2019-2020年高中數(shù)學(xué) 23空間直角坐標(biāo)系教案 蘇教版必修2

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)23空間直角坐標(biāo)系教案蘇教版必修2教材教法分析本節(jié)課是蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修（2）第2章第三節(jié)的第一節(jié)課.該課是在二維平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)上的推廣，是空間立體幾何的代數(shù)化.教材通過一個實際問題的分析和解決，讓學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，內(nèi)容由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，能夠很好的誘導(dǎo)學(xué)生積極地參與到知識的探究過程中.同時，通過對空間直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)和掌握將對今后學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容空間兩點間的距離和選修2-1內(nèi)容空間中的向量與立體幾何有著鋪墊作用.由此，本課打算通過師生之間的合作、交流、討論，利用類比建立起空間直角坐標(biāo)系.學(xué)情分析

2、一方面學(xué)生通過對空間幾何體：柱、錐、臺、球的學(xué)習(xí)，處理了空間中點、線、面的關(guān)系，初步掌握了簡單幾何體的直觀圖畫法，因此頭腦中已建立了一定的空間思維能力.另一方面學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了解析幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容：直線和圓，對建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)利用代數(shù)的方法處理問題有了一定的認識，因此也建立了一定的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想.這兩方面都為學(xué)習(xí)本課內(nèi)容打下了基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)1知識與技能 通過具體情境，使學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性 了解空間直角坐標(biāo)系，掌握空間點的坐標(biāo)的確定方法和過程 感受類比思想在探究新知識過程中的作用2過程與方法 結(jié)合具體問題引入，誘導(dǎo)學(xué)生探究 類比學(xué)習(xí)，循序漸進3情感態(tài)度與價值觀通過用

3、類比的數(shù)學(xué)思想方法探究新知識，使學(xué)生感受新舊知識的聯(lián)系和研究事物從低維到高維的一般方法.通過實際問題的引入和解決，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實踐性和應(yīng)用性，感受數(shù)學(xué)刻畫生活的作用，不斷地拓展自己的思維空間.教學(xué)重點本課是本節(jié)第一節(jié)課，關(guān)鍵是空間直角坐標(biāo)系的建立，對今后相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有著直接的影響作用，所以本課教學(xué)重點確立為“空間直角坐標(biāo)系的理解”.教學(xué)難點“通過建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，確定空間點的坐標(biāo)”。先通過具體問題回顧平面直角坐標(biāo)系，使學(xué)生體會用坐標(biāo)刻畫平面內(nèi)任意點的位置的方法，進而設(shè)置具體問題情境促發(fā)利用舊知解決問題的局限性，從而尋求新知，根據(jù)已有一定空間思維，所以能較容易得出“第三根軸”的建立

4、，進而感受逐步發(fā)展得到“空間直角坐標(biāo)系”的建立，再逐步掌握利用坐標(biāo)表示空間任意點的位置.總得來說，關(guān)鍵是具體問題情境的設(shè)立，不斷地讓學(xué)生感受，交流，討論.教具準(zhǔn)備投影儀課時安排1課時教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課之前我們學(xué)習(xí)了直線和圓，我們對解析幾何的學(xué)習(xí)將告一段落.解析幾何是根據(jù)坐標(biāo)，利用代數(shù)處理幾何的方法科學(xué).現(xiàn)在，請大家思考一個問題：黑板平面內(nèi)停留著一只蒼蠅，問如何確定蒼蠅的位置？由此激發(fā)學(xué)生對平面坐標(biāo)系建立（定位）的意識.在此講明平面內(nèi)的點與二元數(shù)組的一一對應(yīng).具體到點坐標(biāo)的確定（根據(jù)點在軸、軸射影與原點之間的距離）.設(shè)問：當(dāng)蒼蠅飛離黑板所在平面，那蒼蠅的位置在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上如何確定？（引

5、出空間直角坐標(biāo)系）二新課講授1對空間右手直角坐標(biāo)系（環(huán)境）的認識構(gòu)成的元素：以點（原點）、線（、軸）、面平面、平面、平面）角度闡述.這樣是遵循立體幾何研究方法的條理性，使學(xué)生能很自然地接受，并對之產(chǎn)生繼續(xù)認識，了解的欲望.對三軸之間夾角和單位長度的規(guī)定，消除學(xué)生對以往平面直角坐標(biāo)系中單位長度橫縱軸一致的固有認識，同時結(jié)合之前“直觀圖畫法”的說明，達成共識，體現(xiàn)自然科學(xué)知識的規(guī)律性.2例題講解例1在空間直角坐標(biāo)系中，作出點先讓學(xué)生自行作圖，同桌，前后桌可以交流，討論.教師巡視，參與到學(xué)生的分析和討論中，適當(dāng)?shù)狞c撥和引導(dǎo)有困難的學(xué)生.之后師生一起交流，明確這個作圖問題的操作步驟和體現(xiàn)成圖的直觀性（

6、即通過從原點出發(fā)沿軸平移的手段或構(gòu)造一個長方體（為例2埋下伏筆）.通過這個問題的解決，使學(xué)生感受在新的環(huán)境“空間直角坐標(biāo)系”中掌握確定最基本的圖形一個點的位置的方法.讓學(xué)生嘗到成功的喜悅，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的欲望，使學(xué)生主動參與到下面的教學(xué)探究活動中.例2如圖已知長方體的邊長為，以這個長方體的頂點為坐標(biāo)原點，射線、分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體每個頂點的坐標(biāo).先讓學(xué)生根據(jù)題意作出長方體，再建立空間直角坐標(biāo)系，確定各頂點坐標(biāo)，最后把頂點的坐標(biāo)改為，這樣把問題較一般化，使學(xué)生在解決的過程中，得出在空間直角坐標(biāo)系中特殊點點（原點）線（坐標(biāo)軸）上的點面平面、

7、平面、平面）內(nèi)的點坐標(biāo)的一般規(guī)律以此加深學(xué)生對空間直角坐標(biāo)系中確定點的坐標(biāo)的理解和掌握.例3（1）在空間直角坐標(biāo)系中，畫出不共線的3個點、，使得這三個點的坐標(biāo)都滿足，并畫出圖形；（2）寫出由這三個點確定的平面內(nèi)的點的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件.對與（1），師生經(jīng)過交流達成共識：簡便起見，取三點為、.對于（2）讓學(xué)生之間討論，發(fā)表意見后師生一起交流探討，得出結(jié)論.在此過程中，鍛煉學(xué)生對空間問題的分析處理能力，培養(yǎng)學(xué)生思考并不斷勇攀高峰的良好品質(zhì)并向?qū)W生滲透這類進一步培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識的歸納能力.軸）、面平面、平面、平面）的對稱點的一般規(guī)律.3課堂小結(jié)選一位語言表達能力較強的學(xué)生作出對本節(jié)課所學(xué)知識和方法初

8、步的小結(jié).再由師生一起補充完善.（讓學(xué)生結(jié)合著所講例題）知識：空間直角坐標(biāo)系、空間點的坐標(biāo)的確定、空間點對稱方法：類比、轉(zhuǎn)化（數(shù)形結(jié)合）4反饋練習(xí)結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，下圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體），其中空心點代表鈉原子，黑點代表氯原子.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo).這個題目是以化學(xué)中的晶胞為情境，能引人入勝，一方面檢驗學(xué)生對空間直角坐標(biāo)系的理解和對確定空間點的坐標(biāo)的掌握情況；另一方面能體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)對自然科學(xué)研究的工具性，表達“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”這一新課程的基本理念.2019-2020年高中數(shù)學(xué)3雙曲線第

9、二定義教案北師大版選修2-1教學(xué)目標(biāo)：1知識目標(biāo)：掌握雙曲線第二定義與準(zhǔn)線的概念，并會簡單的應(yīng)用。2能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力及探索和創(chuàng)新意識教學(xué)重點：雙曲線的第二定義教學(xué)難點：雙曲線的第二定義及應(yīng)用.教學(xué)方法：類比法（類比橢圓的第二定義）教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1、（1）、雙曲線的定義：平面上到兩定點距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線.定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。（2）、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在X軸：焦點在y軸：其中2、對于焦點在x軸上的雙曲線的有關(guān)性質(zhì)：（1）、焦點：F（-c,0）,F2（c,0）；（2）、漸近線:；（3）、離心率：

10、13、今節(jié)課我們來學(xué)習(xí)雙曲線的另一定義。（板書課題：雙曲線第二定義）二、新課教學(xué)：1、引例（課本P例6）：點M（x,y）與定點F（5,0）距離和它到定直線的距離之比是常數(shù),64c求點M的軌跡方程.分析：利用求軌跡方程的方法。解:設(shè)是點M到直線的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合P=M|,J(x-5)2+y2_516=4x-一5所以，點M的軌跡是實軸、虛軸長分別為8、6的雙曲線。由例6可知:定點F（5,0）為該雙曲線的焦點，定直線為，常數(shù)為離心率1.提出問題:（從特殊到一般）將上題改為：點M（x,y）與定點F（c,0）距離和它到定直線的距離之比是常數(shù)，求點M的軌跡方程。解：設(shè)是點M到直線的距離，根

11、據(jù)題意，所求軌跡就是集合P=M|,即化簡得(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)兩邊同時除以得2、小結(jié)：雙曲線第二定義:當(dāng)動點M（x,y）到一定點F（c,0）的距離和它到一定直線的距離之比是常數(shù)時，這個動點M（x,y）的軌跡是雙曲線。其中定點F（c,0）是雙曲線的一個焦點，定直線叫雙曲線的一條準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。雙曲線上任一點到焦點的線段稱為焦半徑。例如PF是雙曲線的焦半徑。（電思考）與橢圓的第二定義比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？（讓學(xué)生討論）65答：只是常數(shù)的取值范圍不同，橢圓的,而雙曲線的.三、課堂練習(xí)1求的準(zhǔn)線方程、兩準(zhǔn)線間的距離。解：由可知,焦點在x軸上，且所以準(zhǔn)線方程為:；

12、故兩準(zhǔn)線的距離為.2、（xx年廣東高考第8題選擇題）已知雙曲線3x2y2=9，則雙曲線右支上的點P到右焦點的距離與點P到右準(zhǔn)線的距離之比等于（）。（A）邊（B）233（C）2（D）4解：3、如果雙曲線上的一點P到左焦點的距離為9則P到右準(zhǔn)線的距離是解：P到左準(zhǔn)線的距離為m,由雙曲線方程可知a=5,b=12,c=13,準(zhǔn)線方程為根據(jù)雙曲線第二定義得,又兩準(zhǔn)線間的距離為15-（-善）=10P到右準(zhǔn)線的距離為50+1595134、雙曲線兩準(zhǔn)線把兩焦點連線段三等分，求e.解：由題意可知，即所以5. 雙曲線的，漸近線與一條準(zhǔn)線圍成的三角形的面積.解：由題意可知，一條準(zhǔn)線方程為：，漸近線方程為因為當(dāng)時所以

13、所求的三角形面積為:1ababa2_a3b討T-(-匚X=7T四、鞏固練習(xí)：1. 已知雙曲線=l(a>0,b>0)的右焦點為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于A,AOAF面積為(0為原點)，則兩條漸近線夾角為()A30°B45°C60°D90°解：由題意可得，OAF的底邊|0C|=c，高h=SqA=因此可知該雙曲線為等軸雙曲2-已知點4(3,1)、尸(2,0),在雙曲線x2普=1上求一點P使得IpaI+丄IpfI的值最小，并求出最小值。分析：本題的關(guān)鍵是利用雙曲線的第二定義將|PA|線。所以兩條漸近線夾角為90°。0AF則由雙曲線第二定義得:旦=2d解：由題意得e=2,設(shè)點P到右準(zhǔn)線的距離為d，最小值為：3-冬=5,這時P為：(叵,1)。教學(xué)反思：知識內(nèi)容：雙曲線的第二定義及應(yīng)用數(shù)學(xué)方法:類比法,數(shù)學(xué)思想:從特殊到一般作業(yè)：c23五、(1)(2)(3)六1、雙曲線的一條準(zhǔn)線是y=1,則的值。2、求漸近線方程是4x,準(zhǔn)線方程是5y的