機械振動課程論文要求.

1、0機械振動與噪聲控制課程論文要求機械振動與噪聲控制課程論文要求一、時間安排一、時間安排 （一）2017 年 1 月 13 日之前以班級形式統(tǒng)一提交電子版論文。（二）電子版統(tǒng)一以學號+姓名命名。 聯(lián)系電話：聯(lián)系電話：1862371929218623719292 郵箱：郵箱：二、選題二、選題 （一）選題要緊密結合機械振動抑制及利用等相關內(nèi)容，圍繞一款設備或一種數(shù)學模型，詳細論述其振動原理。 （二）論文一般為一人一題，格式遵循寫作規(guī)范要求，禁止網(wǎng)上摘抄。三、成績評定三、成績評定 平時成績（0.3）課程論文（0.7）=最終成績。四、論文寫作規(guī)范要求四、論文寫作規(guī)范要求 （一）封面：封面要使用統(tǒng)一格式。

2、 （二）目錄：“目錄”兩字黑體小二號、居中， “目錄”兩字間空四格、與正文空一行。各部分名為宋體小四號字，各小部分名間有縮進。 （三）題目：題目要對論文的內(nèi)容有高度的概括性，簡明、易讀，字數(shù)應在 20 個字以內(nèi)，論文題目用黑體三號字。 （四）署名：論文署名的順序為：專業(yè) 學號 學生姓名，用宋體小四號字。可用以下表示： 專業(yè)：XXXXX 學號：XXXXX 學生姓名：XXXXX （五）內(nèi)容摘要：中文內(nèi)容摘應簡要說明所研究的內(nèi)容、目的、實驗方法、主要成果和特色，一般為 200300 字，用宋體小四號字，其中“內(nèi)容摘要”四個字加粗。（六）關鍵詞：一般為 36 個，用分號隔開，用宋體小四號字，其中“關鍵

3、詞”三個字加粗。 （七）正文：正文要符合一般學術論文的寫作規(guī)范，統(tǒng)一用宋體小四號字，行距為 1.5 倍。字數(shù)一般要求為不得少于 3000 字。內(nèi)容要理論聯(lián)系實際，涉及到他人的觀點、統(tǒng)計數(shù)據(jù)或計算公式的要注明1出處（引注） ，涉及計算內(nèi)容的數(shù)據(jù)要求準確。標題序號從大到小的順序為：“1” “1.1” “1.1.1” 。 （八）注釋：論文中所引用文獻按學術論文規(guī)范注明出處，注序要與文中提及的序號一致。注釋方法參見參考文獻順序。（九）參考文獻：論文后要標注參考文獻和附錄，參考文獻按照以下格式排列： 1專著、論文集、學位論文、報告 序號主要責任者文獻題名文獻類型標識出版地：出版者，出版年起止頁碼。 1劉

4、國鈞，陳紹業(yè)，王鳳圖書館目錄M北京：高等教育出版社，195710-12. 2辛希孟信息技術與信息服務國際研討會論文集：A 集C北京：中國社會科學出版社，199412-13. 3 查正軍.基于機器學習方法的視覺信息標注研究.D.北京.中國科技大學.2010 年.32-352期刊文章 序號主要責任者文獻題名J刊名，年卷（期）：起止頁碼 1何齡修讀顧城南明史J中國史研究，1998（3）：12-13. 2金顯貿(mào)，王昌長，王忠東 等一種用于在線檢測局部放電的數(shù)字濾波技術 J清華大學學報（自然科學版） ，1993（4）:12-13. 3電子文獻 序號主要責任者電子文獻題名電子文獻及載體類型標識 電子文獻的

5、出處或可獲得地址，發(fā)表或更新日期引用日期（任選） 1王明亮.關于中國學術期刊標準化數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)工程的進展EB/OL. http:/ 2萬錦坤.中國大學學報論文文摘（1983-1993）.英文版DB/CD.北京:中國大百科全書出版社，1996. （十）圖表、附注、公式：圖表、附注、公式一律采用阿拉伯數(shù)字連續(xù)編2號。圖序及圖名置于圖的下方；表序及表名置于表的上方；用宋體五號字。論文中的公式編號，用圓括弧括起寫在右邊行末，其間不加虛線。 3機械振動與噪聲控制課程論文機械振動與噪聲控制課程論文( ( 屆屆) )論文（設計）題目論文（設計）題目: : 學學 院：機電工程學院院：機電工程學院專專 業(yè)：業(yè)：

6、學學 號：號： 姓姓 名：名：分分 數(shù)：數(shù)： 4目錄目錄1 1 引言引言.1 11.11.1 信賴域算法信賴域算法 .1 11.21.2 三次自適應算法三次自適應算法 .2 21.31.3 非單調(diào)線性搜索非單調(diào)線性搜索 .3 32 2 加權平均的非單調(diào)三次自適應算法加權平均的非單調(diào)三次自適應算法.4 43 3 加權平均的非單調(diào)三次自適應算法收斂加權平均的非單調(diào)三次自適應算法收斂.5 5參考文獻參考文獻.12125一種加權平均的非單調(diào)三次自適應算法一種加權平均的非單調(diào)三次自適應算法專業(yè)：XXXXXX 學號：XXXXXX 學生姓名：XXXX 摘要摘要 這篇文章提出了一種非單調(diào)三次自適應算法. 不同

7、于傳統(tǒng)的三次自適應算法, 本文算法XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX下降量引入了函數(shù)加權平均值, 即表達式為. 在適當條件下，證()kkkCf xs明算法的全局收斂性.關鍵詞關鍵詞 無約束優(yōu)化問題； 三次模型； 非單調(diào)自適應； 全局收斂性 1 1 引言引言 本文考慮無約束優(yōu)化問題： , min( ),nf x xR（1.1）其中：是二次連續(xù)可微函數(shù). ( )

8、f xnRR1.11.1 信賴域算法信賴域算法解此問題一般都采用二次模型逼近, 信賴域算法和線性搜索是解決無( )f x約束優(yōu)化問題兩種最常用的方法. 信賴域方法是一類較新的方法, 對它的研究開始于 Powell 1970 年的工作, 他提出了一個求解無約束優(yōu)化問題的算法, 該算法的基本思想是通過求解近似的二次函數(shù)在信賴域中的極小點的方法來求最優(yōu)化問題的解, 即：對于當前的迭代點, 給定一個信賴域半徑, 然后kx0k 在以為中心為半徑的小鄰域內(nèi), 構造一個逼近目標函數(shù)的模型kxk,1min( )2nTTkkks Rq sg ss B s. . .sts 6這個模型稱為信賴域子問題, 求解子問題

9、得到試探步, 然后利用某一評價函ks數(shù)即目標函數(shù)的實際下降量與預測下降量的比值()()(0)()kkkkkkkf xf xsrqq s來決定是否接受該試探步以及確定下一次迭代的信賴域半徑, 如果試探步被接受, 則, 否則; 信賴域半徑的大小通過迭代逐步調(diào)節(jié), 粗1kkkxxd1kkxx略地說, 如果當前迭代模型較好地逼近原問題, 則信賴域半徑可擴大, 否則將縮小. 下面將給出信賴域算法的基本步驟.信賴域算法：步 1：取初始點, ,精度. 令.(0)nxR010,(0, ),0, )4 00k 步 2：若, 則算法終止.得到問題的解. 否則轉步 2.( )()kf x( )kx步 3：由信賴域子

10、問題計算比值( )kq skr 若. 3,min 24k+1k則令=，kr 若.11,42k+1k則令=kr 若.13,44k+1k則令=kr步 4：若, 令, , 轉步 2.kr(1)( )kkxx1kk否則令, .(1)( )( )kkkxxs1kk1.21.2 三次自適應算法三次自適應算法該算法用三次模型作為目標函數(shù)的近似. 是無約束優(yōu)化問題的:nfRR一個連續(xù)可微函數(shù), 找到的一個局部極小值, 則是當前最好的估計. 假設fkx目標函數(shù)的 Hessian 矩陣在是全局 Lipschitz 連續(xù)的. 得到nR101()()()()(1)()()2TTTkkkkkkf xsf xs g xs

11、 H x ssH xsH xsd7 , 其中, 3211()()()( )26TTCkkkkf xs g xs H x sL smsnsR定義, . 只要( )( )xg xf x( )( )xxH xf x . ()(0)()Cckkkkmsmf x（1.2）, 新的迭代點使得函數(shù)下降. 通過的極小值找到步長. 1kkkxxs( )f x( )Ckmsks文獻1中的作者整合這些知識得到一個漸進的, 有效的數(shù)值算法框架. 在較弱的假設條件下, 可以證明這種算法是全局收斂和漸進收斂的. 首先, 降低要求去求一個全局的最小值, 然而一個局部的極小值是滿足目標函數(shù)的復雜條件的. 然后, 用一個動態(tài)的

12、正參數(shù)代替（1.1）中的 Lipschitz 常量, 不k12L再要求是全局的, 甚至是局部的 Lipschitz 連續(xù). 最后用一個對稱近似矩( )H x陣代替在近似函數(shù)的每一次迭代中的 Hessian 矩陣. 這就得到kB . 311( )()()23TTkkkkkm sf xs g xs B ss（1.3）在算法的每一次迭代中, 用三次模型（近似函數(shù)）代替目標函數(shù) .f1.31.3 非單調(diào)線性搜索非單調(diào)線性搜索 在 20 世紀 80 年代, Grippo 等人在牛頓算法提中出一種非單調(diào)線性搜索6, 其中步長滿足下面的條件ks, 0()max()()kTkkkkjkkkj mf xs df

13、 xsf xd 其中, , 是一個非負整數(shù). 然而, Grippo(0,1)10min1,kkmmMM等人提出非單調(diào)技術還是有一定不足的地方. 為了克服這不足, Zhang 和 Hager提出的另外一種非單調(diào)線性搜索. 這種新的線性搜索用函數(shù)值的加權平均代替函數(shù)的最大值, 具體表達即. ()()Tkkkkkkkf xs dCsf xd8其中 111(),0()/,1kkkkkkkf xkCQCf xQk（1.4） 11,01,1kKkQQk（1.5）, 和, 其中是兩個選擇參數(shù). 1minmax,kmin0,1)maxmin,1minmax, 從（1.4）和（1.5）, 知道是由函數(shù)值組成的凸

14、組kC01(),(),.,()kf xf xf x合. 所以可知是連續(xù)函數(shù)值的一個特殊加權平均. 在這個算法中, 函數(shù)值序kC列是非單調(diào)的, 序列是非增的. kf kC本文將給出一類新的非單調(diào)自適應算法, 進一步豐富自適應算法的研究. 本文將三次算法和基于函數(shù)值加權平均的線性搜索方法結合起來. 這種算法跟三次算法的主要不同點是預測下降量. 在本文中, 實際下降量的表達式為. 接下來, 本文將給出具體的算法步驟, 以及算法收斂性的證明. ()kkkCf xs2 2 加權平均的非單調(diào)三次自適應算法加權平均的非單調(diào)三次自適應算法先介紹一些本文出現(xiàn)的基本的符號. 范數(shù)指的是在上的歐氏范數(shù). 用nR表示

15、, 用表示, 其中是函數(shù)在上的一階梯度, kf()kf xkg()kg x()nkg xRfkx是函數(shù)在處的 Hessian 矩陣或者其近似. n nkBRfkx算法步驟如下：步 0：取初始點, , 和, 當. 0 x211aa2110bb000,1,.k 步 1：算出一個步長, 使得 ks . ()()ckkkkm sm s（2.1）9其中 Cauchy 點, . cckkksg argckmin()kkRmg（2.2） 步 2：計算, 并求實際下降量與預測下降量的比值()kkf xs , ()()()kkkkkkkCf xsf xm s（2.3）其中 ,111(),0()/,1kkkkkk

16、kf xkCQCf xQk.11,01,1kKkQQk步 3：令 . 11,如果其他kkkkkxsbxx（2.4）步 4：校正, . 1k21112120,如果(非常成功)如果(成功)其他(不成功)kkkkkkkkbabbaa（2.5）給出函數(shù)的一個臨界估計值, 求出一個滿足條件（2.1）的步長. 求fkxks出近似函數(shù)（1.3）的一個近似最小值作為步長, 是目標函數(shù)的 HessiankskBf矩陣的近似. 其中比值從某種角度反映了三次函數(shù)與目標函數(shù)k()kkm s的近似程度. 若接近于 1, 則認為三次函數(shù)與目標函數(shù)()kkf xsk()kkm s的近似程度很好. 反之, 若離 1 較遠,

17、可認為在定義域上與()kkf xsk()kkm s目標函數(shù)的近似程度不好. 所以, 可用與 1 的近似程度作為是()kkf xsk1k否合適的準則. 常數(shù)滿足. 若, 我們可認為在定義域12,(0,1)b b 2110bb2kb()kkm s10中是的一個很好的近似, 或者說得到一個非常成功的迭代點=. 此f1kxkkxs時, 有可能在更小的區(qū)域內(nèi)也是的一個很好的近似, 因此, 我們可令kmf. 若, 即是的一個好的近似, 或者說得到一個好的迭1kk12kbbkmf代點=. 此時可以增大, 令（為了在下一次迭代中得到一1kxkkxsk1kk個更成功的點）. 若, 即在定義域中跟的近似程度不好,

18、 或者說bkmf是一個不成功的迭代點; 說明太小, 此時需要增大, 即令. 1kxkk11kka在上面的基礎上, 我們給出算法收斂性的證明. 3 3 加權平均的非單調(diào)三次自適應算法收斂加權平均的非單調(diào)三次自適應算法收斂在這部分, 將證明算法的全局收斂, 在證明之前, 先給出下列的一些假設. 假設假設 1 集合是有界的. 0|( )nAxRf xf假設假設 2 2 的一階梯度函數(shù)在集合 A 上是 Lipschitz 連續(xù)的. ( )f x( )g x假設假設 3 3 對稱矩陣是一致有界的,即. kB,0,0kBBBk為了簡單起見, 我們定義兩個集合： 和. 1:kIkb1:kJkb引理引理 3.

19、1 假設步長滿足式子（2.1）. 當時, 則有ks0k ()()kkkf xm s()()ckkkf xm s216 2 max1,2kkkkgBg =. 1min,126 2kkkkkgggB（3.1）11證明 由（1.2）, 可得到()()ckkkkm sm s.()()()()ckkkkkkf xm sf xm s對任意, 由 Cauchy-Schwarz 不等式得到0()()()()ckkkkkkm sf xmgf x23231123Tkkkkkgg B gg . 2211123kkkkgBg （3.2）要使成立, 即要求和成立, ()()ckkm sf x2111023kkkBg 0

20、所以有其中 . _0,k_231142243kkkkkkBBgg將分子有理化, 可以把化成下面的形式_.1_21142243kkkkBBg令 12 max(1,2)kkkkBg（3.3） 又因為21412122max(,)432233kkkkkkkkkBgBgBg , 2 max(1,2)kkkBg和 12 max(1,2)2kkkkBBg所以得到. 用代入（3.2）中的不等式, 得到_0kkk2()()2 max(1,2)kckkkkkkgm sf xBg . 2111023kkkkkBg （3.4）12 從（3.3）的定義中知道, 和, 所以（3.4）中括k1kkB21kkkg 號里的表達

21、式的上界是. 可知引理 3.1 成立. 16引理引理 3.2 當是由算法產(chǎn)生. 則對所有, 有下面的不等式成立 kxk . 11kkkfCC（3.5）證明 首先證明當時, （3.5）式成立. kI即對任意有 kI. 11kkkfCC（3.6）對, 由, （2.3）和（3.1）得到kI1kb . 11min,126 2kkkkkkkgggfCB（3.7） 又由（1.4）, （1.5）和（3.7）得到111kkkkkkQ CfCQ 11min,126 2kkkkkkkkkkgggQ CCBQ . 1min,126 2kkkkkkgggCB（3.8）從（1.4）和（1.5）知, 如果則有0k . 1

22、11kkkkkkfCCCQ（3.9）如果, 則有0k13 . 11kkCf（3.10）由（3.8）（3.10）, 可知（3.6）成立. 接下來, 我們證明當時, （3.5）成立. 由算法步 3 中的（2.4）對kJ, 我們得和. 我們先證明, 先考慮兩種情形：kJ1kkxx1kkff11kkfC情形 1：. 由（3.6）得到. 又由（1.4）, （1.5）和1kI kkfC得到 1kkff111kkkkkkQ ffCQ 111kkkkkQ ffQ . 1kf（3.11）情形 2：. 在這種情況下, 令. 如果, 1kJ |1,Kiik kiI K 由算法的步 3 可知. 因此, 由（1.4）,

23、 （1.5）得01,0,1,.,1kjkfffjk到 . 11kkkCCf（3.12）又假設. 令. 則有K min:mi iK . 1,0,1,.,1kjkkfffjm（3.13）從（1.4）得到 . 111,1kkkkkkQ CQCfk（3.14）再次運用（1.4）得到 . 1211111000jmmkkkkkk mk mk ikjkijiQ CfQCff （3.15）14通過 K 和的定義, 知, 從（3. 6）得到. 從mkmI11k mk mCf（3.13）和（3.15）, 又1211111000jmmkkkkkk mk mk ikjkijiQ CfQfff 1211000(1)jm

24、mk ik mk ikijiQf . 11kkQf（3.16）因此, 由（1.4）和（3.16）得到111kkkkkkQ CfCQ 111kkkQfQ . 1kf（3.17）由（3.11）,（3.12）和（3.17）, 對任意可以得到kJ . 11kkfC（3.18）如果, 從（3.9）和（3.18）得到. 如果, 由0k11kkkfCC0k（1.4）, （1.5）和, . 結合和（3.18）, 可以得kJ11kkkCff1kJ 到. 所以對于任意, 成立. kkfCkJ11kkkfCC引理引理 3.33.3 根據(jù)假設 1, 可知由算法求出的序列包含于集合 A 中. kx引理引理 3.4 如果

25、假設 2 和假設 3 成立, 序列是由算法產(chǎn)生; 并且假設 kx kg（3.19）對任意成立, 其中的一個常數(shù). 則對所有的, 存在一個正的整數(shù)k(0,1)k使得是一個成功的迭代點. m1k mx15證明 假設存在一個整數(shù), 使得對任意的, 是一個不成功的迭代點, km1k mx即 , 1k mb0,1,2,.m （3.20）由算法的步 3、步 4 得到 , 1k mkxx0,1,2,.m （3.21） 又, 當充分大時, 由假設 2, （3.21）和得到, 0kkgm3kkkgs()()( ()()kkk mkkk mf xf xsf xm s 101 ()2TTk mk m k mkk m

26、kk msBsg xtsg xsdt . ()()kkk mkkggO Bo（3.22）對充分大的, 由（3.1）, （3.19）, （3.21）和（3.22）得到m.()()()()1()()1min,126 2kkk mkkkkk mkkk mkkkkkggO Bof xf xsf xm sgggB又因為假設 3 和上面所述得到 . ()()lim1()()kkk mmkkk mf xf xsf xm s（3.23）綜上所述, 從（2.3）, （3.5）和（3.21）得到()()()k mkk mk mkkk mCf xsf xm s . ()()()()kkk mkkk mf xf xs

27、f xm s16（3.24）所以, 當充分大時, , 由（3.23）和（3.24）得到m1(0,1)b . 1k mb這與（3.20）是矛盾, 所以引理是成立的. 定理定理 3.3.5 5 如果假設 1, 假設 2, 假設 3 成立, 序列是由算法求得, 則有 kx . liminf0kkg（3.25）證明 假設（3.25）不成立, 設存在一個常數(shù), 使得對任意有(0,1)k. kg（3.26）由（3.26）可以知道 . kk Ikg （3.27）又知道由（2.3）, （2.4）, （3.1）假設假設 3 和（3.26）得到1()kkCf x1 ()()kkkb f xm s . 11min,

28、126 2kBkgb（3.28）又是非增的序列. 通過假設 1, 引理 3. 3 和函數(shù)的連續(xù)知道 kCf是有下界的, 所以是收斂的. 所以得到（3.28）不等式右邊的最()kf x kC小值是, 并且（3.28）不等式左邊收斂到 0. 所以當,充分大時12kkgkIk得到17.11()12 2kkkkgbCf x 概括所有充分大的迭代點得到 , 000111,()()12 2jjkkjkkk kk Ik kk IkgbCf xCf x（3.29）其中一些迭代下標充分大, . 所以當（3.29）中時, 0k0,jI jkj 是收斂的. 1()jf x接下來我們證明迭代序列, 是 Cauchy

29、序列. 由（3.27）知, 當 kx0k 時有,kkI . (3.30)0kkg又, S 是一個無窮大的集合, 則算法的解有下面的3,kkkgskS kx關系,當, 充分大有0,0lrl111,l rl rl rlkkkk lk l k Ixxxxs 1,3l rkk l k Ikg 由式（3.27）知, 當時上面不等式右邊趨于. 所以是一個l kxCauchy 序列, 且對有,*nxR , . *kxxk （3.31）由（3.26）, （3. 30）, （3.31）知道. 又集合 I 的定義, 我們知SI道是成功的, 即當充分大的時沒有不成功的迭代點, 又因為, kIk11kk, , 是有上

30、界的. 這與（3.26）和（3.30）的是矛盾的, 所 k0k k 18以（3.26）不成立. 所以定理 3.1 是成立的. 參考文獻參考文獻1Coralia Cartis, Nicholas I.M.Gould, Philippe L.Toint. A daptive cubic regularization methodsJ. Math Program, 2011(127):245-258.2 Jiangtao Mo, Chunyan Liu, ShicuiYan. A nonmonotone trust region method based on nonincreasing technique of