滬科版八年級數(shù)學下17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關系教程文件

1、滬科版八年級數(shù)學下17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關系填寫下表：填寫下表：方程方程兩個根兩個根兩根兩根之和之和兩根兩根之積之積a與與b之間之間關系關系a與與c之間之間關系關系1x2x21xx 21xx abac猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個根的兩個根分別是分別是 、 ，那么，那么， + = =你可以發(fā)現(xiàn)什么結論？你可以發(fā)現(xiàn)什么結論？能證明上面的猜想嗎？能證明上面的猜想嗎？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322 xx232121232146565312134341x1x2x2x已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個根分別是的兩個根分別

2、是 、 。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求證：求證：aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac 如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個根分別是的兩個根分別是 、 ，那么：，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x這個這個關系關系通常稱為通常稱為韋達定理韋達定理。 當一元二次當一元二次方程方程的系數(shù)為的系數(shù)為1時，它的標準時，它的標準形式為形式為x2+px+q=0.設它的設它的兩個根兩個根為為x1,x2 ，這時韋達定理應是這時韋達定理應是

3、x1+ x2=-p, x1 x2=q0122 xx21,xx_21xx_21xx632 xx21,xx0932mxx_21xx_21xx02 qpxx0462 xx01522 xx522x05322 xx0732xx1.3.2.4.5. 口答下列方程的兩根之和與兩根之積?？诖鹣铝蟹匠痰膬筛团c兩根之積。 例例 1. 已知方程已知方程 的一個根的一個根是是- 4，求它的另一個根及，求它的另一個根及k的值的值. 解：設方程解：設方程的另一的另一個根是個根是 ，則則 解方程組，解方程組，得得 答：方程的另一個根是答：方程的另一個根是 ，k的值為的值為7.0422kxx2x.244,2422xkx.

4、7,212kx21.21.41214)23(4)()(.21,23212212212212121xxxxxxxxxxxx例例2 方程方程2x- 3x + 1 = 0的兩個根記作的兩個根記作x1, x2,不解方不解方程，求程，求x1 - x2的值的值.解解 由韋達定理，得由韋達定理，得 不解方程，求方程不解方程，求方程 的的兩根的平方和、倒數(shù)和。兩根的平方和、倒數(shù)和。01322 xx解：設方程的兩個根是解：設方程的兩個根是x1 x2，那么，那么 32123112413212232121,2321212122122122212121xxxxxxxxxxxxxxxx1 已知方程已知方程 x22x1的

5、兩根為的兩根為 x1 , x2，不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。 （1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）212112xxxx解：設方程的兩根分別為 和 ， 則： 而方程的兩根互為倒數(shù) 即： 所以： 得： 2.方程方程 的兩根互的兩根互為倒數(shù)，求為倒數(shù)，求k的值。的值。01232kkxx1x2x1221kxx121 xx112k1k3 方程方程x2 (m 1)x 2m 1 0求求m滿足什么條件時滿足什么條件時,方程的兩根方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的一根為零？互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的一根為零？解解: :(m 1)2 4(2

6、m 1) m2 6m 5兩根互為相反數(shù)兩根互為相反數(shù) 兩根之和兩根之和m 1 0,m1,且且0 m1時時, ,方程的兩根互為相反數(shù)方程的兩根互為相反數(shù). .兩根互為倒數(shù)兩根互為倒數(shù) m2 6m 5, 兩根之積兩根之積2m 1 1 m 1且且0, m 1時時, ,方程的兩根互為倒數(shù)方程的兩根互為倒數(shù). .方程一根為方程一根為0, 兩根之積兩根之積2m 1 0 且且0, 時時, ,方程有一根為零方程有一根為零. .21m21m基基礎礎練練習習12211211xxxxxx設設x1、x2是方程是方程x-4x+1=0的兩根，則的兩根，則x1+x2= x1x2=x1+x2= (x1-x2)=引申引申: :

7、若若ax2 bx c 0 (a 0 0)（1 1）若兩根互為相反數(shù)）若兩根互為相反數(shù), ,則則b 0;（2 2）若兩根互為倒數(shù)）若兩根互為倒數(shù), ,則則a c;（3 3）若一根為）若一根為0, ,則則c 0 ; ;（4 4）若一根為）若一根為1,1,則則a b c 0 ; ;（5 5）若一根為）若一根為 1, ,則則a b c 0;（6 6）若）若a、c異號異號, ,方程一定有兩個實數(shù)根方程一定有兩個實數(shù)根. .兩根均為負的條件：兩根均為負的條件：兩根均為正的條件：兩根均為正的條件：兩根一正一負的條件：兩根一正一負的條件： 2. 2.應用一元二次方程的根與系數(shù)關系時，應用一元二次方程的根與系數(shù)

8、關系時，首先要把已知方程化成一般形式首先要把已知方程化成一般形式. . 3. 3.應用一元二次方程的根與系數(shù)關系時，應用一元二次方程的根與系數(shù)關系時，要特別注意，方程有實根的條件，即在初要特別注意，方程有實根的條件，即在初中代數(shù)里，當且僅當中代數(shù)里，當且僅當 時，才時，才能應用根與系數(shù)的關系能應用根與系數(shù)的關系. . 1. 1.一元二次方程根與系數(shù)的關系是什么一元二次方程根與系數(shù)的關系是什么? ?042 acb 請同學們在課后通過以下幾道題檢測請同學們在課后通過以下幾道題檢測自己對本節(jié)知識的掌握情況自己對本節(jié)知識的掌握情況： P39 練習練習 第第1-41-4題題 本堂課結束了，望同學本堂課結束了，望同學們勤于思考，學有所獲。們勤于思考，學有