第三講牛頓運(yùn)動(dòng)定律

1、第三講第三講 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 牛頓定律的應(yīng)用 邵平安一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律n一切物體總是保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。n物體的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。F = ma n兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力大小相等,方向相反,作用在同一條直線上.牛頓定律的應(yīng)用n從力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系方面分：n(1)已知力求運(yùn)動(dòng)。n(2)已知運(yùn)動(dòng)求力。牛頓svvtvvamFtt22020或從解題方法方面分n(1)物體受多個(gè)互成角度的力時(shí),用正交分解法分別沿X軸及Y軸列出動(dòng)力學(xué)方程求解。n(2)當(dāng)研究對(duì)象是兩個(gè)物體的問(wèn)題時(shí)，會(huì)用隔離

2、受力分析的方法或綜合受力分析的方法列出動(dòng)力學(xué)方程求解。n(3)對(duì)復(fù)雜物理過(guò)程,按時(shí)間順序劃分階段的方法。n(4)超重或失重問(wèn)題。(當(dāng)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)參照物是靜止的，但相對(duì)地面的參照物卻做加速運(yùn)動(dòng)，會(huì)用通過(guò)變換參照系統(tǒng)的辦法求解，即在以地面為參照的系統(tǒng)里建立動(dòng)力學(xué)方程求解。)n(5)臨界狀態(tài)問(wèn)題。n(6)其它問(wèn)題。三.典型例題牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用例1 一物體從某一高度自由落下，落在直立于地面的輕彈簧上，如圖所示。在A點(diǎn)，物體開(kāi)始與彈簧接觸，到B點(diǎn)時(shí)，物體速度為零，然后被彈回。下列說(shuō)法中正確的是： （A）物體從A下降到B的過(guò)程中，動(dòng)能不斷變小。 （B）物體從B點(diǎn)上升到A的過(guò)程中，動(dòng)能不斷變大。 （C）物

3、體從A下降到B，以及從B上升到A的過(guò)程中，速率都是先增大，后減小。 （D）物體在B點(diǎn)時(shí)，所受合力為零。 分析:物體從A到B的過(guò)程，分為二個(gè)階段，一個(gè)突變點(diǎn)。加速階段，彈力小于重力，NG，物體所受的合力向下，但加速度數(shù)值逐漸減小，故物體作加速度值減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度仍逐漸增大。到N=G（突變點(diǎn)）時(shí)，速度達(dá)到最大。隨著彈簧的繼續(xù)壓縮，物體進(jìn)入減速階段，NG，物體所受的合力向上，且逐漸增大，但速度方向仍向下，故作加速度值增大的減速運(yùn)動(dòng)，速度逐漸減小，到B點(diǎn)速度為零，但此時(shí)向上的合力最大。所以物體從B點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程中，先作加速度值減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度逐步增大，到加速度等于零時(shí)，速度達(dá)到最大；而后隨著彈

4、力N的繼續(xù)增大，物體作加速度值逐步增大的減速運(yùn)動(dòng)，速度逐漸減小，到A點(diǎn)時(shí)速度最小，但向上的加速度卻最大，即受的合力最大。解答：根據(jù)以上分析，本題的答案只有（C）正確。說(shuō)明：說(shuō)明：對(duì)于類似的彈簧問(wèn)題，一定要謹(jǐn)慎地對(duì)待。本題顯示物體所受的合外力大小和方向一直在變化，絕對(duì)不能想當(dāng)然地認(rèn)為A到B過(guò)程中彈簧逐漸被壓縮，逐漸增大的彈力與速度方向相反，作減速運(yùn)動(dòng)，而忘了還有一個(gè)不變的重力存在。例例2在一個(gè)箱子中用兩條輕而不易伸縮的彈性繩ac和bc系住一（1）箱子水平向右勻速運(yùn)動(dòng)；（2）箱子以加速度a水平向左運(yùn)動(dòng)；（3）箱子以加速度a豎直向上運(yùn)動(dòng)。（三次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球與箱子的相對(duì)位置保持不變）個(gè)質(zhì)量為 的小

5、球，如圖所示，求下列情況時(shí)兩繩張力 、 的大?。簃TTab分析：分析：小球m始終受3個(gè)力：豎直向下的重力mg、水平向右的bc態(tài)。繩張力、斜向左上方的繩張力。三力的合力決定小球的運(yùn)動(dòng)狀TacTba將沿水平、豎直兩個(gè)方向正交分解得TaTTTTaxaayacossin解：解：（1）m球處于平衡狀態(tài)，即baaxaayTTTmgTTcossin由兩式解得ctgmgTmgTbasin（2）m球水平合力提供向左加速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力，即，maTTTTmaFmgTmgTTFbabaxxaaayycossinsin0由此得即TTmaTmaTmgmabaxabcoscot（3）m球豎直向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由豎直方向的合力提供

6、產(chǎn)生加速度的動(dòng)力，即FmaTmgmaTmgmaTmgmayayaa，sinsinFTTTTmgmaxaxbba0，coscot和、繩的張力分別為在題設(shè)三種情況下，sinsinacmgmg答：答：mgmabcmgmgmamgsincotcot(；繩的張力分別為、和ma)cot。說(shuō)明：說(shuō)明：1在物體受多個(gè)力時(shí)，正交分解法是研究牛頓動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的最基本的方法。正交坐標(biāo)軸通常取三種：水平x軸與豎直y軸，斜面x軸與斜面垂線方向的y軸，半徑方向的x軸與切線方向的y軸；然后，沿 、 軸分別列牛頓方程，即，。xyFmaFmaxxyy2由、兩式以及、兩式對(duì)應(yīng)比較可見(jiàn)，當(dāng)m水平向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，ac繩張力不變，而bc

7、繩張力變?。患碽c繩的張緊程度有所減?。ㄓ幸粋€(gè)“可以忽略”的回縮）。由、兩式以及、兩式對(duì)應(yīng)比較可見(jiàn)，當(dāng)m豎直向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，ac繩與bc繩的張力都相應(yīng)地增大了一個(gè)比例，即兩根彈性繩的張緊程度都有所增大（有一個(gè)“可以忽略”的進(jìn)一步伸長(zhǎng)）。但是，由于兩根彈性繩的勁度系數(shù) 、都kkab相當(dāng)大，因此形變量的變化都極小，稱為“不易伸縮”。3由、兩式對(duì)比以及、兩式對(duì)比可以看出，只要把、兩式中的g改成（g+a）即為、兩式。這表示：在豎直方向有加速度a的系統(tǒng)內(nèi)，用“等效重力”G=mg=m（g+a）的觀點(diǎn)處理超重（a0）或失重（a0）狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)（以及運(yùn)動(dòng)學(xué)）問(wèn)題時(shí)，可把加速狀態(tài)下的非慣性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題當(dāng)作

8、超重或失重狀態(tài)下的“慣性系統(tǒng)”中的“靜力學(xué)”問(wèn)題（即“平衡狀態(tài)”下“合力”為零）來(lái)處理，其效果完全相同。例3.A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA=2kg，mB=3kg，它們之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力均為fm=12N，將它們疊放在光滑水平面上，如圖所示，在物體A上施加一水平拉力F15N，則A、B的加速度各為多大？分析：從題設(shè)條件看，水平拉力大于B對(duì)A的最大靜摩擦力，所以A、B可能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律采用隔離法，可分別求得A、B加速度aAFfmm sm safmm sm smABmB151221512342222/./從結(jié)果看，物體B的加速度竟然大于物體A的加速度，這顯然是不合理的原來(lái)A、

9、B之間是否產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，不能根據(jù) 是否大于來(lái)判斷 只有當(dāng) 物體不動(dòng)時(shí)，才可以這樣判Ff(Bm力，然后再將 與比較，當(dāng) 時(shí)， 、 有相對(duì)滑動(dòng)，時(shí)， 、 保持相對(duì)靜止，因此解題的關(guān)鍵是求出臨界條件FFFFFABFFABF00000斷)，而應(yīng)該先求出A、B剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的臨界水平拉解：由于物體B的加速度是由靜摩擦力產(chǎn)生的，所以加速度的最大值由最大靜摩擦力決定， a=123m / s4m / s22fmmBA、B剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，A、B間恰好為最大靜摩擦力，這時(shí) 、 的加速度相同恰為，對(duì)整體而言，這個(gè)加速度是由提供的，利用牛頓第二定律可求出臨界水平ABaABFm0拉力，根據(jù)題意當(dāng) 時(shí)，由于 ，所

10、以 、 仍保持相對(duì)靜止，但這時(shí)它們之間的加速度應(yīng)小于，故由牛頓第二定律求出FF(mm )a(23)4N20NF15NFFAB4m/ s00ABm02a3m / s2Fmmm sAB15232/A、B的共同加速度說(shuō)明：在許多情況中，當(dāng)研究對(duì)象的外部或內(nèi)部條件超過(guò)某一臨界值時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將發(fā)生“突變”，這個(gè)臨界值就是臨界條件，而題目往往不會(huì)直接告訴你物體處于何種狀態(tài)解決這類問(wèn)題的方法一般先是求出某一物理量的臨界值，再將題設(shè)條件和臨界值進(jìn)行比較，從而判斷出物體所處的狀態(tài)，再運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律解決問(wèn)題 例4傾角為的斜面體上，用長(zhǎng)為l的細(xì)繩吊著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，不計(jì)摩擦試求斜面體以加速度a向右做勻加

11、速度直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力分析：不難看出，當(dāng)斜面體靜止不動(dòng)時(shí)，小球的受力情況，如圖(1)所示當(dāng)斜面體向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大于某一臨界值時(shí)，小球?qū)㈦x開(kāi)斜面為此，需首先求出加速度的這一臨界值采用隔離體解題法選取小球作為研究對(duì)象，孤立它進(jìn)行受力情況分析，顯然，上述臨界狀態(tài)的實(shí)質(zhì)是小球?qū)π泵骟w的壓力為零解：選取直角坐標(biāo)系，設(shè)當(dāng)斜面體對(duì)小球的支持力N0aFmaF00 xxy時(shí)，斜面體向右運(yùn)動(dòng)的加速度為，據(jù)牛頓第二定律， ，建立方程有Tsinmg0Tcosma0 ，所以，agcot0，支持力時(shí)，存有斜面對(duì)小球的當(dāng)Naa0選擇x軸與斜面平行y軸與斜面垂直的直角坐標(biāo)系T-mgsin=macos，mgc

12、osNmasin解得此種情況下繩子的拉力Tmgsinmacos此時(shí)，斜面體給小球的支持力masinmgcosN據(jù)牛頓第二定律得Tcosmg0，Tsinma聯(lián)立求解，得繩子的張力當(dāng) 時(shí)，對(duì)小球的受力情況分析的結(jié)果可畫出圖aa(2)0Tm ga22力學(xué)中的許多問(wèn)題，存在著臨界情況，正確地找尋這些臨界情況給出的隱含條件是十分重要的在本題中，認(rèn)定隱含條件為N0，就可借此建立方程求解例5如圖(甲)所示，一根質(zhì)量可以忽略不計(jì)的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，下面懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼A，手拿一塊質(zhì)量為M的木板B，用木板B托住A往上壓縮彈簧，如圖(乙)所示此時(shí)如果突然撤去木板B，則A向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a(ag)，現(xiàn)用

13、手控制使B以加速度a/3向下作勻加速直線運(yùn)動(dòng) (1)求砝碼A作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 (2)求出這段運(yùn)動(dòng)過(guò)程的起始和終止時(shí)刻手對(duì)木板B的作用力的表達(dá)式，并說(shuō)明已知的各物理量間滿足怎樣的關(guān)系，上述兩個(gè)時(shí)刻手對(duì)木板的作用力的方向相反分析：B托住A使彈簧被壓縮，撤去B瞬間，因彈簧彈力F來(lái)不及改變，彈力F和物體重力方向都向下，因而產(chǎn)生向下加速度 當(dāng)用手控制 向下以作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，能維持 ，以作勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間對(duì)應(yīng)著 對(duì)支持力aBaBAaBAN01313解(1)設(shè)在勻變速運(yùn)動(dòng)階段，彈簧壓縮量在起始時(shí)刻為xxAkxmgma010，終止時(shí)刻為，以 為對(duì)象，起始時(shí)刻，x0m agk()得終止時(shí)刻，B對(duì)A支持力N

14、0，此刻有kxmgma1 ，13x1magk3從x0到x1，物體作勻加速運(yùn)動(dòng)，需要的時(shí)間設(shè)為t，則t23201()xxamk(2)分析A，B起始時(shí)刻受力：A受重力、彈簧彈力及B對(duì) 的支持力； 受重力、 對(duì) 的壓力及手對(duì) 作用力 ，設(shè) 向上，有ANBABNBFF1111對(duì)于 ：，對(duì)于 ： ，AmgkxNma / 3BMgNFMa / 30111解并由式，因，得NN11ma323agMF1，有的作用力對(duì)受兩個(gè)力，即重力與手終止時(shí)刻2FBBMgFMa / 32，解得FM g132a由式知，當(dāng) ，即或 ，向上，F(xiàn)0aF11MmaagMMmg2332由式，當(dāng) ，則 ， ，向下綜上所述，若滿足 時(shí)， 與方

15、向相反F0ga0a3gF3gagFF22121332MMm，劈面光滑，傾角為和別為兩個(gè)劈形物塊的質(zhì)量分21mm例例6 6?，F(xiàn)用水平恒力和間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為兩物塊與水平支承面之21F推動(dòng)，使兩物塊向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示。試求：m1（ ）保持、無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的最大加速度；1mma12max（ ）此時(shí)對(duì)的壓力 ；2mmp12（ ）此時(shí)對(duì)的推力 。3mF1取水平、豎直的正交坐標(biāo)軸分解p及p。由于兩劈塊在豎直分分析析：用隔離法，分別以、為研究對(duì)象。受重力、地mmmG1211面支持力、水平推動(dòng) 、對(duì)的壓力以及地面摩擦力 ；受NFmmpfm1212方向均無(wú)運(yùn)動(dòng)，故。當(dāng)推力 逐漸增大時(shí)，和的共同加Fmmy

16、012F速度 也隨之增大；當(dāng) 達(dá)到時(shí)，在與一起向右加速運(yùn)動(dòng)的同aaammm12時(shí)將有沿的光滑劈面向上滑動(dòng)的趨勢(shì)，此時(shí)與地面之間成“若mm21即若離”狀態(tài)，此時(shí)，。N1001f圖所示。重力G2,地面支持力N2,m1對(duì)m2的壓力p以及地面摩擦力f2,分別如解：解：由的受力分析圖可得m2ppppNm gpfNm gpxy， sincoscoscos2222222Fpfm apm gm axx2222222sincos由的受力分析圖可得m1 ppppxy ，sincosmyNpGaalym在 方向所受合力應(yīng)為零，即。當(dāng) 為時(shí)，11 N = 01因而，即py= G1 pm gpm gpcoscos11式

17、代入式得m gm gm aammgm122221222cossincostanmax代入上式即得及將maxapFm gmm11221tanF-p/x=m1amaxF-p/sin=m1amax答：上列、三式即為本題答案?！耙阎獥l件”，如果不能將這個(gè)隱含條件找出來(lái)，問(wèn)題就無(wú)法順利解決。能否迅速找出問(wèn)題中的隱含條件常常是解題的關(guān)鍵，也是分析能力高低的一個(gè)重要標(biāo)志。說(shuō)說(shuō)明明：1N = 01當(dāng)系統(tǒng)加速度時(shí)，是本題所隱含的一個(gè)aamax2在時(shí)，雖然不再直接壓在地面上，但由于馱在aammmmax112的背上，通過(guò)使對(duì)地面的壓力。pm gmmmgy1212N= G+ p22y但是，此時(shí)系統(tǒng)所受地面摩擦力卻不等

18、于 而是11222m gm g()mmg12。例例7一個(gè)傾角為、質(zhì)量為M的斜劈靜止在水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊正沿斜劈的斜面以加速度a向下滑動(dòng)，如圖（1）所示。和方向。試求斜劈所受地面支持力 的大小以及所受地面靜摩擦力的大小MNMfMM之間的相互作用彈力。與為力，接觸面之間的滑動(dòng)摩擦與為）中，）。圖（圖（mNmfmmM45mafmgFNmgFmmxmmysin0cos解：解：隔離m、M，對(duì)兩個(gè)物體分別畫受力圖，可得圖（4）和 分析：分析：本題是由M、m組成的連結(jié)體，可以用隔離法對(duì)M和m分別進(jìn)行研究。對(duì)m的重力正交分解后得由上兩式可得mamgfmgNmmsincos正交分解，可得和的正交坐標(biāo)

19、軸，對(duì)在圖中，取水平、豎直mmfN，sincoscossinmmymmxmmymmxffffNNNN0mxmxMxNffFcoscossinsincoscossinmamamgmgfNfNfmmmxmxM即由牛頓定律可得答：斜劈M所受地面支持力的大小為（M+m）g-masin；所受地面靜摩擦力方向向左，其大小為macos。0MgfNNFmymyyMgmamgmgMgfNMgfNNmmmymysinsincoscossincosmgmaMgMm gmacossinsinsin22即是如何通過(guò)所受的靜摩擦力出，用隔離法可以清楚地看MfM: :說(shuō)說(shuō)明明所受地面支持的；也可說(shuō)明產(chǎn)生水平分加速度使滑塊以

20、及Ma)(xmNfmxmx的。產(chǎn)生豎直分加速度）使（以及、是怎樣通過(guò)力ymymyafNmgNm例例8如圖所示，質(zhì)量M=0.2kg的長(zhǎng)木板靜止在水平面上，長(zhǎng)木板后靜止下來(lái)的過(guò)程中，滑塊滑行的距離是多少（以地球?yàn)閰⒖枷蹬c水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。現(xiàn)有一質(zhì)量也為的滑塊以2= 0.10.2kgv0=1.2m s的速度滑上長(zhǎng)木板的左端，小滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)?；瑝K最終沒(méi)有滑離長(zhǎng)木板，求滑塊在開(kāi)始滑上長(zhǎng)木板到最1= 0.4g =10m/ s2）？分析：分析：開(kāi)始滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，木板做加速運(yùn)動(dòng)，滑塊受到的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力；當(dāng)滑塊與木板速度達(dá)到相同之后，滑塊與木板一起做減速運(yùn)動(dòng)，木板對(duì)滑塊的摩擦力是靜摩擦

21、力。在解答此問(wèn)題時(shí)，不但要做隔離受力分析，還要對(duì)物理過(guò)程分階段進(jìn)行研究。解答：解答：滑塊和長(zhǎng)木板的受力情況如圖所示。fMgNafMm s11112040210084./即滑塊先以的加速度作勻減速運(yùn)動(dòng)。對(duì)長(zhǎng)木板而言，假設(shè)a = 4m/ s12f2是滑動(dòng)摩擦力，則fNMgNfNfaffMm s2222122122204082 ，故長(zhǎng)木板作加速運(yùn)動(dòng)，./滑塊作減速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩者無(wú)相對(duì)tvaasvva tm s1012122 112420204./故。運(yùn)動(dòng)，相互間的滑動(dòng)摩擦力消失，此時(shí)有，且vva tva t101 122 1vvva ta t1201 12 1，即。減

22、速運(yùn)動(dòng)，滑塊也將受到長(zhǎng)木板對(duì)它的向左的靜摩擦力而一起作勻減速運(yùn)動(dòng)，以它們整體為研究對(duì)象，有當(dāng)兩者速度相等后，由于長(zhǎng)木板受到地面的摩擦力作用而作勻f2fMaagm s22221,/的勻減速運(yùn)動(dòng)，而后以，未速為作初速為中，滑塊先以加速度101vva加速度 作初速為的勻減速運(yùn)動(dòng)直至靜止，所以滑塊滑行的總距離av1smavtvvs24. 0124 . 02 . 024 . 02 . 1202221110為滑塊和長(zhǎng)木塊以a加速度作勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程說(shuō)明：說(shuō)明：本題看似熟悉，實(shí)際上暗中設(shè)置了障礙，滑塊在長(zhǎng)木板上的運(yùn)動(dòng)分成二個(gè)階段，這二過(guò)程的受力情況是要改變的，必須邊分析，邊求解，尤其要注意

23、滑動(dòng)摩擦力的產(chǎn)生條件：互相擠壓的物體之間要有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。例9一平板車，質(zhì)量M100kg，停在水平路面上，車身的平板離地面高h(yuǎn)1.25m，一質(zhì)量m50kg的小物塊置于車的平板上，它到尾端的距離b1.00m，與車板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.20，如圖所示今對(duì)平板車施加一個(gè)水平方向的恒力，使車向前行駛結(jié)果物塊從車板上滑落，物塊剛離開(kāi)車板的時(shí)刻，車向前行駛了距離s0=2.0m，求物塊落地時(shí)落地點(diǎn)到車尾的距離s 分析：F作用在車上，因物塊從車板上滑落，則車與物塊間有相對(duì)滑動(dòng)從車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到車與物塊脫離的過(guò)程中，車與物塊分別做勻加速運(yùn)動(dòng)物塊脫離車后作平拋運(yùn)動(dòng)，而車仍作加速度改變了的勻加速運(yùn)動(dòng)對(duì)車：解：設(shè)物塊在車上滑動(dòng)

24、時(shí)車的加速度為，到物塊滑落a1時(shí)時(shí)間為 ，則有：t1FmgMas10，121 12a t對(duì)物塊；因，mgma1，21102121s2m/sgtaba代入得2/10011100/4smabssaaabss，得由有FmgMa500N1以代入得a1t=1s1201sa物塊脫離車時(shí)，物塊速度，車速為v2m/ sva t4m/ s011 1at11到車尾距離為物塊滑落后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地時(shí)間為，則t2t0.5s22hg車在物塊脫離后的加速度物塊落地點(diǎn)a5m/2S2FMsv ta tv t1.625m1 22 220 212例10一列總質(zhì)量為M的火車，其最后一節(jié)車廂質(zhì)量為m，若m從勻速前進(jìn)的機(jī)車中脫離出來(lái)

25、，運(yùn)動(dòng)了長(zhǎng)度為S的一段路程停下來(lái)，如果機(jī)車的牽引力不變，且每一節(jié)車廂所受的摩擦力正比于其重量而與速度無(wú)關(guān)，問(wèn)脫開(kāi)車廂停止時(shí)，它距前進(jìn)的列車后端多遠(yuǎn)？這時(shí)機(jī)車的速度為多大？ 分析：機(jī)車和車廂脫鉤后的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示，假設(shè)車廂和機(jī)車在A點(diǎn)脫鉤，在B點(diǎn)停下，這時(shí)機(jī)車運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，脫鉤后受阻力作用車廂做勻減速運(yùn)動(dòng)，機(jī)車牽引力不變，做勻加速運(yùn)動(dòng)，我們用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式很容易求出車廂停止時(shí)兩者的距離 FkMg解：設(shè)火車初速為，脫鉤后，車廂停止運(yùn)動(dòng)，機(jī)車速v0度為未脫鉤時(shí)，火車勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力與火車阻力相同v1, kga1動(dòng)，加速度脫鉤后車廂做勻減速運(yùn)mkmg2kgss2a120v車廂從脫鉤至停止

26、鉤后機(jī)車的加速度Sva tta012vavkgvkgFk MmMmkmgMm02102022()從脫鉤至車廂停止，機(jī)車通過(guò)的距離,21)(2121202022000220kgvmMmkgvkgvmMkmgkgvvtatvL機(jī)車和車廂的距離 SLSvkgmMmvkgvkgvkgmMmvkgvkgmMmMMmS02020202020212221221()車廂停止時(shí)，機(jī)車速度，vva tv1020kmgMmvkgvmMmvvmMmMMmkgS000012讀者注意：本題利用變換參照物的方法解題更為簡(jiǎn)單，以車廂為參照物，機(jī)車加速度為akg2kmgMmkgMMmSmMMkgvmMMkgvmMMkgt機(jī)車離

27、開(kāi)車廂的距離為202202221)(21a21S說(shuō)明：解決力學(xué)問(wèn)題，常用兩把鑰匙，一把鑰匙是牛頓運(yùn)動(dòng)定律，一把鑰匙是能量和動(dòng)量守恒本題中，在火車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，雖然受到阻力作用，而且發(fā)生了脫鉤，但就整個(gè)系統(tǒng)而言，牽引力始終不變?yōu)镕kMg，脫鉤后機(jī)車的阻力kMg,fkmgfm)gk(Mf，系統(tǒng)的阻力，車廂的阻力總Mv(Mm)vm001 ，故系統(tǒng)的合外力為零，符合動(dòng)量守恒的條件，設(shè)火車在A點(diǎn)時(shí)為第一狀態(tài)，在B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)為第二狀態(tài)，則對(duì)系統(tǒng)所以v1MMmv0從車廂脫鉤到停止，對(duì)車廂，根據(jù)動(dòng)能定理所以將代入kmgSmvvv02011222kgSMMmkgS對(duì)機(jī)車，由動(dòng)能定理kmgL(Mm)v1212121

28、2021202()()()Mm vMm vv將代入LMmMmS2所以兩者距離 SLSMmMmSSMMmS2四.反饋練習(xí)牛頓運(yùn)動(dòng)定律1質(zhì)量為m的物體與水平支持面間的摩擦因數(shù)為，外力F可以使物體沿水平面向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示。則物體受的摩擦力（）。（A）mg（B）（mg+Fsin）（C）（mg-Fsin）（D）Fcos答案：答案：CD2如圖所示，A，B兩物體疊放在水平面C上，水平力F作用在物體B上且A和B以相同的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，由此可知，A，B（）答案：答案：BD間的動(dòng)摩擦因數(shù) 和 ， 間的動(dòng)摩擦因數(shù) 有可能是：12BC（ ），（ ），（ ），ABC121212000000（ ），D12

29、00答案：答案：C速度為（）31某力作用于甲物體產(chǎn)生的加速度為，此力作用于乙物體產(chǎn)a生的加速度為，若將甲、乙兩物體粘在一起仍受此力作用，產(chǎn)生加a2（ ）（ ）（ ）（ ）ABCDaaaaaaaaaaaa12121212121222答案：答案：D4如圖所示，某長(zhǎng)方形板狀物體被鋸成A，B，C三塊，然后再保持矩形整體沿力的方向平動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，C對(duì)A作用的摩擦力大小為（）（A）10N（B）2.17N（C）2.5N（D）1.25N拼在一起，放在光滑的水平面上，各塊質(zhì)量分別為，M= M=1kgABM= 2kg10NFCABCC，現(xiàn)以的水平推力 沿對(duì)稱軸方向推 ，使 ， ， 三塊答案：答案：C5如圖所示

30、，一箱子放在水平地面上，箱內(nèi)有一固定的豎直桿，在上面套著一個(gè)環(huán)，箱和桿的質(zhì)量為M，圓環(huán)的質(zhì)量為m，當(dāng)環(huán)與桿之間的摩擦力的大小為f時(shí)，環(huán)沿桿加速下滑，則此時(shí)箱子對(duì)地面的壓力大小是（）（A）Mg（B）（M+m）g（C）Mg+f （D）（M+m）g-f答案：答案：B6如圖所示，一物塊從高度為H相等，傾角分別為30，45，60的不同光滑斜面上，由靜止開(kāi)始下滑，物體滑到底端時(shí)所獲得的速度大小和所占用時(shí)間相比較，下列關(guān)系中正確的是（）。（ ），（ ）， （ ）， ABCvvvtttvvvtttvvvtttabcabcabcabcabcabc.（ ）， Dvvvtttabcabc平盤，盤中有一物體質(zhì)量為m。

31、當(dāng)盤靜止時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)了L，今向下拉盤使彈簧再伸長(zhǎng)L后停止，然后松手放開(kāi)，設(shè)彈簧總處在彈性限度內(nèi)，則剛松手時(shí)盤對(duì)物體的支持力等于（）（ ）（ ）（ ）（ ）ABCD1100LLmm gLLmgLLmgLLmm g7m0如圖所示，一根輕質(zhì)量彈簧上端固定，下端掛上質(zhì)量為的答案：答案：B8某同學(xué)坐在前進(jìn)中的列車車廂內(nèi)，觀察水杯中水面變化，得出下列結(jié)論，正確的是（）（A）水面向右傾斜，可推知列車在加速前進(jìn)（B）水面向前傾斜，可推知列車在減速前進(jìn)（C）水面向左傾斜，可推知列車向右轉(zhuǎn)彎（D）水面保持水平狀態(tài)，可知列車在勻速直線運(yùn)動(dòng)答案：答案：ABCD滑水平面上，系統(tǒng)內(nèi)一切摩擦不計(jì)，繩重力不計(jì)，要求三個(gè)物體無(wú)

32、相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則水平推力F （）9mmm123如圖所示，三個(gè)物體的質(zhì)量分別為，系統(tǒng)置于光（ ）等于（ ）等于（ ）等于Am gBm + m + mmmgCm + mmmg2123122312（ ）等于Dmmmmmg12321答案：答案：D答案：答案：C10如圖所示，重為G的小球用細(xì)繩吊起，擱在一個(gè)光滑的大球面上，繩的另一端通過(guò)定滑輪A由人用力拉住。設(shè)A點(diǎn)在大球球心O點(diǎn)的正上方，當(dāng)人以力F緩慢地拉繩時(shí)，拉力F和大球?qū)π∏虻闹С至的變化是：（A）F變大，N變大。（B）F變大，N變小。（C）F變小，N不變。（D）F變大，N不變。反饋練習(xí)答案：反饋練習(xí)答案：1、CD2、BD3、C4、D5、C6、B7、B

33、8、ABCD9、D10、C五.課后練習(xí)牛頓運(yùn)動(dòng)定律1質(zhì)量為2千克的木箱靜止在水平地面上，在水平恒力F的作用下運(yùn)動(dòng)，4秒末它的速度達(dá)到4米/秒，此時(shí)將力F撤去，又經(jīng)過(guò)6秒木箱停止運(yùn)動(dòng)。若地面與木箱之間的摩擦因數(shù)恒定，求力F的大小。示），若保持斜面長(zhǎng)度不變，將斜面傾角變?yōu)?0時(shí)，則該物體從斜面頂端由靜止滑到底端所需的時(shí)間為多少？2305 3某物體從傾角、長(zhǎng)為米的斜面頂端勻速滑下（如圖所3如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在水平桌面上，物體與桌面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為，對(duì)物體施加一個(gè)與水平方向成角的力F。（1）求物體在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)力F的取值范圍。（2）力F一定，角取什么值時(shí)，物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度最大？（3

34、）求物體在水平面上運(yùn)動(dòng)所獲得的最大加速度的數(shù)值。4一物體在斜面上以一定速率沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，斜面的傾角可在090之間變化。設(shè)物體所能達(dá)到的最大位移x與斜面傾角之間的關(guān)系如圖所示，問(wèn)為多大時(shí)，x有最小值，這個(gè)最小值是多少？5如圖所示，質(zhì)量M=1千克的球穿在斜桿上，斜桿與水平方向成角，球與桿之間的摩擦因數(shù)為，球受到豎直向上= 3012 3的拉力牛，試計(jì)算球沿桿上滑的加速度（ 取米 秒 ）。F = 20g10/26如圖所示，小車車廂的內(nèi)壁掛著一個(gè)光滑的小球，球的質(zhì)量為的加速度沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子對(duì)小球的拉力T與小球?qū)诘膲毫各等于多少？（2）要使小球?qū)诘膲毫榱?，小車的加速度至少要多大?/p>

35、2030g101422千克，懸線與廂壁成取米 秒。（ ）當(dāng)小車以 米 秒7如圖所示，物塊A、B用僅能承受10牛拉力的輕細(xì)繩相連，置物塊A或B,使物塊盡快運(yùn)動(dòng)起來(lái)，那么為了不致使細(xì)繩被拉斷，最大的水平拉力是多大？是拉A還是拉B？于水平桌面上， 的質(zhì)量千克，與桌面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)，AmAA= 2= 0.4BmB的質(zhì)量千克 與桌面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)。今想用水平力拉 4,B= 0.18如圖所示，質(zhì)量M=400克的劈形木塊B上疊放一木塊A，A的質(zhì)量m=200克。A、B一起放在斜面上，斜面傾角=37。B的上表面呈水平，B與斜面之間及B與A之間的摩擦因數(shù)均為=0.2。當(dāng)B受到一個(gè)F=5.76牛的沿斜面向上的作用力F時(shí)，A相對(duì)B靜止，并一起沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。求：（1）B的加速度大?。唬?）A受到的摩擦力及ABsin37= 0.6cos37= 0.8102對(duì) 的壓力大?。?，取米 秒 ）。如圖所示。當(dāng)用某一水平力拉B時(shí)，A、B兩物恰好一起以加速度a作勻加速運(yùn)動(dòng)，那么若加一水平力拉物A，問(wèn)拉力至少多大時(shí)物A才會(huì)從物B上滑下來(lái)？9AB