對數(shù)函數(shù)及其性質(三)

1、2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(三)(一)【教學目標11 .知識與技能u(1) 了解反函數(shù)的概念，加深對函數(shù)思想的理解 .(2)能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象，畫出含有對數(shù)式的函數(shù)的圖象，并研究它們的有關性質2 .過程與方法！(1)熟練利用對數(shù)函數(shù)的性質進行演算，通過交流，使學生學會共同學習.(2)綜合提高指數(shù)、對數(shù)的演算能力.(3)滲透運用定義、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想 .3 .情感、態(tài)度、價值觀(1)用聯(lián)系的觀點分析、解決問題.(2)認識事物之間的相互轉化.(3)加深對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質的理解，深化學生對函數(shù)圖象變化規(guī)律的理解, 培養(yǎng)學生數(shù)學交流能力.(二)【教學重點、難點L重點：對數(shù)函數(shù)的特

2、性以及函數(shù)的通性在解決有關問題中的靈活應用-.難點：反函數(shù)概念的理解.(三)【教學方法工通過對應關系與圖象的對稱性，理解同底的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)._(四)【教學過程J_教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖復習引入1 .復習函數(shù)及反函數(shù)的定義 域、值域、圖象之間的關系._2 .指數(shù)式與對數(shù)式比較._3 .畫出函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象.一老師提問，學生回答.為學習新 知作準 備.形成概念！反函數(shù)概念_指數(shù)函數(shù)y=ax (xCR)與對 數(shù)函數(shù) y=logax (xC (0, +OO) 互為反函數(shù).,1 1111 1|_|_ |_ 111師：在指數(shù)函數(shù)y=2x中，x為自變量 (xC

3、R), y 是x 的函數(shù)(yC (0, +00), 而且它是R上的單調遞增函數(shù).可以發(fā)現(xiàn)， 過y軸正半軸上任意一點作 x軸的平行 線，與y=2x的圖象有且只有一個交點.另 一方面，根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關系，由指數(shù) 式y(tǒng)=2x可得到對數(shù)式x=log 2y.這樣，對于 任意一個y (0,+oo)，通過式子x=log2y, x在R中都有唯一確定的值和它對應.也 就是說，可以把y作為自變量，x作為y 的函數(shù)，這時我們就說x=log2y (yl (0, +oo)是函數(shù)y=2x (xC R)的反函數(shù)._師：請同學仿照上述過程，說明對數(shù) 函數(shù)y=logax (a>0,且awl)和指數(shù)函 數(shù)y=ax (a&

4、gt;0,且awl)互為反函數(shù)._生：在函數(shù)x=logay中，y是自變量， x是函數(shù).但習慣上，我們通常用x表示自 變量，y表小函數(shù).為此，我們常對調函數(shù) x=logay中的字母 x、y,把它寫成 y=logax. 這樣，對數(shù)函數(shù) y=log ax (xC (0, +oo) 是指數(shù)函數(shù)y=ax (xCR)的反函數(shù)、 由上述討論可知，對數(shù)函數(shù) y=log ax (xC(0, +°°)是指數(shù)函數(shù)y=ax (xCR)的 反函數(shù)；同時，指數(shù)函數(shù)y=ax (xCR)也 是對數(shù)函數(shù)y=logax (x ( 0, +OO)的理解反函 數(shù)的概念.1反函數(shù).因此，指數(shù)函數(shù) y=ax (xCR

5、)與對數(shù)函數(shù)y=logax (xC (0, +OO)互為反函數(shù).課堂練習：_課堂練習答案求下列函數(shù)的反函數(shù)：:(1) y 10g5(x 1); _(1) y=0.2 x+1；,(2) y=log a (4 x) . _(2) y 4 ax應用舉例例1已知函數(shù)y=log a (1 例1分析：有關于對數(shù)函數(shù)的定義域進一步掌x、 a),要注意真數(shù)大于0；函數(shù)的值域取決于1握對數(shù)函(a>0, aw1).,一ax的范圍，可應用換元法，令t =1-ax數(shù)的應(1)求函數(shù)的定義域與值以減小思維難度；運用復合函數(shù)單調性的用.域；L判定法求單調區(qū)間；函數(shù)圖象關于y=x對(2)求函數(shù)的單調區(qū)間；稱等價于原函

6、數(shù)的反函數(shù)就是自身， 本題(3)證明函數(shù)圖象關于y=x要注意對字母參數(shù)a的范圍討論.對稱.11解：(1) 1-ax>0,即 ax<1,；a>1時，定義域為(3 0); 01<a< 1 時，je義域為(0, +°0).令 t=1 ax,貝 0<t<1,而 y=1oga1(1 ax) =1og at .；a>1 時，值:fO (-00, 0); 0<a1<1時，值域為(0, +“).(2) . . . a > 1 時，t =1 a ( 00,110)上單調遞減，y=1og at關于t單調遞增， .y=1oga (1 ax)

7、在(-oo?0)上1單調遞減.0<a<1 時，t=1 ax在(0, +oo)r上單調遞增，而y=1og at關于t單調遞減，1 1例2已知函數(shù)f (x)=(-) 2x (x>0)和定義在R上的奇函數(shù) g (x).當 x>0 時，g (x) =f (x), 試求g (x)的反函數(shù).y=log a (1 ax)在(0, +oo)上單 調遞減.(3) : y=loga (1 ax),ay=1 ax.ax=1 ay, x=log a (1 ay).;反函數(shù)為y=loga (1ax),即原函 數(shù)的反函數(shù)就是自身.函數(shù)圖象關于y=x對稱.例2分析：分段函數(shù)的反函數(shù)應注意 分類討論.

8、由于f (x)為奇函數(shù)，故應考 慮x>0, x<0, x=0三種情況.解：: g (x)是R上的奇函數(shù)， g ( 0) =g (0), g (0) =0.、r一 i一，1 、設 x<0,則一x>0, ;g (-x)=()2x . - g (x) =g ( x)= ()=22x.g)x，x 0,g (x) = 0,x 0,2x, x 0.1當x>0時，由y=()2得 0<y< 1 且 x=logy,2g 1 (x) =log 1 x (0<x<1 = ；2當 x=0 時，由 y=0,得 gT(x)=0(x=0)；當 x<0 時，由 y=

9、-2x,得1<y<0,且 x=log2 ( y),-'-g 1 (x)掌握根據(jù) 奇偶性求 函數(shù)表達 式.例3探究函數(shù)y=log 3 (x+2) 的圖象與函數(shù)y=log3x的圖象問 的關系.=log2 ( x) ( 1<x<0=.綜上，g (x)的反函數(shù)為logi x, 0x1,21，、一一g(x) = 0,x 0,10g 2 ( x),1 x 0.例3分析：函數(shù)的圖象實際上是一系 列點的集合，因此研究函數(shù)y=1og3 (x+2)的圖象與函數(shù)y=1og3x的圖 象間的關系可以轉化為研究兩個函數(shù)圖象上對應點的坐標之間的關系.解：將對數(shù)函數(shù)y=1og3x的圖象向左 平

10、移2個單位長度，就得到函數(shù) y=1og 3(x+2)的圖象.小結：由函數(shù)y=f (x)的圖象得到函 數(shù)y=f (x+a)的圖象的變化規(guī)律為：當a>0時，只需將函數(shù)y=f (x)的 圖象向左平移a個單位就可得到函數(shù)y=f (x+a)的圖象；當a<0時，只需將函數(shù)y=f (x)的 圖象向右平移|a|個單位就可得到函數(shù) y=f (x+a)的圖象.(2)由函數(shù)y=f (x)的圖象得到函 數(shù)y=f (x) +b的圖象的變化規(guī)律為：當b>0時，只需將函數(shù)y=f (x)的 圖象向上平移b個單位就可得到函數(shù)y=f (x) +b的圖象；當b<0時，只需將函數(shù)y=f (x)的 圖象向卜平移| b|個單位就可得到函數(shù) y=f (x) +b的圖象.掌握函數(shù) 圖象之間 的變換關