人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元 觀察物體1、由幾個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，從同一個(gè)方向觀察，看到的圖形可能是相同的，也可能是不同的。根據(jù)一個(gè)方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。2、從同一個(gè)方向觀察物體最多只能看到三個(gè)面。幾何視圖一般是根據(jù)三個(gè)方向觀察到的形狀進(jìn)行繪制。3、根據(jù)兩個(gè)方向觀察到的形狀能確定所用小正方體的個(gè)數(shù)。根據(jù)三個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方體結(jié)果只有一種。第二單元 因數(shù)和倍數(shù)1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。）2、注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)候，我們所說的數(shù)指

2、的是自然數(shù)（一般不包括0）3、找因數(shù)的方法：乘法除法； 找倍數(shù)的方法：逐次乘自然數(shù)。4、一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是相等的都是它本身。1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)至少有1個(gè)，這個(gè)數(shù)是1。一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。5、因數(shù)或=它本身、倍數(shù)或 = 它本身、 最大的因數(shù)=最小的倍數(shù)=它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大這種說法是錯(cuò)誤的。一個(gè)數(shù)越大它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越多，一個(gè)數(shù)越小它的因數(shù)個(gè)

3、數(shù)就越少。這種說法是錯(cuò)誤的。6、2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。7、5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。8、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。個(gè)位上是3、6、9點(diǎn)數(shù)都是3的倍數(shù)是錯(cuò)誤的說法。9、2和5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。（就是10的倍數(shù)）。10、2和3的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8，而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。(就是6的倍數(shù))。11、3和5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或者5

4、，而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)既是5的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。（就是15的倍數(shù)）。12、2、3、5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0，而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。（就是30的倍數(shù)）能同時(shí)被2、3、5整除的最小兩位數(shù)是30，最大兩位數(shù)是90，最小三位數(shù)是120. 同時(shí)滿足2，3，5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。4的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)末尾兩位數(shù)是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是4的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除；能被9整除的數(shù)一定能被3整除。如果兩個(gè)數(shù)都是同一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和或差

5、也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。13、自然數(shù)按能否被2整除分成奇數(shù)和偶數(shù)。所以我們說自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)和偶數(shù)，最小的自然數(shù)是0。如果用n表示自然數(shù)，那么2n表示偶數(shù)， 2n+1表示奇數(shù)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差1；相鄰兩個(gè)奇數(shù)相差2；相鄰兩個(gè)偶數(shù)相差2。14、奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)無(wú)論多少個(gè)偶數(shù)相加都是偶數(shù)、偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是偶數(shù)、奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)。任意一個(gè)整數(shù)乘以2都變成偶數(shù)。15、一個(gè)數(shù)，如果只有1

6、和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)16、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4 。2是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)稱為偶質(zhì)數(shù)；也是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。17、100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。18、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。19、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)分可分為1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

7、。除2以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。自然數(shù)分類 按是否是2的倍數(shù)來(lái)分：分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類； 按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。第三單元 長(zhǎng)方體和正方體一、長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)：長(zhǎng)方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。1、長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。2、長(zhǎng)方體有6個(gè)面。有12條棱，相對(duì)（也可以說是平行）的4條棱的長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體最多有8條棱的長(zhǎng)度相等，最多有4個(gè)面完全相同。一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。3、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)

8、度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。（長(zhǎng)、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）4、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 = 長(zhǎng)×4+寬×4+高×4 =（長(zhǎng)+寬+高）×4長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4 寬 高； 長(zhǎng)方體的寬=棱長(zhǎng)總和÷4 長(zhǎng) 高；長(zhǎng)方體的高=棱長(zhǎng)總和÷4 長(zhǎng) 寬5、（1）正方體的6個(gè)面是完全相同的正方形。 （2）正方體的12條棱長(zhǎng)度都相等。 （3）有8個(gè)頂點(diǎn)。6、正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形，所有的棱長(zhǎng)度相等。正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，所以正方體是特殊的長(zhǎng)方體。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)

9、。6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面完全相同。相對(duì)的棱平行且長(zhǎng)度都相等正方體6個(gè)面都是正方形。面積都相等。12條棱都相等。7、正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12 正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12（如果用長(zhǎng)60cm鐵絲做成長(zhǎng)方體或正方體，60cm就是長(zhǎng)方體或正方體的棱長(zhǎng)總和）8、用棱長(zhǎng)1cm的小正方體擺成稍大一些的正方體,至少需要8個(gè)小正方體。二、長(zhǎng)方體和正方體的表面積1、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積2、長(zhǎng)方體的表面積：長(zhǎng)方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6個(gè)面。上、下面每個(gè)面的面積長(zhǎng)×寬；前、后面每個(gè)面的面積長(zhǎng)&#

10、215;高；左、右面每個(gè)面的面積寬×高；長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×高寬×高）×2   用字母表示：S=2（abahbh）長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2長(zhǎng)×高×2寬×高×2   用字母表示：S=2ab2ah2bh無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬（長(zhǎng)×高寬×高）×2 S=2（ahbh）ab 或 S=2（abahbh）ab 無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高寬×高）

11、5;2 S=2（ahbh）特殊長(zhǎng)方體的表面積（有兩個(gè)面是正方形）正方形的兩個(gè)面完全相同，其余四個(gè)面完全相同。3、正方體的表面積正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6    用字母表示： S= 6a24、生活實(shí)際 油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面；游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面；水管、煙囪等都只有4個(gè)面。粉刷教室只有5個(gè)面。5、注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加） 兩物體拼成一個(gè)物體時(shí)，減少兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)減少）注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍

12、）。長(zhǎng)方體或正方體每截?cái)嘁淮螘?huì)增加兩個(gè)截面，這兩個(gè)截面和它相對(duì)的面的面積相等，所以這時(shí)的兩個(gè)物體的表面積大于原來(lái)物體的表面積。三、長(zhǎng)方體和正方體的體積1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個(gè)體積單位）2、常用的體積單位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3）、 立方厘米（cm3 ） 棱長(zhǎng)是1 cm的正方體，體積是1 cm3。如手指頭的大小。 棱長(zhǎng)是1 dm的正方體，體積是1 dm3。如黑板擦和粉筆盒的大小。 棱長(zhǎng)是1 m的正方體，體積是1 m3。相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000  1 m3 =1000 dm3   1 dm3=100

13、0 cm33、長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高     用字母表示：V=abh4、正方體的體積正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 用字母表示：V= a3 （a·a·a也可以寫作“a³”，讀作“a的立方”，表示3個(gè)a相乘） 5、底面積：長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。（也叫占地面積）。6、長(zhǎng)方體和正方體的體積公式：長(zhǎng)方體或正方體的體積 = 底面積 × 高 ；用字母表示： V=S底h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。÷進(jìn)率7、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高（或正方體的棱

14、長(zhǎng)）分別擴(kuò)大a倍，它的表面積就擴(kuò)大a2, 長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍就是擴(kuò)大a3倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍）。（例如：長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別擴(kuò)大3倍，它的表面積就擴(kuò)大3×3=9倍，體積擴(kuò)大3×3×3=27倍）×進(jìn)率8、低級(jí)單位 高級(jí)單位長(zhǎng)度單位：千米（km），米(m)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm)1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1m=100cm面積單位：平方千米(km²)，公頃，平方米(m²)，平方分米(dm²

15、)，平方厘米(cm²)1km²=100公頃1000000m² 1公頃10000 m² 1m²=100dm² 1dm²=100cm² 1m²=10000cm²體積單位：立方米(m³)，立方分米(dm³)，立方厘米(cm³)1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³ 1m³=1000000 cm³容積單位：升（L），毫升（ml）1L=1000ml 1L=1 dm³ 1mL=1cm³質(zhì)量

16、單位：噸（t）,千克（kg），克（g）1t=1000kg 1kg=1000g 長(zhǎng)度、面積、體積不可以相互比較，所以不可能相等。9、一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等，正方體體積大于長(zhǎng)方體體積。10、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。11、固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。13、把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。用8個(gè)小正方體拼成的大正方體拿走一塊小正方體，體積減少，表面積不變。14、容積的計(jì)算：長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要

17、從里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以對(duì)于同一個(gè)物體體積大于它的容積）。15、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式： 容器的底面積×上升那部分水的高度。計(jì)算方法 放入物體后的體積原來(lái)水的體積被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積（1）裝滿水：排出水的體積=不規(guī)則物體的體積。（2）放入物體后的總體積放入物體前水的體積=不規(guī)則物體的體積。V物體 =V現(xiàn)在V原來(lái) （3）用裝水的長(zhǎng)方體（或正方體）的長(zhǎng)×寬×物體放入后水面上升的高度=不規(guī)則物體的體積。V物體 =S底×(h現(xiàn)在 h原來(lái)) （4）因?yàn)?/p>

18、放入物體前后底面積不會(huì)變。所以不規(guī)則物體的體積=長(zhǎng)方體底面積×水面上升的高度（放入物體后水面高度放入前水的高度）。V物體 = S底×h升高。16、物體的體積不會(huì)隨著物體的位置和形狀的變化而變化。把一個(gè)正方體鐵球熔鑄成長(zhǎng)方體，體積不變。17.正方體的展開圖正方體的平面展開圖一共有11種。18、包裝盒能否裝下玻璃器皿，不僅要看體積，還要看物體的長(zhǎng)、寬、高能否裝下。19、對(duì)于一個(gè)n×n×n的正方體，其涂色情況如下：三面都涂色：8個(gè)（只有位于正方體8個(gè)頂點(diǎn)的地方才三面都涂色）兩面涂色：（n2）×12個(gè)（兩面涂色的位于正方體兩個(gè)面的交界處，但又不在頂點(diǎn)處

19、）一面涂色：（n2）×（n2）×6個(gè)（一面涂色的小正方體位于正方體每個(gè)面的中心部位）各面都沒有涂色=總塊數(shù)三面涂色的塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的意義l 在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這里常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。l 一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體，一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，我們通常把它叫做單位“1”。單位“1”與自然數(shù)1不同。單位“1”的量也叫標(biāo)準(zhǔn)量，用來(lái)跟標(biāo)準(zhǔn)量比較的量叫做比較量。l 單位“1”的找法：“是”、“占”、“相當(dāng)于”、“比”字后面的量，“的”字前面的量。如果含有分?jǐn)?shù)不帶單位的那句

20、話中一個(gè)關(guān)鍵字也沒有，可以加進(jìn)去再找。 l 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（如：表示把單位“1”平均分成8份，表示其中7份的數(shù)）（把一根8米長(zhǎng)的鐵絲平均分成5分，每段長(zhǎng)米，每段占整根鐵絲的）。1米的和3米的一樣大。l 3 分子：表示有這樣的幾份。 分?jǐn)?shù)線表示平均分 4 分母：表示把單位“1”平均分成的份數(shù)。 l 寫分?jǐn)?shù)時(shí)先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。l 解決問題時(shí)，分?jǐn)?shù)有帶單位時(shí)表示數(shù)量，最后帶什么單位就來(lái)分誰(shuí)，分成幾份就除以幾；不帶單位表示份數(shù)與數(shù)量無(wú)關(guān)。l 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。（如：1的分?jǐn)?shù)單位是，它有16個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)

21、單位。帶分?jǐn)?shù)有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再看分子是多少）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。分母相同，分?jǐn)?shù)單位就相同；分母不同，分?jǐn)?shù)單位就不同。最大的分?jǐn)?shù)單位是，沒有最小的分?jǐn)?shù)單位，分母越小分?jǐn)?shù)單位就越大。l 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：（被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子；除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母;除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線）l 被除數(shù)÷除數(shù)= =分子÷分母 （除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?）。 a÷b=（b0）l 一個(gè)分?jǐn)?shù)，不但可以從分?jǐn)?shù)的意義上理解，也可以從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系上理解。例如：表示把單位“1”平均分成4份，取其中3份的數(shù)；

22、也可以表示為把3平均分成4份，得1份的數(shù)。l “求一個(gè)數(shù)是（占）另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”和“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”都用除法計(jì)算，即一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或幾倍）。用“是”“占”前面的量除以他們后面的量。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用（鵝的只數(shù)）÷（鴨的只數(shù)）=鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。二、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)l 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。l 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。l 由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。帶分?jǐn)?shù)是一部分假分?jǐn)?shù)（分子不是分母的倍數(shù)）的另外一種書寫形式，所以分?jǐn)?shù)只分

23、為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加個(gè)“又”字。l 在中（a為非0自然數(shù)），當(dāng)a<9時(shí)，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a9時(shí)，它是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a是9的倍數(shù)時(shí)，它能化成整數(shù)。l 把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母。如果能整除時(shí)，那么商就是所要化成的整數(shù)。如：=14÷7=2。如果不能整除，那么商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。 如：，14÷3=42，分子除以分母商是4作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是2作分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來(lái)的分母3，所以=14÷3=。l 帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法

24、：用帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分乘分母加分子作假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。l 任何整數(shù)都可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。當(dāng)分子和分母相等時(shí)，分?jǐn)?shù)值是1，是最小的假分?jǐn)?shù)，沒有最大的假分?jǐn)?shù)。整數(shù)都比分?jǐn)?shù)大是錯(cuò)誤的。和中間有無(wú)數(shù)個(gè)分?jǐn)?shù)。三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)l 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。l 利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)；也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。四、約分、通分l 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。1是所有非0自然數(shù)的公因數(shù)。l 兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)；最大

25、公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。l 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。l 兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)；最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù)；最小公倍數(shù)的倍數(shù)也是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。l 任意兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。任意兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個(gè)數(shù)和最大公因數(shù)一定大于這兩個(gè)數(shù)是錯(cuò)誤的。l 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。Ø 用短除法分解質(zhì)因數(shù) （合數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)××質(zhì)數(shù)）。Ø 比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30 2×3×5）2

26、 30 3 15 5l 互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。Ø 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7 兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9Ø 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：（1） 1和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；（4） 2和所有奇數(shù)互質(zhì)； （5）相鄰兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。l 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊求法：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)（互質(zhì)時(shí)），最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。如：32是8的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是32。（A÷B=6或A=6B說明A和B成倍數(shù)

27、關(guān)系則最大公因數(shù)是較小數(shù)B，最小公倍數(shù)是較大數(shù)A）l 一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：用12和16來(lái)舉例² 求法一：（列舉法）先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)（倍數(shù)），再?gòu)闹姓页龉驍?shù)（公倍數(shù)），最后找出最大公因數(shù)（最小公倍數(shù)）。- 16 -² 最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、1216的因數(shù)有：1、2、4、8、16公因數(shù)是1、2、4最大公因數(shù)是4² 最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、公倍數(shù)是48，96最小公倍數(shù)是48² 求法二：（篩選法）Ø 先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因

28、數(shù)，再?gòu)闹腥Τ隽硪粋€(gè)數(shù)的因數(shù)，最后看圈出的因數(shù)中哪一個(gè)最大。如16和12的公因數(shù)：， ，3， ，6，12Ø 先寫出兩個(gè)數(shù)中其中一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再?gòu)闹腥Τ隽硪粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)，最后找出最小的一個(gè)。如16和12的公倍數(shù)：16，32，64，80，² 求法三：（分解質(zhì)因數(shù)法或短除法）Ø 分解質(zhì)因數(shù)法就是將幾個(gè)數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把公有的質(zhì)因數(shù)相乘得到的就是最大公因數(shù)。除了相同的還要乘不同的數(shù)得到的就是最小公倍數(shù)。12=2×2×3 16=2×2×2×2 最大公因數(shù)是：2×2=4 （相同乘）最小公倍數(shù)是：2×

29、2 × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）Ø 短除法：用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止）用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止）除到兩數(shù)互質(zhì)時(shí)最大公因數(shù)是短除號(hào)前面的數(shù)相乘；最小公倍數(shù)除了短除號(hào)前面的還要乘以短除號(hào)下面的數(shù)。三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)除到有互質(zhì)的數(shù)就行，最小公倍數(shù)要除到任意兩個(gè)數(shù)都互質(zhì)為止。l 分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。l 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。約分和通分的根據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。l 約分的方法：Ø

30、 逐次約分法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因數(shù)只有1為止。Ø 一次約分法：用分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母。l 分?jǐn)?shù)比較大小的方法：Ø 分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。Ø 分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)反而比較大。l 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。l 通分的方法：通分時(shí)要用原分母的公倍數(shù)（最好是最小公倍數(shù)）做它們的公分母比較合適，把每個(gè)分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)公倍數(shù)（最小公倍數(shù)）作分母的分?jǐn)?shù)。五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化l 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：因?yàn)樾?shù)表示的是十分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)，所以可

31、以直接寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)。原來(lái)是幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)0作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。l 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法： （1）當(dāng)分母是10，10，1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看1后面有幾個(gè)0，就從分子的右邊起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，如果位數(shù)不夠時(shí)，用“0”補(bǔ)足。 （2）分母不是10，100，1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。如果沒有特殊要求，一般保留兩位小數(shù)。l 常用分?jǐn)?shù)和小數(shù)：Ø = 0.5 = 0.25 = 0.75 = 0.2 = 0.4

32、 = 0.6 = 0.8 Ø = 0.125 = 0.375 = 0.625 =0.875 = 0.05 = 0.04。l 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。如果分母中除了2和5以外，還含其他的質(zhì)因數(shù)就不能夠化成有限小數(shù)。第五單元 圖形的運(yùn)動(dòng)（三）l 描述圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，要說清楚“繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”“向什么方向旋轉(zhuǎn)”“旋轉(zhuǎn)了多少度”。也就是要明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。l 旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心（固定點(diǎn)），旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。旋轉(zhuǎn)方向分為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。l 圖形旋轉(zhuǎn)的特征：旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，過旋轉(zhuǎn)中心的所有邊旋轉(zhuǎn)的方向相同，旋轉(zhuǎn)的

33、角度也相同。l 圖形旋轉(zhuǎn)前后，形狀和大小都沒有發(fā)生變化，只改變了物體的位置。旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O點(diǎn)位置不變。鐘表上共有12小格，每一格為30° 。l 在方格紙上畫簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法： 找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)方向，借助三角尺作某一條線段的垂線； 從旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開始，在所作的垂線上量出與原來(lái)線段相等的長(zhǎng)度，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)； 順次連接所畫出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就得到了旋轉(zhuǎn)后的圖形。第六單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法Ø 分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，都是把兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。Ø 同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，只把分子相加；計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。Ø 分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義相同，都是已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。Ø 同分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法：分母不變，分子相減。二、異分母分?jǐn)?shù)加、減法異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法計(jì)算。異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減是因?yàn)樗麄兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同。結(jié)果要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。三、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算Ø 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒有括號(hào)的，按照從左到右的順序依次計(jì)算。有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括