一元二次方程一實(shí)用教案

1、 ?問題問題(1)(1)要設(shè)計(jì)一座高要設(shè)計(jì)一座高2m2m的人體雕像的人體雕像(dio xin),(dio xin),使雕像使雕像(dio xin)(dio xin)的上部的上部( (腰以上腰以上) )與下部與下部( (腰以下腰以下) )的高度比的高度比, ,等于下部與全部的高度比等于下部與全部的高度比, ,求雕像求雕像(dio (dio xin)xin)的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米? ?ACB 雕像上部的高度AC,下部的高度BC應(yīng)有(yn yu)如下關(guān)系:分析:2BCBCAC即ACBC22設(shè)雕像下部高xm,于是得方程)2(22xx整理得0422 xxx2-x第1頁/共24頁第一

2、頁，共25頁。 ?問題問題(2) (2) 有一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮, ,長(zhǎng)長(zhǎng)100100, ,寬寬5050, ,在它的在它的四角各切去一個(gè)正方形四角各切去一個(gè)正方形, ,然后將四周突出部分折起然后將四周突出部分折起, ,就能制作就能制作(zhzu)(zhzu)一個(gè)無蓋方盒一個(gè)無蓋方盒, ,如果要制作如果要制作(zhzu)(zhzu)的方盒的底面積為的方盒的底面積為36003600平方厘米平方厘米, ,那么鐵那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形皮各角應(yīng)切去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析(fnx):設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為 ,寬為 .3600)2

3、50)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得0350752xx即第2頁/共24頁第二頁，共25頁。問題問題(3) (3) 要組織一次排球邀請(qǐng)賽要組織一次排球邀請(qǐng)賽, ,參賽的每?jī)申?duì)之參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng)間都要比賽一場(chǎng)(y chn),(y chn),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件件, ,賽程計(jì)劃安排賽程計(jì)劃安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4場(chǎng)比賽場(chǎng)比賽, ,比賽組織比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽? ?分析(fnx):全部比賽共47=28場(chǎng)設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他 個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng), 由于甲

4、隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽,所以全部比賽共 場(chǎng).28) 1(21xx562 xx即(x-1)第3頁/共24頁第三頁，共25頁。方程 有什么(shn me)特點(diǎn)？（）這些方程的兩邊(lingbin)都是整式（）方程中只含有(hn yu)一個(gè)未知數(shù)像這樣的等號(hào)兩邊都是像這樣的等號(hào)兩邊都是整式整式，只含有，只含有一個(gè)一個(gè)未知數(shù)（一元），未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程.562 xxx275x+350=0 x22x4=0 （3）未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.第4頁/共24頁第四頁，共

5、25頁。一元二次方程的概念(ginin) 像這樣像這樣(zhyng)(zhyng)的等號(hào)兩邊都是整式的等號(hào)兩邊都是整式, , 只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)( (一元一元) )，并且未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的最高次數(shù)是2(2(二次二次) )的方程叫做一元二的方程叫做一元二次方程次方程(quadratic equation in one (quadratic equation in one unknown) unknown) 21109000 xx 是一元二次方程嗎？第5頁/共24頁第五頁，共25頁。一元二次方程的一般(ybn)形式20axbx c 20axbx c 為什么要限制(xin

6、zh)a0，b,c可以為零嗎？想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)第6頁/共24頁第六頁，共25頁。05212 xx)(013422 yx)(032cbxax)(0214 )()(xx0152aa)(1262 )(m)(1)(4)(6第7頁/共24頁第七頁，共25頁。二次項(xiàng)、二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系二次項(xiàng)系數(shù)、一次數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都常數(shù)項(xiàng)都是包括符是包括符號(hào)的號(hào)的 第8頁/共24頁第八頁，共25頁。例題(lt)講解 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元(y yun)二次方程？在什么條件下此方程為

7、一元(y yun)一次方程？ 解：當(dāng)a2a2時(shí)是一元(y yun)(y yun)二次方程；當(dāng)a a2 2，b0b0時(shí)是一元(y yun)(y yun)一次方程；第9頁/共24頁第九頁，共25頁。1 1、判斷(pndun)(pndun)下列方程，哪些是一元二次方程（ ）（1 1）x3x32 2；（）（3 3）（）2 2（）；（4 4）2 22 2；（5 5）ax2ax2bxbxc c21120 xx第10頁/共24頁第十頁，共25頁。這種形式叫做一元二次方程的一般(ybn)(ybn)形式其中ax2ax2是二次項(xiàng)，a a是二次項(xiàng)系數(shù)；bxbx是一次項(xiàng)，b b是一次項(xiàng)系數(shù)；c c是常數(shù)項(xiàng)一般地，任何

8、一個(gè)關(guān)于一般地，任何一個(gè)關(guān)于x x的一元二次方程，經(jīng)過整的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下理，都能化成如下(rxi)(rxi)形式形式200axbxca第11頁/共24頁第十一頁，共25頁。例: 將方程3x(x1)=5(x+2)化成(hu chn)一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)3x23x=5x+10.移項(xiàng)(y xin)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中(qzhng)二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為8，常數(shù)項(xiàng)為10.解：去括號(hào)，得第12頁/共24頁第十二頁，共25頁。1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)

9、系數(shù)(xsh)，一次項(xiàng)系數(shù)(xsh)及常數(shù)項(xiàng)： 221 514 2 481xxx ；25410.xx xx415 12一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)4，常數(shù)項(xiàng)1. 814 2 2x一般式：24810.x 二次項(xiàng)系數(shù)(xsh)為4，一次項(xiàng)系數(shù)(xsh)0，常數(shù)項(xiàng)81.練 習(xí)P27 1. 2.第13頁/共24頁第十三頁，共25頁。 25243xx 381234xxx一般(ybn)式：二次項(xiàng)系數(shù)(xsh)為4，一次項(xiàng)系數(shù)(xsh)8，常數(shù)項(xiàng)25.248250.xx一般(ybn)式：二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)7，常數(shù)項(xiàng)1.23710.xx 3 4225 432183x xxxx第14頁/共24頁第十

10、四頁，共25頁。2.根據(jù)(gnj)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x；解：設(shè)其邊長(zhǎng)為x，則面積(min j)為x24x2=254252x425x)(2525舍去或xx第15頁/共24頁第十五頁，共25頁。（2）一個(gè)矩形(jxng)的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形(jxng)的長(zhǎng)x； x(x2)=100.x22x100=0.解：設(shè)長(zhǎng)為x，則寬（x2）第16頁/共24頁第十六頁，共25頁。（3）把長(zhǎng)為1的木條(m tio)分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng)x； x1 1

11、 = (1x) 2X23x1=0.解：設(shè)其中(qzhng)的較短一段為x，則另較長(zhǎng)一段為（1x）第17頁/共24頁第十七頁，共25頁。222102 xx04822 xx（4）一個(gè)(y )直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，兩條直角邊相差2，求較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)x第18頁/共24頁第十八頁，共25頁。練習(xí)：1 1、已知x=1x=1是關(guān)于(guny)x(guny)x的一元二次方程2x+kx-1=02x+kx-1=0的一個(gè)根，求k k的值2 2、已知x=0 x=0是關(guān)于(guny)x(guny)x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0(a-1)x+x+a-1=0的一個(gè)根，求a a的值第19頁/共24頁第十九頁

12、，共25頁。1.根據(jù)下列問題列方程，并將其化成一元二次方程的一般(ybn)形式：P28 2. 7.（1）一個(gè)圓的面積是6.28m2 ，求半徑（3.14）（2）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm2 ，求較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)。（3）參加聚會(huì)(jhu)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次，有多少人參加聚會(huì)(jhu)？第20頁/共24頁第二十頁，共25頁。 ? 3. 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)(chngsh)項(xiàng)及它們的系數(shù)： 8) 3)(2(xx2) 3()32)(32 (xxxP28 1xx6132第21頁/共24頁第二十一頁，共25頁。1.一元二次方程的概念(ginin) 只含有(hn yu)一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般(ybn)形式 20axbx c 20axbxc 第22頁/共24頁第二十二頁，共25頁。作業(yè)(zuy)：P2829 2、5、6、7第23頁/共24頁第二十三頁，共25頁。謝謝大家(dji)觀賞！第24頁/共24頁第二十四頁，共25頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)問題情景(1)。像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元(y