統(tǒng)計學導論-課后習題答案

1、附錄三：部分習題參考解答第一章（15-16）一、判斷題1.答：錯。統(tǒng)計學和數學具有不同的性質特點。數學撇開具體的對象，以最一般的形式研究數量的聯系和空間形式；而統(tǒng)計學的數據則總是與客觀的對象聯系在一起。特別是統(tǒng)計學中的應用統(tǒng)計學與各不同領域的實質性學科有著非常密切的聯系，是有具體對象的方法論。2.答：對。3.答：錯。實質性科學研究該領域現象的本質關系和變化規(guī)律；而統(tǒng)計學則是為研究認識這些關系和規(guī)律提供合適的方法，特別是數量分析的方法。4.答：對。5.答：錯。描述統(tǒng)計不僅僅使用文字和圖表來描述，更重要的是要利用有關統(tǒng)計指標反映客觀事物的數量特征。6.答：錯。有限總體全部統(tǒng)計成本太高，經常采用抽樣

2、調查，因此也必須使用推斷技術。7.答：錯。不少社會經濟的統(tǒng)計問題屬于無限總體。例如要研究消費者的消費傾向，消費者不僅包括現在的消費者而且還包括未來的消費者，因而實際上是一個無限總體。8.答：對。二、單項選擇題1. A； 2. A； 3.A； 4. B。三、分析問答題1.答：定類尺度的數學特征是“=”或“”，所以只可用來分類，民族可以區(qū)分為漢、藏、回等，但沒有順序和優(yōu)劣之分，所以是定類尺度數據。；定序尺度的數學特征是“”或“”，所以它不但可以分類，還可以反映各類的優(yōu)劣和順序，教育程度可劃分為大學、中學和小學，屬于定序尺度數據；定距尺度的主要數學特征是“+”或“-”，它不但可以排序，還可以用確切的

3、數值反映現象在兩方面的差異，人口數、信教人數、進出口總額都是定距尺度數據；定比尺度的主要數學特征是“”或“”，它通常都是相對數或平均數，所以經濟增長率是定比尺度數據。2.答：某學生的年齡和性別，分別為20和女，是數量標志和品質標志；而全校學生資料匯總以后，發(fā)現男生1056，女生802人，其中平均年齡、男生女生之比都是質量指標，而年齡合計是數量指標。數量指標是個絕對數指標，而質量指標是指相對指標和平均指標。品質標志是不能用數字表示的標志，數量標志是直接可以用數字表示的標志。3.答：如考察全國居民人均住房情況，全國所有居民構成統(tǒng)計總體，每一戶居民是總體單位，抽查其中5000戶，這被調查的5000戶

4、居民構成樣本。第二章（45-46）一、單項選擇題1.C； 2.A；3.A。二、多項選擇題1.A.B.C.D； 2.A.B.D； 3.A.B.C三、簡答題1.答：這種說法不對。從理論上分析，統(tǒng)計上的誤差可分為登記性誤差、代表性誤差和推算誤差。無論是全面調查還是抽樣調查都會存在登記誤差。而代表性誤差和推算誤差則是抽樣調查所固有的。這樣從表面來看，似乎全面調查的準確性一定會高于統(tǒng)計估算。但是，在全面調查的登記誤差特別是其中的系統(tǒng)誤差相當大，而抽樣調查實現了科學化和規(guī)范化的場合，后者的誤差也有可能小于前者。我國農產量調查中，利用抽樣調查資料估算的糧食產量數字的可信程度大于全面報表的可信程度，就是一個很

5、有說服力的事例。2.答：統(tǒng)計報表的日常維持需要大量的人力、物力、財力；而且統(tǒng)計報表的統(tǒng)計指標、指標體系不容易調整，對現代社會經濟調查來說很不合適。3.答：這種分組方法不合適。統(tǒng)計分組應該遵循“互斥性原則”，本題所示的分組方式違反了“互斥性原則”，例如，一觀眾是少女，若按以上分組，她既可被分在女組，又可被分在少組。4.答：四、計算題解：（1）次（頻）數分布和頻率分布數列。（2）主要操作步驟： 將下表數據輸入到Excel。選定所輸入的數據，并進入圖表向導，在向導第1步中選定“無數據點平滑線散點圖”類型，單擊“完成”，即可繪制出累計曲線圖。（3）繪制直方圖、折線圖、曲線圖和向上、向下累計圖。（4）主

6、要操作步驟：次數和頻率分布數列輸入到Excel。選定分布數列所在區(qū)域，并進入圖表向導，在向導第1步中選定“簇狀柱形圖”類型，單擊“完成”，即可繪制出次數和頻率的柱形圖。 將頻率柱形圖繪制在次坐標軸上，并將其改成折線圖。主要操作步驟：在“直方圖和折線圖”基礎上，將頻率折線圖改為“平滑線散點圖”即可。第三章（74-76）一、 單項選擇題1. D； 2.A； 3.B； 4.B； 5. A 6.C。二、判斷分析題1.答：均值。呈右偏分布。由于存在極大值，使均值高于中位數和眾數，而只有較少的數據高于均值。2任意一個變量數列都可以計算算術平均數和中位數，但可能無法計算眾數，同樣，算術平均數和中位數可以衡量

7、變量集中趨勢，但是眾數有時則不能。因為有時有兩個眾數有時又沒有眾數。3答：可計算出總體標準差為10，總體方差為100，于是峰度系數K=34800/10000=3.48，可以認為總體呈現非正態(tài)分布。 峰度系數K=m434800-3=0.48，屬于尖頂分布。 4(10010%)4-3=4.答：股票A平均收益的標準差系數為2.71/5.63=0.48135，股票B平均收益的標準差系數為4.65/6.94=0.670029，股票C平均收益的標準差系數為9.07/8.23=1.1020665.答：為了了解房屋價格變化的走勢，宜選擇住房價格的中位數來觀察，因為均值受極端值影響；如果為了確定交易稅率，估計相

8、應稅收總額，應利用均值，因為均值才能推算總體有關的總量。6.答：（1）均值、中位數、眾數分別增加200元；（2）不變；（3）不變；（4）不同三、計算題1.解：基期總平均成本6001200+7001800660 1200+1800報告期總平均成本6002400+7001600640 2400+1600總平均成本下降的原因是該公司產品的生產結構發(fā)生了變化，即成本較低的甲企業(yè)產量占比上升而成本較高的乙企業(yè)產量占比相應下降所致。甲班乙班甲班乙班全部74.39160 91 平均 72.704 平均標準誤76.018 平均79 74 標準誤差 48 62 中位數 76 72 眾數（樣本）標準67 90 差

9、1.998 差 74.5 中位數 78 眾數1.905 標準誤差1.382 78.5 中位數 60 眾數76.5 7814.681 標準差 14.257 標準差 203.254 方差14.496 210.1358 94 （樣本）方215.53方差差65 76 峰度 78 83 偏度 64 92 區(qū)域 75 85 最小值 76 94 最大值 78 83 求和 84 77 觀測數 48 82 總體方差 25 84 組內方差平均數 90 60 組間方差 98 60 703 1.664 峰度 -0.830 偏度74 區(qū)域 25 最小值 99 最大值 3926 求和 54 觀測數 211.542 205

10、.475 2.745 -0.305 峰度 -0.5905 偏度58 區(qū)域 41 最小值 99 最大值 4257 求和 56 觀測數 199.6250 0.685 -0.70074 25 99 8183 110 208.2277 78 3709.9168 78 40-50 4 45 180 7 2928.7174 80 50-60 7 55 385 9 2404.5495 70 60-70 22 65 1430 58568 80 92 88 73 65 72 74 99 69 1420.8672 75 74 7860-70 70-8013 1965 75845 81425 3.925628567

11、33 94 57 60 61 78 83 66 77 1673.5582 95 94 60 55 50-60 60-70 4 9 55 65 2204585 983.67876 9980-901575 5390以上1280 54 61 9060 93合計562（xi-n可得：3.解：根據總體方差的計算公式2=i=12甲=n11423.259311178.9821=211.5418；2乙=199.6247 5456110全部學生成績的方差2全部=22904.193=208.21992=i=1kinii=1k2=ni211.541854+199.624756=205.4749110=B2i=12(

12、i-)niki=1nik(72.7037-74.3909)254+(76.0179-74.3909)256=2.745 =110總體方差（208.2199）組內方差平均數（205.4749）+組間方差（2.745）45.解： =收購總額收購總量=i=1(Xifi)kk(Xifi)i=1Xi=12700+16640+8320=1.6268（元） 12700166408320+2.001.601.30平均價格：1.62678196均值=164；標準差=4；總人數=1200身高分布通常為鐘形分布，按經驗法則近似估計：7.解：用1代表“是”(即具有某種特征)，0代表“非”（即不具有某種特征）。設總次數

13、為N，1出現次數為N1，頻率（N1/N）記為P。合計1200由加權公式來不難得出：是非變量的均值=P；方差=P(1-P)；標準差=P(1 P)。計算題28標準均值差系2*標準數 差0.03381000.0627800計算題9投資收益率 均值2*標準差 9900 114003.61.9 4.3 -1.6第四章一、 判斷分析題1.答：（1）A；（2）AB；（3）ABC；（4）A+B+C；（5）AB+BC+CA；（6）ABC；（7）ABC+ABC+ABC2.答：3.答：A表示沒有次品；表示次品不超過一件。二、計算題1.解：設A、B、C分別表示炸彈炸中第一軍火庫、第二軍火庫、第三軍火庫這三個事件。于是

14、，P（A）=0.025 P（B）=0.1 P（C）=0.1 又以D表示軍火庫爆炸這一事件，則有，D=A+B+C 其中A、B、C是互不相容事件（一個炸彈不會同時炸中兩個或兩個以上軍火庫）P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.025 + 0.1+ 0.1=0.2252.解：3.解：設A表示這種動物活到20歲、B表示這種動物活到25歲。BA B=ABP（B|A）=P（AB）P（B）0.4=0.5 P（A）P（A）0.85.解：設B1=第一臺車床的產品；B2=第二臺車床的產品；A=合格品。則P（B1）= P（B2）= P（A|B1）=1-0.03=0.97 P（A|B2）=1-0.02=0.98

15、由全概率公式得：P（A）= P（B1）* P（A|B1）+ P（B2）* P（A|B2）=*0.97+*0.98=0.9737.解：設B1=第一臺車床的產品；B2=第二臺車床的產品；A=廢品。則 P（B1）= P（B2）= P（A|B1）=0.03 P（A|B2）=0.02 P（B2| A）=P（AB2）=P（A）231323132313P（B2）*P（AB2）P（B1）*P（AB1）+P（B2）*P（AB2）=9.解：1*0.02=0.25 21*0.03+*0.0233（1）一次投籃投中次數的概率分布表（2）重復投籃5次，投中次數的概率分布表10.解 11.解：P（1400X1600）=（

16、1600-1720）-（1400-1720）=（-0.4255）282282-（-1.1348）=0.2044P（1600X1800）=（1800-1720）-（1600-1720）=（0.2837）282282-（-0.4255）= 0.2767P（200011）=0.01；當f1=5、f2=6時 P（X5）=1-0.05=0.95E（X）=xipi=2*1+3*2+4*3+5*4+6*5+7*6+8*5+9*4+10*3+11*2+12*363636363636363636362000-1720）=（）-（0.9929）282136=252=736V（X）=xi-E(X)2pi=(2-7)

17、2*1+(3-7)*2+(4-7)2*3+(5-7)*4+(6-7)2*5+(7-7)*6+(8-7)2*2223636363636365+(9-7)2*4+(10-7)2*3+(11-7)2*2+(12-7)2210=5.8333617.解：C50050149+C1500.05=0.0769+0.2025=0.2794 0.05（1-0.05）（1-0.05）三、證明題1.證：nE(X)=kP(X=k)=k()pkqn-k kk=0k=0nn=n!pkqn-k k=1(k-1)!(n-k)!nn =np(k=1n-1k-1(n-1)-(k-1) )pqk-1=np(

18、t=0n-1n-1t(n-1)-t )pqt=np(p+q)n-1=np1=np2D(X)=E(X2)-E(X)=EX(X-1)+E(X)-E(X)2 =EX(X-1)+np-n2p2 因EX(X-1)=k(k-1)()pkqn-kn!pkqn-kk=2(k-2)!(n-k)!n-2n-2tn-2-t2 =n(n-1)p()pqtt=0=n(n-1)p2(p+q)n-2=n(n-1)p2 =k=0nnnk于是D(X)=n(n-1)p2+np-n2p2=np-np2=npq3.證：1nD(Xi-X)=D(Xi-Xj) nj=1nXn-1j =D(Xi-) nj=1njin-122n-12)+2

19、nnn-12 =n =(第五章一、 單項選擇題（1）BC；（3）A；（5）AC。二、計算題1.解：樣本平均數 X=425, S2n-1=72.049, S14=8.488=2.1916t0.05/2(15-1)=2.1448=t/2(n-1)=2.14482.1916=4.7005 S所求的置信區(qū)間為：425-4.70425+4.70，即（420.30，429.70）。2.解：樣本平均數 X=12.09, S2n-1=0.005, S15=0.0707St150.025=2.131(12.09-0.038, 12.09+0.038)3.解：n=600,p=0.1，n P=605，可以認為n充分

20、大，=0.05，z=z0.025=1.96。=0.0122 因此，一次投擲中發(fā)生1點的概率的置信區(qū)間為0.1-0.024 Z0.025=1.96檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落在拒絕域。拒絕原假設H0，接受H1假設，認為生產控制水平不正常。2已知初婚年齡服從正態(tài)分布。根據9個人的調查結果，樣本均值23.5歲，樣本標準差(以9-1作為分母計算)S=3歲。問是否可以認為該地區(qū)初婚年齡數學期望值已經超過20歲(0.05，用臨界值規(guī)則)?3從某縣小學六年級男學生中用簡單隨機抽樣方式抽取400名，測量他們的體重，算得平均值為61.6公斤，標準差是14.4公斤。如果不知六年級男生體重隨機變量服從何種分布，可否用上

21、述樣本均值猜測該隨機變量的數學期望值為60公斤?按顯著性水平0.05和0.01分別進行檢驗(用臨界值規(guī)則)。解：=0.05時（1）提出假設：H0 ：=60 H1 ：60（2）構造檢驗統(tǒng)計量并計算樣本觀測值在H0 ：=60成立條件下：=61.6-60.44002= 2.222（3）確定臨界值和拒絕域 Z0.025=1.96拒絕域為 (-,-1.96 1.96,+)（4）做出檢驗決策Z =2.222 Z0.025=1.96檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落在拒絕域。 拒絕原假設H0，接受H1假設，認為該縣六年級男生體重的數學期望不等于60公斤。=0.01時（1）提出假設：H0 ：=60 H1 ：60（2）構

22、造檢驗統(tǒng)計量并計算樣本觀測值在H0 ：=60成立條件下：=61.6-60.44002= 2.222（3）確定臨界值和拒絕域Z0.005=2.575拒絕域為 (-,-2.575 2.575,+)（4）做出檢驗決策Z =2.222 Z0.025=1.96檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落在拒絕域。拒絕原假設H0，接受H1假設，即能夠推翻所作的猜測。6從某市已辦理購房貸款的全體居民中用簡單隨機不放回方式抽取了342戶，其中，月收入5000元以下的有137戶，戶均借款額7.4635萬元，各戶借款額之間的方差24.999；月收入5000元及以上的有205戶，戶借款額8.9756萬元，各戶借款額之間的方差28.54

23、1。可見，在申請貸款的居民中，收入較高者，申請數額也較大。試問，收入水平不同的居民之間申請貸款水平的這種差別是一種必然規(guī)律，還是純屬偶然?(=0.05，用P-值規(guī)則和臨界值規(guī)則)7.用不放回簡單隨機抽樣方法分別從甲、乙兩地各抽取200名六年級學生進行數學測試，平均成績分別為62分、67分，標準差分別為25分、20分，試以0.05的顯著水平檢驗兩地六年級數學教學水平是否顯著地有差異。解： （1）提出假設：H0 ：1=2 H1 ：12（2）構造檢驗統(tǒng)計量并計算樣本觀測值在H0成立條件下： Z=y1-y2ss+n1n22122=67-622520+20020022=2.209（3）確定臨界值和拒絕域

24、Z0.025=1.96拒絕域為 (-,-1.96 1.96,+)（4）做出檢驗決策Z=2.209 Z0.025=1.96檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落在拒絕域。拒絕原假設H0，接受H1假設，即兩地的教育水平有差異。8從成年居民有限總體中簡單隨機不放回地抽取228人，經調查登記知其中男性100人，女性128人。就企業(yè)的促銷活動(如折扣銷售、抽獎銷售、買幾贈幾等等)是否會激發(fā)本人購買欲望這一問題請他(她)們發(fā)表意見。男性中有40的人、女性中有43的人回答說促銷活動對自己影響不大或沒有影響。試問，促銷活動對不同性別的人購買欲望的影響是否有差別?( =0.10，用臨界值規(guī)則)9從甲、乙兩地區(qū)居民中用不放回簡

25、單隨機抽樣方法以戶為單位從甲地抽取400戶，從乙地抽取600戶居民，詢問對某電視節(jié)目的態(tài)度。詢問結果，表示喜歡的分別為40戶、30戶。試以單側0.05(雙側0.10)的顯著水平檢驗甲、乙兩地區(qū)居民對該電視節(jié)目的偏好是否顯著地有差異。(用臨界值規(guī)則)解：（1）提出假設：H0 ：1= 2 H1 ：1 2（2）構造檢驗統(tǒng)計量并計算樣本觀測值在H0成立條件下：p=（n1p1+n2p2）/（n1+n2）=（400*0.1+600*0.05）/（400+600）=0.07=0.05-0.10.07*0.93(11+)400600= -3.036（3）確定臨界值和拒絕域Z0.05=1.645拒絕域為(-,-

26、1.645 1.645,+)（4）做出檢驗決策 Z=3.036Z0.05=1.645檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落在拒絕域。拒絕原假設H0，接受H1假設，即甲乙兩地居民對該電視節(jié)目的偏好有差異。10某企業(yè)為了擴大市場占有率，為開展產品促銷活動，擬研究三種廣告宣傳形式即街頭標牌廣告、公交車廣告和隨報刊郵遞廣告對促銷的效果，為此選擇了三個人口規(guī)模和經濟發(fā)展水平以及該企業(yè)產品過去的銷售量類似的地區(qū)，然后隨機地將三種廣告宣傳形式分別安排在其中一個地區(qū)進行試驗，共試驗了6周，各周銷售量如下表。各種廣告宣傳方式的效果是否顯著地有差異?(0.05，用P值規(guī)則和臨界值規(guī)則)三種廣告宣傳方式的銷售量 單位：箱11從本

27、市高考考生中簡單隨機抽取50人，登記個人的考試成績、性別、父母文化程度(按父母中較高者，文化程度記作：A-大專以上，B-高中，C-初中，D-小學以下)。數據如下：(500，女，A)(498，男，A)(540，男，A)(530，女，A)(450，女，A)(400，女，A)(560，男，A)(460，男，A)(510，男，A)(520，女，A)(524，男，A)(450，男，B)(490，女，B)(430，男，B)(520，男，B)(540，女，B)(410，男，B)(390，男，B)(580，女，B)(320，男，B)(430，男，B)(400，女，B)(550，女，B)(370，女，B)(38

28、0，男，B)(470，男，B)(570，女，C)(320，女，C)(350，女，C)(420，男，C)(450，男，C)(480，女，C)(530，女，C)(540，男，C)(390，男，C)(410，女，C)(310，女，C)(300，男，C)(540，女，D)(560，女，D)(290，女，D)(310，男，D)(300，男，D)(340，男，D)(490，男，D)(280，男，D)(310，女，D)(320，女，D)(405，女，D)(410，男，D)(1)試檢驗學生的性別是否顯著地影響考試成績(顯著性水平0.05，用P-值規(guī)則和臨界值規(guī)則)；(2)試檢驗家長的文化程度是否顯著地影響學生

29、的考試成績(顯著性水平0.05，用P-值規(guī)則和臨界值規(guī)則)。解：（一）（1）提出假設：H0 ：1=2 H1 ：1 2（2）計算離差平方和m=2 n1=26 n2=24 n=50 y1=11122 y2=10725 y= 21847222y1=4930980 y2=5008425 y=9939405組間變差 SSR=niyi-nyi=1m22（=26* 111222107252218472）+24*（）-50*（） 262450=9550383.76-9545828.18=4555.58組內變差 SSE=y-niyi 2iji=1j=1i=1mnim2=9939405-9550383.76=38

30、9021.24（3）構造檢驗統(tǒng)計量并計算樣本觀測值F=SSR/(m-1)4555.58/(2-1)=0.5621 SSE/(n-m)389021.24/(50-2)（4）確定臨界值和拒絕域F0.05（1,48）=4.048拒絕域為：4.048,+)（5）做出檢驗決策臨界值規(guī)則:F=0.5621顯著水平標準=0.05，所以不能拒絕H0，即沒有得到足以表明性別對成績有影響的顯著證據。（二）（1）提出假設：H0 ：1=2=3=4 H1 ：1、2、3、不全相等（2）計算離差平方和m=4 n1=11 n2=15 n3=12 n4=12 n=50 y1=5492 y2=67302y3=5070 y4=45

31、55 y= 21847 y1=27632802=3098100 y3=2237900 y2=1840125 y224y2=9939405組間變差 SSR=niyi-ny i=1m242549226730250702+12*45552-50*218472 =11*（）（）+15*（）+12*（）（）1115121250=9632609.568-9545828.18=86781.388組內變差SSE=y-niyi=9939405-9632609.568=306795.432 2iji=1j=1i=1mnim2（3）構造檢驗統(tǒng)計量并計算樣本觀測值 F=SSR/(m-1)86781.388/(4-1)

32、=4.3372 SSE/(n-m)306795.432/(50-4)（4）確定臨界值和拒絕域F0.05（3,46）=2.816拒絕域為：2.816,+)（5）做出檢驗決策臨界值規(guī)則:F=4.3372 F0.05（3,46）=2.816檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落在拒絕域。拒絕原假設H0，接受H1假設，即父母文化程度對孩子的學習成績有影響。P-值規(guī)則：根據算得的檢驗統(tǒng)計量的樣本值（F值）算出P-值=0.008973。由于P-值=0.008973小于顯著水平標準=0.05，所以拒絕H0，接受H1，即得到足以表明父母文化程度對孩子的學習成績有影響的顯著證據。 12某金屬材料生產過程中，為提高其強度，需要

33、進行熱處理。熱處理的溫度和時間是影響該材料強度的兩個主要因素。現取三個溫度水平和四個時間水平，各個不同水平的每一組合都進行了二次實驗，測得該材料在各種熱處理方式下的強度數據如下表。試分析溫度、時間兩個因素各自以及兩個因素的交互作用對材料強度是否顯著地有影響。(e0.01，用P值規(guī)則和臨界值規(guī)則)某金屬材料熱處理后的強度第七章 相關與回歸分析思考與練習一、判斷題1.產品的單位成本隨著產量增加而下降，這種現象屬于函數關系。 答：錯。應是相關關系。單位成本與產量間不存在確定的數值對應關系。2.相關系數為0表明兩個變量之間不存在任何關系。答：.錯。相關系數為零，只表明兩個變量之間不存在線性關系，并不意

34、味著兩者間不存在其他類型的關系。3.單純依靠相關與回歸分析，無法判斷事物之間存在的因果關系。 答：對，因果關系的判斷還有賴于實質性科學的理論分析。4.圓的直徑越大，其周長也越大，兩者之間的關系屬于正相關關系。 答：錯。兩者是精確的函數關系。5.總體回歸函數中的回歸系數是常數，樣本回歸函數中的回歸系數的估計量是隨機變量。答：對。6.當抽取的樣本不同時，對同一總體回歸模型估計的結果也有所不同。答：對。因為，估計量屬于隨機變量，抽取的樣本不同，具體的觀察值也不同，盡管使用的公式相同，估計的結果仍然不一樣。二、選擇題1.變量之間的關系按相關程度分可分為：b、c、da.正相關； b. 不相關； c. 完

35、全相關； d.不完全相關；2.復相關系數的取值區(qū)間為：aa. 0R1； b.-1R1； c.-R1； d.-1R3.修正自由度的決定系數a、b、d a.2R2； b.有時小于0 ； c. 021；d.比R2更適合作為衡量回歸方程擬合程度的指標4.回歸預測誤差的大小與下列因素有關：a、b、c、da 樣本容量； b自變量預測值與自變量樣本平均數的離差c自變量預測誤差； d 隨機誤差項的方差三、問答題1請舉一實例說明什么是單相關和偏相關？以及它們之間的差別。答：例如夏季冷飲店冰激凌與汽水的消費量，簡單地就兩者之間的相關關系進行考察，就是一種單相關，考察的結果很可能存在正相關關系，即冰激凌消費越多，汽

36、水消費也越多。然而，如果我們仔細觀察，可以發(fā)現一般來說，消費者會在兩者中選擇一種消費，也就是兩者之間事實上應該是負相關。兩者之間的單相關關系出現正相關是因為背后還有天氣等因素的影響，天氣越熱，兩種冷飲的消費量都越多。如果設法將天氣等因素固定不變，單純考察冰激凌與汽水的消費量，則可能出現負相關關系。像這種假定其他影響因素不變專門考察其中兩個因素之間的關系就成為偏相關。2討論以下幾種場合,回歸方程Yt=1+2X2t+3X3t+ut中回歸系數的經濟意義和應取的符號。（1）Yt為商業(yè)利潤率；X2t為人均銷售額；X3t為流通費用率。（2）Yt為糧食銷售量；X2t為人口數；X3t為人均收入。（3）Yt為工

37、業(yè)總產值；X2t為占用的固定資產；X3t為職工人數。（4）Yt為國內生產總值；X2t為工業(yè)總產值；X3t為農業(yè)總產值。 答：（1）20，30，30人口數量越多，對糧食的消費量就越大；人均收入越多，對糧食的購買力就越強，故此這兩個變量皆與糧食銷售量呈正相關關系。（3）20，30固定資產和職工人數是兩大生產要素，數量越多，說明生產要素越密集，工業(yè)總產值就越高，所以它們與工業(yè)總產值的關系為正相關。（4）10，20，30因為國內生產總值包括三次產業(yè)，所以工業(yè)總產值、農業(yè)總產值和全部的國內生產總值為正相關關系，同時即便某些特殊地區(qū)沒有工業(yè)和農業(yè)，仍然有國內生產總值，所以，10。四、計算題1設銷售收入為自

38、變量，銷售成本為因變量?，F根據某百貨公司1個月的有關資料計算出以下數據：（單位：萬元） (Xt-)2= 425053.73 ； = 647.88;(Y-)t2 = = 262855.25 ；334229.09 = 549.8； (Y-)(Xtt-)(1) 擬合簡單線性回歸方程，并對方程中回歸系數的經濟意義做出解釋。(2) 計算決定系數和回歸估計的標準誤差。(3) 對2進行顯著水平為的顯著性檢驗。(4)假定明年月銷售收入為800萬元，利用擬合的回歸方程預測相應的銷售成本，并給出置信度為的預測區(qū)間。 解：=（1）2(Yt-Y)(Xt-X)(Xt-X)2=334229.09=0.7863 425053.73=-=549.8-0.7863*647.88=40.3720 12（2）r2(Y-Y)(X-X)=(X-X)(Y-Y)tt2t2t2334229.092=0.999834 425053.73*262855.25et=(1-r2)(Y-)2=43.6340 2Se=e2tn-2=2.0889（3）H0:2=0,H1:20S=2Se(X=2t-)2=2.0889=0.00