數(shù)字圖像處理2

1、數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章 空間域圖像增強(qiáng)圖像增強(qiáng)的主要目標(biāo)是處理圖像,以使處理結(jié)果圖像比原圖像更適合于特定的應(yīng)用特定意味著增強(qiáng)方法針對(duì)特定的問(wèn)題,不同的問(wèn)題適合采用不同的增強(qiáng)方法圖像增強(qiáng)的方法分為兩大類(lèi):空間域增強(qiáng): 通過(guò)直接操作圖像中的像素進(jìn)行頻率域增強(qiáng): 通過(guò)修改圖像的傅立葉變換系數(shù)完成沒(méi)有一個(gè)圖像增強(qiáng)的統(tǒng)一的理論,如何評(píng)價(jià)圖像增強(qiáng)的結(jié)果好壞也沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn) 主觀標(biāo)準(zhǔn): 人客觀標(biāo)準(zhǔn): 結(jié)果數(shù)字圖像處理, 第二版. 背景知識(shí)背景知識(shí) 灰度變換灰度變換 直方圖處理直方圖處理 使用算術(shù)使用算術(shù)/邏輯運(yùn)算進(jìn)行圖像增強(qiáng)邏輯運(yùn)算進(jìn)行圖像增強(qiáng)* 空間域?yàn)V波基礎(chǔ)空間域?yàn)V波基礎(chǔ) 平滑空間域?yàn)V波器平滑空

2、間域?yàn)V波器 銳化空間域?yàn)V波器銳化空間域?yàn)V波器 空間域增強(qiáng)方法的聯(lián)合使用空間域增強(qiáng)方法的聯(lián)合使用*第三章: 空間域圖像增強(qiáng)內(nèi) 容數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)背景知識(shí)),(yxf空間域處理直接操作構(gòu)成圖像的像素,對(duì)圖像的空間域處理可以表示為: ),(),(yxfTyxg式中 為處理后的圖像, 為定義在鄰域內(nèi)的一種操作. 所操作的也可以是一組圖像,如對(duì)序列圖像的時(shí)間域處理),(yxgT),(yxT數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)背景知識(shí) (續(xù))定義一點(diǎn) 的鄰域一般方法: 使用以 為中心的一個(gè)正方形或矩形區(qū)域 只對(duì)該鄰域內(nèi)的像素進(jìn)行操作, 對(duì) 鄰域內(nèi)的像素操作后得到

3、 處的 ,對(duì)每一鄰域內(nèi)的像素操作后得到處理后的圖像),(yx),(yxT),(yx),(yxg),(yx數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)背景知識(shí) (續(xù))當(dāng)鄰域的大小為 時(shí), 也即只有一個(gè)像素,這時(shí) 只依賴(lài)于 處的 , 這時(shí), 變?yōu)槿缦滦问降幕叶茸儞Q函數(shù): ),(yxgTf11)(rTs 式中 和 分別表示 和 在任意位置 處的灰度值.由于 對(duì)圖像中任意一點(diǎn) 的增強(qiáng)只與該點(diǎn)的灰度值有關(guān), 因此灰度變換又稱(chēng)為點(diǎn)處理點(diǎn)處理sr),(yxg),(yxf),(yxT),(yx數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)背景知識(shí) (續(xù))左圖: 對(duì)比度擴(kuò)展, 右圖: 閾值化函數(shù)數(shù)字圖像處

4、理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)背景知識(shí) (續(xù))對(duì)于鄰域的大小不是單個(gè)像素的情形, 一點(diǎn) 處的結(jié)果 是通過(guò)在 的一個(gè)事先定義好的鄰域內(nèi) 的函數(shù)來(lái)計(jì)算的.最常用的一種方法是利用掩模來(lái)定義最常用的一種方法是利用掩模來(lái)定義 的函數(shù)的函數(shù).掩模掩模: 小的2維數(shù)組, 每一位置有一個(gè)系數(shù), 系數(shù)的值決定了處理過(guò)程的特性。這類(lèi)增強(qiáng)方法常稱(chēng)為掩模處理或?yàn)V波掩模處理或?yàn)V波。),(yxg),(yxf),(yx) 1, 1() 1, 1(),(91yxfwyxfwyxgf數(shù)字圖像處理, 第二版. , 其中 為輸入灰度值, 為輸出灰度值, 而為 到 的變換, 它將 映射到 如何進(jìn)行? 建立輸入0, L-1到輸

5、出0, L-1之間的映射表, 并將圖像中取值r的像素賦值s第三章: 空間域圖像增強(qiáng)灰度變換)(rTs 基本灰度變換:線(xiàn)性變換( 反轉(zhuǎn)和等值變換 )對(duì)數(shù)變換( 對(duì)數(shù)和反對(duì)數(shù) )冪次變換( n次方和n次方根變換 )參見(jiàn)下頁(yè)圖rsTrsrs數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)灰度變換 (續(xù))數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)圖像反轉(zhuǎn)輸入:輸出:灰度變換函數(shù):適合于增強(qiáng)嵌在圖像中大面積暗區(qū)域中的白色或灰色細(xì)節(jié)r1, 1 , 0Ls1, 1 , 0LrLs1數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)對(duì)數(shù)變換灰度變換函數(shù):將輸入圖像中較窄范圍的低灰度值影射到較寬范圍的輸出灰

6、度值上.對(duì)輸入圖像中的高灰度值的作用相反.反對(duì)數(shù)變換與對(duì)數(shù)變換的作用相反.)1log(rcs左圖: 0-1.5x10*6,線(xiàn)性定標(biāo)到0-255 右圖: 對(duì)數(shù)變換輸出0-6.2, 8位顯示數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)冪次變換變換函數(shù):或者: (目的是當(dāng)輸入為0時(shí),輸出不為0)當(dāng) 小于1時(shí), 窄范圍的暗輸入值映射到寬范圍的輸出值, 大范圍的高輸入值則映射到窄范圍的輸出值.當(dāng) 大于1時(shí), 相反.當(dāng) 時(shí),變?yōu)榈戎底儞Q.crs )( rcs1 c數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)冪次變換(續(xù))數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)冪次變換(續(xù))許多圖像的輸入輸

7、出設(shè)備: 掃描儀,打印機(jī),顯示器的輸入輸出響應(yīng)遵循前述冪次變換.通常將冪次變換中的冪次稱(chēng)為“伽馬” 而將修正輸入輸出設(shè)備的這種冪數(shù)函數(shù)響應(yīng)現(xiàn)象的過(guò)程稱(chēng)為“伽馬校正”.“伽馬校正”非常重要: 不校正時(shí)顯示或打印輸出圖像可能與原來(lái)圖像不同例: CRT顯示器的伽馬值一般在1.82.5數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)冪次變換(續(xù))伽馬值為2.5的顯示器輸出校正, 用于校正的冪次變換的伽馬值為0.4目的是使輸出和輸入之間成為等值變換數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)指數(shù)變換(續(xù))冪次變換用于調(diào)整對(duì)比度的醫(yī)學(xué)圖像處理的例子 其中 c=1(a)原圖像 (b)(c) (d)取 小

8、于1是為了強(qiáng)調(diào)低灰度值區(qū)域,由前面的指數(shù)變換輸入輸出曲線(xiàn)可以看出, 越小,對(duì)低灰度區(qū)域的強(qiáng)調(diào)越強(qiáng).crs 6 . 04 . 03 . 0數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)冪次變換(續(xù))冪次變換用于航空?qǐng)D像的例子:(a)原圖像 (水洗痕跡)(b-d)由冪次變換的輸入輸出關(guān)系知道, 越大,越強(qiáng)調(diào)灰度值大的區(qū)域.crs 0 . 5 , 0 . 4 , 0 . 3數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)分段線(xiàn)性變換前述幾種灰度變換函數(shù)的缺點(diǎn)是：除去變換中的參數(shù)之外，我們無(wú)法使灰度變換具有我們所希望的任意形狀，解決的途徑是采用分段線(xiàn)性變換。優(yōu)點(diǎn)：可以使變換具有我們所希望的任意形狀缺

9、點(diǎn)：需要更多的用戶(hù)輸入典型的分段線(xiàn)性變換：閾值化變換對(duì)比度拉伸灰度切片數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)對(duì)比度拉伸對(duì)比度拉伸的思想是增加圖像灰度的動(dòng)態(tài)范圍來(lái)增強(qiáng)對(duì)比度.形狀: 通過(guò)調(diào)整 和 的位置來(lái)確定 可以分別拉伸: 較暗區(qū)域 中間灰度 較亮區(qū)域 或者其中任意兩者 特例: 等值變換, 閾值化變換要求:單調(diào)遞增, 避免灰度 反轉(zhuǎn)),(11sr),(22sr21rr 21ss 數(shù)字圖像處理, 第二版.圖c, 采用參數(shù)拉伸對(duì)比度的結(jié)果圖d, 采用參數(shù)二值化的結(jié)果第三章: 空間域圖像增強(qiáng)對(duì)比度拉伸 (續(xù)) )0 ,(),(min11rsr) 1,(),(max22Lrsrmrr21數(shù)字

10、圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)灰度切片1)只提升其中一段, 而將其它部分的灰度賦成固定值2) 只提升其中一段,而其它部分的灰度值不變數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)比特平面切片把一幅8-比特灰度圖像中的比特平面提取出來(lái)作用: 分析不同比特對(duì)圖像質(zhì)量的貢獻(xiàn)(用于量化) 比特平面壓縮提取方法: 對(duì)每一個(gè)圖像像素作位與運(yùn)算,并記錄結(jié)果比如: p&0 x80, 0 x40, 0 x20, 0 x10, 0 x08, 0 x04, 0 x02, 0 x01數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)比特平面切片 (續(xù))數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像

11、增強(qiáng)比特平面切片 (續(xù))高比特平面(高4位)包含主要視覺(jué)信息低比特平面包含圖像細(xì)節(jié)數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)直方圖處理 灰度值在 的數(shù)字圖像, 其直方圖是一個(gè)離散函數(shù): 1, 0Lkknrh)(式中, 為第 級(jí)灰度值, 為圖像中灰度值為的像素個(gè)數(shù).假設(shè)圖像中的總像素個(gè)數(shù)為 , 我們也常使用歸一化后的直方圖, 表示為: nnrpkk)(1, 1 , 0Lk不嚴(yán)格地講, 可以看作是對(duì)圖像中出現(xiàn)灰度值 的概率的一個(gè)估計(jì).krkknkrn)(krp數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)直方圖處理 (續(xù))直方圖給出了圖像中像素灰度值的統(tǒng)計(jì)特性,它是許多圖像增強(qiáng)技術(shù)的基礎(chǔ):

12、直方圖均衡化直方圖規(guī)定化直方圖還可用于圖像壓縮和圖像分割直方圖的優(yōu)點(diǎn): 計(jì)算簡(jiǎn)單, 利于實(shí)時(shí)處理數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)直方圖處理 (續(xù))四種基本類(lèi)型的圖像及其直方圖示例: 暗(如左圖所示) 亮(如左圖所示) 低對(duì)比度(見(jiàn)下頁(yè)圖) 高對(duì)比度(見(jiàn)下頁(yè)圖)直方圖橫坐標(biāo): 灰度級(jí)直方圖縱坐標(biāo): 或1, 1 , 0L)(krp)(krh數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)直方圖處理 (續(xù)) 低對(duì)比度(見(jiàn)左圖) 高對(duì)比度(見(jiàn)左圖)直方圖橫坐標(biāo): 灰度級(jí)直方圖縱坐標(biāo): 或1, 1 , 0L)(krp)(krh數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)直方圖均衡化使

13、圖像中的灰度值充滿(mǎn)整個(gè)灰度級(jí)范圍, 并趨向于均勻分布的一個(gè)完全自動(dòng)的過(guò)程.直方圖均衡化基于如下事實(shí): 一個(gè)隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù)為 , 而其 累積分布函數(shù)為 , 顯然 那么隨機(jī)變量 是均勻分布的. 即如果假設(shè)隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù)為 那么, 為常量r)(rprrrrdwwprF)()()(rFr)(rFsr)(spss)(sps數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)直方圖均衡 (續(xù))如果假定圖像的灰度級(jí)為連續(xù)的, 表示其灰度值, 并假定 已歸一化到 , 即0表示黑色, 而1表示白色.顯然, 可以看作一個(gè)取值在 的隨機(jī)變量. 進(jìn)一步假設(shè) 的概率密度函數(shù)為 , 那么由 的累積分布函數(shù)

14、 定義的隨機(jī)變量 是均勻分布的.隨機(jī)變量 的取值區(qū)間也是 .對(duì)連續(xù)圖像的上述變換即:就是均衡化rr 1 , 0r 1 , 0r)(rprrrrrdwwprF0)()()(rFsr 1 , 0srrrdwwprFs0)()(數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)直方圖均衡 (續(xù))前頁(yè)采用累積分布函數(shù)的變換, 在變換后隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)在0,1之內(nèi)為常量, 可以通過(guò)概率論中的隨機(jī)變量的函數(shù)的一個(gè)定理來(lái)說(shuō)明, 該定理指出*: 假設(shè) 是一個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量, 而隨機(jī)變量 由 的函數(shù) 定義, 其中函數(shù) 對(duì) 連續(xù)且是嚴(yán)格單調(diào)的, 那么 *注: 參見(jiàn)T. T. Song, Fundamentals

15、 of Probability and Statistics for Engineers , John Wiley, 2004, 5.1節(jié)XYX)(XgY X)(XgdyydgXYygpyp)(11)()(第三章: 空間域圖像增強(qiáng)直方圖均衡 (續(xù))數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)直方圖均衡 (續(xù))假設(shè) 是一個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量, 其累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function-CDF) 為 , 概率密度函數(shù)為 ,而隨機(jī)變量 由 的函數(shù) 定義 , 其中函數(shù) 對(duì) 連續(xù)且是嚴(yán)格單調(diào)的. 假設(shè)隨機(jī)變量 的累積分布函數(shù)為 ,概率密度函數(shù)為 ,顯然:情形1: 在

16、為嚴(yán)格單調(diào)遞增的情形下（如下頁(yè)圖所示） 情形2: 在為嚴(yán)格單調(diào)下降的情形下（略）X)(xFX)(xpXYX)(XgY )(XgXY)(yFY)(ypY)()(yYPyFY第三章: 空間域圖像增強(qiáng)直方圖均衡 (續(xù))數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)直方圖均衡 (續(xù))x=g-1(y)yyy=g(x)對(duì) 來(lái)說(shuō), 是圖中曲線(xiàn)中粗線(xiàn)所覆蓋的部分, 而對(duì) 來(lái)講,對(duì)應(yīng)于 或所表示的區(qū)間, 其中 為 的逆函數(shù), 由此: YyY XyXg)()(1ygX)(1yg)(xg)()()()()(11ygFygXPyXgPyYPyFXY上式給出了 和 的累積分布函數(shù)之間的關(guān)系. 而 和 的概率密度函數(shù)之

17、間的關(guān)系可通過(guò)對(duì)上式的兩邊分別對(duì) 求導(dǎo)得到:XYYXydyydgygpygFdyddyydFypXXYY)()()()()(111數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)直方圖均衡 (續(xù))rrdwwprTs0)()()()()(0rpdwwpdrddrrdTdrdsrrr再由前頁(yè)定理可以得到:1)(1)()()()()(11rprpdsdrrpdssdTsTpsprrrrs由前面的均衡化變換: 可以得到: 上述結(jié)果表明: 不論 的分布形式,當(dāng)采用累計(jì)概率分布函數(shù)當(dāng)作變換 時(shí), 得到的隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù) 是均勻的)(rpr)(rT)(spss數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)直方圖均衡化(續(xù))對(duì)實(shí)際圖像, 只要用概率替代概率密度函數(shù), 用累加求和代替積分, 同時(shí)圖像的灰度范圍由 , 到 此時(shí) 1 , 0 1, 0Lnnrpkk)(1, 1 , 0LkkjjkjjkrknnrprFs00)()(1, 1 , 0Lk上述變換即稱(chēng)為直方圖均衡化數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)直方圖均衡化 (續(xù))均衡化結(jié)果例(頁(yè)1):數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)直方圖均衡化 (續(xù))均衡化結(jié)果例(頁(yè)2):數(shù)字圖像處理, 第二版.第三章: 空間域圖像增強(qiáng)直方圖均衡化 (續(xù))注意: 變換4接近線(xiàn)性, 其分布本身接近均