系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)資料學(xué)習(xí)教案

1、系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)(xingyng)資料資料第一頁，共84頁。3.1 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.2 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.3 瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)及其與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)及其與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系3.4 具有具有(jyu)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.5 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.6 瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)與頻域指標(biāo)的關(guān)系瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)與頻域指標(biāo)的關(guān)系3.7 Matlab求取瞬態(tài)響應(yīng)求取瞬態(tài)響應(yīng)第三章第三章 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析的瞬態(tài)響應(yīng)分析School of Mechanical & Materia

2、l Engineering三峽大學(xué)三峽大學(xué)(dxu)機(jī)械與材料學(xué)院機(jī)械與材料學(xué)院第1頁/共84頁第二頁，共84頁。系統(tǒng)的階躍響應(yīng):1.強(qiáng)烈振蕩(zhndng)過程2.振蕩(zhndng)過程3.單調(diào)過程4.微振蕩(zhndng)過程時(shí)間(shjin)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(xingyng)瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)作下，其輸出量從初始狀態(tài)到進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)前的響應(yīng)過程。第2頁/共84頁第三頁，共84頁。3.1 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)(xtng)的瞬態(tài)響應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)11)()(TssRsC 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)(xtng)的形式的形式閉環(huán)極點(diǎn)(jdin)(特征根)：-1/T第3頁/共84頁第四頁，共84頁。一階系統(tǒng)

3、一階系統(tǒng)(xtng)的單位階躍響應(yīng)的單位階躍響應(yīng)ssR1)(11111)(TsTssTssCtTetc11)(t0)第4頁/共84頁第五頁，共84頁。時(shí)間(shjin)增長，無穩(wěn)態(tài)誤差第5頁/共84頁第六頁，共84頁。性質(zhì)(xngzh)： 1）T 暫態(tài)分量 瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間 極點(diǎn)距離虛軸 2）T 暫態(tài)分量 瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間 極點(diǎn)距離虛軸 tTetc11)(t0)第6頁/共84頁第七頁，共84頁。TeTdttdcttTt1|1|)(010t=T c(t)=63.2% 實(shí)驗(yàn)法求Tt=3T c(t)=95% 允許(ynx)誤差 5% 調(diào)整時(shí)間ts=3Tt=4T c(t)=98.2% 允許(ynx)誤差 2%

4、 調(diào)整時(shí)間ts=4T3）斜率(xil):第7頁/共84頁第八頁，共84頁。4）ln1-c(t)與時(shí)間(shjin)t成線性關(guān)系判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié)測量(cling)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù))(11tcetTtTetc11)()(1ln1tctT第8頁/共84頁第九頁，共84頁。tTTeTttc1)(21)(ssRTsTsTssTssC11111)(22(t0)一階系統(tǒng)的單位一階系統(tǒng)的單位(dnwi)斜坡響應(yīng)斜坡響應(yīng)第9頁/共84頁第十頁，共84頁。 3）穩(wěn)態(tài)誤差(wch)=T。性質(zhì)：1）經(jīng)過(jnggu)足夠長的時(shí)間(4T)，輸出增長速率近似與輸入相同；2）輸出相對(duì)于輸入滯后時(shí)間T；第10頁/共8

5、4頁第十一頁，共84頁。tTeTtc11)(1)(sRTsTTssC11111)(t0)只包含(bohn)瞬態(tài)分量一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)(xtng)的單位的單位 脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)第11頁/共84頁第十二頁，共84頁。閉環(huán)極點(diǎn)(jdin)（特征根）：-1/T衰減系數(shù)：1/TtTeTtc11)(tTTeTttc1)(tTetc11)(1)(sR21)(ssRssR1)(第12頁/共84頁第十三頁，共84頁。tTeTtc11)(tTTeTttc1)(tTetc11)(1)(sR21)(ssRssR1)()()(ttr1)(trttr)(對(duì)于(duy)一階系統(tǒng)輸入信號(hào)微分(wi fn)響應(yīng)微分(wi fn)

6、輸入信號(hào)積分響應(yīng)積分積分時(shí)間常數(shù)由零初始條件確定。例線性定常系統(tǒng)的一個(gè)線性定常系統(tǒng)的一個(gè)(y )性質(zhì)性質(zhì)第13頁/共84頁第十四頁，共84頁。例：水銀溫度計(jì)近似可以認(rèn)為一階慣性環(huán)節(jié)，用其例：水銀溫度計(jì)近似可以認(rèn)為一階慣性環(huán)節(jié)，用其測量加熱器內(nèi)的水溫，當(dāng)插入水中一分釧時(shí)才測量加熱器內(nèi)的水溫，當(dāng)插入水中一分釧時(shí)才指示出該水溫的指示出該水溫的98%98%的數(shù)值（設(shè)插入前溫度計(jì)指的數(shù)值（設(shè)插入前溫度計(jì)指示示0 0度）。如果給加熱器加熱，使水溫以度）。如果給加熱器加熱，使水溫以1010度度/ /分的速度分的速度(sd)(sd)均勻上升，問溫度計(jì)的溫態(tài)指均勻上升，問溫度計(jì)的溫態(tài)指示誤差是多少？示誤差是多少

7、？解：一階系統(tǒng)，對(duì)于解：一階系統(tǒng)，對(duì)于(duy)(duy)階躍輸入，輸出響應(yīng)達(dá)階躍輸入，輸出響應(yīng)達(dá)98%98%，費(fèi)時(shí)，費(fèi)時(shí)4T=14T=1分，則分，則T=0.25T=0.25分。分。 一價(jià)系統(tǒng)對(duì)于一價(jià)系統(tǒng)對(duì)于(duy)(duy)單位斜波信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差是單位斜波信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差是T T，故當(dāng)水溫以故當(dāng)水溫以1010度度/ /分作等速變換，穩(wěn)態(tài)指示誤差為分作等速變換，穩(wěn)態(tài)指示誤差為1010T=2.5T=2.5度。度。第14頁/共84頁第十五頁，共84頁。某系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)輸入時(shí)，輸出為試求出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（寫出步驟），并給出其在單位階躍信號(hào)輸入時(shí) 的超調(diào)量和調(diào)整(tiozhng)時(shí)間。 tT30

8、e9T9Tt31(t)x第15頁/共84頁第十六頁，共84頁。欠阻尼(zn)、臨界阻尼(zn)、過阻尼(zn)、無阻尼(zn)、負(fù)阻尼(zn)脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)斜坡斜坡(xip)響應(yīng)響應(yīng)3.2 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)(xtng)的瞬態(tài)響應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)第16頁/共84頁第十七頁，共84頁。2222)()(nnnsssRsC0222nnss1221nn、P系統(tǒng)(xtng)的特征方程閉環(huán)特征方程根（閉環(huán)極點(diǎn)(jdin)）2211nn、jPn、P211221nn、Pn、jP21 欠阻尼(zn)：0 1 無阻尼(zn)：=0第17頁/共84頁第十八頁，共84頁。欠阻尼：0 11221nn、P222

9、2)()(nnnsssRsCssR1)(t0)ttnneetc)1(22)1(2222)1(121)1(1211)(tnetc)1(21)(t0)精確(jngqu)解：系統(tǒng)包含兩類瞬態(tài)衰減(shui jin)分量單調(diào)上升，無振蕩，過渡(gud)過程時(shí)間長，無穩(wěn)態(tài)誤差。第23頁/共84頁第二十四頁，共84頁。負(fù)阻尼(zn)（0） -10極點(diǎn)實(shí)部大于零，響應(yīng)(xingyng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 -1振蕩(zhndng)發(fā)散單調(diào)發(fā)散1221nn、P2222)()(nnnsssRsC第24頁/共84頁第二十五頁，共84頁。幾點(diǎn)結(jié)論(jiln)1）二階系統(tǒng)的阻尼比決定(judng)了其振蕩特性： 0 時(shí)

10、，階躍響應(yīng)(xingyng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定； = 0時(shí)，出現(xiàn)等幅振蕩012222)()(nnnsssRsC(t0)1)(sR欠阻尼：0 12222)()(nnnsssRsC(t0)21)(ssR欠阻尼：0 1臨界阻尼：=1)2sin(12)(2tettcdntnn)21 (22)(tettcntnnntntnnnneettc)1(222)1(222221212121212122)(無阻尼(zn)：=0)sin(1)(tttcnn第30頁/共84頁第三十一頁，共84頁。評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)(pngji)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)(pngji)系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(biāo)系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(biāo)二

11、階欠阻尼系統(tǒng)二階欠阻尼系統(tǒng)(xtng)的階躍響應(yīng)的瞬態(tài)指標(biāo)的階躍響應(yīng)的瞬態(tài)指標(biāo)3.3 瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)及其與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)及其與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系第31頁/共84頁第三十二頁，共84頁。評(píng)價(jià)(pngji)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)第32頁/共84頁第三十三頁，共84頁。上升時(shí)間tr:(1)響應(yīng)(xingyng)曲線從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間。(2)對(duì)無超調(diào)系統(tǒng)，響應(yīng)(xingyng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時(shí)間。峰值(fn zh)時(shí)間tp:響應(yīng)曲線從零上升到第一個(gè)峰值(fn zh)所需時(shí)間。調(diào)整時(shí)間ts:響應(yīng)(xingyng)曲線到達(dá)并保持在允許誤差范圍（穩(wěn)態(tài)值的2%或5%

12、）內(nèi)所需的時(shí)間。第33頁/共84頁第三十四頁，共84頁。最大超調(diào)量Mp：響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差。通常(tngchng)用百分?jǐn)?shù)表示：%100)()()(cctcMpp振蕩(zhndng)次數(shù)N：在調(diào)整時(shí)間ts內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩(zhndng)次數(shù)。實(shí)測時(shí)，可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計(jì)數(shù)。評(píng)價(jià)(pngji)系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(biāo)第34頁/共84頁第三十五頁，共84頁。上升時(shí)間05. 0,302. 0,4nnstdrt峰值(fn zh)時(shí)間dpt調(diào)整(tiozhng)時(shí)間二階欠阻尼系統(tǒng)的階躍響應(yīng)(xingyng)的瞬態(tài)指標(biāo)第35頁/共84頁第三十六頁，共84頁。02. 0,1205.

13、 0,15 . 122dsTtN最大超調(diào)量%10021eMp振蕩(zhndng)次數(shù)例1、例2、例3、例4第36頁/共84頁第三十七頁，共84頁。1、二階系統(tǒng)(xtng)的動(dòng)態(tài)性能由n和決定。2、增加 降低(jingd)振蕩，減小超調(diào)量Mp 和振蕩次數(shù)N ， 系統(tǒng)快速性降低(jingd)，tr、tp增加；3、一定，n越大，系統(tǒng)(xtng)響應(yīng)快速性越好， tr、tp、ts越小。4、 Mp 、N僅與、n有關(guān)，而tr、tp、ts與、n有關(guān)，通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定。一般選擇在0.40.8之間，然后再調(diào)整n以獲得合適的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間。第37頁/共84頁第三十八頁，共84頁。上升時(shí)間tr)sin(

14、11)(2tetcdtn(t0)1)sin(11)(2rdtrtetcn0)sin(rdtKtrddrt一定(ydng)時(shí)，n越大，tr越??；n一定(ydng)時(shí)，越大，tr越大。21nd211tg第38頁/共84頁第三十九頁，共84頁。峰值(fn zh)時(shí)間tp0|)(pttdttdc0)sin(12pdtntepn0sinpdt.2 , 0pdtdpt峰值時(shí)間等于(dngy)阻尼振蕩周期的一半)sin(11)(2tetcdtn一定(ydng)時(shí)，n越大，tp越??；n一定(ydng)時(shí)，越大，tp越大。第39頁/共84頁第四十頁，共84頁。最大超調(diào)量Mp：dpt%100%100)()()(2

15、1ecctcMpp僅與阻尼比有關(guān)(yugun)。越大，Mp 越小，系統(tǒng)(xtng)的平穩(wěn)性越好 = 0.40.8 Mp = 25.4%1.5%。第40頁/共84頁第四十一頁，共84頁。調(diào)整調(diào)整(tiozhng)(tiozhng)時(shí)時(shí)間間tsts)sin(11)(2tetcdtn包絡(luò)線211tne1112sntenst21lnln第41頁/共84頁第四十二頁，共84頁。實(shí)際(shj)的nts曲線nst21lnln當(dāng)由零增大(zn d)時(shí)， nts先減小后增大(zn d)，= 5%，nts的最小值出現(xiàn)在0.78處；= 2%，nts的最小值出現(xiàn)在0.69處；出現(xiàn)最小值后， nts隨幾乎線性增加。第4

16、2頁/共84頁第四十三頁，共84頁。)sin(11)(2tetcdtn(t0)出現(xiàn)(chxin)最小值的原因減小響應(yīng)(xingyng)的振蕩，nts減小降低響應(yīng)(xingyng)起始段的上升速度(tr加大)增大(zn d)第43頁/共84頁第四十四頁，共84頁。結(jié)論：在起始段前者起主要作用，nts下降。這一段曲線上的突跳點(diǎn)與響應(yīng)曲線切于允許(ynx)誤差線相對(duì)應(yīng)。當(dāng)增加到0.7左右，振蕩很小，此時(shí)起始段上升速度的下降對(duì)nts的影響起主導(dǎo)作用，導(dǎo)致nts增加。第44頁/共84頁第四十五頁，共84頁。當(dāng)04，則零點(diǎn)可忽咯不計(jì)。第55頁/共84頁第五十六頁，共84頁。三階三階(sn ji)系統(tǒng)的瞬態(tài)

17、響應(yīng)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位高階系統(tǒng)的單位(dnwi)階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)閉環(huán)主導(dǎo)閉環(huán)主導(dǎo)(zhdo)極點(diǎn)極點(diǎn)3.5 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)第56頁/共84頁第五十七頁，共84頁。)2)(1()2)(1()()(222222nnnnnnssTsTssTssRsC10ssR1)(22, 11nnjpTp13tdtnneAteAtc21)sin(1)(二階因子(ynz)引起的阻尼振蕩一階因子引起的非周期(zhuq)指數(shù)衰減三階三階(sn ji)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)第57頁/共84頁第五十八頁，共84頁。21nd1)2(1)2(221tgnT1 1)2()1 (221A1)2(

18、122A例其中(qzhng)：第58頁/共84頁第五十九頁，共84頁。1）當(dāng)=，系統(tǒng)即為二階系統(tǒng)響應(yīng)(xingyng)曲線；2）附加一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)（01, 即1/T n 呈二階系統(tǒng)特性；實(shí)數(shù)(shsh)極點(diǎn)P3距離虛軸遠(yuǎn)；共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)p1、p2距離虛軸近特性主要取決于p1、p2。 1, 即1/T n 呈一階系統(tǒng)特性；實(shí)數(shù)(shsh)極點(diǎn)P3距離虛軸近；共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)p1、p2距離虛軸遠(yuǎn)特性主要取決于p3。第60頁/共84頁第六十一頁，共84頁。第61頁/共84頁第六十二頁，共84頁。rkkkkqjjmiinjjmiinnnnmmmmsspszsKpszsKasasasabsbsbsbsRsCsG1

19、22111111101110)2()()()()(.)()()(mn 00abKnrq 2假設(shè)系統(tǒng)(xtng)極點(diǎn)互不相同R(s)=1/s)1sin()(21221kkktrkkktpqjjtecbeaatckkjkkkcbtg1a, aj為C(s)在極點(diǎn)(jdin)s = 0和s = -pj處的留數(shù)；bk、ck是與C(s)在極點(diǎn)(jdin) 處的留數(shù)有關(guān)的常數(shù)。21kkkkkjp高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第62頁/共84頁第六十三頁，共84頁。)1sin()(21221kkktrkkktpqjjtecbeaatckkj3）極點(diǎn)的性質(zhì)(xngzh)決定瞬態(tài)分量的類型； 實(shí)數(shù)極

20、點(diǎn)非周期瞬態(tài)分量； 共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)阻尼振蕩瞬態(tài)分量。1）高階系統(tǒng)(xtng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)(xtng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。2）如果所有閉環(huán)極點(diǎn)都在 s 平面的左半平面，則隨著(su zhe)時(shí)間t，c()=a。，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。第63頁/共84頁第六十四頁，共84頁。極點(diǎn)距虛軸的距離(jl)決定了其所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量衰減的快慢，距離(jl)越遠(yuǎn)衰減越快；)1sin()(21221kkktrkkktpqjjtecbeaatckkj（衰減系數(shù)pj、kk ）第64頁/共84頁第六十五頁，共84頁。系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)零點(diǎn)分布對(duì)時(shí)域響應(yīng)的影響零點(diǎn)分布對(duì)時(shí)域響應(yīng)的影響1）系統(tǒng)零點(diǎn)影

21、響各極點(diǎn)處的留數(shù)的大?。锤鱾€(gè)瞬態(tài)分量的相對(duì)強(qiáng)度），如果在某一極點(diǎn)附近存在零點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)(duyng)的瞬態(tài)分量的強(qiáng)度將變小。一對(duì)靠得很近的零點(diǎn)和極點(diǎn)其瞬態(tài)響應(yīng)分量可以忽略。2）通常如果閉環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)的距離比其模值小一個(gè)(y )數(shù)量級(jí)，則該極點(diǎn)和零點(diǎn)構(gòu)成一對(duì)偶極子，可以對(duì)消。kpskkpssCa|)(1|)()()(2121lpsllllpspssCasa)1sin()(21221kkktrkkktpqjjtecbeaatckkj第65頁/共84頁第六十六頁，共84頁。主導(dǎo)極點(diǎn)(jdin)： （距虛軸最近、實(shí)部的絕對(duì)值為其它極點(diǎn)(jdin)實(shí)部絕對(duì)值的1/5或更小，且其附近沒有零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)(

22、jdin)）對(duì)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用。高階系統(tǒng)，如果能夠(nnggu)找到主導(dǎo)極點(diǎn)，就可以忽略其它遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)和偶極子的影響，近似為一階或二階系統(tǒng)進(jìn)行處理。閉環(huán)主導(dǎo)閉環(huán)主導(dǎo)(zhdo)極點(diǎn)極點(diǎn)第66頁/共84頁第六十七頁，共84頁。三階三階(sn ji)(sn ji)系統(tǒng)系統(tǒng)二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)第67頁/共84頁第六十八頁，共84頁。二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)(xtng)高階系統(tǒng)高階系統(tǒng)(xtng)3.6 瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)(zhbio)與頻域指標(biāo)與頻域指標(biāo)(zhbio)的關(guān)系的關(guān)系第68頁/共84頁第六十九頁，共84頁。二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)(xtng)瞬態(tài)響應(yīng)與頻率響應(yīng)關(guān)系瞬態(tài)響應(yīng)與頻率響應(yīng)關(guān)系NoImage)1(2 eMp2121rM2412412tg僅與阻尼比有關(guān)，只要(zhyo)知道其中一個(gè)可求得其余兩個(gè)。超調(diào)量相位(xingwi)裕量諧振峰值越大，(c)越大， Mp越小第69頁/共84頁第七十頁，共84頁。24241nc)220( ,212nr)21 (442242nb增益交界(jioji)頻率諧振(xizhn)頻率截止頻率第70頁/共84頁第七十一頁，共84頁。)(6241324csctgt2213srt)21 (4423242sbt