1712反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)

1、17.1.2 反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的 圖圖 象象 和和 性性 質(zhì)質(zhì)王屋二中王屋二中 李興利李興利小練習(xí)小練習(xí):1、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=2x經(jīng)過第經(jīng)過第 象限象限.一、三一、三2、已知矩形面積為、已知矩形面積為6，則它的長(zhǎng)，則它的長(zhǎng)y與寬與寬x之間的之間的 函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式為 ，y是是x的的 函數(shù)函數(shù).6yx反比例反比例3、函數(shù)、函數(shù)y=2xm+1是反比例函數(shù)，則是反比例函數(shù)，則m= .4、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（1， ）.4yx 反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？中需要注意什么？1、K是非零常數(shù)是非零常數(shù)2、自變量、自變量x的次數(shù)為的次數(shù)為-13、自

2、變量、自變量x的取值范圍的取值范圍x0kyx-241、什么是反比例函數(shù)？、什么是反比例函數(shù)？ 2、反比例函數(shù)的定義中、反比例函數(shù)的定義中還還需要注意什么？需要注意什么？自變量自變量x的取值范圍的取值范圍一般地，形如一般地，形如 的函數(shù)的函數(shù) 叫做反比例函數(shù)叫做反比例函數(shù) kyx 自變量自變量x的次數(shù)為的次數(shù)為 3、請(qǐng)回憶：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、請(qǐng)回憶：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)-2 （k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）-1x0若函數(shù)若函數(shù)y=（m-2)xm2-5是反比例函數(shù)，則是反比例函數(shù)，則m= ， 性性 質(zhì)質(zhì) 圖象名稱圖象名稱 解析式解析式圖象位于：圖象位于：一、三一、三象限象限 y隨隨x的增大而的增

3、大而增大增大圖象位于：圖象位于：二、四二、四象限象限 y隨隨x的增大而的增大而減小減小K0K0y=kx (k0)直直 線線(過原點(diǎn)）過原點(diǎn)）增減性：增減性：增減性：增減性：研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、列表、列表2、描點(diǎn)、描點(diǎn)3、連線、連線畫函數(shù)圖象的一般步驟畫函數(shù)圖象的一般步驟:請(qǐng)你畫出反比例函數(shù)請(qǐng)你畫出反比例函數(shù) 的圖象的圖象2yx（自變量怎樣取值？自變量的取值范圍）（自變量怎樣取值？自變量的取值范圍）（光滑，適當(dāng)延伸，從左至右連）（光滑，適當(dāng)延伸，從左至右連）反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象的圖象xy1、列表、列表: 2、描點(diǎn)、描點(diǎn):3、連線、連線:y -4 -3

4、-2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O-0.5-1-2-44210.5請(qǐng)你另外取一個(gè)請(qǐng)你另外取一個(gè)正整數(shù)正整數(shù)k的值，的值，作出其反比例函數(shù)圖象作出其反比例函數(shù)圖象圖象會(huì)和坐圖象會(huì)和坐標(biāo)軸相交嗎？標(biāo)軸相交嗎？2yx2 2y =y =x x通過對(duì)通過對(duì)k取不同的正值，作出了取不同的正值，作出了反比例函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了反比反比例函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了反比例函數(shù)的圖象是什么例函數(shù)的圖象是什么?分別在哪個(gè)分別在哪個(gè)象限內(nèi)？象限內(nèi)？-4 -2 -1 -0.50.5 1 24注意喲注意喲：圖象不會(huì)與：圖象不會(huì)與x軸、軸、y軸相交軸相交y -4 -3 -2 -1 0 1 2

5、 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oxy2 xy3 1yx 4yx 下面是k取1、2、3、4的反比例函數(shù)圖像圖象不是直線，是兩支曲線，分別在一、三象限內(nèi)圖象不是直線，是兩支曲線，分別在一、三象限內(nèi) xy =x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1圖象由兩條圖象由兩條曲線曲線組組成，叫做成，叫做雙雙曲線，曲線，只要只要k取正值，圖取正值，圖象都位于第一、三象象都位

6、于第一、三象限內(nèi)限內(nèi)K的值還可以取的值還可以取其他一些什么值？其他一些什么值？說說看說說看6yx的的圖圖象象xy6 再認(rèn)真觀察再認(rèn)真觀察y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O2yx xy2 xy3 3yx 列表、描點(diǎn)、連線列表、描點(diǎn)、連線對(duì)稱性對(duì)稱性的的圖圖象象關(guān)關(guān)于于原原點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)稱稱xky 的的圖圖象象關(guān)關(guān)于于坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸對(duì)對(duì)稱稱、xkyxky 320 、的的圖圖象象？如如時(shí)時(shí)怎怎樣樣畫畫出出當(dāng)當(dāng)kxkyk123456-1-3-2-4-5-61234-1-

7、2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy發(fā)現(xiàn)函數(shù)值發(fā)現(xiàn)函數(shù)值y怎樣隨著自變量怎樣隨著自變量x的變化而變化？的變化而變化？AB如圖如圖xB xA但但yB0K0k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，限， 在每個(gè)象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi)y值隨值隨x值的增大而減小值的增大而減小.3、當(dāng)、當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限， 在每個(gè)象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi)y值隨值隨x值的增大而增大值的增大而增大.xky 學(xué)了就用mx2 ，則，則y1y2嗎？嗎？ xy2 例例2

8、.已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（2，6）.（1）這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？ y隨隨x的增大如何變化？的增大如何變化？（2）點(diǎn)）點(diǎn)B（3，4）、）、C（-2.5，-4.8）和和 D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？x0y例例3.如圖，是反比例函數(shù)如圖，是反比例函數(shù) 的圖象的一支的圖象的一支.根據(jù)圖象回答下列問題：根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個(gè)象）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)限？常數(shù)m的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？（2）在圖象的某一支上任?。┰趫D象的某一支上任取一點(diǎn)一點(diǎn)A（a，b）和和B（a，b）

9、.如果如果aa,那么那么b和和b有怎樣的有怎樣的大小關(guān)系？大小關(guān)系？ 5myx8、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 上上, 比較比較a，b，c的大小的大小.6yxyXO6yxABC拓展：拓展：已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) （k0）上上, 比較比較a，b，c的大小的大小.kyxcab反比例函數(shù)反比例函數(shù) （k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線的圖象是雙曲線kyx當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi)y值隨值隨x值的值的增大而減小增大而減小.當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限， 在每個(gè)在每個(gè)象限內(nèi)象