專題八空間幾何題

1、專題八專題八 空間幾何體空間幾何體知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 1棱柱圓柱、多面體 棱錐旋轉(zhuǎn)體 圓錐棱臺(tái)圓臺(tái)2、三視圖、三視圖三視圖包括三視圖包括_ 、_ 、_ 正、俯視圖正、俯視圖長(zhǎng)長(zhǎng)_;正、側(cè)視圖正、側(cè)視圖高高_(dá)；俯、側(cè)視圖俯、側(cè)視圖寬寬_如右圖所示如右圖所示(以長(zhǎng)方體三視圖為例以長(zhǎng)方體三視圖為例)正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖對(duì)正對(duì)正平齊平齊相等相等直觀圖直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫法：畫幾何體的底面空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫法：畫幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x軸、軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的畫直觀圖時(shí)，把它

2、們畫成對(duì)應(yīng)的x軸，軸，y軸，軸，兩軸相交于點(diǎn)兩軸相交于點(diǎn)O，且使，且使xOy_ ，已知圖形中已知圖形中平行于平行于x軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)_，平行于平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)檩S的線段，長(zhǎng)度變?yōu)開 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 045不變不變一半一半（1）柱、錐、臺(tái)的側(cè)面積關(guān)系）柱、錐、臺(tái)的側(cè)面積關(guān)系 _SSS正棱臺(tái)或圓臺(tái)側(cè)棱柱或圓柱側(cè)棱錐或正圓錐側(cè)正12121)3SSS Sh（121) 2c h（c上底面周長(zhǎng)上底面周長(zhǎng)下底面周長(zhǎng)下底面周長(zhǎng)斜高斜高h(yuǎn)1c2hc（2）柱、錐、臺(tái)的體積關(guān)系：）柱、錐、臺(tái)的體積關(guān)系： _VVV臺(tái)體柱體錐上底面面積上底面面積下底面面積下底面面積高高sh13sh

3、（3）球的表面積和體積）球的表面積和體積 2=4SR球面34=3VR球球的半徑與其內(nèi)接長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)的關(guān)系球的半徑與其內(nèi)接長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)的關(guān)系 球的半徑與其內(nèi)接正方體的邊長(zhǎng)的關(guān)系：球的半徑與其內(nèi)接正方體的邊長(zhǎng)的關(guān)系：2222cbalralr32題組訓(xùn)練一題組訓(xùn)練一 直觀圖與三視圖直觀圖與三視圖 xyoAB322、(07山東文山東文3)下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（兩個(gè)視圖相同的是（ ）正方體正方體圓錐圓錐三棱臺(tái)三棱臺(tái)正四棱正四棱錐錐A B C D6D小結(jié)：在分析空間幾何體的三視圖，先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面，然后根據(jù)小結(jié)：在分析空間幾何體的

4、三視圖，先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面，然后根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實(shí)線和虛線所對(duì)應(yīng)的棱、正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實(shí)線和虛線所對(duì)應(yīng)的棱、面的位置，再確定幾何體的形狀，即可得到結(jié)果。面的位置，再確定幾何體的形狀，即可得到結(jié)果。題組訓(xùn)練一題組訓(xùn)練一 直觀圖與三視圖直觀圖與三視圖 B圖1正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖556355634、【2012高考廣東文高考廣東文7】某幾何體的三視圖如圖某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（所示，它的體積為（ ）C題組訓(xùn)練二題組訓(xùn)練二 表面積與體積表面積與體積 D6：如圖，在三棱錐如圖，在三棱錐ABCD中，

5、中，AB平面平面BCD，它的正視，它的正視圖和俯視圖都是直角三角形，圖中尺寸單位為圖和俯視圖都是直角三角形，圖中尺寸單位為cm。（。（1） 在正視圖右邊的網(wǎng)格內(nèi)在正視圖右邊的網(wǎng)格內(nèi),按網(wǎng)格尺寸和畫三視圖的要求，畫按網(wǎng)格尺寸和畫三視圖的要求，畫出三棱錐的側(cè)（左）視圖；（出三棱錐的側(cè)（左）視圖；（2）求該幾何體的體積。）求該幾何體的體積。111(20 10) 15332Vsh=500(cm3) 小結(jié)：小結(jié)：1.三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬即一樣寬即“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，

6、高平齊齊”在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮。進(jìn)行綜合考慮。2. 若所給幾何體的體積不若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解。割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解。 綜合測(cè)評(píng)綜合測(cè)評(píng) 考題精選：6，10，13，15；基礎(chǔ)訓(xùn)練A：9，16；基礎(chǔ)訓(xùn)練B：6，7，12，16；基礎(chǔ)訓(xùn)練C：106331311(6 3) 3329VSh B例例3（09水平改編）一個(gè)幾何體的三視圖如圖水平改編）一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示所示,求這個(gè)幾何體的表面積和體積求這個(gè)幾何體的表面積和體積. 解：由三視圖可知該幾何體解：由三視圖可知該幾何體是圓柱和圓錐的組合體。設(shè)是圓柱和圓錐的組合體。設(shè)圓錐的高為圓錐的高為 ，母線為，母線為 圓柱的高為圓柱的高為 。1hl2h2212= 2 -1 = 3 =2,4hlh 則r=1,，1 22Srl 錐側(cè)2221 48Srh 柱側(cè)221Sr柱底+2 +8 +=11SSSS 表錐側(cè)柱側(cè)