固體物理基礎(chǔ)教學(xué)-第3章ppt課件

1、第第3 3章章 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì) 3-1 一維單原子鏈模型一維單原子鏈模型 3-2 一維雙原子鏈模型一維雙原子鏈模型 3-3 確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法 3-4 晶體熱容的量子理論晶體熱容的量子理論 3-5 非諧作用產(chǎn)生的晶體熱學(xué)性質(zhì)非諧作用產(chǎn)生的晶體熱學(xué)性質(zhì)u 掌握掌握u 了解了解3-1 3-1 一維單原子鏈模型一維單原子鏈模型一維單原子鏈模型一維單原子鏈模型格波及其色散關(guān)系格波及其色散關(guān)系簡(jiǎn)約布里淵區(qū)簡(jiǎn)約布里淵區(qū)長(zhǎng)波極限下的格波長(zhǎng)波極限下的格波聲子聲子3-1 3-1 一維單原子鏈模型一維單原子鏈模型 一維單原子鏈：最簡(jiǎn)單的晶格模型一維單

2、原子鏈：最簡(jiǎn)單的晶格模型 晶格具有周期性，晶格的振動(dòng)具有波的形式晶格具有周期性，晶格的振動(dòng)具有波的形式 格波格波 格波的研究方法：格波的研究方法： 計(jì)算原子之間的相互作用力計(jì)算原子之間的相互作用力 根據(jù)牛頓定律寫(xiě)出原子運(yùn)動(dòng)方程，并求解方程根據(jù)牛頓定律寫(xiě)出原子運(yùn)動(dòng)方程，并求解方程 一維單原子鏈模型：一維單原子鏈模型： 平衡時(shí)相鄰原子間距為平衡時(shí)相鄰原子間距為a（即原胞體積為（即原胞體積為a） 原子質(zhì)量為原子質(zhì)量為m 原子限制在沿鏈方向運(yùn)動(dòng)原子限制在沿鏈方向運(yùn)動(dòng) 原子原子n離開(kāi)平衡位置位移離開(kāi)平衡位置位移n 原子原子n和原子和原子n+1間相對(duì)位移間相對(duì)位移1nn平衡位置平衡位置非平衡位置非平衡位置

3、3-1 3-1 原子作用力的處理：簡(jiǎn)諧近似原子作用力的處理：簡(jiǎn)諧近似 忽略高階項(xiàng)，簡(jiǎn)諧近似考慮原子忽略高階項(xiàng)，簡(jiǎn)諧近似考慮原子振動(dòng)，相鄰原子間相互作用勢(shì)能振動(dòng)，相鄰原子間相互作用勢(shì)能 相鄰原子間作用力相鄰原子間作用力 只考慮相鄰原子的作用，第只考慮相鄰原子的作用，第n個(gè)個(gè)原子受到的作用力原子受到的作用力 第第n個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程2221()()2ad vv adr22,()advd vfddr 平衡位置平衡位置非平衡位置非平衡位置2112(2)nnnndmdt 11()()nnnn 11(2)nnn VOar3-1 3-1 格波的物理意義格波的物理意義 上式的解原子振動(dòng)位移具有平

4、面波的形式上式的解原子振動(dòng)位移具有平面波的形式 naq是第是第n個(gè)原子的振動(dòng)位相因子個(gè)原子的振動(dòng)位相因子 A是原子振動(dòng)振幅，為常數(shù)是原子振動(dòng)振幅，為常數(shù) 是格波的角頻率，為常數(shù)；是格波的角頻率，為常數(shù)；q是格波的波數(shù)是格波的波數(shù) 和和q滿足以下的色散關(guān)系滿足以下的色散關(guān)系 連續(xù)介質(zhì)中的波如聲波可表示為，則可看出連續(xù)介質(zhì)中的波如聲波可表示為，則可看出 格波和連續(xù)介質(zhì)波具有完全類似的形式格波和連續(xù)介質(zhì)波具有完全類似的形式 一個(gè)格波表示的是所有原子同時(shí)做頻率為一個(gè)格波表示的是所有原子同時(shí)做頻率為的振動(dòng)的振動(dòng) aq取值任意加減取值任意加減2的整數(shù)倍對(duì)所有原子的振動(dòng)沒(méi)有影響，的整數(shù)倍對(duì)所有原子的振動(dòng)沒(méi)有

5、影響，所以可將波數(shù)所以可將波數(shù)q取值限制為取值限制為()it naqnAe224sin ()2aqm(2)xitAeqaa3-1 3-1 簡(jiǎn)約布里淵區(qū)簡(jiǎn)約布里淵區(qū) aq取值任意加減2的整數(shù)倍對(duì)所有原子的振動(dòng)沒(méi)有影響紅線：q=/2a綠線：q=5/2a將波數(shù)q取值限制為即波數(shù)q取值在簡(jiǎn)約布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)中第一章內(nèi)容：簡(jiǎn)約布里淵區(qū)內(nèi)的全部波矢代表了晶體中所有的狀態(tài)，區(qū)外的波矢都可通過(guò)平移倒格矢在該區(qū)內(nèi)找到等價(jià)狀態(tài)點(diǎn)；討論固體性質(zhì)時(shí)，可以只考慮第一布里淵區(qū)。qaa3-1 3-1 邊界條件邊界條件 一維單原子晶格看作無(wú)限長(zhǎng)，所有原子是等價(jià)的，每個(gè)原一維單原子晶格看作無(wú)限長(zhǎng)，所有原子是等價(jià)的，每個(gè)原子

6、的振動(dòng)形式都一樣子的振動(dòng)形式都一樣 實(shí)際的晶體為有限，形成的鏈不是無(wú)窮長(zhǎng)，鏈兩頭的原子實(shí)際的晶體為有限，形成的鏈不是無(wú)窮長(zhǎng)，鏈兩頭的原子不能用中間原子的運(yùn)動(dòng)方程來(lái)描述不能用中間原子的運(yùn)動(dòng)方程來(lái)描述 但如果用與其它原子不同的運(yùn)動(dòng)方程描述兩端的少數(shù)原子，但如果用與其它原子不同的運(yùn)動(dòng)方程描述兩端的少數(shù)原子，則會(huì)導(dǎo)致相互聯(lián)立的方程求解更加復(fù)雜則會(huì)導(dǎo)致相互聯(lián)立的方程求解更加復(fù)雜 采用玻恩卡曼周期性邊界條件避免這種情況采用玻恩卡曼周期性邊界條件避免這種情況 含義：原子鏈?zhǔn)孜驳恼駝?dòng)情況必須復(fù)原含義：原子鏈?zhǔn)孜驳恼駝?dòng)情況必須復(fù)原 玻恩卡曼周期性玻恩卡曼周期性邊界條件限制波數(shù)邊界條件限制波數(shù)在簡(jiǎn)約布里淵區(qū)內(nèi)在簡(jiǎn)

7、約布里淵區(qū)內(nèi)取均勻分布的取均勻分布的N個(gè)個(gè)分立值分立值3-1 3-1 格波的色散關(guān)系格波的色散關(guān)系 取正值，則有取正值，則有 頻率是波數(shù)的偶函數(shù)頻率是波數(shù)的偶函數(shù) 色散關(guān)系曲線具有周期性，色散關(guān)系曲線具有周期性，僅取簡(jiǎn)約布里淵區(qū)的結(jié)果即可僅取簡(jiǎn)約布里淵區(qū)的結(jié)果即可 由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，只有滿足的格波由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，只有滿足的格波才能在一維單原子鏈晶體中傳播，其它頻率的格波將被強(qiáng)才能在一維單原子鏈晶體中傳播，其它頻率的格波將被強(qiáng)烈衰減烈衰減224sin ()2aqm2sin()2aqm02/ ma -a 02a 2a -q (q)3-1 3-1 格波取值的長(zhǎng)波極限格波取值的長(zhǎng)波極限 長(zhǎng)波

8、極限情況長(zhǎng)波極限情況 一維單原子格波相當(dāng)于波速為一維單原子格波相當(dāng)于波速為的連續(xù)介質(zhì)波的連續(xù)介質(zhì)波 相鄰兩個(gè)原子之間的位相差相鄰兩個(gè)原子之間的位相差趨于趨于0，晶體內(nèi)所有原子振動(dòng)，晶體內(nèi)所有原子振動(dòng)情況相同情況相同(0,)qasin(),22aqaqaqm/am3-1 3-1 聲子聲子 晶格振動(dòng)晶格振動(dòng) 可通過(guò)引入簡(jiǎn)正坐標(biāo)進(jìn)行量子化處理，其結(jié)論可可通過(guò)引入簡(jiǎn)正坐標(biāo)進(jìn)行量子化處理，其結(jié)論可用用“聲子描畫(huà)聲子描畫(huà) 振動(dòng)能量的本征值為振動(dòng)能量的本征值為，其中為，其中為nq聲子數(shù)聲子數(shù) 聲子含義：晶格振動(dòng)格波的能量量子聲子含義：晶格振動(dòng)格波的能量量子 聲子是一種元激發(fā)，可與電子或光子發(fā)生作用聲子是一種

9、元激發(fā)，可與電子或光子發(fā)生作用 聲子具有能量、動(dòng)量，看作是聲子具有能量、動(dòng)量，看作是“準(zhǔn)粒子準(zhǔn)粒子” 晶格振動(dòng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為聲子系統(tǒng)問(wèn)題的研究晶格振動(dòng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為聲子系統(tǒng)問(wèn)題的研究1()2qnqqnh20赫茲-20000赫茲，高于20000赫茲的叫超聲波 聲子能量(eV)1100100000.010.13-2 3-2 一維雙原子鏈模型一維雙原子鏈模型一維雙原子鏈模型一維雙原子鏈模型聲學(xué)波與光學(xué)波聲學(xué)波與光學(xué)波聲學(xué)波與光學(xué)波的長(zhǎng)波極限聲學(xué)波與光學(xué)波的長(zhǎng)波極限長(zhǎng)光學(xué)波的特性長(zhǎng)光學(xué)波的特性3-2 3-2 一維雙原子鏈模型一維雙原子鏈模型 兩種原子兩種原子m和和M (M m) 構(gòu)成一維復(fù)式格子構(gòu)成一維復(fù)

10、式格子 M原子位于原子位于2n-1, 2n+1, 2n+3 m原子位于原子位于2n, 2n+2, 2n+4 晶格常數(shù)、同種原子間的距離：晶格常數(shù)、同種原子間的距離：2a 第第2n+1個(gè)個(gè)M原子的方程原子的方程 第第2n個(gè)個(gè)m原子的方程原子的方程 解也具有平面波解也具有平面波的形式的形式 兩種原子振動(dòng)的兩種原子振動(dòng)的振幅振幅m取取A，M取取B一般來(lái)說(shuō)一般來(lái)說(shuō)是不同的是不同的221212222(2)nnnndMdt 22221212(2)nnnndmdt 3-2 3-2 聲學(xué)波與光學(xué)波聲學(xué)波與光學(xué)波 色散關(guān)系有不同的兩種色散關(guān)系有不同的兩種 即一維復(fù)式晶格中存在兩種即一維復(fù)式晶格中存在兩種獨(dú)立的格

11、波：獨(dú)立的格波： 聲學(xué)波頻率較低）聲學(xué)波頻率較低） 光學(xué)波頻率較高）光學(xué)波頻率較高） 命名主要根據(jù)兩種格波在長(zhǎng)命名主要根據(jù)兩種格波在長(zhǎng)波極限波極限 ( q0 ) 的性質(zhì)的性質(zhì)1 2222()411sin()mMmMaqmMmM1 2222()411sin()mMmMaqmMmM3-2 3-2 聲學(xué)波的長(zhǎng)波極限聲學(xué)波的長(zhǎng)波極限 頻率頻率 兩種原子振幅比值兩種原子振幅比值 兩種原子的振幅和位兩種原子的振幅和位相趨于一致，運(yùn)動(dòng)方相趨于一致，運(yùn)動(dòng)方式?jīng)]有差別式?jīng)]有差別 長(zhǎng)聲學(xué)波代表原胞質(zhì)長(zhǎng)聲學(xué)波代表原胞質(zhì)心原胞整體振動(dòng)心原胞整體振動(dòng)220,sin()qaqaqmMmM1BA3-2 3-2 光學(xué)波的長(zhǎng)波

12、極限光學(xué)波的長(zhǎng)波極限 頻率頻率 兩種原子振幅比值兩種原子振幅比值 同種原子振動(dòng)位相一致，同種原子振動(dòng)位相一致，相鄰原子振動(dòng)相反相鄰原子振動(dòng)相反 長(zhǎng)光學(xué)波代表原胞質(zhì)心長(zhǎng)光學(xué)波代表原胞質(zhì)心保持不變的振動(dòng)，原胞保持不變的振動(dòng)，原胞中不同原子做相對(duì)運(yùn)動(dòng)中不同原子做相對(duì)運(yùn)動(dòng)0,2mMqmMBmAM 3-2 3-2 長(zhǎng)光學(xué)波的特性長(zhǎng)光學(xué)波的特性 長(zhǎng)聲學(xué)波的頻率正比于波數(shù)，相當(dāng)于把一維原子鏈看做連長(zhǎng)聲學(xué)波的頻率正比于波數(shù)，相當(dāng)于把一維原子鏈看做連續(xù)介質(zhì)時(shí)的彈性波，類似于聲波續(xù)介質(zhì)時(shí)的彈性波，類似于聲波 長(zhǎng)光學(xué)波代表晶格的高頻振動(dòng)，實(shí)際晶體中在長(zhǎng)光學(xué)波代表晶格的高頻振動(dòng)，實(shí)際晶體中在10131014Hz，對(duì)應(yīng)

13、于遠(yuǎn)紅外光波，對(duì)應(yīng)于遠(yuǎn)紅外光波 電磁波只與波數(shù)相同的格波電磁波只與波數(shù)相同的格波發(fā)生相互作用發(fā)生相互作用 長(zhǎng)聲學(xué)波的頻率太低，無(wú)法長(zhǎng)聲學(xué)波的頻率太低，無(wú)法與電磁波作用與電磁波作用 長(zhǎng)光學(xué)波可與遠(yuǎn)紅外光作用長(zhǎng)光學(xué)波可與遠(yuǎn)紅外光作用 離子晶體中光學(xué)波的共振能引離子晶體中光學(xué)波的共振能引起對(duì)遠(yuǎn)紅外光的強(qiáng)烈吸收，可起對(duì)遠(yuǎn)紅外光的強(qiáng)烈吸收，可應(yīng)用于紅外光譜學(xué)應(yīng)用于紅外光譜學(xué)c0c q3-3 3-3 確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法中子的非彈性散射中子的非彈性散射可見(jiàn)光的非彈性散射可見(jiàn)光的非彈性散射拉曼光譜拉曼光譜X射線的非彈性散射射線的非彈性散射3-3 3-3 確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法確

14、定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法 晶格振動(dòng)譜可以利用中子、可見(jiàn)光光子或晶格振動(dòng)譜可以利用中子、可見(jiàn)光光子或X光光子受晶格光光子受晶格的非彈性散射來(lái)測(cè)定。的非彈性散射來(lái)測(cè)定。 中子或光子與晶格的相互作用即中子或光子與晶中子或光子與晶格的相互作用即中子或光子與晶體中聲子的相互作用。中子或光子受聲子的非彈性散體中聲子的相互作用。中子或光子受聲子的非彈性散射表現(xiàn)為中子吸收或發(fā)射聲子的過(guò)程。射表現(xiàn)為中子吸收或發(fā)射聲子的過(guò)程。 以下只討論單聲子過(guò)程。以下只討論單聲子過(guò)程。3-3 3-3 中子的非彈性散射中子的非彈性散射 中子的非彈性散射是確定晶格振動(dòng)譜最有效的實(shí)驗(yàn)方法中子的非彈性散射是確定晶格振動(dòng)譜最有效的實(shí)驗(yàn)方法

15、 中子經(jīng)晶格散射后，能量德布羅意波頻率和動(dòng)量德中子經(jīng)晶格散射后，能量德布羅意波頻率和動(dòng)量德布羅意波數(shù)發(fā)生變化，分別滿足能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒布羅意波數(shù)發(fā)生變化，分別滿足能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒 “+”：吸收聲子的散射過(guò)程；：吸收聲子的散射過(guò)程；“-”：發(fā)射聲子散射過(guò)程：發(fā)射聲子散射過(guò)程 準(zhǔn)動(dòng)量守恒：晶格周期性的平移對(duì)稱性不如空間均勻性高，準(zhǔn)動(dòng)量守恒：晶格周期性的平移對(duì)稱性不如空間均勻性高，所以發(fā)生在晶格中的中子散射的變換規(guī)則不如動(dòng)量守恒嚴(yán)所以發(fā)生在晶格中的中子散射的變換規(guī)則不如動(dòng)量守恒嚴(yán)格，允許相差格，允許相差，其中，其中Gn為某一倒格子矢量。為某一倒格子矢量。 慢中子的能量：慢中子的能量：0.02

16、0.04 eV，與聲子的能量同數(shù)量級(jí)；中，與聲子的能量同數(shù)量級(jí)；中子的德布羅意波長(zhǎng)：子的德布羅意波長(zhǎng)：2310-10 m23 ），與晶格常數(shù)），與晶格常數(shù)同數(shù)量級(jí)；可直接準(zhǔn)確地給出晶格振動(dòng)譜的信息同數(shù)量級(jí)；可直接準(zhǔn)確地給出晶格振動(dòng)譜的信息 局限性：不適用于原子核對(duì)中子有強(qiáng)俘獲能力的情況局限性：不適用于原子核對(duì)中子有強(qiáng)俘獲能力的情況 2121EE qhhhnGh21n21 ppkkqGhhhh3-3 3-3 典型晶格振動(dòng)譜典型晶格振動(dòng)譜PbCu3-3 3-3 典型晶格振動(dòng)譜典型晶格振動(dòng)譜SiGaAs3-3 3-3 典型晶格振動(dòng)譜典型晶格振動(dòng)譜金剛石金剛石NaI3-3 3-3 可見(jiàn)光的非彈性散射可

17、見(jiàn)光的非彈性散射 發(fā)射或吸收光學(xué)聲子的散射稱為拉曼散射發(fā)射或吸收光學(xué)聲子的散射稱為拉曼散射發(fā)射或吸收聲學(xué)聲子的散射稱為布里淵散射發(fā)射或吸收聲學(xué)聲子的散射稱為布里淵散射 入射光和散射光遵循能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒入射光和散射光遵循能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒 拉曼散射：入射光感應(yīng)產(chǎn)生的偶極矩將拉曼散射：入射光感應(yīng)產(chǎn)生的偶極矩將向空間輻射電磁波，形成散射光；而偶向空間輻射電磁波，形成散射光；而偶極矩會(huì)被晶格振動(dòng)所調(diào)制，從而導(dǎo)致頻極矩會(huì)被晶格振動(dòng)所調(diào)制，從而導(dǎo)致頻率改變的非彈性散射率改變的非彈性散射 C.V.Rman (1888-1970), 印度物理學(xué)家，印度物理學(xué)家，因研究光的散射并發(fā)現(xiàn)拉曼效應(yīng)獲得因研究光

18、的散射并發(fā)現(xiàn)拉曼效應(yīng)獲得1930年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)21n21 ppkkqGhhhh 2121EE qhhh3-3 3-3 各種光散射現(xiàn)象的比較各種光散射現(xiàn)象的比較 Rayleigh散射：彈性散射光的頻率不發(fā)生變化散射：彈性散射光的頻率不發(fā)生變化 Raman散射：入射光與晶格振動(dòng)的光學(xué)波相互作用，導(dǎo)致散射：入射光與晶格振動(dòng)的光學(xué)波相互作用，導(dǎo)致非彈性散射光的頻率改變非彈性散射光的頻率改變 Stokes散射：原子內(nèi)部的無(wú)輻射躍遷導(dǎo)致散射光頻率減小散射：原子內(nèi)部的無(wú)輻射躍遷導(dǎo)致散射光頻率減小 Anti-Stokes散射：原子內(nèi)部的熱激發(fā)導(dǎo)致散射光頻率增加散射：原子內(nèi)部的熱激發(fā)導(dǎo)致散射光

19、頻率增加 Brillouin散射：晶格振動(dòng)的聲學(xué)波使晶體的折射率散射：晶格振動(dòng)的聲學(xué)波使晶體的折射率n發(fā)生周發(fā)生周期性變化，從而使入射光發(fā)生非彈性散射期性變化，從而使入射光發(fā)生非彈性散射3-3 X3-3 X射線的非彈性散射射線的非彈性散射 X光光子的波長(zhǎng)約為光光子的波長(zhǎng)約為10-8 cm的數(shù)量級(jí)，其波矢與整個(gè)布里的數(shù)量級(jí)，其波矢與整個(gè)布里淵區(qū)的范圍相當(dāng)，原則上說(shuō)，用淵區(qū)的范圍相當(dāng)，原則上說(shuō)，用X光的非彈性散射可以研光的非彈性散射可以研究整個(gè)晶格振動(dòng)譜。究整個(gè)晶格振動(dòng)譜。 缺陷：一個(gè)典型缺陷：一個(gè)典型X光光子的能量約為光光子的能量約為104 eV，一個(gè)典型聲，一個(gè)典型聲子的能量約為子的能量約為1

20、0-2 eV。一個(gè)。一個(gè)X光光子吸收或發(fā)射一個(gè)光光子吸收或發(fā)射一個(gè)聲子而發(fā)生非彈性散射時(shí)，聲子而發(fā)生非彈性散射時(shí)，X光光子能量的相對(duì)變化為光光子能量的相對(duì)變化為10-6，在實(shí)驗(yàn)上要分辨這么小的能量改變是非常困難的。相，在實(shí)驗(yàn)上要分辨這么小的能量改變是非常困難的。相比較而言，可見(jiàn)光的能量約為比較而言，可見(jiàn)光的能量約為1eV，采用拉曼散射能量的，采用拉曼散射能量的相對(duì)變化為相對(duì)變化為10-2，有利于降低誤差。，有利于降低誤差。3-4 3-4 晶體熱容的量子理論晶體熱容的量子理論晶體熱容的經(jīng)典理論晶體熱容的經(jīng)典理論晶體熱容的量子理論晶體熱容的量子理論愛(ài)因斯坦模型愛(ài)因斯坦模型德拜模型德拜模型3-4 3

21、-4 晶體熱容的經(jīng)典理論晶體熱容的經(jīng)典理論 固體定容熱容的定義，其中為固體的平均內(nèi)能固體定容熱容的定義，其中為固體的平均內(nèi)能 固體內(nèi)能包括晶格振動(dòng)的能量和電子熱運(yùn)動(dòng)的能量固體內(nèi)能包括晶格振動(dòng)的能量和電子熱運(yùn)動(dòng)的能量 溫度不是太低的情況，電子對(duì)比熱的貢獻(xiàn)很小，可忽略溫度不是太低的情況，電子對(duì)比熱的貢獻(xiàn)很小，可忽略 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，只考慮晶格振動(dòng)對(duì)比熱的貢獻(xiàn)，有根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，只考慮晶格振動(dòng)對(duì)比熱的貢獻(xiàn)，有 經(jīng)典理論杜隆經(jīng)典理論杜隆珀替定律）：珀替定律）： 一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)平均能量為一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)平均能量為 kBT N個(gè)原子總的平均能量為個(gè)原子總的平均能量為 熱容熱容 高溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)很好符合高溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)很好符

22、合 實(shí)驗(yàn)表明在低溫時(shí)，熱容量隨溫度迅速趨于零，無(wú)法解釋！實(shí)驗(yàn)表明在低溫時(shí)，熱容量隨溫度迅速趨于零，無(wú)法解釋！VVCET E3VCTB3ENk TVBV3CETNk 3-4 3-4 晶體熱容的量子理論晶體熱容的量子理論 單個(gè)振動(dòng)模的振動(dòng)能量量子化單個(gè)振動(dòng)模的振動(dòng)能量量子化 子系處于量子態(tài)子系處于量子態(tài) nj 的概率的概率 單個(gè)振動(dòng)模的平均能量單個(gè)振動(dòng)模的平均能量 單個(gè)振動(dòng)模的熱容單個(gè)振動(dòng)模的熱容jjj1()2EnhjBjBjj/nk Tnk TnnPeehhjjBjjjjj/121nk TnEP Eehhh/2j/2()(1)jBjBk TjVBk TVBeCETkk Te hhh3-4 3-4

23、 晶體熱容的量子理論晶體熱容的量子理論 對(duì)于高溫極限狀況，對(duì)于高溫極限狀況， 與經(jīng)典理論符合與經(jīng)典理論符合 對(duì)于低溫極限狀況，對(duì)于低溫極限狀況， 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合 量子理論表明，晶體熱容與晶格振動(dòng)頻率和溫度有關(guān)系量子理論表明，晶體熱容與晶格振動(dòng)頻率和溫度有關(guān)系Bjk T? hjBjB/j2B/2()(1)k TVk TBeCkk TehhhBjk T= h2/1()0jBjVBk TBCkk Tehh3-4 3-4 愛(ài)因斯坦模型愛(ài)因斯坦模型 愛(ài)因斯坦模型的晶格振動(dòng)假設(shè)方案：愛(ài)因斯坦模型的晶格振動(dòng)假設(shè)方案： N個(gè)原子構(gòu)成的晶體，各原子的振動(dòng)視作相互獨(dú)立個(gè)原子構(gòu)成的晶體，各原子的振

24、動(dòng)視作相互獨(dú)立 所有的原子以相同的頻率所有的原子以相同的頻率0振動(dòng)忽略了各格波頻率差別）振動(dòng)忽略了各格波頻率差別） 每個(gè)原子可沿三個(gè)方向振動(dòng)，共有每個(gè)原子可沿三個(gè)方向振動(dòng)，共有3N個(gè)頻率個(gè)頻率0的振動(dòng)的振動(dòng) 直接得到直接得到 能夠反映出溫度下降時(shí)熱容變能夠反映出溫度下降時(shí)熱容變化的趨勢(shì)右圖：金剛石）化的趨勢(shì)右圖：金剛石） 局限：低溫時(shí)隨溫度呈指數(shù)下降局限：低溫時(shí)隨溫度呈指數(shù)下降與三次方關(guān)系不符與三次方關(guān)系不符00/20/23()(1)BBk TVBk TBeCNkk Tehhh0203()Bk TVBBCNkek Thh3-4 3-4 德拜模型德拜模型 德拜模型的晶格振動(dòng)假設(shè)方案：德拜模型的晶

25、格振動(dòng)假設(shè)方案： 以連續(xù)介質(zhì)的彈性波來(lái)代表格波，即以連續(xù)介質(zhì)的彈性波來(lái)代表格波，即 q 格波包含有格波包含有1個(gè)縱波和個(gè)縱波和2個(gè)獨(dú)立的橫波個(gè)獨(dú)立的橫波 三種格波的波矢三種格波的波矢 q 在倒易空間均勻準(zhǔn)連續(xù)分布在倒易空間均勻準(zhǔn)連續(xù)分布 假設(shè)晶體中只存在小于某一假設(shè)晶體中只存在小于某一m的長(zhǎng)波以保證結(jié)果收斂的長(zhǎng)波以保證結(jié)果收斂 得到得到 定義德拜溫度定義德拜溫度，并令，并令 有有BmB/22/320mB9()(1)k TVk TReCdk TehhhDmBkhBk Th4/3209 ()(1)DTVDTeCRde3-4 3-4 德拜模型德拜模型 高溫極限下高溫極限下 晶體總的熱容晶體總的熱容

26、低溫極限下低溫極限下 晶體總的熱容晶體總的熱容 均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合 溫度愈低時(shí)，德拜模型近似計(jì)算結(jié)果愈好，因?yàn)闇囟群艿蜏囟扔蜁r(shí)，德拜模型近似計(jì)算結(jié)果愈好，因?yàn)闇囟群艿蜁r(shí)，主要的只有長(zhǎng)波格波的激發(fā)，而對(duì)于長(zhǎng)波，晶格可被時(shí)，主要的只有長(zhǎng)波格波的激發(fā)，而對(duì)于長(zhǎng)波，晶格可被看作是連續(xù)介質(zhì)，這正是德拜模型的假設(shè)之一看作是連續(xù)介質(zhì)，這正是德拜模型的假設(shè)之一 局限：實(shí)驗(yàn)表明德拜溫度隨溫度變化而改變，對(duì)同一種材局限：實(shí)驗(yàn)表明德拜溫度隨溫度變化而改變，對(duì)同一種材料并不是一個(gè)常數(shù)料并不是一個(gè)常數(shù)43312()15VDTCRT1,BBDk TTkh=? h3VCR1,BBDk TTkh?= h3-5 3-5 非諧作用產(chǎn)生的晶體熱學(xué)性質(zhì)非諧作用產(chǎn)生的晶體熱學(xué)性質(zhì)晶體的熱膨脹晶體