問題情境的創(chuàng)設(shè)

1、數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)教學(xué)片斷在講函數(shù)單調(diào)性概念時，為激發(fā)學(xué)生在講函數(shù)單調(diào)性概念時，為激發(fā)學(xué)生興趣，設(shè)計一個興趣，設(shè)計一個“引例引例”： 學(xué)校準(zhǔn)備建造一個長方形的花壇，學(xué)校準(zhǔn)備建造一個長方形的花壇，面積設(shè)計為面積設(shè)計為16平方米。由于周圍環(huán)境平方米。由于周圍環(huán)境的限制，其中一邊的長度不能超過的限制，其中一邊的長度不能超過10米，短不能少于米，短不能少于2米，求花壇長與寬兩米，求花壇長與寬兩邊之和的最小值和最大值。邊之和的最小值和最大值。x102 xx16xxy16102 x學(xué)生面臨的第一個問題：如何把實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問學(xué)生面臨的第一個問題：如何把實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題？題？經(jīng)過短暫的獨立思考，也

2、有部分同學(xué)進行了同桌間的討經(jīng)過短暫的獨立思考，也有部分同學(xué)進行了同桌間的討論，學(xué)生把實際問題歸結(jié)為如下的數(shù)學(xué)問題：設(shè)受限制一論，學(xué)生把實際問題歸結(jié)為如下的數(shù)學(xué)問題：設(shè)受限制一邊為邊為米米,則則，另一邊為另一邊為米，求兩邊之和米，求兩邊之和（）最大值。最大值。雖然學(xué)生很想解決這個問題，但絕大部分學(xué)生束手雖然學(xué)生很想解決這個問題，但絕大部分學(xué)生束手無策，開始進行前后左右的交流與討論：學(xué)生進入無策，開始進行前后左右的交流與討論：學(xué)生進入探究問題狀態(tài)，但缺少探究的方法與策略。探究問題狀態(tài)，但缺少探究的方法與策略。xy 作為肩負(fù)啟發(fā)、引導(dǎo)職責(zé)的教師，適時介入小組討論，作為肩負(fù)啟發(fā)、引導(dǎo)職責(zé)的教師，適時介

3、入小組討論，仔細(xì)傾聽學(xué)生的發(fā)言。隨著時間的推移，許多學(xué)生開始研仔細(xì)傾聽學(xué)生的發(fā)言。隨著時間的推移，許多學(xué)生開始研究究取不同值時取不同值時值的大小值的大小。 正當(dāng)我暗喜學(xué)生步入了事先設(shè)計的軌道（研究正當(dāng)我暗喜學(xué)生步入了事先設(shè)計的軌道（研究 隨隨 的變化而變化的規(guī)律），準(zhǔn)備找一位學(xué)生來談?wù)勊难芯康淖兓兓囊?guī)律），準(zhǔn)備找一位學(xué)生來談?wù)勊难芯克悸窌r，突然學(xué)生甲大聲宣布（在我的課堂上允許學(xué)生不思路時，突然學(xué)生甲大聲宣布（在我的課堂上允許學(xué)生不舉手也可以發(fā)言）舉手也可以發(fā)言） 的最大值為的最大值為 ，并且洋洋得意地告訴，并且洋洋得意地告訴大家，他取了大家，他取了 =2，3，9，10，發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)=1

4、0時，時， 值最值最大。大。 馬上有許多同學(xué)呼應(yīng)，給予肯定。馬上有許多同學(xué)呼應(yīng)，給予肯定。 但馬上引來了學(xué)生乙的質(zhì)疑：你又沒有取遍區(qū)間但馬上引來了學(xué)生乙的質(zhì)疑：你又沒有取遍區(qū)間2,10上的上的所有值，怎么可以說所有值，怎么可以說“ =10時，時， 值最大值最大”呢？呢？ 一些學(xué)生連連點頭。一些學(xué)生連連點頭。 學(xué)生甲不服氣的說：學(xué)生甲不服氣的說：“那你找一個比那你找一個比 大的值來啊？大的值來?。俊苯Y(jié)果自然是誰也無法說服誰。結(jié)果自然是誰也無法說服誰。課堂陷入了爭論之中。課堂陷入了爭論之中。yx585yyyxyx585 此時，作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，我只好扮演此時，作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，我只好扮演起

5、調(diào)解員的角色：一方面肯定學(xué)生甲的探究精神，起調(diào)解員的角色：一方面肯定學(xué)生甲的探究精神，尤其是贊賞能夠研究尤其是贊賞能夠研究 隨隨 的變化而變化的規(guī)的變化而變化的規(guī)律，但希望他們能夠證明律，但希望他們能夠證明 取其他值時，取其他值時， 值均值均比比 ??；另一方面肯定了學(xué)生乙的質(zhì)疑精神，小；另一方面肯定了學(xué)生乙的質(zhì)疑精神，希望他們能夠找出一個反例，如果找不出，可以希望他們能夠找出一個反例，如果找不出，可以幫助學(xué)生甲進行證明。幫助學(xué)生甲進行證明。 論戰(zhàn)雙方冷靜了下來，學(xué)生又開始了他們的論戰(zhàn)雙方冷靜了下來，學(xué)生又開始了他們的研究研究函數(shù)單調(diào)性概念逐漸浮出了水面。函數(shù)單調(diào)性概念逐漸浮出了水面。yx585

6、xy數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè) 教師通過數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，制造懸念，引起學(xué)生教師通過數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，制造懸念，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)學(xué)情境，提出數(shù)學(xué)的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)學(xué)情境，提出數(shù)學(xué)問題并解決之，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題意問題并解決之，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題意識與創(chuàng)新能力的有效切入。數(shù)學(xué)創(chuàng)新源于數(shù)學(xué)問識與創(chuàng)新能力的有效切入。數(shù)學(xué)創(chuàng)新源于數(shù)學(xué)問題，問題是激發(fā)創(chuàng)新的誘因，沒有問題就沒有創(chuàng)題，問題是激發(fā)創(chuàng)新的誘因，沒有問題就沒有創(chuàng)新，數(shù)學(xué)問題起源與數(shù)學(xué)情境，情境是產(chǎn)生問題新，數(shù)學(xué)問題起源與數(shù)學(xué)情境，情境是產(chǎn)生問題的沃土，沒有情境就不可能提出問題，情境問題的沃土，沒有

7、情境就不可能提出問題，情境問題起著激發(fā)動機、引發(fā)思考、誘導(dǎo)提問的作用，這起著激發(fā)動機、引發(fā)思考、誘導(dǎo)提問的作用，這就要求教師所創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)具有趣味性、啟就要求教師所創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)具有趣味性、啟發(fā)性、科學(xué)性等特點，那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)發(fā)性、科學(xué)性等特點，那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的主要方式有那些？問題情境的主要方式有那些？一、創(chuàng)設(shè)應(yīng)用問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自一、創(chuàng)設(shè)應(yīng)用問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題（公理、定理、己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題（公理、定理、公式）公式） Rmba,ba bambma案例案例1 ： 已知已知,并且并且，求證：求證：. 二、創(chuàng)設(shè)趣味問題情境，引發(fā)學(xué)生自二、創(chuàng)設(shè)趣味問題情境

8、，引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)興趣主學(xué)習(xí)興趣案例案例2 在在“等比數(shù)列等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)時，可創(chuàng)設(shè)這一節(jié)的教學(xué)時，可創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境引入等比數(shù)列的概念：樣的問題情境引入等比數(shù)列的概念：“阿基里斯阿基里斯”（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方方 1里處，阿基里斯的速度是烏龜?shù)睦锾?，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)它追倍，當(dāng)它追到到1里處時，烏龜前進了里處時，烏龜前進了 里，當(dāng)它追到里，當(dāng)它追到 里，烏龜里，烏龜前進了前進了 里，當(dāng)它追到里，當(dāng)它追到 里，烏龜又前進了里，烏龜又前進了 里里101110110011000（1）分別寫出相同時間段里阿基里斯

9、和烏龜）分別寫出相同時間段里阿基里斯和烏龜 各自所行的路程；各自所行的路程；（2）阿基里斯能否追上烏龜）阿基里斯能否追上烏龜？1100三、創(chuàng)設(shè)開放性問題情境，激發(fā)學(xué)生三、創(chuàng)設(shè)開放性問題情境，激發(fā)學(xué)生積極思考積極思考 案例案例3 直線直線 與拋物線與拋物線 相交于相交于A、B兩點，兩點，_,求直線求直線AB的方程。的方程。3yxm2yx你能在橫線上補充一個恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程你能在橫線上補充一個恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程得以確定嗎？得以確定嗎？四、創(chuàng)設(shè)直觀圖形情境，幫助學(xué)生深四、創(chuàng)設(shè)直觀圖形情境，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念刻理解數(shù)學(xué)概念A(yù)BCABACBACBA是是B的充分非必要條件的充分非必要條件A

10、是是B的充分必要條件的充分必要條件A是是B的必要非充分條件的必要非充分條件A是是B的非充分非必要條件的非充分非必要條件五、創(chuàng)設(shè)新異懸念情境，吸引學(xué)生自五、創(chuàng)設(shè)新異懸念情境，吸引學(xué)生自主探究主探究 案例案例5 “在拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程在拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)的一節(jié)的教學(xué)中，引出拋物線的定義教學(xué)中，引出拋物線的定義“平面上與一平面上與一個定點個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫拋物線跡叫拋物線”之后，設(shè)置這樣的問題情境：之后，設(shè)置這樣的問題情境：初中已學(xué)過的一元二次函數(shù)初中已學(xué)過的一元二次函數(shù) 的圖像就的圖像就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學(xué)是拋物線，而今定

11、義的拋物線與初中已學(xué)過的拋物線從字面上看不一致，初中的說過的拋物線從字面上看不一致，初中的說法是不是正確呢？法是不是正確呢？2yx六、創(chuàng)設(shè)疑惑陷阱情境，引導(dǎo)學(xué)生主六、創(chuàng)設(shè)疑惑陷阱情境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與討論動參與討論 案例案例6 雙曲線雙曲線 上的一點上的一點P到右焦點的到右焦點的 距離是距離是5，則下面結(jié)論正確的是：，則下面結(jié)論正確的是：A.P到左焦點的距離為到左焦點的距離為8 B.P到左焦點的距離到左焦點的距離 為為15C.P到左焦點的距離不確定到左焦點的距離不確定 D.這樣的點不存在這樣的點不存在22125144xy 錯誤解法錯誤解法1 設(shè)雙曲線的左、右焦點為設(shè)雙曲線的左、右焦點為 、 ,

12、由雙曲線的定義得由雙曲線的定義得 1F2F1210PFPF 15PF 2110 15PFPF故正確的結(jié)論為故正確的結(jié)論為B。 錯誤解法錯誤解法2 設(shè)設(shè) 雙曲線右支上一點，雙曲線右支上一點， 則則 ，由，由 ， ， 得，得， ， 故正確結(jié)論為故正確結(jié)論為B。00(,)p xy20PFexa5a 25PF 010ex 1015PFexa 反思辨析：若反思辨析：若 , 則則 ， 而而 ，即有，即有 ，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的點是不存在的。因此正確結(jié)論應(yīng)為點是不存在的。因此正確結(jié)論應(yīng)為D。115PF 1220PFPF12226F Fc12

13、12PFPFFF25PF 七、創(chuàng)設(shè)已有知識的問題序列，引導(dǎo)七、創(chuàng)設(shè)已有知識的問題序列，引導(dǎo)學(xué)生自己獲得新知識的生長點學(xué)生自己獲得新知識的生長點 案例案例7 在在“曲線與方程曲線與方程”的教學(xué)中，對的教學(xué)中，對“曲線的曲線的方程方程”和和“方程的曲線方程的曲線”概念的引入，可以利用概念的引入，可以利用函數(shù)圖像設(shè)計如下問題序列：函數(shù)圖像設(shè)計如下問題序列：下列各圖中哪些能作為函數(shù)圖像？（無解析式）下列各圖中哪些能作為函數(shù)圖像？（無解析式）xyoxyyxoyx xyo221xy如何修改可作為函數(shù)圖像？如何修改可作為函數(shù)圖像？再添上圖下的解析式，并問：圖與式相一致嗎？再添上圖下的解析式，并問：圖與式相一致嗎？請該圖形（或改關(guān)系式）使兩者吻合。請該圖形（或改關(guān)系式）使兩者吻合。既然圖像與解析式存在著這種對應(yīng)關(guān)系，既然圖像與解析式存在著這種對應(yīng)關(guān)系，怎樣反應(yīng)這種關(guān)系呢？怎樣反應(yīng)這種關(guān)系呢？八、編擬讀書提綱，引導(dǎo)學(xué)生閱讀自八、編擬讀書提綱，引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)學(xué) 案例案例8 在在立體幾何立體幾何（必讀本）（必讀本）“平面的基平面的基本性質(zhì)本性質(zhì)”一節(jié)，可擬以下閱讀提綱，讓