數(shù)字圖像處理2

1、數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章 空間域圖像增強圖像增強的主要目標是處理圖像,以使處理結(jié)果圖像比原圖像更適合于特定的應(yīng)用特定意味著增強方法針對特定的問題,不同的問題適合采用不同的增強方法圖像增強的方法分為兩大類:空間域增強: 通過直接操作圖像中的像素進行頻率域增強: 通過修改圖像的傅立葉變換系數(shù)完成沒有一個圖像增強的統(tǒng)一的理論,如何評價圖像增強的結(jié)果好壞也沒有統(tǒng)一的標準 主觀標準: 人客觀標準: 結(jié)果數(shù)字圖像處理, 第二版. 背景知識背景知識 灰度變換灰度變換 直方圖處理直方圖處理 使用算術(shù)使用算術(shù)/邏輯運算進行圖像增強邏輯運算進行圖像增強* 空間域濾波基礎(chǔ)空間域濾波基礎(chǔ) 平滑空間域濾波器平滑空

2、間域濾波器 銳化空間域濾波器銳化空間域濾波器 空間域增強方法的聯(lián)合使用空間域增強方法的聯(lián)合使用*第三章: 空間域圖像增強內(nèi) 容數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強背景知識),(yxf空間域處理直接操作構(gòu)成圖像的像素,對圖像的空間域處理可以表示為: ),(),(yxfTyxg式中 為處理后的圖像, 為定義在鄰域內(nèi)的一種操作. 所操作的也可以是一組圖像,如對序列圖像的時間域處理),(yxgT),(yxT數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強背景知識 (續(xù))定義一點 的鄰域一般方法: 使用以 為中心的一個正方形或矩形區(qū)域 只對該鄰域內(nèi)的像素進行操作, 對 鄰域內(nèi)的像素操作后得到

3、 處的 ,對每一鄰域內(nèi)的像素操作后得到處理后的圖像),(yx),(yxT),(yx),(yxg),(yx數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強背景知識 (續(xù))當鄰域的大小為 時, 也即只有一個像素,這時 只依賴于 處的 , 這時, 變?yōu)槿缦滦问降幕叶茸儞Q函數(shù): ),(yxgTf11)(rTs 式中 和 分別表示 和 在任意位置 處的灰度值.由于 對圖像中任意一點 的增強只與該點的灰度值有關(guān), 因此灰度變換又稱為點處理點處理sr),(yxg),(yxf),(yxT),(yx數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強背景知識 (續(xù))左圖: 對比度擴展, 右圖: 閾值化函數(shù)數(shù)字圖像處

4、理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強背景知識 (續(xù))對于鄰域的大小不是單個像素的情形, 一點 處的結(jié)果 是通過在 的一個事先定義好的鄰域內(nèi) 的函數(shù)來計算的.最常用的一種方法是利用掩模來定義最常用的一種方法是利用掩模來定義 的函數(shù)的函數(shù).掩模掩模: 小的2維數(shù)組, 每一位置有一個系數(shù), 系數(shù)的值決定了處理過程的特性。這類增強方法常稱為掩模處理或濾波掩模處理或濾波。),(yxg),(yxf),(yx) 1, 1() 1, 1(),(91yxfwyxfwyxgf數(shù)字圖像處理, 第二版. , 其中 為輸入灰度值, 為輸出灰度值, 而為 到 的變換, 它將 映射到 如何進行? 建立輸入0, L-1到輸

5、出0, L-1之間的映射表, 并將圖像中取值r的像素賦值s第三章: 空間域圖像增強灰度變換)(rTs 基本灰度變換:線性變換( 反轉(zhuǎn)和等值變換 )對數(shù)變換( 對數(shù)和反對數(shù) )冪次變換( n次方和n次方根變換 )參見下頁圖rsTrsrs數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強灰度變換 (續(xù))數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強圖像反轉(zhuǎn)輸入:輸出:灰度變換函數(shù):適合于增強嵌在圖像中大面積暗區(qū)域中的白色或灰色細節(jié)r1, 1 , 0Ls1, 1 , 0LrLs1數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強對數(shù)變換灰度變換函數(shù):將輸入圖像中較窄范圍的低灰度值影射到較寬范圍的輸出灰

6、度值上.對輸入圖像中的高灰度值的作用相反.反對數(shù)變換與對數(shù)變換的作用相反.)1log(rcs左圖: 0-1.5x10*6,線性定標到0-255 右圖: 對數(shù)變換輸出0-6.2, 8位顯示數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強冪次變換變換函數(shù):或者: (目的是當輸入為0時,輸出不為0)當 小于1時, 窄范圍的暗輸入值映射到寬范圍的輸出值, 大范圍的高輸入值則映射到窄范圍的輸出值.當 大于1時, 相反.當 時,變?yōu)榈戎底儞Q.crs )( rcs1 c數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強冪次變換(續(xù))數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強冪次變換(續(xù))許多圖像的輸入輸

7、出設(shè)備: 掃描儀,打印機,顯示器的輸入輸出響應(yīng)遵循前述冪次變換.通常將冪次變換中的冪次稱為“伽馬” 而將修正輸入輸出設(shè)備的這種冪數(shù)函數(shù)響應(yīng)現(xiàn)象的過程稱為“伽馬校正”.“伽馬校正”非常重要: 不校正時顯示或打印輸出圖像可能與原來圖像不同例: CRT顯示器的伽馬值一般在1.82.5數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強冪次變換(續(xù))伽馬值為2.5的顯示器輸出校正, 用于校正的冪次變換的伽馬值為0.4目的是使輸出和輸入之間成為等值變換數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強指數(shù)變換(續(xù))冪次變換用于調(diào)整對比度的醫(yī)學(xué)圖像處理的例子 其中 c=1(a)原圖像 (b)(c) (d)取 小

8、于1是為了強調(diào)低灰度值區(qū)域,由前面的指數(shù)變換輸入輸出曲線可以看出, 越小,對低灰度區(qū)域的強調(diào)越強.crs 6 . 04 . 03 . 0數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強冪次變換(續(xù))冪次變換用于航空圖像的例子:(a)原圖像 (水洗痕跡)(b-d)由冪次變換的輸入輸出關(guān)系知道, 越大,越強調(diào)灰度值大的區(qū)域.crs 0 . 5 , 0 . 4 , 0 . 3數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強分段線性變換前述幾種灰度變換函數(shù)的缺點是：除去變換中的參數(shù)之外，我們無法使灰度變換具有我們所希望的任意形狀，解決的途徑是采用分段線性變換。優(yōu)點：可以使變換具有我們所希望的任意形狀缺

9、點：需要更多的用戶輸入典型的分段線性變換：閾值化變換對比度拉伸灰度切片數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強對比度拉伸對比度拉伸的思想是增加圖像灰度的動態(tài)范圍來增強對比度.形狀: 通過調(diào)整 和 的位置來確定 可以分別拉伸: 較暗區(qū)域 中間灰度 較亮區(qū)域 或者其中任意兩者 特例: 等值變換, 閾值化變換要求:單調(diào)遞增, 避免灰度 反轉(zhuǎn)),(11sr),(22sr21rr 21ss 數(shù)字圖像處理, 第二版.圖c, 采用參數(shù)拉伸對比度的結(jié)果圖d, 采用參數(shù)二值化的結(jié)果第三章: 空間域圖像增強對比度拉伸 (續(xù)) )0 ,(),(min11rsr) 1,(),(max22Lrsrmrr21數(shù)字

10、圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強灰度切片1)只提升其中一段, 而將其它部分的灰度賦成固定值2) 只提升其中一段,而其它部分的灰度值不變數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強比特平面切片把一幅8-比特灰度圖像中的比特平面提取出來作用: 分析不同比特對圖像質(zhì)量的貢獻(用于量化) 比特平面壓縮提取方法: 對每一個圖像像素作位與運算,并記錄結(jié)果比如: p&0 x80, 0 x40, 0 x20, 0 x10, 0 x08, 0 x04, 0 x02, 0 x01數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強比特平面切片 (續(xù))數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像

11、增強比特平面切片 (續(xù))高比特平面(高4位)包含主要視覺信息低比特平面包含圖像細節(jié)數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強直方圖處理 灰度值在 的數(shù)字圖像, 其直方圖是一個離散函數(shù): 1, 0Lkknrh)(式中, 為第 級灰度值, 為圖像中灰度值為的像素個數(shù).假設(shè)圖像中的總像素個數(shù)為 , 我們也常使用歸一化后的直方圖, 表示為: nnrpkk)(1, 1 , 0Lk不嚴格地講, 可以看作是對圖像中出現(xiàn)灰度值 的概率的一個估計.krkknkrn)(krp數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強直方圖處理 (續(xù))直方圖給出了圖像中像素灰度值的統(tǒng)計特性,它是許多圖像增強技術(shù)的基礎(chǔ):

12、直方圖均衡化直方圖規(guī)定化直方圖還可用于圖像壓縮和圖像分割直方圖的優(yōu)點: 計算簡單, 利于實時處理數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強直方圖處理 (續(xù))四種基本類型的圖像及其直方圖示例: 暗(如左圖所示) 亮(如左圖所示) 低對比度(見下頁圖) 高對比度(見下頁圖)直方圖橫坐標: 灰度級直方圖縱坐標: 或1, 1 , 0L)(krp)(krh數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強直方圖處理 (續(xù)) 低對比度(見左圖) 高對比度(見左圖)直方圖橫坐標: 灰度級直方圖縱坐標: 或1, 1 , 0L)(krp)(krh數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強直方圖均衡化使

13、圖像中的灰度值充滿整個灰度級范圍, 并趨向于均勻分布的一個完全自動的過程.直方圖均衡化基于如下事實: 一個隨機變量 的概率密度函數(shù)為 , 而其 累積分布函數(shù)為 , 顯然 那么隨機變量 是均勻分布的. 即如果假設(shè)隨機變量 的概率密度函數(shù)為 那么, 為常量r)(rprrrrdwwprF)()()(rFr)(rFsr)(spss)(sps數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強直方圖均衡 (續(xù))如果假定圖像的灰度級為連續(xù)的, 表示其灰度值, 并假定 已歸一化到 , 即0表示黑色, 而1表示白色.顯然, 可以看作一個取值在 的隨機變量. 進一步假設(shè) 的概率密度函數(shù)為 , 那么由 的累積分布函數(shù)

14、 定義的隨機變量 是均勻分布的.隨機變量 的取值區(qū)間也是 .對連續(xù)圖像的上述變換即:就是均衡化rr 1 , 0r 1 , 0r)(rprrrrrdwwprF0)()()(rFsr 1 , 0srrrdwwprFs0)()(數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強直方圖均衡 (續(xù))前頁采用累積分布函數(shù)的變換, 在變換后隨機變量的概率密度函數(shù)在0,1之內(nèi)為常量, 可以通過概率論中的隨機變量的函數(shù)的一個定理來說明, 該定理指出*: 假設(shè) 是一個連續(xù)隨機變量, 而隨機變量 由 的函數(shù) 定義, 其中函數(shù) 對 連續(xù)且是嚴格單調(diào)的, 那么 *注: 參見T. T. Song, Fundamentals

15、 of Probability and Statistics for Engineers , John Wiley, 2004, 5.1節(jié)XYX)(XgY X)(XgdyydgXYygpyp)(11)()(第三章: 空間域圖像增強直方圖均衡 (續(xù))數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強直方圖均衡 (續(xù))假設(shè) 是一個連續(xù)隨機變量, 其累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function-CDF) 為 , 概率密度函數(shù)為 ,而隨機變量 由 的函數(shù) 定義 , 其中函數(shù) 對 連續(xù)且是嚴格單調(diào)的. 假設(shè)隨機變量 的累積分布函數(shù)為 ,概率密度函數(shù)為 ,顯然:情形1: 在

16、為嚴格單調(diào)遞增的情形下（如下頁圖所示） 情形2: 在為嚴格單調(diào)下降的情形下（略）X)(xFX)(xpXYX)(XgY )(XgXY)(yFY)(ypY)()(yYPyFY第三章: 空間域圖像增強直方圖均衡 (續(xù))數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強直方圖均衡 (續(xù))x=g-1(y)yyy=g(x)對 來說, 是圖中曲線中粗線所覆蓋的部分, 而對 來講,對應(yīng)于 或所表示的區(qū)間, 其中 為 的逆函數(shù), 由此: YyY XyXg)()(1ygX)(1yg)(xg)()()()()(11ygFygXPyXgPyYPyFXY上式給出了 和 的累積分布函數(shù)之間的關(guān)系. 而 和 的概率密度函數(shù)之

17、間的關(guān)系可通過對上式的兩邊分別對 求導(dǎo)得到:XYYXydyydgygpygFdyddyydFypXXYY)()()()()(111數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強直方圖均衡 (續(xù))rrdwwprTs0)()()()()(0rpdwwpdrddrrdTdrdsrrr再由前頁定理可以得到:1)(1)()()()()(11rprpdsdrrpdssdTsTpsprrrrs由前面的均衡化變換: 可以得到: 上述結(jié)果表明: 不論 的分布形式,當采用累計概率分布函數(shù)當作變換 時, 得到的隨機變量 的概率密度函數(shù) 是均勻的)(rpr)(rT)(spss數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強直方圖均衡化(續(xù))對實際圖像, 只要用概率替代概率密度函數(shù), 用累加求和代替積分, 同時圖像的灰度范圍由 , 到 此時 1 , 0 1, 0Lnnrpkk)(1, 1 , 0LkkjjkjjkrknnrprFs00)()(1, 1 , 0Lk上述變換即稱為直方圖均衡化數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強直方圖均衡化 (續(xù))均衡化結(jié)果例(頁1):數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強直方圖均衡化 (續(xù))均衡化結(jié)果例(頁2):數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強直方圖均衡化 (續(xù))注意: 變換4接近線性, 其分布本身接近均