銳角三角函數(shù)教案

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1.1 銳角三角函數(shù)（2）一、知識(shí)點(diǎn)1. 認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)正弦、余弦2. 用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比, 用正弦、余弦進(jìn)行簡單的計(jì)算.二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1. 能利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)正弦、余弦，理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關(guān)系.2. 能夠用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比，能夠用正弦、余弦進(jìn)行簡單的計(jì)算.過程與方法1. 經(jīng)歷類比、猜想等過程.發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).2、體會(huì)解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.情感態(tài)度與價(jià)值觀1. 積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)

2、學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲，學(xué)有用的數(shù)學(xué).2、形成實(shí)事求是的態(tài)度以及交流分享的習(xí)慣.三、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正弦、余弦的數(shù)學(xué)定義，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.難點(diǎn)：體會(huì)正弦、余弦的數(shù)學(xué)意義，并用它來解決生活中的實(shí)際問題.四、復(fù)習(xí)引入設(shè)計(jì)意圖：以練代講，讓學(xué)生在練習(xí)中回顧正切的含義，避免死記硬背帶來的負(fù)面作用（大腦負(fù)擔(dān)重，而不會(huì)實(shí)際運(yùn)用），測(cè)量旗桿高度的問題引發(fā)學(xué)生的疑問，激起學(xué)生的探究欲望.五、探究新知探究活動(dòng)1（出示幻燈片4）：B1B2AC1C2如圖，請(qǐng)思考：（1）RtAB1C1和RtAB2C2的關(guān)系是 ；（2） ；（3）如果改變B2在斜邊上的位置，則 ；思考：從上面的問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳

3、角的大小已確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值_，根據(jù)是_.它的鄰邊與斜邊的比值呢？設(shè)計(jì)意圖：1、在相似三角形的情景中，讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角大小確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也隨之確定了.類比學(xué)習(xí)，可以知道，當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角大小確定時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比值也是不變的.2、在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，學(xué)生能記憶得更加深刻，這比老師幫助總結(jié)，學(xué)生被動(dòng)接受和記憶要有用得多.歸納概念1、正弦的定義：如圖，在RtABC中，C90°，我們把銳角A的對(duì)邊BC與斜邊AB的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA_.2、余弦的定義：如圖，在RtABC中，C90°,我們把銳角A的鄰邊

4、AC與斜邊AB的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=_ _.3、銳角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做A的三角函數(shù).溫馨提示（1）sinA，cosA是在直角三角形中定義的,A是一個(gè)銳角；（2）sinA，cosA中常省去角的符號(hào)“”.但BAC的正弦和余弦表示為: sinBAC，cosBAC.1的正弦和余弦表示為: sin1，cos1；（3）sinA，cosA沒有單位，它表示一個(gè)比值；（4）sinA，cosA是一個(gè)完整的符號(hào)，不表示“sin”,“cos”乘以“A” ；（5）sinA，cosA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長沒有必然的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：1、類比正切的定義，讓學(xué)生理解正弦

5、和余弦的含義；2、讓學(xué)生了解：求一個(gè)角的三角函數(shù)，是指求這個(gè)角的正切、正弦和余弦，不是單指某一個(gè)值；3、正弦和余弦容易出現(xiàn)一些不規(guī)范的表示方法，在這里先進(jìn)行明確，可以減少日后不必要的錯(cuò)誤.探究活動(dòng)2：我們知道，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎？是怎樣的關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：在探究中進(jìn)一步讓學(xué)生理解正弦和余弦的含義，體會(huì)正弦和余弦的生活意義，避免數(shù)學(xué)知識(shí)的枯燥無味，通過利用正弦和余弦來描述梯子的傾斜程度拓展了學(xué)生思維，感受到從不同角度去解釋一件事物的合理性，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.探索發(fā)現(xiàn)：梯子的傾斜程度與sinA,cosA的關(guān)系：s

6、inA越大，梯子 ； cosA越 ，梯子越陡.請(qǐng)大家拿出我們課前準(zhǔn)備的模擬墻體和兩架模擬梯子：（1）首先，把兩架梯子擺在同一面墻上，使其中一架梯子比較陡。（2）我們?cè)跀[的過程中，要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，探索一下，要想把一個(gè)梯子擺得陡一些，除了與傾斜角的大小有關(guān)之外，還與那些因素有關(guān)呢？（3）通過觀察，我們可以得到：要想把一個(gè)梯子擺得陡一些，與梯子的對(duì)邊與鄰邊有關(guān)。那么是不是單純地與傾斜角的對(duì)邊或鄰邊有關(guān)呢？為了探索這個(gè)一般規(guī)律，請(qǐng)同學(xué)們接著來擺梯子，使其中一架梯子比較陡。這一次，我們要邊擺，邊度量每個(gè)梯子傾斜角的對(duì)邊與鄰邊，并計(jì)算每個(gè)傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值，之后每組填好實(shí)驗(yàn)報(bào)告。（展示數(shù)據(jù)及結(jié)

7、論）探究活動(dòng)3：如圖，在RtABC中，C=90°,AB=20，sinA=0.6，求BC和cosB.通過上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)sinA與cosB有什么關(guān)系呢? sinB與cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一樣呢？請(qǐng)舉例說明.小結(jié)規(guī)律：在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的 .設(shè)計(jì)意圖：在探究中進(jìn)一鞏固正弦和余弦的定義，同時(shí)發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個(gè)銳角的三角函數(shù)值之間存在一定的關(guān)系，拓展學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備.六、 歸類提升類型一：已知直角三角形兩邊長，求銳角三角函數(shù)值例1、在RtABC中，C=90°, BC=3，AB=5，求A的三個(gè)三角函數(shù)值.類型二：利用三角函數(shù)值求線段的長度例

8、2、如圖，在RtABC中，B=90°，AC=200，sinA=0.6 ，求BC的長七、 總結(jié)延伸1、銳角三角函數(shù)定義：sinA= ，cosA= ，tanA= ；2、溫馨提示：（1）sinA，cosA，tanA， 是在直角三角形中定義的，A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)；（2）sinA，cosA，tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，表示A的正切，習(xí)慣省去“”號(hào)；（3）sinA，cosA，tanA都是一個(gè)比值，注意區(qū)別,且sinA,cosA,tanA均大于0,無單位； （4）sinA，cosA，tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長沒有必然關(guān)系；（5）角相等，則其三角函數(shù)值相

9、等；兩銳角的三角函數(shù)值相等，則這兩個(gè)銳角相等.3、在用三角函數(shù)解決一般三角形或四邊形的實(shí)際問題中，應(yīng)注意構(gòu)造直角三角形.設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)，檢查學(xué)生掌握情況，同時(shí)能對(duì)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)梳理，有利于學(xué)生歸納和消化，特別對(duì)于重要的方法提示和要注意的細(xì)節(jié)，能再次呈現(xiàn)，使學(xué)生印象深刻.ABCD八、 隨堂小測(cè)1、下圖中ACB=90° ，CDAB指出A的對(duì)邊、鄰邊。2、1題中如果CD=5，AC=10，則sinACD= sin DCB= A3、如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanBBC設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)各種題型，可以檢驗(yàn)學(xué)生的方法掌握情況，同時(shí)鞏固學(xué)生的知識(shí)，提高學(xué)生的運(yùn)用能力，若時(shí)間不允許該部分也可作為課后作業(yè)完成.bABCacsinA=cosB ，cosA=sinB (A+B=90。）9、 課堂小結(jié)1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的, A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)完整的符號(hào),