平面與平面的關(guān)系(2)

1、平面與平面的關(guān)系平面與平面的關(guān)系(2)(2)- - 面面垂直面面垂直ABO思考：思考：異面直線所成的角？異面直線所成的角？直線和平面所成角？直線和平面所成角？3平面幾何中角的定義平面幾何中角的定義 二面角二面角 平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩部分，平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩部分，其中每一部分都叫做其中每一部分都叫做半平面半平面當(dāng)其中一個(gè)半平面當(dāng)其中一個(gè)半平面繞著這條直線旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)半平面就形成了一定繞著這條直線旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)半平面就形成了一定的角度的角度一般地，一條一般地，一條直線直線和由這條直線出發(fā)的和由這條直線出發(fā)的兩個(gè)兩個(gè)半平面半平面所組成的所組成的圖形圖形叫做叫做二面角二面角,這

2、條直線叫做二這條直線叫做二面角的棱面角的棱,每個(gè)半平面叫做二面角的面每個(gè)半平面叫做二面角的面. 3棱為棱為A B,面為面為，的二面角，記作二面角的二面角，記作二面角 二面角的圖形表示二面角的圖形表示: OBlAA一般地，以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在一般地，以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的叫這兩條射線所成的叫二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角：二面角的平面角：二面角的大小可以用它的平面角來度量二面角的大小可以用它的平面角來度量, ,二二面角的大小范圍是面角的大小范圍是0 00 0 180 1800 0

3、平面角是直角的平面角是直角的二面角二面角叫做直二面角叫做直二面角. .例例1: 如圖所示如圖所示: :在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中中: : (1) (1)求二面角求二面角D1-AB-DD1-AB-D的大小的大小; ; (2) (2)求二面角求二面角A1-AB-DA1-AB-D的大小的大小. . 解解(1)在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1中中,AB平面平面AD1,所以所以ABAD1,ABAD, 所以所以D1AD即為二面角即為二面角D1-AB-D 的平面角的平面角.在在RtD1AD中，中， D1AD45. 所以二面角所以二面角 D1-AB-D的大

4、小為的大小為45.(2)同理，同理，A1AD為二面角為二面角A1-AB-D 的平面角，的平面角，A1-AB-D的大小為的大小為l平面與平面垂直平面與平面垂直 一般地，如果兩個(gè)平面所成的二面角是一般地，如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，我們就說這直二面角，我們就說這兩個(gè)平面垂直兩個(gè)平面垂直合作探究：合作探究：為什么教室的門為什么教室的門轉(zhuǎn)到任何位置時(shí)，門轉(zhuǎn)到任何位置時(shí)，門所在平面都與地面垂所在平面都與地面垂直？直？a如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面垂直條垂線，那么這兩個(gè)平面垂直平面與平面垂直判定定理平面與平面垂直判定定理符號(hào)表示：符號(hào)表示：ll

5、例例2 在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1中中,求證求證:平面平面A1C1CA 平面平面B1D1DB.CA1C1證證 AA1 平面平面ABCD BD 平面平面ABCDAA1 BDAC BDBD 平面平面A1C1CABD 平面平面B1D1DB平面平面A1C1CA 平面平面B1D1DB平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平面互相如果兩個(gè)平面互相垂直垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面于另一個(gè)平面.已知已知:,=l,AB ,ABl,B為垂足為垂足求證：求證：AB。ABC分析分析；因?yàn)?；因?yàn)锳Bl,所以要證所以要證AB，只需只需在在內(nèi)找一條與內(nèi)找一條與L相交的直線垂直于相交的直線垂直于AB。例例求證求證：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)abaPb已知已知:,P,P,Pa,a求證：求證：a a . .練習(xí)：判斷下列命題是否正確練習(xí)：判斷下列命題是否正確（）