幾何畫板的教學優(yōu)勢

1、幾何畫板的教學優(yōu)勢現(xiàn)代教育技術越來越先進，幾何畫板就是其中之一。這篇論文中，談論了幾何畫板的簡介、幾何畫板在小學、初中、高中的運用，而且還簡單談論了幾何畫板具體運用的例子，具體形象的闡述了幾何畫板在數(shù)學教育中的重要性，學會幾何畫板為我們以后的數(shù)學教育起到推波助瀾的作用。一、幾何畫板的簡介幾何畫板是一個適用于幾何教學的軟件，它給人們提供了一個觀察幾何圖形的內在關系，探索幾何圖形奧妙的環(huán)境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，構造出其它較為復雜的圖形。和其他同類軟件相比，幾何畫板有如下幾個優(yōu)勢，使得它成為數(shù)學、物理教學中的強有力的工具。1. 動態(tài)

2、性用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關系（即圖形的基本性質）都保持不變。比如我們可以先在畫板上任取三個點，然后用線段把它們連起來。這時，我們就可以拉動其中的一個點，同時圖形的形狀就會發(fā)生變化，但仍然保持是三角形。再進一步，我們還可以分別構造出三角形的三條中線。這時再拉動其中任一點時，三角形的形狀同樣會發(fā)生變化，但三條中線的性質永遠保持不變。這樣我們就可以在圖形的變化中觀察到不變的規(guī)律：任意三角形的三條中線交于一點。2. 形象性上課時，當老師說“在平面上任取一點”時，在黑板上畫出的點卻永遠是固定的。所謂“任意一點”在許多時候只不過是出現(xiàn)在老師自己的頭腦中而已。而幾何畫

3、板就可以讓“任意一點”隨意運動，使它更容易為學生所理解。所以，可以把幾何畫板看成是一塊“動態(tài)的黑板”。幾何畫板的這種特性有助于幫助學生在圖形的變化中把握不變的幾何規(guī)律，深入幾何的精髓。這是其它教學手段所不可能做到的，真正體現(xiàn)了計算機的優(yōu)勢。3. 操作簡單一切操作都只靠工具欄和菜單實現(xiàn)，而無需編制任何程序。在幾何畫板中，一切都要借助于幾何關系來表現(xiàn)，因此用它設計軟件最關鍵的是“把握幾何關系”，而這正是老師們所擅長的；但同時這也是它的局限性：它只適用于能夠用幾何模型來描述的內容例如幾何問題、部分物理、天文問題等。4. 開發(fā)軟件的速度非?？煲话銇碚f，如果有設計思路的話，操作較為熟練的老師開發(fā)一個難度

4、適中軟件只需5-10分鐘，正是由于上述優(yōu)勢，使得幾何畫板教學逐漸成為教育改革的重要方向之一，成為21世紀的動態(tài)幾何。信息技術的發(fā)展，深刻影響著教學手段的變革。熟練應用信息技術輔助學科教學，成為廣大教師的強烈愿望。對廣大中小學教師來說，真正能夠利用信息技術有效輔助教學，首先需要選擇一個好的應用平臺，“幾何畫板”正是這樣一個平臺?！皫缀萎嫲濉笔菑拿绹M的工具平臺類優(yōu)秀教學軟件，具有功能強大、操作方便、易學易用、制作課件簡便快速等特點。它能夠動態(tài)地保持幾何關系，幫助學生深刻理解數(shù)學規(guī)律，有效突破教學難點，因而深受廣大師生的喜愛和歡迎。對于廣大中小學數(shù)學教師來說，學習和使用幾何畫板就像學習和使用直尺

5、、圓規(guī)一樣容易，稍加培訓就可基本掌握。一個能夠熟練使用幾何畫板的老師，可以根據(jù)需要在課堂上當堂用幾何畫板制作課件?？梢哉f，“幾何畫板”是目前所有教育類軟件中最適合中小學數(shù)學教師使用的軟件之一。二、幾何畫板在小學教學中的應用幾何畫板學習相對容易，操作比較簡單，功能又很強大。使用幾何畫板可以方便迅速的制作出各種數(shù)學課件，使靜態(tài)的圖形或對象變?yōu)閯討B(tài)，能實時度量并顯示長度、面積和角度，還具備平移、旋轉、縮放和反射的幾何變換功能。利用幾何畫板制作的數(shù)學課件，有利于激活學生的思維，向學生揭示知識發(fā)生和發(fā)展的過程，用形象生動的畫面去幫助學生理解抽象、枯燥的數(shù)學概念、公式和法則，領會和把握知識之間的內在聯(lián)系，

6、從而幫助小學生更好地掌握所學的知識，所以說幾何畫板是小學數(shù)學教學中創(chuàng)設問題情境和解決問題的好工具。小學數(shù)學的教學內容中，正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形以及圓的特征、周長和面積公式，都可以利用幾何畫板制作的圖形動畫課件較好的把學生引入思考、探索、創(chuàng)新的情境之中，取得良好的教學效果，而且課件制作的難度不大，耗時較少。甚至許多不是幾何知識的小學數(shù)學教學內容，也可以利用幾何畫板制作文本動畫和對象動畫的課件來創(chuàng)設問題情境，能取得意想不到的效果。比如說在講授三角形的內角和為1800一課時，我們傳統(tǒng)的教學是利用量角器度量三角形的三個內角度數(shù)得以證明。但是這樣做比較復雜，而且容易產(chǎn)生誤差?，F(xiàn)在我們可

7、以應用幾何畫板的功能來加以驗證。步驟一：新建一個幾何畫板文件，并畫任意三角形ABC步驟二：度量三角形的內角。用“選擇”工具依次選擇點AB、C,并選擇“度量”菜單的“角度”命令，度量出2ABe的度數(shù)，如m/ABC=40711在空白處單擊同理，度量出m&CA=60.42。和m/CAB=78.87，如圖1所示。mZABC=40.71niZBCA=60.42-mZCAB=78與7。步驟三：計算三角形的內角和。選擇“度量”菜單的“計算”命令，打開“新建計算”，用“選擇”工具，依次單擊mZABC=40.71*、+、m/BCA=60.42、+、m/CAB=78.87*、“新建計算”的顯示屏出現(xiàn)m4BC十m/

8、BCA+mCAB,如圖2所示，單擊“確定”，計算出m/ABC+m/BCA+mZCAB=180.00如圖3所示。新建計檢- 4DL?1*mZBCft = 60,42 mZCAB = 7a8Z0mzA0C*mZ0CA+niz：CAB=1SO*日翻值5TWWW二JU西數(shù)0】-11|2|31*1”-_LJ_J-IJ幫助國）I取消確定m.zAQC=40.71*mZBCA-60.42*mZCAB=78.871mABC+mBCA+mzCAB=180.00圖3實驗：拖動點A,可以看到角的度數(shù)隨三角形的內角變化而變化，但內角和不變。步驟四：下面把度量值（計算值）制作成表格。mZABC = 40.71*mZBCA

9、 - 60,42”mZCAB = 78.87用“選擇”工具依次選擇：m/ABC=40.71修、m/BCA=60.42修、m/CAB=78.87m/ABC十m/BCA+m/CAB=180.00,并選擇“度量”菜單的“制表”命令，出現(xiàn)一個兩行四列的表格，如圖4所示。mZABCmZCABmZABC+mZBCA+m.zCAB40.7160.42*7&,B70180.00*mZABC+mZBCA+rnZCAB=180JOO4步驟五：給表格添加記錄。(1)用“選擇”工具選擇表格，并選擇“度量”菜單的“添加表中記錄”命令，打開“添加表中數(shù)據(jù)”對話框，如圖5所示，系統(tǒng)默認設置是“添加一條記錄”，單擊“確定”，

10、關閉對話框，表格增加一行，如表1所示，此時，我們看見新增加的第三行與第二行完全相同。16mZABCmZBCArnZCABnizABC+mzBCA+rnZCAB40.7160.42*78.07*160.0040.7160.42*78.87180.004(2)拖動點A,改變三角形的形狀，表格白第三行隨著改變，如圖6所示，但第一行的值沒有發(fā)生變化。mABC=34.19to重復上面操作，可以添加若干個記錄。mZABCmZBCAmZCABmz A8C+mZ BCA+mZ CAB40+71”60J2078.87*180.00*34.1973.01*72.00*18010a&mZBCA-ZaJJI*mZCA

11、B = 720ABC+mZ BCA+mZCAB = 180.006步驟六：添加標題”三角形的內角和實驗”，從而保存文件。【提示】(1)用“度量”菜單度量角時，要注意點的選擇順序，其方法與作角的平分線相同，一定要把所度量的角的頂點放在中間選擇。(2)幾何畫板的“新建計算”實質是一個“計算器”，它與普通的計算器的使用方法基本相同，它不僅可以作一般的數(shù)值運算，還可以作含變量的代數(shù)運算。(3)給表格添加記錄還有3種方法：法1:用“選擇”工具雙擊表格，可添加一條記錄。法2:在圖7所示的“添加表中數(shù)據(jù)”對話框中，選擇“添加10條目錄”選項卡，可輸入一個2-25的數(shù)值作為添加記錄的個數(shù)，比如輸入“5”，如圖

12、7所示，表示添加5條記錄，單擊“確定”，拖動點A,每過1秒鐘添加一條記錄，直到添加5條記錄為止。添加韋中獨據(jù)選擇父對象 屋性 顏色隋藏表格國)繪制表中記錄任J.添加表中記錄區(qū))2S1IC需加一個新的條目席強加E個條自每過Ro髓加一個新捷徑：可以通過雙擊表格添加新的條目幫助也|取消|一定|圖7圖8法3:用“選擇”工具右擊表格，彈出快捷菜單，選擇“添加表中記錄”命令，如圖8所示，可為表格添加記錄。(4)表格添加記錄以后，“圖表”菜單的“移除表中記錄”命令被激活，選擇“移除表中記錄”命令，可以刪除添加的最后一條記錄或所有添加的記錄。(5)用“選擇”工具右擊任一度量值，彈出快捷菜單，選擇“屬性”命令，

13、打開“角度度量結果的屬性”對話框，選擇“值”選項卡，可見/ABC目前的精確度為百分之一，單擊精確度右邊的色，可以設置度量值的精確度，如圖9所示。圖9mZABC40.71fl34.19(HZ ABC 34.19mZBCA = 73,01mZCAB = 72.8D73.01*圖10選擇“對象”選項卡，單擊“父對象”，如圖10所示，我們看到度量值m/ABC=40.7141的父對象依次是點AB、C,即，m/ABC=40.71,是由點A、B、C決定的角，并且頂點為Bo單擊“子對象”，如圖11所示，我們看到度量值m2ABC=40.7產(chǎn)的子對象是三角形三個內角的和與表格。tnzABCmZBCf40.7110

14、60.42。34.19-73.0 VrZABC = 34,19*rnZBCA = 73.01*mZCAB = 72.80* mzABC+mzBCA+圖11本例中，角的度量值前面有一個字母這與習慣的表達形式不同，又不能通過修改標簽的方法把m去掉。下面我們利用“編輯”菜單的“分離/合并”命令，讓度量值或計算值變?yōu)槲覀兞晳T的方式顯示。三、幾何畫板在初中學段的應用1. .運用“幾何畫板”講授抽象數(shù)學概念在數(shù)學教學中，概念教學是重要的，也是困難的。經(jīng)驗表明，讓學生理解某一數(shù)學概念有時要比他們學會一個具體的解題技巧不知困難多少倍。數(shù)學概念離不開抽象思維及嚴謹?shù)臄?shù)學語言表述，而抽象與嚴謹正是學生疏遠數(shù)學的原

15、因。利用“幾何畫板”來創(chuàng)設教學情境并讓學生主動參與卻可以縮短數(shù)學與學生的距離，有助于學生理解抽象的數(shù)學概念。比如在講授“中心對稱”這一概念時，先用“幾何畫板”按照教科書幾何（第二冊）圖4-43制作了一個會轉的風車的風輪，當它一出現(xiàn)時，立刻就吸引了全班同學的注意，一些平時上課不專心的同學這時也活躍起來了。同學們根據(jù)風車風輪的葉片在旋轉中不斷重合的現(xiàn)象很快就理解了“中心對稱”的定義，并受此現(xiàn)象的啟發(fā)還能舉出不少中心對稱的其他實例。這時再在屏幕上顯示出成中心對稱的兩個三角形，并利用“幾何畫板”的動畫和隱藏功能，時而讓兩個對稱的三角形動起來，使之出現(xiàn)不同情況的對稱圖形（例如圖形在對稱中心兩側、兩圖形交

16、叉或是有一對對稱點在對稱中心上等）；時而隱去或顯示一些線段及延長線。在這種形象化的情境教學中，學生們一點不覺得枯燥，相反在老師的指導和啟發(fā)下他們始終興趣盎然地在認真觀察、主動思考，并逐一找出了對稱點與對稱中心之間、對稱點連線與對稱中心之間的關系，在此基礎上學生們很自然地就發(fā)現(xiàn)了中心對稱的兩個基本性質并理解了相應的定理，從而實現(xiàn)了對知識意義的主動建構。2. .運用“幾何畫板”動態(tài)演示數(shù)學公理（定理）在以往的數(shù)學教學中，往往只強調“定理證明”這一個教學環(huán)節(jié)（邏輯思維過程），而不太考慮學生們直接的感性經(jīng)驗和直覺思維，致使學生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。幾何畫板則可以幫助學生從動態(tài)中去觀察、探索和

17、發(fā)現(xiàn)對象之間的數(shù)量變化關系與空間結構關系，使學生通過計算機從“聽數(shù)學”轉變?yōu)椤白鰯?shù)學”。比如在講授“平行線分線段成比例定理”時，先讓學生在畫板上畫三條相互平行的直線截另兩條直線，標出其交點，利用“幾何畫板”中“測算”和“自動計算”的功能，通過改變平行線和被截直線的相對位置，讓它自動測算出對應線段的長度并計算出它們的比值。在操作中，學生可以通過任意改變平行線間距離、通過拖動被截直線來觀察對應線段的比值是否總是相等，從而直觀地得出結論。這樣我們就形象直觀地解決了傳統(tǒng)教學的難點內容。3. 運用“幾何畫板”講授“函數(shù)的圖象”函數(shù)的圖象，一直是初中數(shù)學教學中傳統(tǒng)的難點。學生學過函數(shù)的圖象之后多數(shù)并不理解

18、函數(shù)與圖象的對應關系，甚至有聽天書的感覺。運用“幾何畫板”可以通過學生們直接的感性認識和直覺思維，經(jīng)過教師的引導，升華到理性的認識，達到加深學生的認知能力。比如在教學“二次函數(shù)的圖象及其性質”時，教師先用幾何畫板制作好二次函數(shù)“y=ax2+bx+c”的課件，在教學中通過分別拖動改變a、b、c三個參數(shù)的值，觀察二次函數(shù)的圖象的變化情況。學生從中可以直接概括出二次函數(shù)圖象中：開口方向與參數(shù)a的關系；對稱軸與參數(shù)a、b的關系；頂點與參數(shù)a、b、c之間的關系；以及函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限與參數(shù)a、b、c之間的關系。這樣就不必由老師進行講解，而學生對此的映象卻要更加深刻。4. 利用“幾何畫板”引導學生做“

19、數(shù)學實驗”“幾何畫板”幾分鐘就能實現(xiàn)動畫效果，還能動態(tài)測量線段的長度和角的大小，通過拖動鼠標可輕而易舉地改變圖形的形狀，因此完全可以利用畫板讓學生作數(shù)學實驗。這樣在問題解決過程中理解和掌握抽象的數(shù)學概念，使得學生獲得真正的數(shù)學經(jīng)驗，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學結論。比如，為了讓學生較深刻地理解兩個三角形全等的條件（如：SAS公理），可以讓學生利用幾何畫板做一次這樣的數(shù)學實驗：在該實驗中，教師先用幾何畫板畫好一個三角形ABC再畫角A，BC并構造線段AC得到三角形ABC,學生可通過任意改變線段AB、BC的長短、角ABC的大小和通過鼠標拖動端點來觀察兩個三角形的形態(tài)變化，學生從中可以直觀而自然地概括出三

20、角形全等的判定公理，并不需要由教師像傳統(tǒng)教學中那樣作滔滔不絕的講解，而學生對該定理的理解與掌握反而比傳統(tǒng)教學要深刻得多。目前，在這方面已經(jīng)有了一些有益的嘗試。如1998全國計算機輔助中學數(shù)學教學課例展評、交流、研討活動中，北京師大附中的一個課例“求圓內接三角形面積的最大值”，就是在電腦網(wǎng)絡教室里，讓學生利用幾何畫板，自己在動態(tài)變化中觀察靜態(tài)圖形的變化規(guī)律，對圖形進行定量的研究，通過交流、討論，最終得到問題的解答，其中有一個解法是教師在備課時也未想到的。1995年夏季學期，兩個美國初中二年級學生DavidGoldeheim和DanLitchfiled應用幾何畫板發(fā)現(xiàn)了又一種任意等分線段的方法；東

21、北育才學校一名學生發(fā)現(xiàn)了廣義蝴蝶定理。拋開這些問題自身的意義不說，他們處理問題的過程（猜測，驗證，論證），對我們的數(shù)學教學也是一種啟示。5. 運用“幾何畫板”解決開放探索性問題傳統(tǒng)的數(shù)學教學中的一個大缺陷是缺少一個便于學生探試的環(huán)境和富于啟發(fā)性的問題情景，這就造成對開放探索性問題的教學的忽視。“幾何畫板”提供了一個十分理想的讓學生探視問題求解的環(huán)境，這時情況就和傳統(tǒng)教學大不一樣了。比如在解答問題“順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是什么圖形”時，在計算機屏幕上顯示的效果就比過去靈活得多。在“幾何畫板”的支持下，可以在屏幕上給出一個動態(tài)的四邊形，它在運動的過程中忽而是凸四邊形，忽而是凹四邊形；四邊中點連線組成的四邊形也是不斷變化的，可能是一般的平行四邊形，也可能是特殊的平行四邊形。在這種情景下我們可以給學生更多的思考空間，因為問題可以是非常開放的，我們可以引導學生探究怎樣的條件將導致何種結論。通過以上幾點，我們清楚地看到，運用“幾何畫板”參與的教學活動，其進程遵循一種新型教學結構，其特點就是在教師的指導下，或在教師所創(chuàng)設情境的幫助下，由學生主動進行探索式、發(fā)現(xiàn)式和協(xié)作式學習，也就是既發(fā)揮教師主導作用又充分體現(xiàn)學生主體作用的“主導主體結構”。這種結構與傳統(tǒng)的教學結構相比，其教