等腰三角形性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課課件

1、等腰三角形的性質(zhì)陵城初中 尤桂林 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.三角形的中線、角平分線和高三角形的中線、角平分線和高如圖如圖：中線：中線AD,角平分線角平分線AE,高高AF（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有關(guān)概念（3）三角形中學(xué)過哪些重要線段? 如圖：把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中的虛線對(duì)折如圖：把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中的虛線對(duì)折, 并剪去紅線下方的部分并剪去紅線下方的部分,再把它展再把它展 開開,得得ABC觀察觀察AC和和AB有什么關(guān)系有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?AC=AB, AC=AB, ABCABC是等腰三角形是等腰三角形

2、心靈手巧心靈手巧ACDB折痕折痕 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角找出其中重合的線段和角. 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？ AC B D AB=AC BD=CD B =C.BAD = CADADB =ADC等腰三角形除了兩腰相等以外等腰三角形除了兩腰相等以外, ,你你還有還有何發(fā)現(xiàn)何發(fā)現(xiàn)? ?小組討論想想看小組討論想想看 銳眼銳眼發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) AD是是BC邊邊上的中線上的中線 AD是是BAC的角平分線的角平分線 ADB+ADC=1800ADB=ADC=900AD是是BC邊上的高線邊上的高線 兩底角相等兩底角相等AD=AD

3、發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)與與猜想猜想發(fā)現(xiàn)2.折痕折痕AD是是等腰等腰ABC的頂角的頂角BAC的的平分線平分線，也是也是底邊底邊BC上的中線上的中線還是還是底邊底邊BC上的高上的高ABCD猜想1.等腰等腰三角形三角形的兩個(gè)底角的兩個(gè)底角相等相等。2.等腰三角形的頂角平分線等腰三角形的頂角平分線,底邊上底邊上 的中線，底邊上的高互相重合的中線，底邊上的高互相重合 如何論證你們的猜想呢？證明一個(gè)命題有哪些步驟呢？1.等腰等腰ABC的兩個(gè)底角的兩個(gè)底角B C。發(fā)現(xiàn)已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？如何證明兩個(gè)角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的如何構(gòu)造兩個(gè)全等的 三角形？三角形

4、？1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等。猜想與論證猜想ABCD 結(jié)對(duì)子討論，按步驟寫出已知和求證并畫圖 小組群學(xué)，每組4號(hào)到黑板展示小組論證結(jié)果ABC則有則有 BD CDD在在ABD和和ACD中中證明證明: 作作ABC 的中線的中線ADABAC BDCDADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SSS） BC ABC則有則有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中證明證明: 作作ABC 的高線的高線ADABAC ADAD （公共邊）（公共邊） RtABDRtACD （HL） BC ABC則有則有1 2D1 2在在ABD和和ACD中中證明證明: 作頂角的平分

5、線作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SAS） BC 歸納結(jié)論等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在在ABC中，中， AC=AB（已知）（已知） B=C （等邊對(duì)等角）等邊對(duì)等角）ABC看誰(shuí)算得快看誰(shuí)算得快如圖，在下列等腰三角形中，分別求如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。出它們的底角的度數(shù)。ABC120ABC36等腰三角形一個(gè)底角為等腰三角形一個(gè)底角為7575, ,它的另外兩個(gè)它的另外兩個(gè) 角為角為 ； 等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為7070, ,它的

6、另外兩個(gè)角它的另外兩個(gè)角 為為_； 等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為110110, ,它的另外兩個(gè)角它的另外兩個(gè)角 為為_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35鞏固練習(xí)(1)例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AC上，上，且且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對(duì)等角（等邊對(duì)等角)設(shè)設(shè)A=x,則則BDC= A+ ABD=2x,從而從而ABC= C= BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x

7、+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x A B D C猜想2.等腰三角形的頂角平分線等腰三角形的頂角平分線,底邊上底邊上 的中線，底邊上的高互相重合的中線，底邊上的高互相重合 從猜想1的論證中，你有什么啟發(fā)呢？ 作A的角平分線ADBAD=CAD在ABD和ACD 中 AB=AC BAD=CAD AD=AD ABD ACD (SAS)BD=CD,ADB=ADC=90AD是BC邊上的中線， 也是底邊BC上的高 作BC上的中線ADBD=CD在ABD和ACD中AB=ACAD=AD BD=CDABD ACD (SSS)BAD=CAD, ADB=

8、ADC=90 AD是BAC的平分線， 也是BC邊上的高作ADBC，垂足為D ABD=ADC=90在ABD和ACD中AB=AC BD=CDABD ACD (HL)BD=CD,BAD=CADAD是BC邊上的中線， 也是BAC的平分線ABCD證明證明：等腰三角形的頂角平分線頂角平分線, 底邊上的中線底邊上的中線，底邊上的高底邊上的高互相重合(三線合一)等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線平分線與與底邊底邊上的中線上的中線，底邊底邊上上的高的高互相重合互相重合性質(zhì)2:歸納結(jié)論用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為：ABCD1212在在ABC中中1、 AB =AC AD BC = ， = 。 2、AB =

9、AC AD是中線，是中線， ， = 。3、AB =AC AD是角平分線，是角平分線， ， = 。BDCDADBC12ADBCBDCD12思考： (2)等腰三角形底角的平分線與它所對(duì)邊上的等腰三角形底角的平分線與它所對(duì)邊上的中線和高線重合么？中線和高線重合么？(1)等腰三角形的對(duì)稱軸怎樣回答？等腰三角形的對(duì)稱軸怎樣回答？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是底邊上對(duì)稱軸是底邊上的中線的中線(頂角平分線頂角平分線,底邊上的高底邊上的高)所在直線所在直線1.1.判斷：等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合判斷：等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合 （ ） 2. 2.如圖如圖,

10、AB=AC ,ADBC, AB=AC ,ADBC交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D,BD=5cm,D,BD=5cm,那么那么BCBC的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為 （ ) ) 10cm4 ： ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 （AB=AC， BAC=90），），AD是底是底 邊邊BC上的高，標(biāo)出上的高，標(biāo)出 B， C， BAD， DAC的度數(shù)？的度數(shù)？ 5：在：在 ABC中，中，AB=AD=DC， BAD=16，求，求 B和和 C的度數(shù)的度數(shù)BACDBDCA 答：答： B= C= BAD= DAC=45 答：答： B= 82 ， C =41 如圖，已知如圖，已知AB=ACAB=AC，BAC=110BAC=1100

11、 0，ADAD是是ABCABC的中的中線。線。（1 1）求）求1 1和和2 2的度數(shù)；的度數(shù)；（2 2）ADADBCBC嗎？為什么？嗎？為什么？（2 2）在）在ABC AB=ACABC AB=AC（已知）（已知） 又又ADAD是是ABCABC的中線（已知）的中線（已知） ADADBCBC（等腰三角形底邊上的中線垂直底邊）。（等腰三角形底邊上的中線垂直底邊）。 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步B BD DC CA A1 1 2 221（1 1）解：在）解：在ABC AB=ACABC AB=AC（已知）（已知） 又又ADAD是是ABCABC的中線（已知）的中線（已知） 1=2 1=2 = BAC= BAC（等腰三角形底邊上的中線平分頂角）（等腰三角形底邊上的中線平分頂角） BAC=110 BAC=1100 0（已知）（已知） 1=2=55 1=2=550