南京市20某屆高中高三數(shù)學(xué)9月調(diào)研試卷帶答案

1、南京市2018屆高三數(shù)學(xué)9月調(diào)研試卷（帶答案）南京市2018屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)2017.09注意事項(xiàng)：1本試卷共4頁(yè)，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校寫(xiě)在答題卡上試題的答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題卡參考公式：柱體的體積公式：VSh，其中S為柱體的底面積，h為柱體的高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1若集合P1，0，1，2，Q0，2，3，則PQ2若(abi)(34i)25(a，bR，i為虛數(shù)單位)，則ab的值為3

2、某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)中抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為4如圖所示的算法流程圖，若輸出y的值為12，則輸入x的值為5記函數(shù)f(x)43xx2的定義域?yàn)镈若在區(qū)間5，5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則xD的概率為6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線x216y291的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為7已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件2x4，y3，xy8，則z=3x2y的最大值為8將一個(gè)正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的體積為27cm3，則該圓柱的側(cè)面積為cm2.9若函數(shù)f(x)Asin(&

3、#61559;x)(A0，0，||)的部分圖象如圖所示，則f()的值為10記等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn若am10，S2m1110，則m的值為11已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在(，0上為單調(diào)增函數(shù)若f(1)2，則滿足f(2x3)2的x的取值范圍是12在ABC中，AB3，AC2，BAC120，BMBC若AMBC173，則實(shí)數(shù)的值為13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓(x2)2(y2)21上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N在直線kxy30上，則實(shí)數(shù)

4、k的最小值為14已知函數(shù)f(x)2x2，x0，3|x1|3，x0若存在唯一的整數(shù)x，使得f(x)ax0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿分14分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，E是BC的中點(diǎn)，求證：（1）平面AB1E平面B1BCC1；（2）A1C/平面AB1E16（本小題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cosB45（1）若c2a，求sinBsinC的值；（2）若CB4，求sinA的值17（本小題滿分14分）某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)100

5、0臺(tái)某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，每臺(tái)產(chǎn)品由9個(gè)甲型裝置和3個(gè)乙型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工完成1個(gè)甲型裝置或3個(gè)乙型裝置現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置設(shè)加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時(shí)間為t1小時(shí)，其余工人加工完乙型裝置所需時(shí)間為t2小時(shí)設(shè)f(x)t1t2（1）求f(x)的解析式，并寫(xiě)出其定義域；（2）當(dāng)x等于多少時(shí)，f(x)取得最小值？18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2a2y2b21(ab0)的離心率為32，且過(guò)點(diǎn)(1，32)過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線交橢圓C于另一點(diǎn)P，交直線l：xm(ma)于點(diǎn)M已知點(diǎn)B(1，0)，直線PB交l于點(diǎn)N（

6、1）求橢圓C的方程；（2）若MB是線段PN的垂直平分線，求實(shí)數(shù)m的值19（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)2x33(a+1)x26ax，aR（1）曲線yf(x)在x0處的切線的斜率為3，求a的值；（2）若對(duì)于任意x(0，+)，f(x)f(x)12lnx恒成立，求a的取值范圍；（3）若a1，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上的最大值、最小值分別為M(a)、m(a)，記h(a)M(a)m(a)，求h(a)的最小值20(本小題滿分16分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且3TnSn22Sn，nN*（1）求a1的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若k，tN*，且S1，

7、SkS1，StSk成等比數(shù)列，求k和t的值南京市2018屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研卷數(shù)學(xué)附加題2017.09注意事項(xiàng)：1附加題供選修物理的考生使用2本試卷共40分，考試時(shí)間30分鐘3答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校寫(xiě)在答題卡上試題的答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題卡21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修41：幾何證明選講如圖，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為D，CA是過(guò)圓心O的割線且交圓O于點(diǎn)B，DADC求證：CA3CBB選修42：矩陣與變換設(shè)二階矩陣A1234（1）求A1；（2

8、）若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C：6x2y21，求曲線C的方程C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x1t，yt（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為xacos，y2asin（為參數(shù)）若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)a的值D選修45：不等式選講解不等式：|x2|x1|5【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ADBC，APABAD1（1）若

9、直線PB與CD所成角的大小為3，求BC的長(zhǎng)；（2）求二面角BPDA的余弦值23（本小題滿分10分）袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個(gè)，分別編號(hào)為1，2，3，4現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球（1）若兩個(gè)球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；（2）在（1）的條件下，記兩球編號(hào)的差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望南京市2018屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可

10、視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.）10，2273164251263768189110611(，212131343140，23，8二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)）15（本小題滿分14分）證明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC因?yàn)锳E&

11、amp;#61644;平面ABC，所以CC1AE2分因?yàn)锳BAC，E為BC的中點(diǎn)，所以AEBC因?yàn)锽C平面B1BCC1，CC1平面B1BCC1，且BCCC1C，所以AE平面B1BCC15分因?yàn)锳E平面AB1E，所以平面AB1E平面B1BCC1.7分（2）連接A1B，設(shè)A1BAB¬1F，連接EF在直三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形AA1B1B為平行四邊形，所以F為A1B的中點(diǎn)9分又因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以EFA1

12、C11分因?yàn)镋F平面AB1E，A1C平面AB1E，所以A1C平面AB1E.14分16（本小題滿分14分）解：（1）解法1在ABC中，因?yàn)閏osB45，所以a2c2b22ac452分因?yàn)閏2a，所以(c2)2c2b22c×c245，即b2c2920，所以bc35104分又由正弦定理得sinBsinCbc，所以sinBsinC35106分解法2因?yàn)閏osB45，B(0，)，所以sinB1cos2B352分因?yàn)閏2a，由正弦定理得sinC2sinA，所以sinC2sin(BC)65cosC85sinC，即sinC2co

13、sC4分又因?yàn)閟in2Ccos2C1，sinC0，解得sinC255，所以sinBsinC35106分（2）因?yàn)閏osB45，所以cos2B2cos2B17258分又0B，所以sinB1cos2B35，所以sin2B2sinBcosB2×35×45242510分因?yàn)镃B4，即CB4，所以A(BC)342B，所以sinAsin(342B)sin34cos2Bcos34sin2B12分22×725(22)×24253125014分17（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)閠19000x，2分t230003(100x)1000100x，4分所以f(x)t1t290

14、00x1000100x，5分定義域?yàn)閤|1x99，xN*6分（2）f(x)1000(9x1100x)10x(100x)(9x1100x)10109(100x)xx100x10分因?yàn)?x99，xN*，所以9(100x)x0，x100x0，所以9(100x)xx100x29(100x)xx100x6，12分當(dāng)且僅當(dāng)9(100x)xx100x，即當(dāng)x75時(shí)取等號(hào)13分答：當(dāng)x75時(shí)，f(x)取得最小值14分18（本小題滿分16分）解：（1）因?yàn)闄E圓C的離心率為32，所以a24b22分又因?yàn)闄E圓C過(guò)點(diǎn)(1，32)，所以1a234b21，3分解得a24，b21所以橢圓C的方程為x

15、24y215分（2）解法1設(shè)P(x0，y0)，2x02，x01，則x024y021因?yàn)镸B是PN的垂直平分線，所以P關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)N(2x0，y0)，所以2x0m7分由A(2，0)，P(x0，y0)，可得直線AP的方程為yy0x02(x2)，令xm，得yy0(m2)x02，即M(m，y0(m2)x02)因?yàn)镻BMB，所以kPBkMB1，所以kPBkMBy0x01y0(m2)x02m11，10分即y02（m2）(x01)(x02)(m1)1因?yàn)閤024y021所以(x02)(m2)4(x01)(m1)112分因?yàn)閤02m，所以化簡(jiǎn)得3m210m40，解得m5±13315分因?yàn)閙2，所以

16、m513316分解法2當(dāng)AP的斜率不存在或?yàn)?時(shí)，不滿足條件6分設(shè)AP斜率為k，則AP：yk(x2)，聯(lián)立x24y21，yk(x2)，消去y得(4k21)x216k2x16k240因?yàn)閤A2，所以xP8k224k21，所以yP4k4k21，所以P(8k224k21，4k4k21)8分因?yàn)镻N的中點(diǎn)為B，所以m28k224k2116k24k21(*)10分因?yàn)锳P交直線l于點(diǎn)M，所以M(m，k(m2)，因?yàn)橹本€PB與x軸不垂直，所以8k224k211，即k2112，所以kPB4k4k218k224k2114k12k21，kMBk(m2)m1因?yàn)镻BMB，所以kPBkMB1，所以4k12k21k(

17、m2)m11（*）12分將(*)代入（*），化簡(jiǎn)得48k432k210，解得k24±1312，所以m16k24k215±13315分又因?yàn)閙2，所以m513316分19（本小題滿分16分）解：（1）因?yàn)閒(x)2x33(a1)x26ax，所以f(x)6x26(a1)x6a，所以曲線yf(x)在x0處的切線斜率kf(0)6a，所以6a3，所以a122分（2）f(x)f(x)6(a1)x212lnx對(duì)任意x(0，+)恒成立，所以(a1)2lnxx24分令g(x)2lnxx2，x0，則g(x)2(12lnx)x3令g(x)0，解得x

18、e當(dāng)x(0，e)時(shí)，g(x)0，所以g(x)在(0，e)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(e，)時(shí)，g(x)0，所以g(x)在(e，)上單調(diào)遞減所以g(x)maxg(e)1e，6分所以(a1)1e，即a11e，所以a的取值范圍為(，11e8分（3）因?yàn)閒(x)2x33(a1)x26ax，所以f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)，f(1)3a1，f(2)4令f(x)0，則x1或a10分f(1)3a1，f(2)4當(dāng)1a53時(shí)，當(dāng)x(1，a)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(1，a)上單調(diào)遞減；當(dāng)x(a，2)時(shí)，f&#6160

19、2;(x)0，所以f(x)在(a，2)上單調(diào)遞增又因?yàn)閒(1)f(2)，所以M(a)f(2)4，m(a)f(a)a33a2，所以h(a)M(a)m(a)4(a33a2)a33a24因?yàn)閔(a)3a26a3a(a2)0，所以h(a)在(1，53上單調(diào)遞減，所以當(dāng)a(1，53時(shí)，h(a)最小值為h(53)82712分當(dāng)53a2時(shí)，當(dāng)x(1，a)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(1，a)上單調(diào)遞減；當(dāng)x(a，2)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(a，2)上單調(diào)遞增又因?yàn)閒(1)f(2)，所以M(a)f(1)3a1，m(a)f(a)a

20、33a2，所以h(a)M(a)m(a)3a1(a33a2)a33a23a1因?yàn)閔(a)3a26a33(a1)20所以h(a)在(53，2)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a(53，2)時(shí)，h(a)h(53)82714分當(dāng)a2時(shí)，當(dāng)x(1，2)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(1，2)上單調(diào)遞減，所以M(a)f(1)3a1，m(a)f(2)4，所以h(a)M(a)m(a)3a143a5，所以h(a)在2，)上的最小值為h(2)1綜上，h(a)的最小值為82716分20（本小題滿分16分）解：（1）由3T1S122S1，得3a12a122a1，即a12a10因?yàn)閍1

21、0，所以a112分（2）因?yàn)?TnSn22Sn，所以3Tn1Sn122Sn1，得3an12Sn12Sn22an1因?yàn)閍n10，所以3an1Sn1Sn2，5分所以3an2=Sn2Sn12，得3an23an1an2an1，即an22an1，所以當(dāng)n2時(shí)，an1an28分又由3T2S222S2，得3(1a22)(1a2)22(1a2)，即a222a20因?yàn)閍20，所以a22，所以a2a12，所以對(duì)nN*，都有an1an2成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an2n1，nN*10分(3)由(2)可知S¬¬n2n1因?yàn)镾1，SkS1，StSk成等比數(shù)列，所以(SkS1)2S1(St

22、Sk)，即(2k2)22t2k，12分所以2t(2k)232k4，即2t2(2k1)232k21(*)由于SkS10，所以k1，即k2當(dāng)k2時(shí)，2t8，得t314分當(dāng)k3時(shí)，由(*)，得(2k1)232k21為奇數(shù)，所以t20，即t2，代入(*)得22k232k20，即2k3，此時(shí)k無(wú)正整數(shù)解綜上，k2，t316分南京市2018屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

23、或演算步驟A選修41：幾何證明選講證明：連接OD，因?yàn)镈A=DC，所以DAO=C2分在圓O中，AO=DO，所以DAO=ADO，所以DOC=2DAO=2C5分因?yàn)镃D為圓O的切線，所以O(shè)DC=90°，從而DOCC90°，即2CC90°，故C30°，7分所以O(shè)C2OD2OB，所以CBOB，所以CA3CB10分B選修42：矩陣與變換解：（1）根據(jù)逆矩陣公式，可得A12132124分（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P&#616

24、02;(x，y)，則xy1234xyx2y3x4y，所以xx2y，y3x4y8分因?yàn)?x，y)在曲線C上，所以6x2y21，代入6(x2y)2(3x4y)21，化簡(jiǎn)得8y23x21，所以曲線C的方程為8y23x2110分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：由直線l的參數(shù)方程為x1t，yt，得直線l的普通方程為xy102分由圓C的參數(shù)方程為xacos，y2asin，得圓C的普通方程為(xa)2+(y2a)214分因?yàn)橹本€l與圓C相切，所以a2a121，8分解得a1±2所以實(shí)數(shù)a的值為1±210分D選修45：不等式選講解：(1)當(dāng)x1時(shí)，不等式可化為x2x15，解得x2；2分(2)當(dāng)1x2時(shí)，不等式可化為x2x15，此時(shí)不等式無(wú)解；4分(3)當(dāng)x2時(shí)，不等式可