(浙江專用)2020-2021高考數(shù)學二輪復習專題三數(shù)列與不等式第4講不等式學案

1、25第4講不等式考情考向分析1.利用不等式性質(zhì)比較大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值、線性規(guī)劃、絕對值不等式的應用問題是高考的熱點，主要以選擇題、填空題為主.2. 一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)的取值范圍.3.在解答題中，特別是在解析幾何中求最值、 范圍問題或在解決導數(shù)或數(shù)列問題時常利用不等式進行求解，難度較大.師生講嚓百動 熱點同子擊破工熱點分類突破熱點一基本不等式利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法則是：（1）如果x>0, y>0, xy = p（定值），當x=y時，x+y有最小值25（簡記為：積定，和有最小值 ）；（2）如果x>

2、0, y>0, x+y=s（定值）， 當x=y時，xy有最大值4s2（簡記為：和定，積有最大值 ）.例1 （1）（2018 浙江省金麗衢十二校聯(lián)考）設2會>0,當掾+痣2取得最小值c時，函數(shù)f（x）=| xa| +1 xb| +1 xc| 的最小值為（）A. 3 B . 2/ C . 5 D . 4 啦答案 A解析a22b+ ab222 + b a-b -2+ b a-b>2b(a-b) +2 b a-b=4,當且僅當a= 2b=2時，上面不等式中兩個等號同時成立,a22所以2+bb的最小值為4，此時a = 2, b=1，c=4.則 f(x) = |x1| 十|x2| 十|x

3、4|7 3x, x<1,5- x, 1< x<2,x+ 1, 2<x<4,3x- 7, x>4,所以當x = 2時，函數(shù)f(x)取得最小值f(2) =52=3,故選A.(2)(2018 諸暨市高考適應性考試)已知a, b為正實數(shù)，且(a+ b)( a+2b) + a+b=9,則3a+ 4b的最小值為 .答案6小一19解析 由(a+b)(a+2b)+ a+b= 9,得 a+b=1，則3a+4b= 2( a+b)+ a+2b =a十2 b十i181818aT2bTi +（a+2b+1）-1>20T2bTi>< 計2 9故x+ y的最小值為16,

4、故選D.(2)已知點E, F分別在正方形 ABCD勺邊BC, CDk運動，且危=(啦，&),設|CE|=x, |CFf=y,若| AF-麗=|麗，則x + y的最大值為()A. 2 B . 4 C . 2 啦 D . 4 啦答案 C解析. AB=V2+2=2, AF-AE = |Ab ,又| AF-AE = |Ef1 =x2 + y2 =2, .x2 + y2= 4,(x+ y) 2= x2 + y2+ 2xy <2(x2+ y2) = 8,當且僅當x= y時取等號， -65-,當且僅當 aT2bT1 = a+ 2b+1>0時，等號成立，所以 3a + 4b的最小值為6y2

5、 -1.思維升華 在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不 等式中“正”（即條件要求字母為正數(shù) ）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號 成立的條件）的條件，否則會出現(xiàn)錯誤.跟蹤演練1 (1)設x>0,y>0,若xlg2,lg2,ylg2成等差數(shù)列，則:+9的最小值為(x yA. 8 B . 9 C . 12 D . 16答案 D解析xlg 2 , lg，2, ylg 2成等差數(shù)列，-2lg 6=(x+y)lg 2 ,1 9 一十一 x y -x+ y= 1,y 9x=10+ + x y>10+ 2y 9x x10+6=16.13當

6、且僅當x=y = 4時取等號,x+yW242,即x+y的最大值為2g2,故選C.熱點二簡單的線性規(guī)劃問題解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再注意目標函數(shù)表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標函數(shù)達到最值時可行域的頂點 (或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準確，整點問題要驗證解決.x y>0,例2 (1)(2018 浙江)若x, y滿足約束條件2x+y<6,則z = x+3y的最小值是x+ y>2,最大值是答案 28x y>0,畫出可行域如圖陰影部分所示(含邊界).解析由2x+y<6 x+ y>22x+ y=6,由解得A(4 , 2),x + y=2,x-y = 0

7、,由解得B(2,2),2x+ y= 6,一，一，1 一，將目標函數(shù)y=1平移可知，3當目標函數(shù)的圖象經(jīng)過 A(4 , 2)時，zmin=4+ 3X( 2)=2;當目標函數(shù)的圖象經(jīng)過B(2,2)時，Zmax= 2+3X2= 8.(2)(2018 浙江省重點中學聯(lián)考)若實數(shù)x, y滿足x+y<1,y 刁2 x 1| ,則x2+ y2的取值范圍是1B. 4 131D. 5, 13()A. 2，13c g5答案 D解析 在平面直角坐標系內(nèi)作出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分，其中不含邊 界線段NP,設z = x2+y2,求z = x2+y2的取值范圍，即求圖中陰影部分內(nèi)的點到原點的距離

8、的 平方的取值范圍.由圖可知，作OHL MNR1點H,1由 N(0,1) , M/, 0 ,得OH=OM ON 5MN = 5Zmin = 5又,Op= 22 + 32= 13,但點P不在圖中陰影部分內(nèi),，z= x2+y2 取不到 13,.x2 + y2的取值范圍是1, 13 ,故選D.5思維升華 (1)線性規(guī)劃問題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是確定目標 函數(shù)中的字母系數(shù)的取值范圍.(2) 一般情況下，目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.x< 1,跟蹤演練2 (1)(2018 浙江省名校協(xié)作體聯(lián)考)若不等式組 y<3,表示的入x y+2入 一2&

9、gt;0平面區(qū)域經(jīng)過四個象限，則實數(shù) 入的取值范圍是()A.(巴 2B. 1,1C. -1,2)D. (1 , +8)答案 Dx< 1,解析 在平面直角坐標系內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)y<3所示.A =11直線入Xy+2入一2=0恒過定點(一2, 2),由圖易得不等式組x< 1,y<3,表入x y+ 2入 一 20示的平面區(qū)域為陰影部分在直線入x y+2入一2=0下方的部分，當 入>1時，不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過四個象限；當2入W1時，不等式組表示的平面區(qū)域不經(jīng)過第二象限；當32o<入w3時，不等式組表示的平面區(qū)域不經(jīng)過第一和第二

10、象限；當 3入<0時，不等式組表示的平面區(qū)域不經(jīng)過第一象限，所以實數(shù) 人的取值范圍是(1 , +oo),故選D.x< rq(2)(2018 浙江省稽陽聯(lián)誼學校聯(lián)考)在平面直角坐標系中，不等式組x+y>0,(m>0)2x - y > 0表示的平面區(qū)域為 Q, P(x, y)為Q上的點，當2x+y的最大值為8時，Q的面積為()A. 12 B . 8 C . 4 D . 6答案 D解析 在平面直角坐標系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，其是以 (0,0) , (mi m, (m,2m)為頂點的三角形區(qū)域(包含邊界)，由圖(圖略)易得當目標函數(shù) z=2x+ y經(jīng)過平面區(qū)

11、域 內(nèi)的點(m,2m時，z = 2x+y取得最大值，所以 2m 2ml= 8,解得mi= 2,則此時平面區(qū)域 Q的 一一 .1一，面積為gX 2X(4+2) = 6,故選D.熱點三絕對值不等式及其應用1 .絕對值不等式的解法(1)| ax+b| w c( c>0)? cwax+ bwc；| ax+ b| > c( c>0) ? ax+ b> c 或 ax+ b< c.(2)含絕對值的不等式的幾種解法：公式法；零點分區(qū)間法；幾何意義法；圖象法.2 .絕對值三角不等式(1)| a+ b| < | a| + | b| ,當且僅當ab>0時等號成立.(2)|

12、a c| w | a b| +1 b c| ,當且僅當(a b)( b c) >0 時，等號成立.例3 (1)(2018 寧波期末)若函數(shù)f(x)= J|x|-在x|1 x| W4, xC R上的最大值為 M x最小值為m則w m等于()A.一2 C. 9 D.411T答案 C解析 因為f (x) = M x1 >0,當x= 1時，等號成立，所以m= 0.又因為f (x) = M x1 xxW|M + 1 =炳+占，當 x<0 時等號成立.設 t=|x| ,g(t)=#+:(1 Wtw4),則 g' (t) x1 x|t3 311 t22t2 233= -7= J2,

13、令g' (t)=4 = 0,得t=4,所以函數(shù)g(x)在1 ,巡上單調(diào)遞減，2J t 2t22t2399在(小,4上單調(diào)遞增，且g(1) =2, g(4) =4,所以g(t)在1,4上的最大值為4,所以當x=4時，f(x)= 如“1取得最大值 M= 9,所以M- m= 9,故選C. x44(2)已知mC R,要使函數(shù)f(x) = |x24x+92m+2m在區(qū)間0,4上的最大值是 9,則m的取值范圍是7答案 8, 2解析 不等式即為 | x2 4x+92m| + 2m< 9, x C 0,4,等價于 |x2 4x+92m W92m x 0,4,2m-9< x2-4x+9-2m

14、c 92m, x 0,4,4m- 18< x2-4x<0, x 0,4,結(jié)合函數(shù)的定義域可得(x 4x) min= 4,據(jù)此可得 4m- 18w4, me7,即m的取值范圍是 8, 2 .思維升華 (1)利用絕對值三角不等式求最值要注意等號成立的條件.(2)絕對值不等式在某一區(qū)間上的最值可以進行分類討論，也可以直接分析區(qū)間端點的取值， 結(jié)合最值取到的條件靈活確定.跟蹤演練3 (1)對任意x, yCR, |x1| + |x|+|y1|+|y+ 1|的最小值為()A. 1 B . 2 C . 3 D . 4答案 C解析 | X1| + | x| +| y 1| +| y+ 1|>

15、( x-1)-x| +|( y- 1)-(y+1)| =3,當且僅當0<x<1, 1<y<1時等號成立.(2)(2018 杭州質(zhì)檢)設函數(shù) f(x)( xC R)滿足 f(x)x2 w；, f(x) + 1答案34解析由題意得 f（1） 12w"f（i） +1-12<4,一 3 -5_3 .3由得彳f（i） <-,由得一4-1）4，所以 f（i） =3.。真題押題精練【真題體驗】1. （2016 上海）設*6口則不等式x 3<1的解集為 .答案（2,4）解析 由一1<x3<1,得2Vx<4,故解集為（2,4）.x>0,

16、2. （2017 浙江改編）若x, y滿足約束條件 x+y-3>0,則z =x 2y< 0,23i.-x 則 f (1)=直股押瓢體味鬲考x+2y的取值范圍是答案4 , +oo)解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分（含邊界）所示. 1z ,由題意可知，當直線 y=2*+2過點A（2,1）時，z取得最小值，即 Zmin=2+2X1= 4.所以z = x + 2y的取值范圍是4 , +8）.3. （2016 浙江改編）已知實數(shù)a,若 | a + b+ c| 若 | a2+ b+ c| 若 | a+b+c2| 若 | a2+ b+ c| a+ b2+ c| < 1, |

17、 a2+bc| <1, | a+ b c2| < 1, | a+b2-c| <1,c,則下列正確的是a2+ b2+c2<100；a2+ b2+c2<100;a2+ b2+ c2<100 ；a2+ b2+ c2<100.（填序號）答案解析對，當a=b=10,c= 一110時，此式不成立;對，當 a= 10, b=- 100c=0時，此式不成立;對，當 a= 10, b=- 10c=0時，此式不成立.故填.4.（2017 天津）若 a, bea4+4b4+ 1ab>0,則的最小值為a4 + 4b4+1 4a2b2+11=4ab+ >2 ab1

18、獷4,a2=2b2,a2當且僅當14ab = -t,abbT時取得等a4 + 4b4+1ab的最小值為4.答案 4解析.a, bCR, ab>0,abab【押題預測】1.已知x,y為正實數(shù),11x+y+X+y=5,則x+y的最大值是（）A.C.7B.29D.2押題依據(jù) 基本不等式在歷年高考中的地位都很重要，已成為高考的重點和熱點，用基本不等 式求函數(shù)（和式或積式）的最值問題，有時與解析幾何、數(shù)列等知識相結(jié)合.答案 C解析 由 x+ y + 1 + 1=5,得 5=x + y + x yx+ y、八.",xy. x>0, y>0,5> x+ y+ x+y = x

19、+ y + 7,x + y 2x+ y2當且僅當x= y時取等號.,、2 (x+ y) 5(x+y)+4W0,2.在R上定義運算:a bx-1=ad bc,若不等式c da+1a 2>1對任意實數(shù)x恒成立，則 x解得1 w x + yW4,x+y的最大值是4.實數(shù)a的最大值為（）13A. - 2 B . - 2 C.D.押題依據(jù) 不等式的解法作為數(shù)學解題的一個基本工具，在高考中是必考內(nèi)容.往往與函數(shù)的 單調(diào)性相結(jié)合，最后轉(zhuǎn)化成一元一次不等式或一元二次不等式.答案 Dx 1 a 2解析 由定義知，不等式>1等價于x2x（a2 a 2）>1,a+1 x/.x2-x+1> a

20、2-a對任意實數(shù) x恒成立./x+1=x,+ 3+, a2-a< 4,解得一2waw|，3則實數(shù)a的最大值為2.3x+y-6>0,3.設變量x, y滿足約束條件 x-y-2<0, y-3<0,A. 6B. 6C. 7D. 8押題依據(jù)線性規(guī)劃的實質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想的應用, 的最值是近幾年高考的熱點.答案 C則目標函數(shù)z = 4x+y的最小值為（）利用線性規(guī)劃的方法求一些線性目標函數(shù)3x+y-6>0,解析由x, y滿足的約束條件x-y-2<0,y 3W 0畫出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，當直線z = 4x+y過點C(1,3)時，z取得最小值且最小值為4+3=

21、7,故選C.4.若不等式x2+2x<b+?對任意 a,bC(0, +8)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是(A. ( 4,2)B. ( 00, - 4) U (2 , 十00)C. ( 一 00, 一 2) U (0 , 十00)D. ( 2,0)押題依據(jù) “恒成立”問題是函數(shù)和不等式交匯處的重要題型，可綜合考查不等式的性質(zhì)，函 數(shù)的值域等知識，是高考的熱點.答案 A解析 不等式x2+ 2x<a'+/與對任意a, bC (0 , 十°°)恒成立 等價于不等式x2+ 2x< a +min.b ab a因為對任意a, bC(0, +8), a+16b>

22、2、/a b=8(當且僅當=¥，即a=4b>0時取等 b a b ab a號)，所以 x2+2x<8,解得4Vx<2,故選A.%專題強化練 梯度訓練直通高考9A組專題通關1 .若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是()1 bb1A. a + b</<log 2( a + b)B. /<log 2( a + b)< a+ b1bC) a+ b<log 2( a+ b)< 2aD) . log 2(a+b)<a+<p答案 B解析 方法一a>b>0, ab=l,.log 2(a+ b)>

23、log 2(2yjab) = 1.1b a 1a 人.，、1了 =y=2 - 2 ，令 f(a) =a，1.又, a>b>0, a1 -a>-,解得 a>1. a：.f/ (a)=-a 2 - 2 a-a 1 -2 a - In 2=a 2 2 a(1+aln 2)<0 , f (a)在(1 , +°°)上單調(diào)遞減.r b 1 .f(a)<f(1),即 2a<2.1- a+b=a+a=2a>a+ b>log 2(a+b)，b,12a<log 2( a+ b)<a+ b.故選B.方法二a>b>0,

24、ab= 1,1此時a+b = 4b 1，2a=8,log 2( a+ b) = log 25 1 = 1.3 ,b.1 .za<log 2( a+ b)<a+ -.2b故選B.2. （2018 嘉興市、麗水市測試）已知p：不等式（ax1） （ x1）>0的解集為a，1 , q： a<1,則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A解析 由不等式(ax 1)( x1)>0的解集為：，1 ,得a<0且<1,解得a<0,所以“不等式(ax aaA.-1)( x1)>0的解集為1, 1 ”是“ a&

25、lt;；”的充分不必要條件，故選 a23. (2018 紹興市柯橋區(qū)質(zhì)檢)若x, y滿足約束條件x<2,x y > 1,2x + y >4,則z = 2x+ y的取值范圍是()A 4,0C. 1,0B. -4, 1D. 0,1答案 A解析作出約束條件所對應的可行域,如圖中陰影部分(含邊界)所示，平移直線y=2x+z,當其過點B(1,2) , C(2,0)時，目標函數(shù)z分別取到最大值0和最小值4,故選A.| <1, |b+cos2e | <1,貝 (4. (2018 諸暨模擬)已知 a, bC R, | a sin 2 eA. a+b的取值范圍是 1,3B. a+b

26、的取值范圍是 3,1C. a-b的取值范圍是1,3D. ab的取值范圍是 3,1答案 C解析 由 | a sin 2 0 | w 1, | b+ cos2 e | w 1,得一1 w a sin 2 e w 1, - 1< b+ cos2 e < 1,貝U 1 w b一 cos 91,所以一 2V a-sin 9 + ( b cos 9 )W2,即一2w a b一 1 w2,所以一 1 w a -b<3,故選 C.o 215.已知正項等比數(shù)列an的公比為3,若aman=9a2,則»+標的最小值等于()1A. 1 B. 2 C.34 D.答案 C解析 .正項等比數(shù)列a

27、n的公比為3,且anan=9al,.m m- 2n n-22° m+ n 42 2 a2 5 a2 5= a2 5= 9a2,n= 6,16X (m n)211 m 2n 12n -6X + 2n+ m+ 2A- X + 2 =623當且僅當m2n = 4時取等號.故選C.6.（2018 浙江省名校新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考)若關于 x 的不等式 |x+t22| + |x+t2+2t1|<3t無解，則實數(shù)t的取值范圍是（）B.0< t<lC. t <1D.K t<5答案 C解析 |x+t22| +|x+t2+2t 1| 刁(x+t2 2) (x+t2+2t 1)

28、| =|2t + 1| ,則由關于 x的不等式 |x+t22| +|x+t2+2t-1|<3t 無解，得 |2t+1| >3 t ,解得 tW1,故實數(shù) t的取值范圍為t <1,故選C.7. （2018 嘉興市、麗水市測試 ）已知x+y=1 + 4+8（x, y>0）,則x+y的最小值為（x yA. 5>/3 B . 9 C . 4+4 D . 10答案 B解析 由 x+ y = x + y+ 8,得 x+y 8 = x+y,則(x+y-8)( x+y) = ; + 4 (x+ y)x yy 4xy 4x= 5+x+>5+ 2yx，-y = 9,y 4x,

29、一 ，當且僅當y=,即y=2x>0時，等號成立, x y .令 t =x+y,所以(t -8) - t >9,解得 tw 1 或 t >9,因為x+y>0,所以x+ y>9,所以x+y的最小值為9,故選B.8.若實數(shù)a, b, c滿足對任意實數(shù) x, y有3x + 4y5W ax+by+cW3x + 4y+5,則(A.a+bc的最小值為2B.ab+c的最小值為一4C.a + b c的最大值為4D.ab+c的最大值為6答案 A解析 由題意可得5w( a3)x+( b4)y + cw5恒成立，所以a= 3,b= 4, 5w cw5,則2w a + b-c<12,

30、即a+bc的最小值是2,最大值是12, A正確，C錯誤；6w a-b+c<4,則 ab+c的最小值是6,最大值是4, B錯誤，D錯誤，故選 A.9 .若存在實數(shù)x使|xa|+|x1| W3成立，則實數(shù)a的取值范圍是 .答案 2,4解析 |xa| +|x 1| >| a1 ,則只需要 |a1| W3,解得一2w a<4.10 .已知x>0, y>0,且x + y=1,則x所以 2W1 2xyW1, 即 x2+y2e 2，1方法三 依題意，x2+y2可視為原點與線段 x+y-1=0(x>0, y>0)上的點的距離的平方，如+y2的取值范圍是 .1答案 2,

31、 1解析 方法一 由x+y= 1,得y= 1x.222221 21又 x>0, y> 0,所以 0WxW1, x+y=x+(1x)=2x 2x+ 1 = 2 x-2 +-.由 0wxw1,得 0w x1 2<1,即2W x2+y21.所以 x2+y2e1 .方法二 x2+y2= (x + y)22xy,已知 x>0, y>0, x+y=1,所以 x2+y2=1 2xy.因為 1 = x + y>2qxy,一，1所以 0w xy< ,圖所示，故(x2+yjmin =| -1| 2_1*=2,故x2+y2e 2，111. (2018 臺州市聯(lián)考)若實數(shù)x,

32、 y滿足x2+4y2+4xy+ 4x2y2= 32,則x+2y的最小值為, W（ x+ 2y） + 2xy的最大值為答案-4. 16解析 因為 x2+4y2+ 4xy+ 4x2y2= 32,所以(x + 2y) 2+4x2y2= 32,貝U (x +2y) 2w 32,+ 2y<4 平，即 x + 2y 的最小值為一4 g.由(x + 2y)2 + 4x2y2 = 32不妨設x+ 2y= 442sin0 ,2xy=4艱cos 0 ,貝uq7(x+2y) + 2xy = 442(，7sin"cos 8) = 16sin(其中tan 6=中，所以當sin（ e + 6） = 1時，

33、7（x + 2y） + 2xy取得最大值16. ，、一 一一112. （2018 浙江省衢州二中模擬）已知實數(shù)x, y滿足x>1, y>0,且x+4y+-x I=11,y1x-11,一 的最大值為 y答案解析由 x+ 4y+ 1= 11 得x x-1 y1x-11y- = 10-( x-1)+4y,7T7+-10-(x-1)+4y x 1 y=1011x-1+y 4yx 15+三 r<1011x-1+y / 4y x- 15+2、/x-1 y=10x- 1x- 1,即2y = x1>0時，等號成立,11 一一 O令t=一 +y,則有ter一 ,11,一，解得1wtw9,

34、所以x3T +y的最大值為9.能力提高13. （2018 臺州市聯(lián)考）設實數(shù)x, y滿足條件x-y+1 >0, x+2y-2>0, x-2y-2<0,若 z=2x2-y- 2,貝心A. z的最小值為B. z的最小值為一3C. z的最大值為33D. z的最大值為6答案 A解析 在平面直角坐標系內(nèi)畫出題中的不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分（含邊界）所示，由圖易得當目標函數(shù) z= 2x2y2與平面區(qū)域內(nèi)的邊界 x y+1 = 0（x>0）相切時，z = 2x2 y2取得最小值，聯(lián)立 z 2X y 2，消去y化簡得2x2x3z=0,因為曲線zx-y+ 1 = 0,= 2x

35、2y2與xy+1 = 0（x封0）相切，所以關于 x的一元二次方程 2x2x3z= 0有兩個相等的正實數(shù)根，則（一1）24X2X（ 3-z） = 0,解得z= -5,滿足題意，即目標函數(shù) z=82x2-y-2的最小值為- 李，由于不等式組所表示的平面區(qū)域右側(cè)為開放區(qū)域，所以目標函數(shù) 8無最大值，故選A.14. （2018 浙江省杭州第二中學等五校聯(lián)考）已知 ABC的三邊長分別為 a, b, c,有以下四個命題：以g 瓜qc為邊長的三角形一定存在；以2a, 2b, 2c為邊長的三角形一定存在；以a3, b3, c3為邊長的三角形一定存在；以| a b| + c, |b c|+a, |c a|+b為邊長的二角形一定存在.其中正確命題的個數(shù)為（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 4答案 B解析 由題意不妨設 a>b>c,則b+c>a.對于，（加+,）2（也）2= b+c+2bca>0, 所以以 京，bjb,加為邊長的三角形一定存在，正確；對于，令a=5, b=c=3,此時a,b, c可以構成三角形，而 2a=32,2b=2c=8,則2a,2b,2c不能構成三角形，錯誤；