(北師大版)九年級下：3.3《垂徑定理》同步練習及答案

1、3.3垂徑定理一、選擇題1 .下列語句中，不正確的個數是（）弦是直徑半圓是弧長度相等的弧是等弧經過圓內一點可以作無數條直徑A. 1B. 2C. 3D. 42 .如圖，AB6J接于。Q ODLBC于D, / A= 50° ,則/ OCD勺度數是（）B. 45°D. 60°A. 40°C. 50°3.如圖，若AB是。0的直徑,CDbOO 的弦，/ AB氏55° ,則/ BCD的度數為（A. 35°B.450C. 55°D.7504. AABCOO的內接三角形，若/AO自160° ,則/ ABC勺度數是A. 8

2、0°B. 160°C. 1000D. 80° 或 10005.如圖，在半徑為5的。0中，ABCD是互相垂直的兩條弦，垂足為P,且 AB=C58,則OP的長為A. 3B. 4C. 3 2D. 4 26.（2014年貴州黔東南6. （4分）如圖，已知。0的直徑CD垂直于弦AB,/ACD=22.5 ,若 CD=6cm 則 AB的長為(CD,BA. 4cm B . 3&cm C . 2把cm D . 2代cm、填空題7 .如圖，在。0中，直徑AB!CD于點M A隹18, B隹8,則CD的長為.8 .如圖，量角器的直徑與直角三角板 ABC的斜邊AB重合，其中量角器0

3、刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時車+方向以每秒2度的速度旋轉，CP與量角器的半圓弧交于點E,第35秒時，點E在量角器 上對應的讀數是度.9 .直角三角形的兩邊長分別為16和12,則此三角形的外接圓半徑是10 .當寬為3 cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數cm.如圖所示（單位：cm）,那么該圓的半徑為11 . （2014劑南張家界，第16題，3分）如圖，AB CD是半彳全為5的。的兩 條弦，AB刊 CD=6 MN直徑，AB± MNT點E, CD!MN于點F, P為EF上的任 意一點，貝U PA+PC勺最小值為電 .B三、解答題12 .如圖，在

4、 ABC中,AB= AC 以AB為直徑的。0交AC于點E, 交BC于點D,連接BE、AD交于點P.求證：(1)D是BC的中點；(2) ABE(CAADC.13 .如圖,AB是的直徑, C是bD勺中點, AB于點E，B/CE于點F.求證：CF= BF.14 .如圖，OO是 ABC的外接圓，AB是。0的直徑，D是。0上一點，ODLAC 垂足為E,連接BD.(1)求證：BD平分/ABC 當/OD& 30。時，求證：BO OD.15 .如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖.已知圖中 ABCD為等腰梯形(AB/ DC),支點A與B相距8 m,罐底最低點到地面CDEE離為1 m設 油

5、罐橫截面圓心為0,半彳全為5 m, ZD= 56° ,求：U型槽的橫截面(陰影部 分)的面積.(參考數據：sin 53° =0.8, tan 56° =1.5,兀=3,結果保留整數）1、解析 直徑是弦，但弦不一定是直徑故不正確，弧包括半圓，優(yōu)弧和劣弧 故正確，等弧是能夠重合的弧故不正確，而經過圓內一點只能作一條直徑或無數條直徑（圓內一點正好是圓心，故不正確。） 答案 C2 .解析連接OB/A= 500 , ./BOC= 2/A= 100° ,. O及 OC 10丁./oca /OB叁 2(180 /boca 40答案 A3 .解析連接AD, ABMOO的

6、直徑， /AD比900 , . /ABD= 550 , ./A= 90° /AB氏 350 , BC& / A= 350 .答案 A4 .解析如圖，:/ AO自160° , ./ABG= 1/AO秘 1X160° =80。， 22'. /ABO /AB' C= 180° ,. ./AB' C= 180° -Z ABG= 180° 80° = 100° .丁/ABC的度數是：80°或100° .答案 D5 .解析 作OIVL AB于M, O業(yè)CDT N,連接OB O

7、D由垂徑定理、勾股定理得：O陣J52二牙=3,.弦AB CD互相垂直, /DP比 900 ,. OMLAB于 M, ONL CD于 N, / OMB/ON2 900四邊形MONPI正方形，. O之3 2.答案 C6 .解答：解：連結OA如圖，/ACD=22.5 , ./AOD=2ACD=45 ,vOO的直徑CD®直于弦AB, .AE=BE 4OAE為等腰直角三角形， .AE=FoA. CD=6 . OA=3.AB=2AE=3r2 (cnj).故選B.D7 .解析連接OD. AW 18, BM 8,AW BM 18+813, O吐 13- 8=5,在ODW, DM=，OD OM=，13

8、2-52 :12,.直徑AB1弓玄CD.AB= 2DM 2X12=24.答案 248 .解析連接OE. /AC由 900 , 點C在以AB為直徑的圓上，即點C在。0上， / EOAf 2ZECA, . / ECA= 2X35° = 70° , /AOM 2/ECAf 2X70° =140答案 1409 .解析 由勾股定理可知：當直角三角形的斜邊長為16時，這個三角形的外接圓半徑為8;當兩條直角邊長分別為16和12,則直角三角形的斜邊長=162+122 = 20,因此這個三角形的外接圓半徑為10.綜上所述：這個三角形的外接圓半徑等于10.答案 8或1010 .解析

9、連接OA過點。作ODL AB于點D,. ODL AB,1- AD= _AB=21、一 一一2(9 1)=4,設 OA r,則。氏 r-3,在 RtAOADt,OA OD= AD,即 r2 (r3)2= 42,解得r cm.611.解：連接OA OB OC彳CH垂直于ABT H.1 _1根據垂徑定理，得到 BE=AB=4, CF=：CD=3.OE=” = -=3,OF= 二：:4,CH=OE+OF=3+4=7BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7在直角 BCH中根據勾股定理得到BC二灌，則PA+PC勺最小值為電.12.證明（1）;AB是。的直徑, /AD比900 ,即 ADLBC. AB=AC

10、 .-.D 是 BC的中點;(2) VABMOO 的直徑，./ AE樂 /AD由 90° ,即/CE由 ZCDAf 900 ,C是公共角，. BE6AADC.13.證明如圖.丁 AB是。的直徑, ./ACB=90° ,又 : CEL AB, / CE氏 900 /2=90° -ZACE= /A.ARO E又F是弧BD的中點，/ 1 = /A. / 1 = /2,CF= BF.14.證明 （1）ODLAC OD為半徑,c c=,./CB氏 /ABDCD AD BD平分 / ABCO氏 ODOBD /ODB30 /AO樂 Z OBD- /ODB30° + 3

11、0又ODL AC于 E, . / OEAf 900 , ./A= 180° /OEA" /AOD 180O 90° -60又;AB為。0的直徑，ACB901在 RtACB中，BO 2AB,/ AOF=管 0.8AO S 陰=S 梯形 ABCD (S 扇形 OAB Sk OAl)1= 2(8+ 12)X3106兀 ©60X 52-"1X8X3 )-1-vQ> 泮，a BO OD.15.解 如圖，連接AO BO.過點A作AH DC于點E,過點O作ONL DC于點N, ONftOO于點M 交AB于點F,則ON AB. O七O氏 5 m, AB= 8 m,1- 人- .AF= BF= 2AB= 4(m), / AO&2/AOF 在 RtAOF中，sin= sin 53 ./AOF= 530 ,則 / AOB= 106,. OF= &q