人教A版高中數(shù)學選修1-1 專題2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)教學 ppt課件

1、張克順張克順;oyxF1F2A1A2B2B1復習復習1 1 橢圓的圖像與性質(zhì)橢圓的圖像與性質(zhì)標準方程標準方程范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點離心率離心率)0(12222babyaxaxabyb對稱軸：坐標軸對稱軸：坐標軸對稱中心：原點對稱中心：原點A1,A2,B1,B210ace(-c,0)(c,0)(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b);方式一：方式一： 焦點在焦點在x軸上，軸上，-c，0、 c，0) 0, 0( 12222babyax1F2F 方式二：焦點在y軸上，0，-c、0，c 其中) 0, 0( 12222babxay1F2F222bac復習復習2 2 雙曲線的規(guī)范方程雙曲線的規(guī)范

2、方程; 類比橢圓幾何性質(zhì)的研討方法，我類比橢圓幾何性質(zhì)的研討方法，我們根據(jù)雙曲線的規(guī)范方程們根據(jù)雙曲線的規(guī)范方程研討它的幾何性質(zhì)。研討它的幾何性質(zhì)。)0, 0( 12222babyax; 2、對稱性 一、研討雙曲線一、研討雙曲線 的簡單幾何性的簡單幾何性質(zhì)質(zhì)) 0, 0( 12222babyax1、范圍、范圍112222byax關于關于x軸、軸、y軸和原點都對稱。軸和原點都對稱。x軸、軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的中心。又叫做雙曲線的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授課堂新授 22ax axa

3、x或;3、頂點、頂點xyo1B2B1A2A2 2如圖，線段如圖，線段A1A2A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長為叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,2a,a a叫做實半軸長；線段叫做實半軸長；線段B1B2B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長叫做雙曲線的虛軸，它的長為為2b,b2b,b叫做雙曲線的虛半軸長叫做雙曲線的虛半軸長. .3 3實軸與虛軸等長的雙曲線實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線。叫等軸雙曲線。1 1令令y=0y=0，得，得x=x=a,a,那么雙曲線與那么雙曲線與x x軸的兩個交點為軸的兩個交點為A1(-a,0),A2(a,0)A1(-a,0),A2(a,0)，我們把這兩個點叫雙曲線的頂點，我

4、們把這兩個點叫雙曲線的頂點; ;令令x=0,x=0,得得y2=-b2,y2=-b2,這個方程沒有實數(shù)根，闡明雙曲線與這個方程沒有實數(shù)根，闡明雙曲線與y y軸沒有交點，但我們也把軸沒有交點，但我們也把B1(0,-b),B2(0,b)B1(0,-b),B2(0,b)畫在畫在y y軸上。軸上。;M(x,y)4、漸近線、漸近線1A2A1B2BQxyoxaby xaby ab 從剛剛的演示中發(fā)現(xiàn)，點從剛剛的演示中發(fā)現(xiàn)，點M M的橫坐標越來越大，的橫坐標越來越大，M M到直線的間隔越來越小，但永遠不等于到直線的間隔越來越小，但永遠不等于0.0. 可以看出，雙曲線可以看出，雙曲線的各支向外延伸時，與直線的各

5、支向外延伸時，與直線逐漸接近，我們把這兩條直線逐漸接近，我們把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線。叫做雙曲線的漸近線。12222byaxxaby雙曲線與漸近線無限接近，但永不相交。雙曲線與漸近線無限接近，但永不相交。;5、離心率、離心率雙曲線的叫做的比雙曲線的焦距與實軸長,ace 離心率。ca0e 1(3) e是用來描寫雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大。1定義：定義：2e的范圍：的范圍：思索：離心率可以描寫橢圓的扁平程度，雙曲線思索：離心率可以描寫橢圓的扁平程度，雙曲線的離心率描寫雙曲線的什么幾何特征呢？的離心率描寫雙曲線的什么幾何特征呢？;ace 222bac二四個參數(shù)中，知二可求、在ecb

6、a4等軸雙曲線的離心率e= ?2( 5 )的雙曲線是等軸雙曲線離心率2eA1A2B1B2abc222abcx0y幾何意義;12222bxayxbay雙曲線規(guī)范方程：雙曲線規(guī)范方程：雙曲線性質(zhì)：雙曲線性質(zhì)：1.范圍：范圍：2.對稱性：對稱性：3.頂點：頂點：4.漸近線方程：漸近線方程：5.離心率：離心率：ya或或y-a關于坐標軸和原點對稱關于坐標軸和原點對稱A1(0，-a),A2(0,a)A1A2為實軸，為實軸，B1B2為虛軸為虛軸1ace;解：把方程化為規(guī)范方程解：把方程化為規(guī)范方程可得可得:實半軸長實半軸長虛半軸長虛半軸長半焦距半焦距焦點坐標是焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率離心率:

7、漸近線方程漸近線方程:例例: 求雙求雙曲線曲線的實半軸長的實半軸長,虛半軸長虛半軸長,焦點坐標焦點坐標,離心率離心率,漸近線方程。漸近線方程。14416922 xyxy34例題講解例題講解 45ace4a3b53422c191622xy;穩(wěn)定練習穩(wěn)定練習 1.1.中心在原點，實軸長為中心在原點，實軸長為1010，虛軸長為，虛軸長為6 6的雙曲線的規(guī)范的雙曲線的規(guī)范方程為方程為 A.192522yxC.16410022yxB.192522yx192522xy或或D.16410022yx16410022xy或或BA.xy32B.xy94C.xy23D.xy49C2.2.雙曲線雙曲線 的漸近線方程為

8、的漸近線方程為 19422yx3.3.雙曲線雙曲線 的虛軸長是實軸長的的虛軸長是實軸長的2 2倍，倍，那么那么m m的值為的值為122 ymx41;解：如圖，建立直角坐標系xOy，使圓的直徑AA在x軸上，圓心與原點重合.這時上、下口的直徑CC、BB平行于x軸，且|CC| =132 (m)， |BB| =252 (m).;設雙曲線的方程為 a0,b0令點C的坐標為13，y，那么點B的坐標為25，y55.由于點B、C在雙曲線上，所以12222byax(2) 11213(1) 1)55(122522222222byby由方程2得 負值舍去.代入方程1得by125, 1)55125(12252222bb化簡得 19b2+275b18150=0 3解方程3得 b25 (m).所以所求雙曲線方程為：.162514422yx啟示：解這類標題時，1選擇適當?shù)淖鴺讼担?將實踐問題中的條件借助坐標系用數(shù)學言語表達出來. ;例5 點Mx,y與定點F(5,o)的間隔和它到定直線l:x= 的間隔的比是常數(shù) 求點M的軌跡.1 6554解：設d是點M到直線 l 的間隔.根據(jù)題意，所求軌跡是集合 p= 54MFMd由此得22(5)51645xyx化簡得 9x2-16y2=144, 即221 169xy所以點M