工程制圖-第4章體表面交線

1、第四章平面體與回轉(zhuǎn)體表面的交線第四章 平面體與回轉(zhuǎn)體表面的交線截切：截切： 用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。 截平面截平面 用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線 截平面與物體表面的交線。截平面與物體表面的交線。 截?cái)嗝娼財(cái)嗝?因截平面的截切，在物體上形因截平面的截切，在物體上形 成的平面。成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖討論的問題：截交線的分析和作圖 。4-1-1 概概 述述4-1-2 平面體的截切平面體的截切一、平面截切的基本形式一、平面截切的基本形式 截交線是一個(gè)由直線組成的截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形封

2、閉的平面多邊形，其，其 形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的截切形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的截切 位置。位置。 截交線的每條邊是截交線的每條邊是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線。求求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)：l 多邊形的多邊形的頂點(diǎn)頂點(diǎn)是截切平面與平面體的棱邊的是截切平面與平面體的棱邊的交點(diǎn)交點(diǎn)。l 多邊形的多邊形的邊數(shù)邊數(shù)取決于與截切平面相交的基本體的取決于與截切平面相交的基本體的表表面數(shù)目面數(shù)目。二、平面截切體的畫圖二、平面截切體的畫圖 求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點(diǎn)求各棱線與截

3、平面的交點(diǎn)棱線法棱線法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法棱面法。關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性確定截交確定截交線的形狀線的形狀 空間及投影分析空間及投影分析 畫出截交線的投影畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。交線，并連接成多邊形。例：完成六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。例：完成六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。2.截切平面與六棱柱的截切

4、平面與六棱柱的5個(gè)個(gè)表面相交，因此所得的截表面相交，因此所得的截交線是一個(gè)五邊形；交線是一個(gè)五邊形；3.所求的截交線的水平投影所求的截交線的水平投影和側(cè)面投影均為五邊形的和側(cè)面投影均為五邊形的類似性；類似性；4.求作五邊形求作五邊形5個(gè)頂點(diǎn)的投個(gè)頂點(diǎn)的投影；影；5.將所求得的頂點(diǎn)的投影連將所求得的頂點(diǎn)的投影連接為截交線的投影；接為截交線的投影； 1 l l 2 (3 )l l 1l l 3 l l2 l l4 l l 5 l l1 l l3 l l2 l l1.畫出原始平面體的視圖；畫出原始平面體的視圖；6.完成其它平面的投影；完成其它平面的投影；注意虛線。注意虛線。l l 4 (5 )5 l

5、 l4 l l分析和解題步驟分析和解題步驟: 7 l ll l6 1. 截交線是七邊形；截交線是七邊形；2. 截交線的水平投影和截交線的水平投影和側(cè)面投影都是七邊形。側(cè)面投影都是七邊形。 1 l l 2 (3 )l l 1l l 3 l l2 l l4 l l 5 l l1 l l3 l l2 l ll l 4 (5 )5 l l4 l l分析：分析：l l 6 (7 )7 l l6 l l例：完成六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。例：完成六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。 1 l l 2 (3 )l l 1l l 3 l l2 l l4 l l 5 l l1 l l3 l l2 l ll l 4

6、 (5 )5 l l4 l l 7 l ll l6 1 l l 2 (3 )l l 1l l 3 l l2 l l4 l l 5 l l1 l l3 l l2 l ll l 4 (5 )5 l l4 l ll l 6 (7 )7 l l6 l l例例 : 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。P截交線的形狀？15432876截交線的投影特性？23671845求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交檢查截交線的投影線的投影例例 : 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖

7、。321(4)1243124 空間分析空間分析交線的形狀？交線的形狀？3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線投影的類似性交線投影的類似性截平面與體的截平面與體的幾個(gè)棱面相交幾個(gè)棱面相交？截交線在俯、截交線在俯、左視圖上的形左視圖上的形狀？狀？例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是我們采用的是哪種解題方法哪種解題方法？棱線法！棱線法！例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)、兩點(diǎn)分別兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面同時(shí)位于三個(gè)面上。上

8、。三面共點(diǎn)：三面共點(diǎn)：21 注意：注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后體被截切，求出截交線后再取局部。再取局部。例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1123(4)2341(4)32655566例：完成俯視圖和左視圖例：完成俯視圖和左視圖1123(4)2341(4)32655566例：完成俯視圖和左視圖例：完成俯視圖和左視圖4-1-3 4-1-3 回轉(zhuǎn)體的截切回轉(zhuǎn)體的截切一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性質(zhì)：截

9、交線的性質(zhì)： 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 截交線都是截交線都是封閉的平面圖形封閉的平面圖形。l 曲面體的截交線可以簡化為曲面體表面與截切曲面體的截交線可以簡化為曲面體表面與截切平面的一系列平面的一系列共有點(diǎn)共有點(diǎn)。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟 空間及投影分析空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對位置，以便的相對位置

10、，以便確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 分析截平面與投影面的相對位置，分析截平面與投影面的相對位置，明確明確截交截交 線的投影特性線的投影特性，如積聚性、類似性等。，如積聚性、類似性等。找出找出 截交線的截交線的已知已知投影，投影，予見未知予見未知投影。投影。 畫出截交線的投影畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為： 將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。見性。 先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。 圓柱體的截切圓柱體的截切 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截截平面與圓柱面的

11、截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置平面與圓柱軸線的相對位置垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜PVPPVPPVP圓柱體上的三種截交線圓柱體上的三種截交線截面為圓截面為圓截面為橢圓截面為橢圓截面為矩形截面為矩形例：求左視圖例：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：解題步驟： 同一立體被多個(gè)同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。的分析和作圖。1(2)2121

12、例：求左視圖例：求左視圖例：求左視圖例：求左視圖例：求左視圖例：求左視圖例：求左視圖例：求左視圖轉(zhuǎn)向素線轉(zhuǎn)向素線例：求左視圖例：求左視圖重點(diǎn)觀察左視圖的區(qū)別重點(diǎn)觀察左視圖的區(qū)別例：求俯視圖例：求俯視圖例例3：求俯視圖：求俯視圖截交線的已知投影？截交線的已知投影？例：求左視圖例：求左視圖找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投截交線的側(cè)面投影是什么形狀？影是什么形狀？截交線的截交線的空間形狀空間形狀？ 例：求左視圖例：求左視圖找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)找中間點(diǎn)找中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影 橢圓的長

13、、短橢圓的長、短軸隨截平面與圓軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變柱軸線夾角的變化而改變?；淖儭?5什么情況下什么情況下投影為圓呢投影為圓呢？截平面與圓柱截平面與圓柱軸線成軸線成45時(shí)。時(shí)。練習(xí)：觀察俯視圖練習(xí)：觀察俯視圖例5：求左視圖例：求左視圖例：求左視圖 虛實(shí)分界點(diǎn)虛實(shí)分界點(diǎn)例：補(bǔ)全俯視圖和左視圖中所缺的圖線例：補(bǔ)全俯視圖和左視圖中所缺的圖線 圓錐體的截切圓錐體的截切 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。位置不同，截交線有五種形狀。過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線PV圓圓PV= 90PV橢圓橢圓拋物線拋物線PV=雙曲線雙曲線PV= 0過錐頂過錐頂?shù)?/p>

14、腰三角形等腰三角形與軸線垂直與軸線垂直圓圓與軸線傾斜與軸線傾斜橢圓橢圓與一條素線平與一條素線平行行拋物線拋物線與軸線平行與軸線平行雙曲線雙曲線截交線的五種形狀。截交線的五種形狀。例例: 圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。截交線截交線的空間的空間形狀？形狀？截交線截交線的投影的投影特性？特性？找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？根軸的端點(diǎn)？補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線的分析輪廓線的 投影投影例：完成主視圖和俯視圖例：完成主視圖和俯視圖1”(2”)3”(4”)5”(6”)7”例：完成主視圖和俯視圖例：

15、完成主視圖和俯視圖1212例：完成主視圖和俯視圖例：完成主視圖和俯視圖3434565677例：完成主視圖和俯視圖例：完成主視圖和俯視圖例：完成主視圖和俯視圖例：完成主視圖和俯視圖 球體的截切球體的截切 平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線的形狀截交線的形狀都是圓都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，相對位置不同，其其截交線的投影可截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線能為圓、橢圓或積聚成一條直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截

16、兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，及它們的連接關(guān)系，然后然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。體的截交線，并依次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖例：求作頂尖的俯視圖第四章 平面體與回轉(zhuǎn)體表面的交線平面體與回平面體與回轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體

17、相貫多體相貫多體相貫4-2-1 4-2-1 概概 述述1.1.相貫的形式相貫的形式 兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做線叫做相貫線相貫線。 主要討論常用不同立體相交時(shí)其主要討論常用不同立體相交時(shí)其表面相表面相貫線的投影特性及畫法。貫線的投影特性及畫法。兩個(gè)平面兩個(gè)平面體相貫體相貫2.2.相貫線的主要性質(zhì)相貫線的主要性質(zhì) 共有性共有性 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是相貫線是兩立體表面的共有線兩立體表面的共有線。 封閉性封閉性 相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間折線封閉的空間折線（通（通常由直線和曲線組成）常由直線和

18、曲線組成）或空間曲線或空間曲線。4-2-2 平面體與平面體相貫平面體與平面體相貫l 兩個(gè)平面體的相貫線是由兩個(gè)平面體的相貫線是由直線組成直線組成的的空間折線空間折線l 求兩個(gè)平面體的相貫線的本質(zhì)是求兩個(gè)求兩個(gè)平面體的相貫線的本質(zhì)是求兩個(gè)平面的交線平面的交線l 可以將可以將兩個(gè)平面體的相貫線問題兩個(gè)平面體的相貫線問題轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為平面體的平面體的截截交線交線問題問題。1”2”(3”)1(4)2(5)3(6)4”5”(6”)142356例：完成主視圖例：完成主視圖4-2-3 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫l相貫線是相貫線是由若干段由若干段平面曲線（或直線）平面曲線（或直線）所組成的所組成的空間

19、折線空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的的交線交線。l分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置相對位置，從而確，從而確 定交線的形狀。定交線的形狀。l求交線的實(shí)質(zhì)是求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線截交線。練習(xí)：求左視圖練習(xí)：求左視圖3(4)1(2)1(3)2(4)31425(6)7(8)6(8)5(7)5678練習(xí)：求左視圖練習(xí)：求左視圖1(2)123(4)5(6)43656543練習(xí)：求圓柱被截切后的左視圖練習(xí)：求圓柱被截切后的左視圖例：補(bǔ)全主視圖例：補(bǔ)全主視圖例：補(bǔ)全主視圖例：補(bǔ)全主視圖例：補(bǔ)全主視圖例：補(bǔ)全

20、主視圖例：補(bǔ)全主視圖例：補(bǔ)全主視圖例：求作主視圖例：求作主視圖例：求作主視圖例：求作主視圖4-2-4 4-2-4 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫l相貫線一般為相貫線一般為光滑封閉的空間曲線光滑封閉的空間曲線，也可能是平面也可能是平面曲線或者直線，線上的每個(gè)點(diǎn)都曲線或者直線，線上的每個(gè)點(diǎn)都是兩回轉(zhuǎn)體表面的共是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)有點(diǎn)l利用投影的積聚性直接找點(diǎn)利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。l用輔助平面法。用輔助平面法。l先找特殊點(diǎn)。先找特殊點(diǎn)。l補(bǔ)充中間點(diǎn)。補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的確定交線的彎曲趨勢彎曲趨勢確定交線確定交線的范圍的范圍輔助平面法：輔助平面法： 根據(jù)根據(jù)三面共點(diǎn)三面共點(diǎn)的原理，利用輔

21、的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。因而是相貫線上的點(diǎn)。輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則： 使使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線表面的截交線的的投影投影簡單易畫簡單易畫，例如直線或圓。，例如直線或圓。一般選擇一般選擇投

22、影面平行面投影面平行面P121”(2”)123”4”343(4)5”(6”)7”(8”)56785(7) 6(8)例例 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢。當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢。交線向大圓交線向大圓柱一側(cè)彎柱一側(cè)彎交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢。當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢。當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢。當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢。當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢。當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢?？滓约翱咨系慕痪€?？滓约翱咨系慕痪€?？滓约翱咨系慕痪€。孔以及孔上的交線。例：補(bǔ)全主視圖例：補(bǔ)全主視圖 外形交線外形交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表面相貫一內(nèi)表面和一外表面相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫例：補(bǔ)全主視圖例：補(bǔ)全主視圖例例 ：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 假想用假想用水平面水平面P截切立體，截切立體，P面與圓柱體的截交線為面與圓柱體的截交線為兩條直素