(新課程)高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精選《必考問(wèn)題20-數(shù)學(xué)思想在解題中應(yīng)用(二)》課程-新人教版

1、必考問(wèn)題必考問(wèn)題20 數(shù)學(xué)思想在解數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用題中的應(yīng)用（二二）1(2012山東)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)當(dāng)3x1時(shí)，f(x)(x2)2；當(dāng)1x3時(shí)，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335 B338 C1 678 D2 0123(2012江西)下圖為某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_1分類(lèi)討論思想的考查重點(diǎn)為含有參數(shù)的函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題、與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和有關(guān)的計(jì)算推證問(wèn)題、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系不定問(wèn)題等，在選擇題、填空題、解答題中都會(huì)涉及到分類(lèi)討論的思想方法2等價(jià)轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用在高考試題中處處可見(jiàn)，是解高考試題常用的數(shù)學(xué)思

2、想1分類(lèi)與整合思想實(shí)質(zhì)上是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略利用好分類(lèi)與整合思想可以優(yōu)化解題思路，降低問(wèn)題難度復(fù)習(xí)中要養(yǎng)成分類(lèi)與整合的習(xí)慣，常見(jiàn)的分類(lèi)情形有：概念分類(lèi)型，運(yùn)算需要型，參數(shù)變化型，圖形變動(dòng)型2轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本、最重要的思想方法，它無(wú)處不在比如：在解析幾何中，通過(guò)建立坐標(biāo)系將幾何問(wèn)題劃歸為代數(shù)問(wèn)題必必備備知知識(shí)識(shí) 方方法法必備知識(shí)分類(lèi)與整合思想在解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們常常會(huì)遇到這樣一種情況：解到某一步之后，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的發(fā)展是按照不同的方向進(jìn)行的當(dāng)被研究的問(wèn)題包含了多種情況時(shí)，就必須抓住主導(dǎo)問(wèn)題發(fā)展方向的主要因素，在其變化范圍內(nèi)，根據(jù)問(wèn)題的不同發(fā)展方向，劃

3、分為若干部分分別研究這里集中體現(xiàn)的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問(wèn)題的方法，其研究的基本方向是“分”，但分類(lèi)解決問(wèn)題之后，還必須把它們整合在一起，這種“合分合”的解決問(wèn)題的思想，就是分類(lèi)與整合思想化歸與轉(zhuǎn)化思想 在解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)人們的眼光并不落在結(jié)論上，而是去尋覓、追溯一些熟知的結(jié)果，由此將問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化大為小，各個(gè)擊破，達(dá)到最終解決問(wèn)題的目的，這種解決問(wèn)題的思想就是化歸與轉(zhuǎn)化思想必備方法1分類(lèi)討論的幾種情況(1)由數(shù)學(xué)的概念、圖形的位置等引發(fā)的分類(lèi)討論：數(shù)學(xué)中的概念有些就是分類(lèi)的，如絕對(duì)值的概念；(2)由數(shù)學(xué)的定理、法則、公式等引發(fā)的分類(lèi)討論：一些數(shù)學(xué)定理和公式

4、是分類(lèi)的，如等比數(shù)列的求和公式等；(3)由參數(shù)變化引發(fā)的分類(lèi)討論：當(dāng)要解決的問(wèn)題中涉及參數(shù)時(shí)，由于參數(shù)在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，問(wèn)題的發(fā)展方向不同，這就要把參數(shù)劃分的幾個(gè)部分分類(lèi)解決；(4)問(wèn)題的具體情況引發(fā)的分類(lèi)討論：有些數(shù)學(xué)問(wèn)題本身就要分情況解決，如概率計(jì)算中要根據(jù)要求，分類(lèi)求出基本事件的個(gè)數(shù)；(5)較復(fù)雜或非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要采取分類(lèi)討論的解題策略來(lái)解決2化歸轉(zhuǎn)化思想的幾種情況(1)化為已知：當(dāng)所要解決的問(wèn)題和我們已經(jīng)掌握的問(wèn)題有關(guān)系時(shí)，把所要解決的問(wèn)題化為已知問(wèn)題；(2)化難為易：化難為易是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想，當(dāng)我們遇到的問(wèn)題是嶄新的，解決起來(lái)困難時(shí)，就要把這個(gè)問(wèn)題化為我們熟悉的問(wèn)題，

5、熟悉的問(wèn)題我們有解決的方法，就是容易的問(wèn)題，這是化難為易的一個(gè)方面；(3)化繁為簡(jiǎn)：在一些問(wèn)題中，已知條件或求解結(jié)論比較繁，這時(shí)就可以通過(guò)化簡(jiǎn)這些較繁的已知或者結(jié)論為簡(jiǎn)單的情況，再解決問(wèn)題，有時(shí)把問(wèn)題中的某個(gè)部分看做一個(gè)整體，進(jìn)行換元，這也是化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化思想；(4)化大為小：在解答綜合性試題時(shí)，一個(gè)問(wèn)題往往是由幾個(gè)問(wèn)題組成的，整個(gè)問(wèn)題的結(jié)論，是通過(guò)這一系列的小問(wèn)題得出的，這種情況下，就可以把所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)小問(wèn)題進(jìn)行解決熱熱點(diǎn)點(diǎn)命命題題 角角度度常考查：集合中對(duì)空集的討論；指對(duì)函數(shù)的底的討論；數(shù)列中由Sn求an分n1和n1的討論；等比數(shù)列中公比q1和q1的討論；基本不等式相等條件是否

6、滿足的討論由數(shù)學(xué)概念、法則、公式而引起的分類(lèi)討論 有許多核心的數(shù)學(xué)概念是分類(lèi)的，比如：直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，與這樣的數(shù)學(xué)概念有關(guān)的問(wèn)題往往需要根據(jù)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類(lèi)，從而全面完整地解決問(wèn)題【突破訓(xùn)練1】 若函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_?？疾椋航獠坏仁胶瑓?shù)的討論；函數(shù)解析式中含參數(shù)的最值與單調(diào)性問(wèn)題；二元二次方程表示曲線類(lèi)型的判定.由參數(shù)的變化而引起的分類(lèi)討論 求解時(shí)，要結(jié)合參數(shù)的意義，對(duì)參數(shù)的不同取值或不同取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)要合理，要不重不漏，要符合最簡(jiǎn)原則 轉(zhuǎn)化與化歸思想非常普遍，常考查特殊與一般、常量與變量、正與反或以換元法為手段的轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用 在高考中，轉(zhuǎn)化與化歸思想占有相當(dāng)重要的地位，在解題時(shí)注意依據(jù)問(wèn)題本身所提供的信息，利用動(dòng)態(tài)思維，去尋求有利于問(wèn)題解決的化歸與轉(zhuǎn)化的途徑和方法閱閱卷卷老老師師 叮叮嚀嚀突破轉(zhuǎn)化與化歸的瓶頸轉(zhuǎn)化的一種方式是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)移至新對(duì)象的知識(shí)背