數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)大綱03157

1、數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)大綱【課程編號】： 16114021【英文譯名】： Mathematical Analysis【適用專業(yè)】：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科生，信息與計(jì)算專業(yè)本科生，光信息專業(yè)本科生【學(xué) 分 數(shù)】： 14【總 學(xué) 時(shí)】： 98+98+48=244【實(shí)踐學(xué)時(shí)】： 0一、本課程教學(xué)目的和課程性質(zhì)數(shù)學(xué)分析是高等理工院校數(shù)學(xué)專業(yè)和對數(shù)學(xué)要求較高專業(yè)的極為重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一，本課程既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)值分析、微分方程、復(fù)變函數(shù)、微分幾何、概率論、實(shí)變函數(shù)與泛函分析等后繼課程的階梯，又與中學(xué)數(shù)學(xué)中的實(shí)數(shù)系，函數(shù)方程、不等式、極值、面積、弧長等內(nèi)容有密切聯(lián)系。能夠培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的方法去觀察問題、思

2、考問題、分析問題和解決問題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)打下牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 數(shù)學(xué)分析課程是高師和綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)類專業(yè)本、?？频囊婚T重要基礎(chǔ)課，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)論、微分方程、微分幾何、概率論、實(shí)變函數(shù)與泛函分析等后繼課程的階梯，是考取數(shù)學(xué)類碩士研究生的必考基礎(chǔ)課之一。本課程內(nèi)容包括極限論、微分學(xué)、積分學(xué)、無窮級數(shù)等方面的系統(tǒng)知識，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具即極限的思想與方法研究函數(shù)的分析特性即連續(xù)性、可微性、可積性。數(shù)學(xué)分析課程在大學(xué)低年級開設(shè)，它集科學(xué)性、嚴(yán)密性與連貫性于一體，系統(tǒng)性與邏輯性強(qiáng)，是連接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁，也是區(qū)分初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的標(biāo)志。對于剛上大學(xué)的大學(xué)

3、生來說，在從初等數(shù)學(xué)（用非極限方法研究常量數(shù)學(xué)）到高等數(shù)學(xué)（用極限方法研究變量數(shù)學(xué)）的轉(zhuǎn)變過程中，本課程的學(xué)習(xí)起著關(guān)鍵的作用。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對近代應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展有一個(gè)初步的了解，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力與意識。通過本課程的講授，可以引導(dǎo)學(xué)生了解當(dāng)前數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新發(fā)展?fàn)顩r，培養(yǎng)學(xué)生探索新知識的意識和能力。二、本課程的基本要求本課程分三學(xué)期講授，第一學(xué)期講授98學(xué)時(shí)，第二學(xué)期講授98學(xué)時(shí)，第三學(xué)期講授48學(xué)時(shí)，主要講授一元微積分學(xué)、多元微積分學(xué)、級數(shù)理論與實(shí)數(shù)理論等知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。課程的目的和要求：1.使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)分析的基本概念，掌握基本定理、

4、基本原理、基本方法，掌握數(shù)學(xué)分析中的分析、推理、論證和基本應(yīng)用方法，提高抽象思維和邏輯推理的專業(yè)素質(zhì)，獲得較熟練的演算技能、證明推導(dǎo)和初步應(yīng)用的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它學(xué)科（數(shù)值分析、微分方程、復(fù)變函數(shù)、微分幾何、概率論、實(shí)變函數(shù)與泛函數(shù)分析等后繼課程）打下基礎(chǔ)；2.使學(xué)生獲得實(shí)數(shù)理論，極限論，一元函數(shù)微積分，無窮級數(shù)和多元函數(shù)微積分學(xué)等到方面的系統(tǒng)知識和體系結(jié)構(gòu)，深刻認(rèn)識極限的思想和方法，弄清不變與變，有限和無限，特殊與一般的內(nèi)在關(guān)系；3.使學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)中的有關(guān)內(nèi)容有深刻的了解，以較高的觀點(diǎn)分析和處理好這些內(nèi)容。三、本課程與其他課程的關(guān)系 本課程是學(xué)習(xí)數(shù)值分析、微分方程、復(fù)變函數(shù)、微分幾何、

5、概率論、實(shí)變函數(shù)與泛函數(shù)分析等后繼課程與物理課程的基礎(chǔ)。四、課程內(nèi)容及要求第一章、實(shí)數(shù)集與函數(shù) 7學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 實(shí)數(shù)、區(qū)間與鄰域；2 有界集，確界與確界原理；3 函數(shù)概念，函數(shù)的表示法，函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù), 反函數(shù)，初等函數(shù)；4 具有某些特性的函數(shù)：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)，周期函數(shù)?；疽蠛徒虒W(xué)重點(diǎn)：1 掌握有關(guān)實(shí)數(shù)絕對值的性質(zhì)與運(yùn)算；2 深刻理解確界概念與確界原理，并能運(yùn)用有關(guān)命題進(jìn)行運(yùn)算與證明；3 深刻理解函數(shù)概念，進(jìn)一步了解函數(shù)概念，進(jìn)一步了解函數(shù)的幾種表示法和幾種具有某些特性的函數(shù)。第二章、數(shù)列極限 11學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 數(shù)列，數(shù)列極限的-N定義，無窮小數(shù)列；2

6、 收斂數(shù)列的性質(zhì)（唯一性、有界性、保號性、不等式性質(zhì)、迫斂性、四則運(yùn)算法則），子列；3 數(shù)列極限的單調(diào)有界定理，柯西收斂準(zhǔn)則。基本要求和教學(xué)重點(diǎn)：1 正確理解數(shù)列極限的-N定義并用它證明給定的數(shù)列極限；2 掌握數(shù)列極限的性質(zhì)，并能運(yùn)用它證明或計(jì)算給定的數(shù)列極限；3 掌握數(shù)列極限存在的充要條件與充分條件，并能運(yùn)用這些條件判斷或證明數(shù)列極限的存在性；4 熟練掌握重要極根，并能運(yùn)用它來計(jì)算某些數(shù)列極限。第三章、函數(shù)極限 15學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 函數(shù)極限-N定義，-定義，單側(cè)極限；2 函數(shù)極限的性質(zhì)（唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性質(zhì)、迫斂性、四則運(yùn)算法則）；3 函數(shù)極限的存在條件：歸結(jié)原則，函

7、數(shù)極限的單調(diào)有界定理和柯西準(zhǔn)則；4 兩個(gè)重要極限；5 無窮小量及其階的比較，無窮大量?；疽蠛徒虒W(xué)重點(diǎn)：1 深刻理解各類函數(shù)極限的定義并能定義驗(yàn)證給定的函數(shù)極限；2 掌握函數(shù)極限的性質(zhì)，并能用它證明或計(jì)算給定的函數(shù)極限；3 掌握函數(shù)極限的歸結(jié)原則，柯西準(zhǔn)則，了解單極限的單調(diào)有界定理，并學(xué)會(huì)運(yùn)用上述原則的定理；4 熟練掌握兩個(gè)重要極限并運(yùn)用來計(jì)算有關(guān)函數(shù)極限；5 掌握各種類型的無窮小量與無窮大量的定義及基本性質(zhì)以及階的比較。第四章、函數(shù)的連續(xù)性 11學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性，單側(cè)連續(xù)，間斷點(diǎn)及其分類，區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)；2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（局部有界性、局部保號性、

8、四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性），閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)（最大最小值定理、有界性定理、介值定理、根的存在性定理）反函數(shù)的連續(xù)性，一致連續(xù)與一致連續(xù)性定理；3 初等函數(shù)的連續(xù)性。基本要求和教學(xué)重點(diǎn)：1 深刻理解函數(shù)連續(xù)性概念及其分類；2 掌握連續(xù)函數(shù)的局部有界性，局部保號性以及復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的連續(xù)性；3 牢記閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決一些有關(guān)問題。第五章、導(dǎo)數(shù)與微分 12學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 導(dǎo)數(shù)的定義，單側(cè)導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)和幾何意義，導(dǎo)函數(shù)；2 求導(dǎo)法則，基本求導(dǎo)公式和初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3 微分概念，微分的幾何意義，微分的運(yùn)算法則，一階微分形式的不變性；微分在近似計(jì)算和誤差估計(jì)中的應(yīng)用；

9、4 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分；5 由對數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；6 導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，邊際、彈性概念?；疽蠛徒虒W(xué)重點(diǎn)：1 深刻理解和掌握導(dǎo)數(shù)，微分的概念，熟記基本求導(dǎo)公式；2 掌握求導(dǎo)和微分法則，能熟練計(jì)算初等函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)和微分；3 理解導(dǎo)數(shù)在幾何、物理、經(jīng)濟(jì)上意義。第六章、微分學(xué)基本定理與不定式極限 11學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 費(fèi)馬定理，羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；2 不定式極限；3 泰勒公式?；疽蠛徒虒W(xué)重點(diǎn)：1 掌握中值定理與泰勒公式；2 理解中值定理的幾何意義，運(yùn)用中值定理證明一些命題；3 熟練地利用羅比塔法則求不定式極限。第七章、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài) 6學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1

10、 函數(shù)單調(diào)性與極限值，最大值與最小值；2 函數(shù)的凸性與曲線的拐點(diǎn)；3 函數(shù)圖像的討論?；疽蠛徒虒W(xué)重點(diǎn)：1 理解函數(shù)的單調(diào)性，凸性與極值的概念；2 能熟練地利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、凸性、并應(yīng)用這些特性作函數(shù)圖象，證明某些不等式。第八章、極限與連續(xù)性 7學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 實(shí)數(shù)完備性的基本定理：單調(diào)有界定理，區(qū)間套定理，數(shù)列的柯西收斂準(zhǔn)則，聚點(diǎn)定理，有限復(fù)蓋定理及有關(guān)實(shí)數(shù)完備性基本定理的等價(jià)性；2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明；3 上極限與下極限。基本要求和教學(xué)重點(diǎn)：1. 熟悉實(shí)數(shù)基本定理及了解它們的等價(jià)性，學(xué)習(xí)應(yīng)用它們?nèi)プC明其它命題的方法；2. 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和有關(guān)命題的證明

11、技巧。第九章、不定積分 11學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 原函數(shù)與不定積分概念，基本積分表，線性運(yùn)算法則；2 換元積分法與分部積分法；3 有理函數(shù)積分法，三角函數(shù)有理式的積分，某些無理函數(shù)的積分?；疽蠛徒虒W(xué)重點(diǎn)：1 深刻理解原函數(shù)與不定積分的概念和性質(zhì)；2 熟練應(yīng)用換元積分法，分部積分法以及有理函數(shù)，三角函數(shù)有理式和積分法求不定積分。第十章、定積分 17學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 定積分定義，定積分的幾何意義；2 可積的必要條件，上和，下和的定義及其性質(zhì)，可積的充要條件，可積函數(shù)類；3 定積分的性質(zhì)；4 微積分學(xué)基本定理，牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法與分部積分法，泰勒公式的積分型余項(xiàng)；基本要求和教學(xué)重點(diǎn)：1

12、深刻理解定積分概念，深入領(lǐng)會(huì)可積的必要條件，充要條件、充分條件以及上，下和的概念及其性質(zhì)；初步掌握判斷函數(shù)是否可積的基本方法；2 熟練定積分性質(zhì)，并能應(yīng)用這些性質(zhì)證明其它命題；3 掌握變限積分函數(shù)表示形式下的分析論證與運(yùn)用能力；4 熟練應(yīng)用牛頓-萊布尼茲公式及其它計(jì)算定積分的技巧。第十一章、定積分應(yīng)用 7學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 平面圖形的面積；2 由截面面積求立體體積；3 曲線的弧長與曲率；4 旋轉(zhuǎn)曲面積；5 定積分在物理上和經(jīng)濟(jì)上的某些應(yīng)用（可視情況略講）?；疽蠛徒虒W(xué)重點(diǎn)：1 熟練上述定積分在幾何方面的應(yīng)用公式及基本思想；2 掌握上述。第十二章、非正常積分與數(shù)項(xiàng)級數(shù) 17學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 無窮

13、限非正常積分概念，柯西收斂準(zhǔn)則，絕對收斂與條件收斂，無窮限非正常積分判別法，無界函數(shù)非正常積分概念，無界函數(shù)非正常積分收斂性判別法；2 級數(shù)收斂與發(fā)散概念，柯西收斂準(zhǔn)則，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)；3 正向級數(shù)收斂性判別法（比較原則、比式判別法與根式判別法、積分判別法、拉貝判別法）；4 一般項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂與條件收斂，交錯(cuò)級數(shù)及其萊布尼茲判別法，絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)（不證），阿貝爾判別法與狄利克雷判別法?；疽蠛徒虒W(xué)重點(diǎn)：1 掌握非正常積分收斂、絕對收斂、條件收斂概念，并能應(yīng)用判別法判定非正常積分的斂散性；2 掌握級數(shù)收斂，絕對收斂與條件收斂的概念；3 掌握級數(shù)收斂性的一些判別法，并熟練應(yīng)用適當(dāng)?shù)呐袆e

14、法判定級數(shù)的收斂性；4 了解絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)。第十三章、函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 13學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂與一致收斂概念，一致收斂的柯西準(zhǔn)則，函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂性判別法；2 一致收斂函數(shù)列、極限函數(shù)與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)可積與逐項(xiàng)可微性）。基本要求和教學(xué)重點(diǎn)：1 深刻理解函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂性概念，特別是一致收斂概念；2 掌握函數(shù)項(xiàng)級數(shù)優(yōu)級數(shù)判別法，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法；3 掌握連續(xù)函數(shù)列（連續(xù)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)）的極限函數(shù)（和函數(shù)）在一致收斂條件下的連續(xù)性、可積性與可微性；4 理解一致收斂性在推導(dǎo)極限函數(shù)（和函數(shù)）的性質(zhì)中所起的本質(zhì)作用，會(huì)用一致收斂

15、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的逐項(xiàng)可微和可積性求級數(shù)的和。第十四章、冪級數(shù) 9學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級數(shù)性質(zhì)（內(nèi)閉一致收斂性、連續(xù)性、逐項(xiàng)可積與逐項(xiàng)可微性），冪級數(shù)的四則運(yùn)算；2 函數(shù)的冪級數(shù)展開，泰勒級數(shù)，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。基本要求和教學(xué)重點(diǎn)：1 掌握冪級數(shù)收斂區(qū)間的概念和收斂半徑的求法；2 理解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一致收斂性，逐項(xiàng)可積與逐項(xiàng)可微性，能應(yīng)用這些性質(zhì)對有關(guān)問題進(jìn)行說明或計(jì)算，熟悉冪級數(shù)的四則運(yùn)算；3 掌握函數(shù)在一點(diǎn)的泰勒展開的概念和公式，必要條件和充分條件；掌握求函數(shù)的泰勒展開式的基本方法。第十五章、傅里葉級數(shù) 7學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 以2為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)，收

16、斂定理；2 以2L為周期的函數(shù)傅里葉級數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)?；疽蠛徒虒W(xué)重點(diǎn)：1 掌握傅里葉級數(shù)，傅里葉系數(shù)的概念以及計(jì)算公式；2 熟悉傅里葉級數(shù)收斂定理，并能應(yīng)用它來判斷傅里葉級數(shù)的收斂性；3 能熟練地將函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)（特別是展開成正弦級數(shù)和余弦級數(shù)）。第十六章、多元函數(shù)的極限和連續(xù)性 13學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 平面點(diǎn)集（鄰域、內(nèi)點(diǎn)、界點(diǎn)、開集、閉集、開域、閉域等）概念，上的完備性定理；區(qū)域套定理，聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理（不證），二元函數(shù)和多元函數(shù)的概念；2 二重極限和累次極限；3 二元函數(shù)的連續(xù)性，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（不證）?；疽蠛徒虒W(xué)重點(diǎn)：1

17、掌握平面點(diǎn)集和多元函數(shù)的有關(guān)概念；2 理解二重極限與累次極限之間的區(qū)別和聯(lián)系；3 深刻理解二元函數(shù)的連續(xù)性，熟悉有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第十七章、多元函數(shù)的微積分 17學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 可微性與全微分，偏導(dǎo)數(shù)及其幾何意義，全微分存在的充分條件，全微分的幾何意義；2 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分；3 方向?qū)?shù)與梯度；4 高階偏導(dǎo)數(shù)，二元函數(shù)的中值定理和泰勒公式，二元函數(shù)的極值?；疽蠛徒虒W(xué)重點(diǎn)：1 理解并掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)和梯度等概念，理解偏導(dǎo)數(shù)與全微分的幾何意義；2 熟練計(jì)算多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，連續(xù)三者之間的關(guān)系；3 弄清多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)三者之間的關(guān)系；4 記

18、住混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)順序無關(guān)的意義，能求簡單的二元函數(shù)的泰勒展開式；5 會(huì)求二元函數(shù)的極值。第十八章、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用 9學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 隱函數(shù)概念，隱函數(shù)定理（不證），隱函數(shù)求導(dǎo)；2 隱函數(shù)組概念，隱函數(shù)組定理（不證），隱函數(shù)組求導(dǎo)，反函數(shù)組與坐標(biāo)變換；3 幾何應(yīng)用（空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線）；4 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法?；疽蠛徒虒W(xué)重點(diǎn)：1 理解隱函數(shù)和隱函數(shù)組的概念，掌握隱函數(shù)（組）存在定理?xiàng)l件和結(jié)論；2 會(huì)求空間曲線的切線與法平面，空間曲面的切平面與法線；3 會(huì)用拉格朗日乘法求函數(shù)的條件極值。第十九章、重積分 17學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 二重積分的概念和性質(zhì)，可積的條

19、件；2 二重積分計(jì)算（化二重積分為累次積分），二重積分的換元法（極坐標(biāo)變換），一般變換（不證），含參數(shù)積分的導(dǎo)數(shù)；3 三重積分定義與計(jì)算，三重積分的換元法（柱坐標(biāo)變換、球坐標(biāo)變換、一般坐標(biāo)變換（不證）；4 重積分的應(yīng)用。基本要求和教學(xué)重點(diǎn)：1 掌握二重積分與三重積分的定義和性質(zhì)；2 能夠熟練應(yīng)用累次積分法計(jì)算二重積分與三重積分，并能根據(jù)積分區(qū)域和被積函數(shù)的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)膿Q元，特別是二重積分的極坐標(biāo)變換，三重積分的柱面坐標(biāo)變換和球面變換；3 熟悉重積分在幾何方面的應(yīng)用。第二十章、含參量非正常積分 6學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 含參量非正常積分的收斂與一致收斂，一致收斂的柯西準(zhǔn)則，維爾斯特拉斯判別法；2 含

20、參量非正常積分的性質(zhì)（連續(xù)性、可微性和可積性）；3 函數(shù)與B函數(shù)?；疽蠛徒虒W(xué)重點(diǎn)：1 弄清含參量非正常積分的一致收斂性的定義，熟悉判別參量非正常積分的一致收斂性的基本方法；2 掌握含參量非正常積分的連續(xù)性，可積性和可微性定理及其應(yīng)用；3 了解函數(shù)與B函數(shù)概念和它們之間的聯(lián)系。第二十一章、曲線積分與曲面積分 21學(xué)時(shí)主要內(nèi)容:1 第一型曲線積分和第一型曲面積分概念和計(jì)算；2 第二型曲線積分概念和計(jì)算；3 格林公式，曲線積分與路線的無關(guān)性；4 第二型曲面積分概念和計(jì)算；5 高斯公式與斯托克斯公式；6 場論初步（場的概念、梯度場、散度場、旋度場、管量場與有勢場）?；疽蠛徒虒W(xué)重點(diǎn)：1 掌握第一

21、型、第二型曲線、曲面積分概念和計(jì)算方法；2 掌握格林公式、高斯公式、斯托克斯公式及曲面積分與路線無關(guān)的條件和它們的應(yīng)用；3 了解場論的初步知識。五、考核方式閉卷考試六、選用教材及主要參考書（名稱、編著者、出版社、出版時(shí)間）1、教材數(shù)學(xué)分析（第二版）上、下冊 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編 高等教育出版社 2001年6月第三版 （全國第一屆高等院校優(yōu)秀教材優(yōu)秀獎(jiǎng)）2、參考書1數(shù)學(xué)分析（全國高等院校優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)）上、下冊 陳繼修等編 高等教育出版社出版。2數(shù)學(xué)分析上、下冊 復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系陳傳璋等編 人民教育出版社出版。3Principles of Mathematical Analysis, Walter Rudin,Third Edition, McGraw-Hill,inc.4微積分上、下冊 斯皮瓦克著 人民教育出版社出版。5數(shù)學(xué)分析講義 劉玉璉等編 高等教育出版社出版。6數(shù)學(xué)分析習(xí)題集 吉米多維奇編 人民教育出版社出版。七、學(xué)時(shí)分配本課程教學(xué)總時(shí)數(shù)98+98+48=244學(xué)時(shí)，分三個(gè)學(xué)期完成教學(xué)任務(wù)。第一學(xué)期 98學(xué)時(shí),主要講解極限理論初步、一元微分學(xué)及其應(yīng)用、一元積分學(xué)及其應(yīng)用。第一學(xué)期 98學(xué)時(shí),主要