雙曲線及其標準方程教案設(shè)計__王超

1、雙曲線的定義及其標準方程教案設(shè)計姓名：王超 學校名稱：遼寧省大連市莊河市第六高級中學 通訊地址：遼寧省大連市莊河市第六高級中學郵編：116400聯(lián)系電話0411-89376757電子郵件：112862807一教學課題：雙曲線的定義與其標準方程二教案背景：1. 面向?qū)ο螅焊咧袑W生2. 學科：高中數(shù)學3. 課時：1課時4. 學生課前準備： 課前預(yù)習本節(jié)知識 準備拉鎖，圖釘用【百度搜索】了解與雙曲線的定義與其標準方程有關(guān)的信息三.教學目標：1知識與技能：理解雙曲線的定義并能獨立推導雙曲線標準方程；2過程與方法：通過定義及標準方程的挖掘與探究 ，使學生進一步體驗類比及數(shù)形結(jié)合

2、等思想方法的運用，提高學生的觀察與探究能力；3情感態(tài)度與價值觀：通過教師指導下的學生交流探索活動，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點認識問題。四.教學重點與難點：重點：理解和掌握雙曲線的定義及其標準方程難點: 雙曲線標準方程的推導五.教材分析：學生在學習這節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標準方程，也曾經(jīng)嘗試過探究式的學習方式，所以說從知識和學習方式上來說學生已具備了自行探索和推導方程的基礎(chǔ)。學生剛剛學習完橢圓，對圓錐曲線已經(jīng)有一定了解，雙曲線的學習是對其研究內(nèi)容的進一步深化和提高，如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學習就會順理成章。所以說本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標準方程的研

3、究，橫向為雙曲線的簡單性質(zhì)的學習打下基礎(chǔ)。六.教學策略：教學方法：探究式教學法，即教師通過問題誘導啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導學生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力教學媒體：多媒體網(wǎng)絡(luò)計算機，Powerpoint,拉鎖，圖釘，小黑板七.教學過程：（一） 情境導課，激發(fā)興趣【網(wǎng)絡(luò)連接，播放flash】校園民謠悲傷的雙曲線（引入課題：雙曲線的定義及其標準方程設(shè)計意圖：通過欣賞flash動畫讓學生從感性上認識雙曲線，了解雙曲線特點，激發(fā)學生學習欲望。（二） 復(fù)習回顧，溫故知新橢圓定義及其相關(guān)知識點回顧：（【播放Powerpoint】填寫表格：定義：圖象標準方程 焦點a

4、,b,c的關(guān)系 問：平面內(nèi)與兩定點的距離的“和”變?yōu)椤安睢庇质鞘裁辞€呢？設(shè)計意圖：為了喚起學生對舊知識的記憶，并加深對學過知識的掌握； 為了給本節(jié)課研究雙曲線的定義及其標準方程作好知識和方法上的輔墊； 引出課題。（三） 動手實驗，親身體會【教師演示】引出研究思路（1） 取一條拉鏈（2） 在小黑板上取兩個定點連線，記為2c（3） 拉開拉鏈的一部分，在上取兩個點（不要都取拉鏈端點），分別固定在上，剩余部分記為2a（4） 用粉筆（）把拉鏈拉緊，在小黑板上慢慢移動觀察畫出的圖形是什么？（圖形如下）（2【學生分組試驗】（教師巡視指導，展示學生成果）3.【分析實驗】得出規(guī)律(1)在畫雙曲線的過程中，拉鏈

5、的長度變了沒有？說明了什么？(2)在畫雙曲線的過程中，拉鏈長度與兩定點距離大小有怎樣的關(guān)系？(3)改變拉鏈長度與兩定點距離的大小，軌跡又是什么？（4）交換拉鏈兩個端點再固定在小黑板上，又形成什么曲線？學生總結(jié)規(guī)律：軌跡為雙曲線； 軌跡為以為端點的兩條射線；軌跡不存在若不加絕對值,點M的軌跡是什么呢？雙曲線的一支【幾何畫板演示】教師再演示一次，重現(xiàn)雙曲線形成過程。設(shè)計意圖：在本環(huán)節(jié)中并不是急于向?qū)W生交待雙曲線的定義，而是設(shè)計一個實驗，一來是為了給學生一個動手實驗的機會，讓學生體會雙曲線上點的運動規(guī)律；二是通過運用幾何畫板演示,增強直觀性,幫助學生迅速準確地發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)量關(guān)系總結(jié)歸納，形成概念（四）

6、 探究、歸納定義教師讓學生類比橢圓定義歸納雙曲線定義定義：在平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|且不等于零) 的點的軌跡是雙曲線。叫雙曲線的焦點，|叫雙曲線的焦距。設(shè)計意圖：通過學生觀察、思考、討論，類比，概括出雙曲線的定義，讓學生全程參與概念的探究過程，加深理解，提高概括能力和數(shù)學語言的表達能力.【播放Powerpoint】嘗試應(yīng)用，范例教學例1.判斷下列方程是否表示雙曲線【模仿出題】學生自由討論，自己出題，指定同學做答。設(shè)計意圖：檢驗學生對知識的掌握及運用能力，培養(yǎng)學生發(fā)散思維?！静シ臥owerpoint】演示推導過程 1. 復(fù)習求曲線的方程的基本步驟：建系；設(shè)點；列式；化簡；

7、（5）證明（可省略）（由學生回答，不正確的教師給予糾正）2.復(fù)習橢圓標準方程的推導方法及換元的處理方式（3.合理建系,讓學生動手，嘗試推導. 換元處理( 焦點在x軸雙曲線（4.指出焦點在y軸的雙曲線的標準方程。（設(shè)計意圖：雙曲線的標準方程的導出，先放手給學生嘗試，教師協(xié)從指導再展示學生結(jié)果；教師對照圖形，加以引導，讓學生明白方程中字母的幾何意義，對方程的理解有很大的作用；利用類比對稱，化歸的思想得出焦點在y軸上的標準方程，避免重復(fù)的繁雜計算5.方程的對比【播放Powerpoint】引導學生進行以下兩組對比：（1）雙曲線方程的兩種形式的對比；（2）橢圓方程與雙曲線方程的對比。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生觀

8、察，分析問題的能力。（五） 指導應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新【播放Powerpoint】嘗試應(yīng)用，范例教學例2.判斷下列雙曲線焦點位置,焦點坐標.設(shè)計意圖：進一步鞏固對雙曲線標準方程形式的掌握。練習1.已知雙曲線的焦點為(-5,0),(5,0),雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，則(1)a=_,c=_,b=_(2)雙曲線的標準方程為 (3)雙曲線上一點P， =10, 則=_設(shè)計意圖：定義的應(yīng)用及其待定系數(shù)法的的使用.練習2.已知方程 表示雙曲線，則m的范圍是什么？變題1.表示焦點在x軸的雙曲線，則m的范圍是什么？變題2.表示橢圓，則m的范圍是什么？設(shè)計意圖：進一步鞏固雙曲線標準方程及體會雙曲線一般方

9、程和橢圓一般方程的差異性和統(tǒng)一性。（六） 回顧反思，歸納提煉.雙曲線定義及其相關(guān)知識點（%CF%DF&in=21754&cl=&lm=-1&st=&pn=4&rn=1&di=115864574865&ln=1967&fr=&fm=&fmq=1330050924073_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn4&-1&di11586457

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