有理數(shù)的混合運(yùn)算經(jīng)典習(xí)題

1、專題一有理數(shù)的混合運(yùn)算技巧一、理解運(yùn)算順序有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序： 從高級(jí)到低級(jí)：先算乘方，再算乘除，最后算加減； 從內(nèi)向外：如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的. 從左向右：同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；二、應(yīng)用四個(gè)原則：1、整體性原則：乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn)行約分；加減混合運(yùn)算按正負(fù)數(shù)分類，分別統(tǒng)一計(jì)算，或把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計(jì)算。2、簡(jiǎn)明性原則：計(jì)算時(shí)盡量使步驟簡(jiǎn)明，能夠一步計(jì)算出來的就同時(shí)算出來；運(yùn)算中盡量運(yùn)用簡(jiǎn)便方法，如五個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用。3、口算原則：在每一步的計(jì)算中，都盡量運(yùn)用口算，口算是提高運(yùn)算率的重要方法之一習(xí)慣于口算，有

2、助于培養(yǎng)反應(yīng)能力和自信心。4、分段同時(shí)性原則：對(duì)一個(gè)算式，一般可以將它分成若干小段，同時(shí)分別進(jìn)行運(yùn)算。主要分段方法：（1）運(yùn)算符號(hào)分段法。有理數(shù)的基本運(yùn)算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級(jí)運(yùn)算，乘除為第二級(jí)運(yùn)算，乘方為第三級(jí)運(yùn)算。在運(yùn)算中，低級(jí)運(yùn)算把高級(jí)運(yùn)算分成若干段。一般以加號(hào)、減號(hào)把整個(gè)算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的結(jié)果先計(jì)算出來，最后再算出這幾個(gè)加數(shù)的和（2）括號(hào)分段法，有括號(hào)的應(yīng)先算括號(hào)里面的。在實(shí)施時(shí)可同時(shí)分別對(duì)括號(hào)內(nèi)外的算式進(jìn)行運(yùn)算。（3）絕對(duì)值符號(hào)分段法。絕對(duì)值符號(hào)除了本身的作用外，還具有括號(hào)的作用，從運(yùn)算順序的角度來說，先計(jì)算絕對(duì)值符號(hào)里面的，因此絕對(duì)

3、值符號(hào)也可以把算式分成幾段，同時(shí)進(jìn)行計(jì)算（4）分?jǐn)?shù)線分段法，分?jǐn)?shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時(shí)分別運(yùn)算。說明：本題以加號(hào)、減號(hào)為界把整個(gè)算式分成三段，這三段分別計(jì)算出來的結(jié)果再相加。三、掌握運(yùn)算技巧（1）、歸類組合：將不同類數(shù)（如分母相同或易于通分的數(shù)）分別組合；將同類數(shù)（如正數(shù)或負(fù)數(shù)）歸類計(jì)算。（2）、湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)（如互為相反數(shù)）相消。（3）、分解：將一個(gè)數(shù)分解成幾個(gè)數(shù)和的形式,或分解為它的因數(shù)相乘的形式。（4）、約簡(jiǎn)：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡(jiǎn)。（5）、倒序相加：利用運(yùn)算律，改變運(yùn)算順序,簡(jiǎn)化計(jì)算。例計(jì)算2+4+6+-+2000（6）、正逆用

4、運(yùn)算律：正難則反,逆用運(yùn)算定律以簡(jiǎn)化計(jì)算。乘法分配律a（b+c）二ab+ac在運(yùn)算中可簡(jiǎn)化計(jì)算.而反過來，ab+ac二a（b+c）同樣成立，有時(shí)逆用也可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.例計(jì)算：/、16/、°/I2311、（1）-32亦三（-8X4）+2.5（2+34石）X24/、/3、/11、3/13、，3/14、(2)x()2x()+2x()四、理解轉(zhuǎn)化的思想方法有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是確定符號(hào)和絕對(duì)值的問題。因此在運(yùn)算時(shí)應(yīng)把握“遇減化加遇除變乘，乘方化乘”，這樣可避免因記憶量太大帶來的一些混亂，同時(shí)也有助于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)問題。把我們所學(xué)的有理數(shù)運(yùn)算概括起來。可歸納為三個(gè)轉(zhuǎn)化：一個(gè)是通過絕對(duì)值將加法

5、、乘法在先確定符號(hào)的前提下，轉(zhuǎn)化為小學(xué)里學(xué)的算術(shù)數(shù)的加法、乘法；二是通過相反數(shù)和倒數(shù)分別將減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法；三是將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為積的形式若掌握了有理數(shù)的符號(hào)法則和轉(zhuǎn)化手段，有理數(shù)的運(yùn)算就能準(zhǔn)確、快速地解決了例計(jì)算：(1)(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)(2) (-21)三寸X(-4)(3) 22+(25)X*X1-(-5)2六、會(huì)用三個(gè)概念的性質(zhì)如果ab互為相反數(shù)，那么a+b=0，a=-b；如果c，d互為倒數(shù)，那么cd=l，c=1/d；如果|x|=a(a>0)，那么x=a或-a.例6已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于2，試求x2-(a+b+cd

6、)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值練習(xí)一選擇題1.2.3.4.5.6.計(jì)算(-2X5)3二()A.1000B.1000C.30計(jì)算-2X32-(-2X32)二()A.0B.54C.72計(jì)算Jx(-5)一(-1)x5=A.1B.25C.5下列式子中正確的是(A.24<(-2)2<(-2)3C.-24<(-2)3<(-2)2-24十(一2)2的結(jié)果是(A.4B.4D.30D.18D.35B.(-2)3<-24<(-2)2D.(-2)2<(-3)3<-24)C.2如果|a-1|=0,(b+3)2=0,D.2b那么一+1的值是()aA.2B

7、.3C.4D.4三.計(jì)算題1.(3)2X24.8x(5)633(1.5)+4丄+2.75+(5-)425.4-5x(-2)3256.()+(三)(4.9)0.6567.(10)2一5X38.(5)3x(5)29.5x(6)(4)2-(8)16110.24X(7)'(22)11.(1650+3|)一(2)12.(6)X8(2)3(4)2X511213(-2)2+2X(3-14.11997(10.5)X13215.2X32X(3)22(3)2+(-+1)X04317._14-(10.5)x3x2-(3)218.(-81)一(+2.25)x19.-52-4+(1-0.2x1)-(-2)20.(-5)x(-37)+(-7)x(-37)+12x(-37)21.(-5)x(-4)2-0.25x(-5)x(-4)3822.究其原因有以下幾點(diǎn)：一、學(xué)生對(duì)課本知識(shí)不扎實(shí)。二、計(jì)算技能不行三、學(xué)生“粗心”，其實(shí)“粗心”大多是由學(xué)生感知、注意、思維、記憶、情感等因素造成的。錯(cuò)誤情況：一、運(yùn)算順序錯(cuò)誤分析：乘除是同一級(jí)運(yùn)算，在沒有括號(hào)時(shí)，應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行，另外應(yīng)先算