垂直于弦的直徑(說課稿)

1、垂直于弦的直徑說課稿一、教材分析：1、教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十四章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，這是前面所學(xué)習(xí)的圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，另一方面，這也是為進(jìn)行圓的計算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的位置。2、學(xué)情分析從心理特征來說，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時，這一階段的學(xué)生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的肯定和表揚(yáng)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動

2、的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)設(shè)條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。從認(rèn)知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì)和過三點(diǎn)的圓等內(nèi)容，對圓的有關(guān)性質(zhì)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系（即垂徑定理）的理解，學(xué)生可能會產(chǎn)生一些困難，所以在教學(xué)中應(yīng)予以簡單明了，深入淺出的分析。鑒于此，本節(jié)課將通過“實(shí)驗(yàn)觀察猜想合作交流驗(yàn)證”的途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，觀察能力，分析、聯(lián)想能力、合作交流的能力，同時利用圓的軸對稱性，可以對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育。因此，這節(jié)課無論從知識上，還是

3、在從學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著十分重要的作用3、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：垂徑定理及其應(yīng)用。難點(diǎn)：對垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。而理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對稱性。二、教學(xué)目標(biāo)分析：新課程指出，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括知識與技能目標(biāo)，過程與方法目標(biāo)，情感態(tài)度價值觀目標(biāo)這三個方面，而這三維目標(biāo)是一個緊密聯(lián)系的有機(jī)整體，學(xué)生學(xué)會知識與技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學(xué)中應(yīng)以知識與技能為主線，滲透情感態(tài)度價值觀，并把這兩者充分體現(xiàn)在過程與方法中，借此，我將三維教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行整合，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1知識目標(biāo)： 通過觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的軸對稱性； 掌握垂徑

4、定理，理解其證明，并會用它解決有關(guān)的證明與計算問題； 掌握輔助線的作法作弦心距。2能力目標(biāo)： 通過定理探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯思維和歸納概括能力； 向?qū)W生滲透“由特殊到一般”的基本思想方法。3情感目標(biāo)： 通過探究垂徑定理的活動，激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、樂于探究的良好品質(zhì)； 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)。三、教法與學(xué)法分析1、教學(xué)方法與教材處理現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出大點(diǎn)，根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和

5、學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我將采用參與式教學(xué)方法，通過引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和直觀演示讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察、多合作、多交流，主動參與到整個教學(xué)活動中來，組織學(xué)生參與“實(shí)驗(yàn)一一觀察一一猜想一一驗(yàn)證”的活動，最后得出定理，這符合新課程理念下的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識當(dāng)作認(rèn)識事物的過程來進(jìn)行教學(xué)”的觀點(diǎn)，也符合教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原則。同時，在教學(xué)中，我將充分利用教具，提高教學(xué)效果，在實(shí)驗(yàn)，演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動中啟發(fā)學(xué)生，讓每一個學(xué)生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力，這符合新課程理念下的直觀性與可接受性原則。另外，教學(xué)中我還注重用不同顏色作圖對比來啟發(fā)學(xué)生。關(guān)于教材的

6、處理：（1）對于圓的軸對稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明，采用師生共同演示的方法。（2）情境問題解決后總結(jié)出輔助線作法的七字口訣“半徑半弦弦心距”，得直角三角形中三邊的關(guān)系式Rd2（a）2注意前后知識2的鏈接，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況作適當(dāng)?shù)耐貜V。（3）課本第88頁練習(xí)題要求學(xué)生課堂完成。2、學(xué)法指導(dǎo)通過本節(jié)課的教學(xué)，我應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。培養(yǎng)學(xué)生的想象力，充分調(diào)動學(xué)生自己動手、動腦，弓I導(dǎo)他們自己分析、討論、得出結(jié)論。鼓勵他們合作交流、發(fā)揚(yáng)集體主義精神。四、教學(xué)過程（整個教學(xué)過程分六個環(huán)節(jié)來完成）1、實(shí)例導(dǎo)入，激疑引趣教師用多媒體出示趙州橋的美麗圖片，同時解說，趙州橋是1300多年前我國隋

7、代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶。接著提出問題：趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？（將問題用多媒體演示，并請踴躍舉手的同學(xué)說說他們的想法，只讓學(xué)生說，教師不作任何點(diǎn)評）2、嘗試誘導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)定理請同學(xué)們用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑所在的直線對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得出什么結(jié)論？在引入新課的同時，運(yùn)用教具與學(xué)具（學(xué)生自制的圓形紙片）演示，讓每個學(xué)生都動手實(shí)驗(yàn)、觀察，通過實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。這時，教師組織學(xué)生分組討論，交流各自發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并整理，調(diào)動全體學(xué)生的積極性，

8、達(dá)到人人參與的效果，接著全班交流，先由某一小組代表發(fā)言，闡述本組得出的結(jié)論，其他各組作補(bǔ)充。教師及時進(jìn)行啟發(fā)性的點(diǎn)撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見。即：（1）圓是軸對稱圖形；（2）經(jīng)過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸；（3）圓的對稱軸有無數(shù)條。（出示教具演示）。然后再請同學(xué)們在自己作的圓中作圖：（1）任意作一條弦AB；（2）過圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于E。（出示教具演示）引導(dǎo)學(xué)生分析直徑CD與弦AB的垂直關(guān)系，說明CD是垂于弦的直徑，并設(shè)問：它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？這樣就很自然地導(dǎo)出本節(jié)課的課題：垂“直于弦的直徑”3、引導(dǎo)探究，證明定理首先讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)

9、、觀察并得出猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生分析上述猜想的條件和結(jié)論，并將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，寫出已知、求證，為分清定理的題設(shè)和結(jié)論作好鋪墊，從而達(dá)到解決難點(diǎn)的目的。接下來再對學(xué)生引導(dǎo)分析，讓學(xué)生合作作討論，展示成果。（垂直于弦AB的直徑CD所在直線是圓0的對稱軸，把圓沿著直徑CD對折時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，弧AC,AD分別弧BC,BD重合，因此AE=BE弧AC=BC弧AD=BD,即直徑CD平分弦AB,并且平分弧AB及弧ACB這樣我們就得到垂徑定理）。此時再板書垂徑定理的內(nèi)容：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直線垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。4、回歸生活，變式練習(xí)為了及時鞏固，幫助學(xué)生對所學(xué)定理的理解與使用講完定理及變式的掌握，讓學(xué)生解決開頭情境中趙州橋問題，前后呼應(yīng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，增加學(xué)以致用的信心。此時，教師帶領(lǐng)學(xué)生先分析，將分析過程在黑板上演示，共同求出趙州橋的高約為27.9米，最后將詳細(xì)、正確的解答過程用多媒體展現(xiàn)給學(xué)生，并引導(dǎo)學(xué)生將解決情境問題的方法總結(jié)出輔助線作法的七字口訣“半徑半弦弦心距”，得直角三角形中三邊的關(guān)系式Rd2（2）2