格中記有號的空格的數(shù)是.18611. 如圖 ,已知點 F 的坐標(biāo)為 (0,1) , 過點 F 作一條直線與拋物線1031x2y交于點 A 和點 B, 若以線段 AB 為直徑作圓 ,則該圓04與直線 x1的位置關(guān)系是.三、解答題 ( 每小題 16 分,共64分)12. 某商鋪專營 A 、B 兩種商

5、品，試銷一段時間后總結(jié)得到經(jīng)營利潤 y （萬元）與投入資金x （萬元）的經(jīng)驗公式分別是：yA1 x, yB1x 。現(xiàn)該商鋪投入 10 萬元資金經(jīng)營上述62兩種商品。請求出最佳分配方案，使該商鋪能夠獲得最大利潤，并求指出最大利潤是多少萬元？13. 如圖， AB 是 O 的直徑， P 為 AB 延長線上一點，PC 切 O 于點 C，過點C并交O于D。（1）求證：PCPB；CEBE（2）若點 E 是線段 PA 的中點，求 P 的度數(shù)。a 0y 2x14. 已知二次函數(shù)yax2bxca, b,c均為實數(shù)且）滿足條件：對任意實數(shù)x 都有；（且當(dāng) 0 x2 時，總有 y1 (x1)2 成立。2（ 1）求

6、a b c 的值；（ 2）求 a b c 的取值范圍。115. 如圖，點 P (a,b) 和點 Q (c, d ) 是反比例函數(shù) y圖像上第一象限內(nèi)的兩個動點( a b ，ac )，且始終有 OP=OQ 。x（1）求證： a d , b c 。（2） P 是點1P 關(guān)于y 軸的對稱點，Q 是點1Q 關(guān)于x 軸的對稱點， 連接PQ 分別交11OP、OQ 于點M 、N ；求證：PQ PQ;1 1求四邊形 PQNM 的面積 S 能否等于8P 的坐標(biāo)；？若能，求出點若不能，請說明理由。5慈溪中學(xué)2008 年理科創(chuàng)新實驗班招生考試模擬試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題 ( 每小題 6分, 共30分)1、

7、C2、 A3、 C4、 B 5、D二、填空題 ( 每小題 6分, 共36分)6、 137、9.438、40209、 1110、 14211、相切三、解答題 ( 每小題 16 分,共 64分)12、解：設(shè)投入 A 種商品 x 萬元，投入 B 種商品（ 10x ）萬元則總利潤 y1 x1 10 x 令 10xt ，則 x10t 2，其中 t062當(dāng) t3時， y 有最大值，最大值為49 ， 此時 x10 t231， 10x922444即投入 A 種商品31 萬元，投入 B 種商品9 萬元時，所得利潤最大，最大利潤為49 萬元442413、（ 1）證明：連接 AC 、 BC， AB 是直徑， ACB

8、=90 °， A+ CBE=90 °CD AB CBE+ BCE=90°A=BCEPC 是切線PCB= APCB= BCE-（2）連接 OC ，E 是線段 PA 的中點，AE=PECD AB ， ACE PCE，P= A= PCB ABC=2 P=2 A2 A+ A=90°得 A=30 °，P=30°14、（ 1）根據(jù)題意可知：當(dāng)x1時， y2x2 ，且 y1 (1 1)22 ， 當(dāng) x 1 時， y2 ，即 a b c 22對任意實數(shù) x 都有 y2x（2）ax2bxc2x 總成立，即 ax 2(b2) x c 0 恒成立 -8 分

9、a0 ， (b2) 24ac0代入上式得 a2c22ac0 ，即 (ac)20 -10 分(ac) 20 ，故 ac-11分b22a-12分當(dāng) 0 x2 時， ax 2bx c1 (x 1)21 )x221整理得 ( a(12a)xa0 -13分22于是 (a1 )(x 1)20a1 -14分22abc4a2 ，-0a122 a bc0a2b2c2d 216分15、（ 1）證明：OP=OQ ，又b1 , d1 ，a21c21 -2分aca2c2整理得 (ac1)(ac1)(ac)(ac)0 -3分a、c0 ，且 ac從而可得 ad ,bc -4分（2）解：分別延長 P1P 、 Q1Q 相交于點 A ，過點 P1、 Q1 分別作 x 軸、 y 軸的垂線相交于點B由上題可知 AP=AQ= ba ， AP1AQ1ba-5分 APQ= APQ1 =45° -7分1PQPQ-8分11易得 P1、 Q1 的坐標(biāo)分別為 (a,b)、(b,a)2ab -10分2設(shè)直線 PQ11 的解析式為 ykxn則a knb解得 k1， nba直線 PQ11 的解析式為 yxbab又已知直線 OP 的解析式為 yxyxbaaa(ba) , yb(ba) -12