(新課程)高中數(shù)學二輪復習精選《必考問題20-數(shù)學思想在解題中應用(二)》課程-新人教版

1、必考問題必考問題20 數(shù)學思想在解數(shù)學思想在解題中的應用題中的應用（二二）1(2012山東)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)當3x1時，f(x)(x2)2；當1x3時，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335 B338 C1 678 D2 0123(2012江西)下圖為某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是_1分類討論思想的考查重點為含有參數(shù)的函數(shù)性質(zhì)問題、與等比數(shù)列的前n項和有關(guān)的計算推證問題、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系不定問題等，在選擇題、填空題、解答題中都會涉及到分類討論的思想方法2等價轉(zhuǎn)換思想的應用在高考試題中處處可見，是解高考試題常用的數(shù)學思

2、想1分類與整合思想實質(zhì)上是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學策略利用好分類與整合思想可以優(yōu)化解題思路，降低問題難度復習中要養(yǎng)成分類與整合的習慣，常見的分類情形有：概念分類型，運算需要型，參數(shù)變化型，圖形變動型2轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中數(shù)學學習中最基本、最重要的思想方法，它無處不在比如：在解析幾何中，通過建立坐標系將幾何問題劃歸為代數(shù)問題必必備備知知識識 方方法法必備知識分類與整合思想在解某些數(shù)學問題時，我們常常會遇到這樣一種情況：解到某一步之后，發(fā)現(xiàn)問題的發(fā)展是按照不同的方向進行的當被研究的問題包含了多種情況時，就必須抓住主導問題發(fā)展方向的主要因素，在其變化范圍內(nèi)，根據(jù)問題的不同發(fā)展方向，劃

3、分為若干部分分別研究這里集中體現(xiàn)的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問題的方法，其研究的基本方向是“分”，但分類解決問題之后，還必須把它們整合在一起，這種“合分合”的解決問題的思想，就是分類與整合思想化歸與轉(zhuǎn)化思想 在解決一個問題時人們的眼光并不落在結(jié)論上，而是去尋覓、追溯一些熟知的結(jié)果，由此將問題化難為易，化繁為簡，化大為小，各個擊破，達到最終解決問題的目的，這種解決問題的思想就是化歸與轉(zhuǎn)化思想必備方法1分類討論的幾種情況(1)由數(shù)學的概念、圖形的位置等引發(fā)的分類討論：數(shù)學中的概念有些就是分類的，如絕對值的概念；(2)由數(shù)學的定理、法則、公式等引發(fā)的分類討論：一些數(shù)學定理和公式

4、是分類的，如等比數(shù)列的求和公式等；(3)由參數(shù)變化引發(fā)的分類討論：當要解決的問題中涉及參數(shù)時，由于參數(shù)在不同范圍內(nèi)取值時，問題的發(fā)展方向不同，這就要把參數(shù)劃分的幾個部分分類解決；(4)問題的具體情況引發(fā)的分類討論：有些數(shù)學問題本身就要分情況解決，如概率計算中要根據(jù)要求，分類求出基本事件的個數(shù)；(5)較復雜或非常規(guī)的數(shù)學問題，需要采取分類討論的解題策略來解決2化歸轉(zhuǎn)化思想的幾種情況(1)化為已知：當所要解決的問題和我們已經(jīng)掌握的問題有關(guān)系時，把所要解決的問題化為已知問題；(2)化難為易：化難為易是解決數(shù)學問題的基本思想，當我們遇到的問題是嶄新的，解決起來困難時，就要把這個問題化為我們熟悉的問題，

5、熟悉的問題我們有解決的方法，就是容易的問題，這是化難為易的一個方面；(3)化繁為簡：在一些問題中，已知條件或求解結(jié)論比較繁，這時就可以通過化簡這些較繁的已知或者結(jié)論為簡單的情況，再解決問題，有時把問題中的某個部分看做一個整體，進行換元，這也是化繁為簡的轉(zhuǎn)化思想；(4)化大為小：在解答綜合性試題時，一個問題往往是由幾個問題組成的，整個問題的結(jié)論，是通過這一系列的小問題得出的，這種情況下，就可以把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為幾個小問題進行解決熱熱點點命命題題 角角度度?？疾椋杭现袑占挠懻?；指對函數(shù)的底的討論；數(shù)列中由Sn求an分n1和n1的討論；等比數(shù)列中公比q1和q1的討論；基本不等式相等條件是否

6、滿足的討論由數(shù)學概念、法則、公式而引起的分類討論 有許多核心的數(shù)學概念是分類的，比如：直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，與這樣的數(shù)學概念有關(guān)的問題往往需要根據(jù)數(shù)學概念進行分類，從而全面完整地解決問題【突破訓練1】 若函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_?？疾椋航獠坏仁胶瑓?shù)的討論；函數(shù)解析式中含參數(shù)的最值與單調(diào)性問題；二元二次方程表示曲線類型的判定.由參數(shù)的變化而引起的分類討論 求解時，要結(jié)合參數(shù)的意義，對參數(shù)的不同取值或不同取值范圍進行分類討論，分類要合理，要不重不漏，要符合最簡原則 轉(zhuǎn)化與化歸思想非常普遍，常考查特殊與一般、常量與變量、正與反或以換元法為手段的轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用 在高考中，轉(zhuǎn)化與化歸思想占有相當重要的地位，在解題時注意依據(jù)問題本身所提供的信息，利用動態(tài)思維，去尋求有利于問題解決的化歸與轉(zhuǎn)化的途徑和方法閱閱卷卷老老師師 叮叮嚀嚀突破轉(zhuǎn)化與化歸的瓶頸轉(zhuǎn)化的一種方式是變換研究對象，將問題轉(zhuǎn)移至新對象的知識背