復習-不等式與不等式組

1、 結(jié)合近幾年中考試題，不等式與不等式組內(nèi)容的考查主結(jié)合近幾年中考試題，不等式與不等式組內(nèi)容的考查主要有以下特點：要有以下特點： 1.1.命題方式為一元一次不等式命題方式為一元一次不等式( (組組) )的有關(guān)概念、解法、的有關(guān)概念、解法、解集的表示方法以及與方程、函數(shù)知識融合進行綜合考查解集的表示方法以及與方程、函數(shù)知識融合進行綜合考查, ,題題型以選擇題、填空題為主型以選擇題、填空題為主. . 2. 2.命題熱點以不等式命題熱點以不等式( (組組) )的解法及有關(guān)設(shè)計方案的優(yōu)化的解法及有關(guān)設(shè)計方案的優(yōu)化判斷為主判斷為主. . 1. 1.一元一次不等式的基本性質(zhì)、解法是學習本部分知識一元一次不等

2、式的基本性質(zhì)、解法是學習本部分知識的主要依據(jù)，因此，在復習時，應首先加強有關(guān)訓練，并能的主要依據(jù)，因此，在復習時，應首先加強有關(guān)訓練，并能結(jié)合數(shù)軸進行描述不等式結(jié)合數(shù)軸進行描述不等式( (組組) )的解集，有時還要注意整數(shù)解的解集，有時還要注意整數(shù)解的問題的問題. . 2. 2.一元一次不等式與方程、函數(shù)相融合的綜合考查是中一元一次不等式與方程、函數(shù)相融合的綜合考查是中考熱點之一考熱點之一. .因此，應通過各種形式的題目進行訓練，并注意因此，應通過各種形式的題目進行訓練，并注意通過復習提高解決此類綜合題目的能力通過復習提高解決此類綜合題目的能力. .一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )

3、的解法的解法1.1.解不等式與解方程的步驟基本一樣解不等式與解方程的步驟基本一樣。相同點相同點是是: :去分母去分母, ,去括號，移項去括號，移項, ,合并同類項合并同類項。不同點不同點是是: :系數(shù)化為系數(shù)化為1 1時，時，不等式兩邊同時不等式兩邊同時除以同一個負數(shù)除以同一個負數(shù)時，時，要改變不等號的方向要改變不等號的方向; ; 在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意包括的點用實點，在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意包括的點用實點，不包括的點用圓圈不包括的點用圓圈. .2. 2. 解不等式組的步驟解不等式組的步驟: :(1)(1)先分別求出各個不等式的解集先分別求出各個不等式的解集; ;(2)(

4、2)然后借助數(shù)軸確定各不等式的公共解集或根據(jù)口訣然后借助數(shù)軸確定各不等式的公共解集或根據(jù)口訣“大大大大取大取大, ,小小取小小小取小, ,大小、小大中間找，小小、大大找不到大小、小大中間找，小小、大大找不到( (無無解解)”)”來確定不等式組的解集來確定不等式組的解集. .【例【例1 1】解不等式組：】解不等式組： 并把它的解集在數(shù)軸并把它的解集在數(shù)軸上表示出來上表示出來. .【思路點撥】【思路點撥】x3 1 ,x2 x11 【自主解答】【自主解答】由由得得:x:x1-3,1-3,即即x x-2;-2;由由得：得：x+2x-21,3x3,x1,x+2x-21,3x3,x1,不等式組的解集是不等

5、式組的解集是-2-2x1.x1.在數(shù)軸上表示為：在數(shù)軸上表示為：1 1. .解不等式組解不等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來并把解集在數(shù)軸上表示出來. .【解析】【解析】解不等式，得解不等式，得x-1.x-1.解不等式，得解不等式，得x x3.3.原不等式組的解集為原不等式組的解集為-1x-1x3.3.解集在數(shù)軸上表示為解集在數(shù)軸上表示為: :1 2 x15 ,3x21x 22 不等式不等式( (組組) )的整數(shù)解的整數(shù)解 不等式不等式( (組組) )的整數(shù)解，包含在它的解集中，因此，解決的整數(shù)解，包含在它的解集中，因此，解決此類問題的關(guān)鍵是先求出不等式此類問題的關(guān)鍵是先求出不等式( (組組)

6、)的解集，然后，根據(jù)題的解集，然后，根據(jù)題目條件的限制或?qū)嶋H意義的要求借助數(shù)軸確定其整數(shù)解目條件的限制或?qū)嶋H意義的要求借助數(shù)軸確定其整數(shù)解. .【例【例2 2】求不等式組】求不等式組 的整數(shù)解的整數(shù)解. .【思路點撥】【思路點撥】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解集確定它的整數(shù)解集確定它的整數(shù)解. .【自主解答】【自主解答】解不等式解不等式2x+52x+51 1，得，得x x-2;-2;解解3x-8103x-810，得，得x6.x6.不等式組的解集為不等式組的解集為-2-2x6.x6.滿足不等式組的整數(shù)滿足不等式組的整數(shù)解為解為-1-1、0 0、1

7、 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6.6.2x5 13x8102 2. .不等式組不等式組 的所有整數(shù)解之和是的所有整數(shù)解之和是( )( )(A)9 (B)12 (C)13 (D)15(A)9 (B)12 (C)13 (D)15【解析】【解析】選選B.B.解不等式組得解不等式組得3x6,3x0,m-20,所以所以m2.m2.1xm24 4. .若關(guān)于若關(guān)于x x的不等式的不等式3m3m2x2x5 5的解集是的解集是x x2 2，則實數(shù)，則實數(shù)m m的值為的值為_._.【解析】【解析】 解關(guān)于解關(guān)于x x的不等式的不等式3m3m2x2x5 5得得關(guān)于關(guān)于x x的不等式的不等式3m3m2x2x

8、5 5的解集是的解集是x x2 2， , ,解得解得m=3.m=3.答案：答案：3 33m5x,23m5225 5. .若關(guān)于若關(guān)于x x的不等式組的不等式組 的解集是的解集是 x x2 2，則則m m的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析】【解析】關(guān)于關(guān)于x x的不等式組的不等式組 的解集是的解集是x x2,2,根據(jù)根據(jù)“大大取大大大取大”得得m2.m2.答案答案: :m2m2x2xmx2xm利用不等式進行方案設(shè)計利用不等式進行方案設(shè)計1.1.所謂所謂“方案設(shè)計方案設(shè)計”型問題，就是讓學生根據(jù)題設(shè)的條件和型問題，就是讓學生根據(jù)題設(shè)的條件和要求，運用所學的知識或其他相關(guān)知識設(shè)計方案的一種應用要

9、求，運用所學的知識或其他相關(guān)知識設(shè)計方案的一種應用題，這類試題具有解題策略上的開放性，能較好地考查學生題，這類試題具有解題策略上的開放性，能較好地考查學生的思維能力和創(chuàng)新意識的思維能力和創(chuàng)新意識. .2.2.利用不等式進行方案設(shè)計的題目利用不等式進行方案設(shè)計的題目, ,其背景是與人們的生產(chǎn)生其背景是與人們的生產(chǎn)生活息息相關(guān)的組合搭配的設(shè)計問題活息息相關(guān)的組合搭配的設(shè)計問題, ,解題時要分清每個量之間解題時要分清每個量之間的關(guān)系的關(guān)系, ,適當構(gòu)造不等關(guān)系來確定方案的選取方式適當構(gòu)造不等關(guān)系來確定方案的選取方式. .不等式不等式(組組)的實際應用的實際應用例題：例題：某校志愿者團隊在重陽節(jié)購買了

10、一批牛奶到某校志愿者團隊在重陽節(jié)購買了一批牛奶到“夕陽夕陽紅紅”敬老院慰問孤寡老人，如果給每個老人分敬老院慰問孤寡老人，如果給每個老人分 5 盒，則剩下盒，則剩下 38盒，如果給每個老人分盒，如果給每個老人分 6 盒，則最后一個老人不足盒，則最后一個老人不足 5 盒，但至盒，但至少分得一盒少分得一盒(1)設(shè)敬老院有設(shè)敬老院有 x 名老人，則這批牛奶共有多少盒？名老人，則這批牛奶共有多少盒？(用含用含 x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示)；(2)該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？小結(jié)與反思：小結(jié)與反思：列一元一次不等式列一元一次不等式(組組)解決方案

11、問題時，關(guān)解決方案問題時，關(guān)鍵是鍵是找不等關(guān)系找不等關(guān)系，設(shè)，設(shè)未知數(shù)，列不等式未知數(shù)，列不等式(組組) ，根據(jù)不等式組的，根據(jù)不等式組的解集確定解決方案，有時需要分類討論解集確定解決方案，有時需要分類討論1.1.某班級從文化用品市場購買了簽字筆和圓珠筆共某班級從文化用品市場購買了簽字筆和圓珠筆共1515支，所支，所付金額大于付金額大于2626元，但小于元，但小于2727元元. .已知簽字筆每支已知簽字筆每支2 2元，圓珠筆元，圓珠筆每支每支1.51.5元，則其中簽字筆購買了元，則其中簽字筆購買了_支支. .【解析】【解析】設(shè)簽字筆購買了設(shè)簽字筆購買了x x支，則購買圓珠筆支，則購買圓珠筆(1

12、5-x)(15-x)支，由題支，由題意得意得 ，解得，解得7 7x x9,9,因為因為x x為整數(shù)，為整數(shù)，所以所以x=8.x=8.答案：答案：8 82x1.5 15x262x1.5 15x272.2.某電器商城某電器商城“家電下鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：價如下表所示：(1)(1)按國家政策，農(nóng)民購買按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價產(chǎn)品享受售價13%13%的的政府補貼政府補貼. .農(nóng)民田大伯到該商城購買了冰箱、彩電各一臺，可農(nóng)民田大伯到該商城購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的補貼以享受多少元的補貼? ?(2)(2

13、)為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85 00085 000元采購冰箱、元采購冰箱、彩電共彩電共4040臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的 若使商場獲若使商場獲利最大利最大, ,請你幫助商場計算應該購進冰箱、彩電各多少臺？最請你幫助商場計算應該購進冰箱、彩電各多少臺？最大獲利是多少大獲利是多少? ?5.6【解析】【解析】(1)(2 420+1 980)(1)(2 420+1 980)13%=572(13%=572(元元).).(2)(2)設(shè)冰箱采購設(shè)冰箱采購x x臺，則彩電采購臺，則彩電采購(40-x)(40-x)臺，根據(jù)題意得臺，根

14、據(jù)題意得解不等式組得解不等式組得因為因為x x為整數(shù)，所以為整數(shù)，所以x=19x=19、2020、2121，方案一：冰箱購買方案一：冰箱購買1919臺，彩電購買臺，彩電購買2121臺臺, ,方案二：冰箱購買方案二：冰箱購買2020臺，彩電購買臺，彩電購買2020臺臺, ,方案三：冰箱購買方案三：冰箱購買2121臺，彩電購買臺，彩電購買1919臺臺, ,2 320 x1 900 40 x85 0005x(40 x)62318x21 ,117設(shè)商場獲得總利潤為設(shè)商場獲得總利潤為y y元，則元，則y=(2 420-2 320)x+(1 980-1 900)(40-x)y=(2 420-2 320)x

15、+(1 980-1 900)(40-x)=20 x+3 200=20 x+3 20020200,0,yy隨隨x x的增大而增大，的增大而增大，當當x=21x=21時，時，y y最大最大=20=2021+3 200=3 620(21+3 200=3 620(元元).).1.1.不等式組不等式組 的正整數(shù)解有的正整數(shù)解有( )( )(A)1(A)1個個 (B)2 (B)2個個 (C)3 (C)3個個 (D)4 (D)4個個【解析】【解析】選選C.C.解不等式解不等式2x4+x2x4+x，得，得x4;x4; 解不等式解不等式x+2x+24x-1,4x-1,得得x x1, 1, 不等式組的解集為不等式

16、組的解集為1 1x4.x4.滿足不等式組的整數(shù)解為滿足不等式組的整數(shù)解為2 2、3 3、4,4,共共3 3個個. .2x4xx2 4x12.2.不等式組不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )( )【解析】【解析】選選A.A.解不等式組得解不等式組得-3-3x1,x1,所以只有所以只有A A選項符合題選項符合題意意, ,解題時要注意實點與虛點的區(qū)別解題時要注意實點與虛點的區(qū)別. .2x13x3 3.3.若不等式組若不等式組 的解集是的解集是-1-1x x2 2，則，則a=_.a=_.【解析】【解析】解不等式組解不等式組 ，根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可得a ax x2,2

17、,不等式組不等式組 的解集是的解集是-1-1x x2 2，a=-1.a=-1.答案：答案：-1-1xa42x0 xa42x0 xa42x04 4. .解不等式組解不等式組 ，并寫出該不等式組的整數(shù)解，并寫出該不等式組的整數(shù)解. .【解析】【解析】解不等式解不等式-3(x-2)4-x-3(x-2)4-x，得，得x1x1；解不等式解不等式 ，得，得x x-2.-2.所以該不等式組的解集為所以該不等式組的解集為-2-2x1x1，所以該不等式組的整數(shù)解是所以該不等式組的整數(shù)解是-1-1，0 0，1.1.3 x24x2x5x132x5x135已知利民服裝廠現(xiàn)有已知利民服裝廠現(xiàn)有 A 種布料種布料 70

18、米，米，B 種布料種布料 52 米，米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)兩種型號的時裝共現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)兩種型號的時裝共 80 套，已知做一套套，已知做一套M 型號時裝需型號時裝需 A 種布料種布料 0.6 米，米，B 種布料種布料 0.9 米，做一套米，做一套 N 型型號時裝需號時裝需 A 種布料種布料 1.1 米，米，B 種布料種布料 0.4 米若設(shè)生產(chǎn)米若設(shè)生產(chǎn) N 種型號種型號的時裝套數(shù)為的時裝套數(shù)為 x 套，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝有幾種套，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝有幾種方案？若生產(chǎn)一套方案？若生產(chǎn)一套 M 型號的服裝可獲利型號的服裝可獲利 30 元，一套元，一套 N 型號的型號的服裝可獲利服裝可獲利 25 元，則哪種方案獲利最多？元，則哪種方案獲利最多？6(2011 年重慶潼南年重慶潼南)潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了種植戶，他們種植了 A、B 兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表菜的種植面積與總收入如下表：說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等(1)求求 A、B 兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？(2)