333-4點到直線的距離兩條平行直線間的距離課件（人教A版必修2）

1、課程目標(biāo)設(shè)置主題探究導(dǎo)學(xué)典型例題精析知能鞏固提高一、選擇題（每題一、選擇題（每題5 5分，共分，共1515分）分）1.1.原點原點O O到直線到直線y=1y=1的距離為的距離為( )( )(A)1 (B)-1 (C)0 (D)(A)1 (B)-1 (C)0 (D)【解析【解析】選選A.A.由點到直線的距離公式得，原點由點到直線的距離公式得，原點(0,0)(0,0)到直線到直線y=1y=1的距離為的距離為d=|yd=|y0 0-1|=1.-1|=1.22.(20102.(2010榆林高一檢測榆林高一檢測) )點點P(x,yP(x,y) )在直線在直線x+y-4=0 x+y-4=0上，上，O O是

2、坐是坐標(biāo)原點，則標(biāo)原點，則|OP|OP|的最小值是的最小值是( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析【解析】選選C.C.據(jù)題意據(jù)題意,|OP|,|OP|的最小值即為原點的最小值即為原點O O到直線到直線x+y-4=0 x+y-4=0的距離的距離, ,2222|0+0-4|4d=2.1 +1762253.3.到兩條直線到兩條直線3x-4y+5=03x-4y+5=0與與5x-12y+13=05x-12y+13=0的距離相等的點的距離相等的點P(x,yP(x,y) )必定滿足方程必定滿足方程( )( )(A)x-4y+4=0(A)x-4y+4=0(B)7x+4y

3、=0(B)7x+4y=0(C)x-4y+4=0(C)x-4y+4=0或或4x-8y+9=04x-8y+9=0(D)7x+4y=0(D)7x+4y=0或或32x-56y+65=032x-56y+65=0【解析【解析】選選D.D.由點到直線的距離公式可知由點到直線的距離公式可知整理得整理得7x+4y=07x+4y=0或或32x-56y+65=0.32x-56y+65=0.22223x-4y+55x-12y+13=,3 +(-4)5 +(-12)二、填空題（每題二、填空題（每題5 5分，共分，共1010分）分）4.4.已知直線已知直線3x+2y-3=03x+2y-3=0和和6x+my+1=06x+m

4、y+1=0互相平行，則它們之間的距互相平行，則它們之間的距離是離是_._.【解析【解析】直線直線3x+2y-3=03x+2y-3=0可化為可化為6x+4y-6=06x+4y-6=0，由兩條平行直線間，由兩條平行直線間的距離公式得的距離公式得答案：答案：7 132622|1-(-6)| 7 13d=.266 +45.5.已知已知A(1,1),B(3,3),C(2,4)A(1,1),B(3,3),C(2,4)，則，則ABCABC的面積為的面積為_._.【解析【解析】據(jù)題意知據(jù)題意知 且直線且直線ABAB的方程的方程為為x-yx-y=0=0，點，點C(2,4)C(2,4)到直線到直線ABAB的距離為

5、的距離為SSABC= ABC= 答案：答案：2 2112222|AB|d=2=2.222|AB|= (3-1) +(3-1) =2,222|2-4|d=,1 +(-1)三、解答題（三、解答題（6 6題題1212分，分，7 7題題1313分，共分，共2525分）分）6.6.已知直線已知直線l1 1與與l2 2:x+y-1=0:x+y-1=0平行平行, ,且且l1 1與與l2 2的距離為的距離為 求求l1 1的方的方程程. .【解析【解析】方法一方法一: :因為因為l1 1l2 2, ,所以可設(shè)所以可設(shè)l1 1的方程為的方程為x+y+cx+y+c=0.=0.在直線在直線l2 2上任取一個點上任取一

6、個點, ,如如(1,0),(1,0),則則(1,0)(1,0)到直線到直線l1 1的距離為的距離為從而從而 所以所以|c+1|=2.|c+1|=2.所以所以c=1c=1或或c=-3.c=-3.所以所以l1 1的方程的方程為為x+y+1=0 x+y+1=0或或x+y-3=0.x+y-3=0.2|1+c|=,1+12,2,方法二方法二: :因為因為l1 1l2 2, ,所以可設(shè)所以可設(shè)l1 1的方程為的方程為x+y+cx+y+c=0.=0.所以所以l1 1與與l2 2的距離為的距離為 |c+1|=2,|c+1|=2,所以所以c=1c=1或或c=-3.c=-3.從而從而l1 1的方程為的方程為x+y

7、+1=0 x+y+1=0或或x+y-3=0.x+y-3=0.2|c-(-1)|=,1+17.(20107.(2010昆明高一檢測昆明高一檢測) )已知直線已知直線l經(jīng)過點經(jīng)過點P(-2,5)P(-2,5)，且斜率為，且斜率為(1)(1)求直線求直線l的方程的方程; ;(2)(2)若直線若直線m m與與l平行，且點平行，且點P P到直線到直線m m的距離為的距離為3 3，求直線，求直線m m的方的方程程. .【解析【解析】(1)(1)由直線方程的點斜式，得由直線方程的點斜式，得y-5= (x+2),y-5= (x+2),整理，得所求直線方程為整理，得所求直線方程為3x+4y-14=0.3x+4y

8、-14=0.3-43-.4(2)(2)由直線由直線m m與直線與直線l平行，可設(shè)直線平行，可設(shè)直線m m的方程為的方程為3x+4y+c=03x+4y+c=0，由點到直線的距離公式，得由點到直線的距離公式，得即即 解得解得c=1c=1或或c=-29,c=-29,故所求直線方程為故所求直線方程為3x+4y+1=03x+4y+1=0或或3x+4y-29=0.3x+4y-29=0.22|3 (-2)+4 5+c|=3.3 +4|14+c|=3,51.1.（5 5分）兩平行直線分）兩平行直線l1 1，l2 2分別過點分別過點P P（-1-1，3 3），），Q Q（2 2，-1-1），它們分別繞），它們分

9、別繞P P，Q Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1 1, ,l2 2之間之間的距離的取值范圍是（的距離的取值范圍是（ ）(A)(0,+)(A)(0,+)(B)(B)0,50,5(C)(0,5(C)(0,5(D)(0, (D)(0, 【解析【解析】選選C.C.l1 1與與l2 2之間的距離可以無限地變小，同時當(dāng)之間的距離可以無限地變小，同時當(dāng)PQPQl1 1, ,且且PQPQl2 2時時, ,l1 1與與l2 2的距離最大，即為的距離最大，即為22|PQ|= (-1-2) +3-(-1) =5.172.2.（5 5分）直線分）直線l過點過點A(3,4)A(3,4)，且與，且與

10、B(-3,2)B(-3,2)的距離最遠(yuǎn)，則的距離最遠(yuǎn)，則l的的方程為方程為_._.【解析【解析】據(jù)題意據(jù)題意, ,當(dāng)當(dāng)lABAB時符合要求，時符合要求，kkl l=-3,=-3,l的方程為的方程為y-4=-3(x-3),y-4=-3(x-3),即即3x+y-13=0.3x+y-13=0.答案：答案：3x+y-13=03x+y-13=0AB1k = ,33.3.（5 5分）已知分）已知A A（1 1，2 2），），B B（2 2，1 1）,O,O是坐標(biāo)原點，則是坐標(biāo)原點，則AOBAOB的角平分線所在的直線方程為的角平分線所在的直線方程為_._.【解析【解析】據(jù)題意據(jù)題意OAOA所在的直線方程為：

11、所在的直線方程為：2x-y=0,OB2x-y=0,OB所在的直線所在的直線方程為：方程為：x-2y=0,x-2y=0,設(shè)設(shè)P P（x,yx,y) )是是AOBAOB的平分線上任意一點，由的平分線上任意一點，由角平分線的性質(zhì)可知點角平分線的性質(zhì)可知點P P到到OAOA與與OBOB的距離相等，即：的距離相等，即：整理可得整理可得x+yx+y=0=0或或x-yx-y=0.=0.|2x-y| |x-2y|=,55如圖所示，如圖所示，x+yx+y=0=0不滿足題意，故舍去不滿足題意，故舍去. .答案：答案：x-yx-y=0=04.4.（1515分）已知直線分）已知直線l經(jīng)過點經(jīng)過點P(-1,1)P(-1,1)，它被兩平行直線，它被兩平行直線l1 1：x+2y-1=0 x+2y-1=0及及l(fā)2 2:x+2y-3=0:x+2y-3=0所截線段所截線段M M1 1M M2 2中點中點M M在直線在直線l3 3:x-y-1=0:x-y-1=0上，試求直線上，試求直線l的方程的方程. .【解析【解析】MM在