(浙江專用)2020-2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題三數(shù)列與不等式第4講不等式學(xué)案

1、25第4講不等式考情考向分析1.利用不等式性質(zhì)比較大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值、線性規(guī)劃、絕對(duì)值不等式的應(yīng)用問題是高考的熱點(diǎn)，主要以選擇題、填空題為主.2. 一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)的取值范圍.3.在解答題中，特別是在解析幾何中求最值、 范圍問題或在解決導(dǎo)數(shù)或數(shù)列問題時(shí)常利用不等式進(jìn)行求解，難度較大.師生講嚓百動(dòng) 熱點(diǎn)同子擊破工熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一基本不等式利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法則是：（1）如果x>0, y>0, xy = p（定值），當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值25（簡(jiǎn)記為：積定，和有最小值 ）；（2）如果x>

2、0, y>0, x+y=s（定值）， 當(dāng)x=y時(shí)，xy有最大值4s2（簡(jiǎn)記為：和定，積有最大值 ）.例1 （1）（2018 浙江省金麗衢十二校聯(lián)考）設(shè)2會(huì)>0,當(dāng)掾+痣2取得最小值c時(shí)，函數(shù)f（x）=| xa| +1 xb| +1 xc| 的最小值為（）A. 3 B . 2/ C . 5 D . 4 啦答案 A解析a22b+ ab222 + b a-b -2+ b a-b>2b(a-b) +2 b a-b=4,當(dāng)且僅當(dāng)a= 2b=2時(shí)，上面不等式中兩個(gè)等號(hào)同時(shí)成立,a22所以2+bb的最小值為4，此時(shí)a = 2, b=1，c=4.則 f(x) = |x1| 十|x2| 十|x

3、4|7 3x, x<1,5- x, 1< x<2,x+ 1, 2<x<4,3x- 7, x>4,所以當(dāng)x = 2時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值f(2) =52=3,故選A.(2)(2018 諸暨市高考適應(yīng)性考試)已知a, b為正實(shí)數(shù)，且(a+ b)( a+2b) + a+b=9,則3a+ 4b的最小值為 .答案6小一19解析 由(a+b)(a+2b)+ a+b= 9,得 a+b=1，則3a+4b= 2( a+b)+ a+2b =a十2 b十i181818aT2bTi +（a+2b+1）-1>20T2bTi>< 計(jì)2 9故x+ y的最小值為16,

4、故選D.(2)已知點(diǎn)E, F分別在正方形 ABCD勺邊BC, CDk運(yùn)動(dòng)，且危=(啦，&),設(shè)|CE|=x, |CFf=y,若| AF-麗=|麗，則x + y的最大值為()A. 2 B . 4 C . 2 啦 D . 4 啦答案 C解析. AB=V2+2=2, AF-AE = |Ab ,又| AF-AE = |Ef1 =x2 + y2 =2, .x2 + y2= 4,(x+ y) 2= x2 + y2+ 2xy <2(x2+ y2) = 8,當(dāng)且僅當(dāng)x= y時(shí)取等號(hào)， -65-,當(dāng)且僅當(dāng) aT2bT1 = a+ 2b+1>0時(shí)，等號(hào)成立，所以 3a + 4b的最小值為6y2

5、 -1.思維升華 在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不 等式中“正”（即條件要求字母為正數(shù) ）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào) 成立的條件）的條件，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.跟蹤演練1 (1)設(shè)x>0,y>0,若xlg2,lg2,ylg2成等差數(shù)列，則:+9的最小值為(x yA. 8 B . 9 C . 12 D . 16答案 D解析xlg 2 , lg，2, ylg 2成等差數(shù)列，-2lg 6=(x+y)lg 2 ,1 9 一十一 x y -x+ y= 1,y 9x=10+ + x y>10+ 2y 9x x10+6=16.13當(dāng)

6、且僅當(dāng)x=y = 4時(shí)取等號(hào),x+yW242,即x+y的最大值為2g2,故選C.熱點(diǎn)二簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn) (或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問題要驗(yàn)證解決.x y>0,例2 (1)(2018 浙江)若x, y滿足約束條件2x+y<6,則z = x+3y的最小值是x+ y>2,最大值是答案 28x y>0,畫出可行域如圖陰影部分所示(含邊界).解析由2x+y<6 x+ y>22x+ y=6,由解得A(4 , 2),x + y=2,x-y = 0

7、,由解得B(2,2),2x+ y= 6,一，一，1 一，將目標(biāo)函數(shù)y=1平移可知，3當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過 A(4 , 2)時(shí)，zmin=4+ 3X( 2)=2;當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過B(2,2)時(shí)，Zmax= 2+3X2= 8.(2)(2018 浙江省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)若實(shí)數(shù)x, y滿足x+y<1,y 刁2 x 1| ,則x2+ y2的取值范圍是1B. 4 131D. 5, 13()A. 2，13c g5答案 D解析 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分，其中不含邊 界線段NP,設(shè)z = x2+y2,求z = x2+y2的取值范圍，即求圖中陰影部分內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

8、的 平方的取值范圍.由圖可知，作OHL MNR1點(diǎn)H,1由 N(0,1) , M/, 0 ,得OH=OM ON 5MN = 5Zmin = 5又,Op= 22 + 32= 13,但點(diǎn)P不在圖中陰影部分內(nèi),，z= x2+y2 取不到 13,.x2 + y2的取值范圍是1, 13 ,故選D.5思維升華 (1)線性規(guī)劃問題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是確定目標(biāo) 函數(shù)中的字母系數(shù)的取值范圍.(2) 一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.x< 1,跟蹤演練2 (1)(2018 浙江省名校協(xié)作體聯(lián)考)若不等式組 y<3,表示的入x y+2入 一2&

9、gt;0平面區(qū)域經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù) 入的取值范圍是()A.(巴 2B. 1,1C. -1,2)D. (1 , +8)答案 Dx< 1,解析 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)y<3所示.A =11直線入Xy+2入一2=0恒過定點(diǎn)(一2, 2),由圖易得不等式組x< 1,y<3,表入x y+ 2入 一 20示的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠衷谥本€入x y+2入一2=0下方的部分，當(dāng) 入>1時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過四個(gè)象限；當(dāng)2入W1時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域不經(jīng)過第二象限；當(dāng)32o<入w3時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域不經(jīng)過第一和第二

10、象限；當(dāng) 3入<0時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域不經(jīng)過第一象限，所以實(shí)數(shù) 人的取值范圍是(1 , +oo),故選D.x< rq(2)(2018 浙江省稽陽聯(lián)誼學(xué)校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組x+y>0,(m>0)2x - y > 0表示的平面區(qū)域?yàn)?Q, P(x, y)為Q上的點(diǎn)，當(dāng)2x+y的最大值為8時(shí)，Q的面積為()A. 12 B . 8 C . 4 D . 6答案 D解析 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，其是以 (0,0) , (mi m, (m,2m)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包含邊界)，由圖(圖略)易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù) z=2x+ y經(jīng)過平面區(qū)

11、域 內(nèi)的點(diǎn)(m,2m時(shí)，z = 2x+y取得最大值，所以 2m 2ml= 8,解得mi= 2,則此時(shí)平面區(qū)域 Q的 一一 .1一，面積為gX 2X(4+2) = 6,故選D.熱點(diǎn)三絕對(duì)值不等式及其應(yīng)用1 .絕對(duì)值不等式的解法(1)| ax+b| w c( c>0)? cwax+ bwc；| ax+ b| > c( c>0) ? ax+ b> c 或 ax+ b< c.(2)含絕對(duì)值的不等式的幾種解法：公式法；零點(diǎn)分區(qū)間法；幾何意義法；圖象法.2 .絕對(duì)值三角不等式(1)| a+ b| < | a| + | b| ,當(dāng)且僅當(dāng)ab>0時(shí)等號(hào)成立.(2)|

12、a c| w | a b| +1 b c| ,當(dāng)且僅當(dāng)(a b)( b c) >0 時(shí)，等號(hào)成立.例3 (1)(2018 寧波期末)若函數(shù)f(x)= J|x|-在x|1 x| W4, xC R上的最大值為 M x最小值為m則w m等于()A.一2 C. 9 D.411T答案 C解析 因?yàn)閒 (x) = M x1 >0,當(dāng)x= 1時(shí)，等號(hào)成立，所以m= 0.又因?yàn)閒 (x) = M x1 xxW|M + 1 =炳+占，當(dāng) x<0 時(shí)等號(hào)成立.設(shè) t=|x| ,g(t)=#+:(1 Wtw4),則 g' (t) x1 x|t3 311 t22t2 233= -7= J2,

13、令g' (t)=4 = 0,得t=4,所以函數(shù)g(x)在1 ,巡上單調(diào)遞減，2J t 2t22t2399在(小,4上單調(diào)遞增，且g(1) =2, g(4) =4,所以g(t)在1,4上的最大值為4,所以當(dāng)x=4時(shí)，f(x)= 如“1取得最大值 M= 9,所以M- m= 9,故選C. x44(2)已知mC R,要使函數(shù)f(x) = |x24x+92m+2m在區(qū)間0,4上的最大值是 9,則m的取值范圍是7答案 8, 2解析 不等式即為 | x2 4x+92m| + 2m< 9, x C 0,4,等價(jià)于 |x2 4x+92m W92m x 0,4,2m-9< x2-4x+9-2m

14、c 92m, x 0,4,4m- 18< x2-4x<0, x 0,4,結(jié)合函數(shù)的定義域可得(x 4x) min= 4,據(jù)此可得 4m- 18w4, me7,即m的取值范圍是 8, 2 .思維升華 (1)利用絕對(duì)值三角不等式求最值要注意等號(hào)成立的條件.(2)絕對(duì)值不等式在某一區(qū)間上的最值可以進(jìn)行分類討論，也可以直接分析區(qū)間端點(diǎn)的取值， 結(jié)合最值取到的條件靈活確定.跟蹤演練3 (1)對(duì)任意x, yCR, |x1| + |x|+|y1|+|y+ 1|的最小值為()A. 1 B . 2 C . 3 D . 4答案 C解析 | X1| + | x| +| y 1| +| y+ 1|>

15、( x-1)-x| +|( y- 1)-(y+1)| =3,當(dāng)且僅當(dāng)0<x<1, 1<y<1時(shí)等號(hào)成立.(2)(2018 杭州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù) f(x)( xC R)滿足 f(x)x2 w；, f(x) + 1答案34解析由題意得 f（1） 12w"f（i） +1-12<4,一 3 -5_3 .3由得彳f（i） <-,由得一4-1）4，所以 f（i） =3.。真題押題精練【真題體驗(yàn)】1. （2016 上海）設(shè)*6口則不等式x 3<1的解集為 .答案（2,4）解析 由一1<x3<1,得2Vx<4,故解集為（2,4）.x>0,

16、2. （2017 浙江改編）若x, y滿足約束條件 x+y-3>0,則z =x 2y< 0,23i.-x 則 f (1)=直股押瓢體味鬲考x+2y的取值范圍是答案4 , +oo)解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分（含邊界）所示. 1z ,由題意可知，當(dāng)直線 y=2*+2過點(diǎn)A（2,1）時(shí)，z取得最小值，即 Zmin=2+2X1= 4.所以z = x + 2y的取值范圍是4 , +8）.3. （2016 浙江改編）已知實(shí)數(shù)a,若 | a + b+ c| 若 | a2+ b+ c| 若 | a+b+c2| 若 | a2+ b+ c| a+ b2+ c| < 1, |

17、 a2+bc| <1, | a+ b c2| < 1, | a+b2-c| <1,c,則下列正確的是a2+ b2+c2<100；a2+ b2+c2<100;a2+ b2+ c2<100 ；a2+ b2+ c2<100.（填序號(hào)）答案解析對(duì)，當(dāng)a=b=10,c= 一110時(shí)，此式不成立;對(duì)，當(dāng) a= 10, b=- 100c=0時(shí)，此式不成立;對(duì)，當(dāng) a= 10, b=- 10c=0時(shí)，此式不成立.故填.4.（2017 天津）若 a, bea4+4b4+ 1ab>0,則的最小值為a4 + 4b4+1 4a2b2+11=4ab+ >2 ab1

18、獷4,a2=2b2,a2當(dāng)且僅當(dāng)14ab = -t,abbT時(shí)取得等a4 + 4b4+1ab的最小值為4.答案 4解析.a, bCR, ab>0,abab【押題預(yù)測(cè)】1.已知x,y為正實(shí)數(shù),11x+y+X+y=5,則x+y的最大值是（）A.C.7B.29D.2押題依據(jù) 基本不等式在歷年高考中的地位都很重要，已成為高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，用基本不等 式求函數(shù)（和式或積式）的最值問題，有時(shí)與解析幾何、數(shù)列等知識(shí)相結(jié)合.答案 C解析 由 x+ y + 1 + 1=5,得 5=x + y + x yx+ y、八.",xy. x>0, y>0,5> x+ y+ x+y = x

19、+ y + 7,x + y 2x+ y2當(dāng)且僅當(dāng)x= y時(shí)取等號(hào).,、2 (x+ y) 5(x+y)+4W0,2.在R上定義運(yùn)算:a bx-1=ad bc,若不等式c da+1a 2>1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則 x解得1 w x + yW4,x+y的最大值是4.實(shí)數(shù)a的最大值為（）13A. - 2 B . - 2 C.D.押題依據(jù) 不等式的解法作為數(shù)學(xué)解題的一個(gè)基本工具，在高考中是必考內(nèi)容.往往與函數(shù)的 單調(diào)性相結(jié)合，最后轉(zhuǎn)化成一元一次不等式或一元二次不等式.答案 Dx 1 a 2解析 由定義知，不等式>1等價(jià)于x2x（a2 a 2）>1,a+1 x/.x2-x+1> a

20、2-a對(duì)任意實(shí)數(shù) x恒成立./x+1=x,+ 3+, a2-a< 4,解得一2waw|，3則實(shí)數(shù)a的最大值為2.3x+y-6>0,3.設(shè)變量x, y滿足約束條件 x-y-2<0, y-3<0,A. 6B. 6C. 7D. 8押題依據(jù)線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用, 的最值是近幾年高考的熱點(diǎn).答案 C則目標(biāo)函數(shù)z = 4x+y的最小值為（）利用線性規(guī)劃的方法求一些線性目標(biāo)函數(shù)3x+y-6>0,解析由x, y滿足的約束條件x-y-2<0,y 3W 0畫出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，當(dāng)直線z = 4x+y過點(diǎn)C(1,3)時(shí)，z取得最小值且最小值為4+3=

21、7,故選C.4.若不等式x2+2x<b+?對(duì)任意 a,bC(0, +8)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(A. ( 4,2)B. ( 00, - 4) U (2 , 十00)C. ( 一 00, 一 2) U (0 , 十00)D. ( 2,0)押題依據(jù) “恒成立”問題是函數(shù)和不等式交匯處的重要題型，可綜合考查不等式的性質(zhì)，函 數(shù)的值域等知識(shí)，是高考的熱點(diǎn).答案 A解析 不等式x2+ 2x<a'+/與對(duì)任意a, bC (0 , 十°°)恒成立 等價(jià)于不等式x2+ 2x< a +min.b ab a因?yàn)閷?duì)任意a, bC(0, +8), a+16b>

22、2、/a b=8(當(dāng)且僅當(dāng)=¥，即a=4b>0時(shí)取等 b a b ab a號(hào))，所以 x2+2x<8,解得4Vx<2,故選A.%專題強(qiáng)化練 梯度訓(xùn)練直通高考9A組專題通關(guān)1 .若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是()1 bb1A. a + b</<log 2( a + b)B. /<log 2( a + b)< a+ b1bC) a+ b<log 2( a+ b)< 2aD) . log 2(a+b)<a+<p答案 B解析 方法一a>b>0, ab=l,.log 2(a+ b)>

23、log 2(2yjab) = 1.1b a 1a 人.，、1了 =y=2 - 2 ，令 f(a) =a，1.又, a>b>0, a1 -a>-,解得 a>1. a：.f/ (a)=-a 2 - 2 a-a 1 -2 a - In 2=a 2 2 a(1+aln 2)<0 , f (a)在(1 , +°°)上單調(diào)遞減.r b 1 .f(a)<f(1),即 2a<2.1- a+b=a+a=2a>a+ b>log 2(a+b)，b,12a<log 2( a+ b)<a+ b.故選B.方法二a>b>0,

24、ab= 1,1此時(shí)a+b = 4b 1，2a=8,log 2( a+ b) = log 25 1 = 1.3 ,b.1 .za<log 2( a+ b)<a+ -.2b故選B.2. （2018 嘉興市、麗水市測(cè)試）已知p：不等式（ax1） （ x1）>0的解集為a，1 , q： a<1,則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A解析 由不等式(ax 1)( x1)>0的解集為：，1 ,得a<0且<1,解得a<0,所以“不等式(ax aaA.-1)( x1)>0的解集為1, 1 ”是“ a&

25、lt;；”的充分不必要條件，故選 a23. (2018 紹興市柯橋區(qū)質(zhì)檢)若x, y滿足約束條件x<2,x y > 1,2x + y >4,則z = 2x+ y的取值范圍是()A 4,0C. 1,0B. -4, 1D. 0,1答案 A解析作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域,如圖中陰影部分(含邊界)所示，平移直線y=2x+z,當(dāng)其過點(diǎn)B(1,2) , C(2,0)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z分別取到最大值0和最小值4,故選A.| <1, |b+cos2e | <1,貝 (4. (2018 諸暨模擬)已知 a, bC R, | a sin 2 eA. a+b的取值范圍是 1,3B. a+b

26、的取值范圍是 3,1C. a-b的取值范圍是1,3D. ab的取值范圍是 3,1答案 C解析 由 | a sin 2 0 | w 1, | b+ cos2 e | w 1,得一1 w a sin 2 e w 1, - 1< b+ cos2 e < 1,貝U 1 w b一 cos 91,所以一 2V a-sin 9 + ( b cos 9 )W2,即一2w a b一 1 w2,所以一 1 w a -b<3,故選 C.o 215.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為3,若aman=9a2,則»+標(biāo)的最小值等于()1A. 1 B. 2 C.34 D.答案 C解析 .正項(xiàng)等比數(shù)列a

27、n的公比為3,且anan=9al,.m m- 2n n-22° m+ n 42 2 a2 5 a2 5= a2 5= 9a2,n= 6,16X (m n)211 m 2n 12n -6X + 2n+ m+ 2A- X + 2 =623當(dāng)且僅當(dāng)m2n = 4時(shí)取等號(hào).故選C.6.（2018 浙江省名校新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考)若關(guān)于 x 的不等式 |x+t22| + |x+t2+2t1|<3t無解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）B.0< t<lC. t <1D.K t<5答案 C解析 |x+t22| +|x+t2+2t 1| 刁(x+t2 2) (x+t2+2t 1)

28、| =|2t + 1| ,則由關(guān)于 x的不等式 |x+t22| +|x+t2+2t-1|<3t 無解，得 |2t+1| >3 t ,解得 tW1,故實(shí)數(shù) t的取值范圍為t <1,故選C.7. （2018 嘉興市、麗水市測(cè)試 ）已知x+y=1 + 4+8（x, y>0）,則x+y的最小值為（x yA. 5>/3 B . 9 C . 4+4 D . 10答案 B解析 由 x+ y = x + y+ 8,得 x+y 8 = x+y,則(x+y-8)( x+y) = ; + 4 (x+ y)x yy 4xy 4x= 5+x+>5+ 2yx，-y = 9,y 4x,

29、一 ，當(dāng)且僅當(dāng)y=,即y=2x>0時(shí)，等號(hào)成立, x y .令 t =x+y,所以(t -8) - t >9,解得 tw 1 或 t >9,因?yàn)閤+y>0,所以x+ y>9,所以x+y的最小值為9,故選B.8.若實(shí)數(shù)a, b, c滿足對(duì)任意實(shí)數(shù) x, y有3x + 4y5W ax+by+cW3x + 4y+5,則(A.a+bc的最小值為2B.ab+c的最小值為一4C.a + b c的最大值為4D.ab+c的最大值為6答案 A解析 由題意可得5w( a3)x+( b4)y + cw5恒成立，所以a= 3,b= 4, 5w cw5,則2w a + b-c<12,

30、即a+bc的最小值是2,最大值是12, A正確，C錯(cuò)誤；6w a-b+c<4,則 ab+c的最小值是6,最大值是4, B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤，故選 A.9 .若存在實(shí)數(shù)x使|xa|+|x1| W3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .答案 2,4解析 |xa| +|x 1| >| a1 ,則只需要 |a1| W3,解得一2w a<4.10 .已知x>0, y>0,且x + y=1,則x所以 2W1 2xyW1, 即 x2+y2e 2，1方法三 依題意，x2+y2可視為原點(diǎn)與線段 x+y-1=0(x>0, y>0)上的點(diǎn)的距離的平方，如+y2的取值范圍是 .1答案 2,

31、 1解析 方法一 由x+y= 1,得y= 1x.222221 21又 x>0, y> 0,所以 0WxW1, x+y=x+(1x)=2x 2x+ 1 = 2 x-2 +-.由 0wxw1,得 0w x1 2<1,即2W x2+y21.所以 x2+y2e1 .方法二 x2+y2= (x + y)22xy,已知 x>0, y>0, x+y=1,所以 x2+y2=1 2xy.因?yàn)?1 = x + y>2qxy,一，1所以 0w xy< ,圖所示，故(x2+yjmin =| -1| 2_1*=2,故x2+y2e 2，111. (2018 臺(tái)州市聯(lián)考)若實(shí)數(shù)x,

32、 y滿足x2+4y2+4xy+ 4x2y2= 32,則x+2y的最小值為, W（ x+ 2y） + 2xy的最大值為答案-4. 16解析 因?yàn)?x2+4y2+ 4xy+ 4x2y2= 32,所以(x + 2y) 2+4x2y2= 32,貝U (x +2y) 2w 32,+ 2y<4 平，即 x + 2y 的最小值為一4 g.由(x + 2y)2 + 4x2y2 = 32不妨設(shè)x+ 2y= 442sin0 ,2xy=4艱cos 0 ,貝uq7(x+2y) + 2xy = 442(，7sin"cos 8) = 16sin(其中tan 6=中，所以當(dāng)sin（ e + 6） = 1時(shí)，

33、7（x + 2y） + 2xy取得最大值16. ，、一 一一112. （2018 浙江省衢州二中模擬）已知實(shí)數(shù)x, y滿足x>1, y>0,且x+4y+-x I=11,y1x-11,一 的最大值為 y答案解析由 x+ 4y+ 1= 11 得x x-1 y1x-11y- = 10-( x-1)+4y,7T7+-10-(x-1)+4y x 1 y=1011x-1+y 4yx 15+三 r<1011x-1+y / 4y x- 15+2、/x-1 y=10x- 1x- 1,即2y = x1>0時(shí)，等號(hào)成立,11 一一 O令t=一 +y,則有ter一 ,11,一，解得1wtw9,

34、所以x3T +y的最大值為9.能力提高13. （2018 臺(tái)州市聯(lián)考）設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足條件x-y+1 >0, x+2y-2>0, x-2y-2<0,若 z=2x2-y- 2,貝心A. z的最小值為B. z的最小值為一3C. z的最大值為33D. z的最大值為6答案 A解析 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分（含邊界）所示，由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù) z= 2x2y2與平面區(qū)域內(nèi)的邊界 x y+1 = 0（x>0）相切時(shí)，z = 2x2 y2取得最小值，聯(lián)立 z 2X y 2，消去y化簡(jiǎn)得2x2x3z=0,因?yàn)榍€zx-y+ 1 = 0,= 2x

35、2y2與xy+1 = 0（x封0）相切，所以關(guān)于 x的一元二次方程 2x2x3z= 0有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根，則（一1）24X2X（ 3-z） = 0,解得z= -5,滿足題意，即目標(biāo)函數(shù) z=82x2-y-2的最小值為- 李，由于不等式組所表示的平面區(qū)域右側(cè)為開放區(qū)域，所以目標(biāo)函數(shù) 8無最大值，故選A.14. （2018 浙江省杭州第二中學(xué)等五校聯(lián)考）已知 ABC的三邊長分別為 a, b, c,有以下四個(gè)命題：以g 瓜qc為邊長的三角形一定存在；以2a, 2b, 2c為邊長的三角形一定存在；以a3, b3, c3為邊長的三角形一定存在；以| a b| + c, |b c|+a, |c a|+b為邊長的二角形一定存在.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 4答案 B解析 由題意不妨設(shè) a>b>c,則b+c>a.對(duì)于，（加+,）2（也）2= b+c+2bca>0, 所以以 京，bjb,加為邊長的三角形一定存在，正確；對(duì)于，令a=5, b=c=3,此時(shí)a,b, c可以構(gòu)成三角形，而 2a=32,2b=2c=8,則2a,2b,2c不能構(gòu)成三角形，錯(cuò)誤；