空間幾何體的表面積和體積課件

1、空間幾何體的表面積與體積1.31.3主要內(nèi)容1.3.2 球的表面積和體積1.3.1 柱體、椎體、臺體的表面積與體積1.3.11.3.1柱體、錐體、臺體柱體、錐體、臺體的表面積與體積的表面積與體積什么是面積？什么是面積？ahS21bahbhaSAabsin面積面積: :平面圖形所占平面的大小平面圖形所占平面的大小 S=ababABacsin21ahBChbaS)(21abh2rSrlS212360rnabArl圓心角為n0rc特殊平面圖形的面積特殊平面圖形的面積2432321aaas2as 正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積aa22233436aaSa 設(shè)長方體的長寬高分別為a、b、h，則

2、其表面積為一、多面體的表面積一、多面體的表面積1 1、正方體和長方體的表面積、正方體和長方體的表面積 長方體的表面展開圖是六個矩形組成的平面圖形，其表面是這六個矩形面積的和.S=2（ab+ah+bh)abh特別地，正方體的表面積為S=6a2多面體的表面積多面體的表面積 一般地，由于多面體是由多個平面圍成的空間幾何體，其表面積就是各個平面多邊形的面積之和.棱柱的表面積棱柱的表面積=2 =2 底面積底面積+ +側(cè)面積側(cè)面積棱錐的表面積棱錐的表面積= =底面積底面積+ +側(cè)面積側(cè)面積側(cè)面積是各個側(cè)面面積之和側(cè)面積是各個側(cè)面面積之和棱臺的表面積棱臺的表面積= =上底面積上底面積+ +下底面積下底面積+

3、 +側(cè)側(cè)面積面積多面體的表面積多面體的表面積222)31 (3aaaS 例1.已知棱長為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積.解：四棱錐的底面積為a2， 每個側(cè)面都是邊長為a的正三角形，所以棱錐的側(cè)面積為 所以這個四棱錐的 表面積為2323214aaaS側(cè)二、旋轉(zhuǎn)體的表面積二、旋轉(zhuǎn)體的表面積lrS2側(cè))(2lrrS表1、圓、圓 柱柱 一般地，對于圓柱、圓錐、圓臺等旋轉(zhuǎn)體，其一般地，對于圓柱、圓錐、圓臺等旋轉(zhuǎn)體，其底面是平面圖形（圓形），其側(cè)面多是曲面，需要底面是平面圖形（圓形），其側(cè)面多是曲面，需要按一定規(guī)則展開成平面圖形進行面積的計算，最終按一定規(guī)則展開成

4、平面圖形進行面積的計算，最終得到這些幾何體的表面積得到這些幾何體的表面積. .2rS底圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形底面是圓形旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積rllrS221側(cè))(lrrS表2、圓錐、圓錐2rS底側(cè)面展開圖是一個扇形底面是圓形3、圓、圓 臺臺底面是圓形側(cè)面展開圖是一個扇狀環(huán)形lrrS)(側(cè))(22rllrrrS表2rS上底2rS下底旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積 例2.一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的花盆需要多少油

5、漆（精確到1毫升）？ 202020201515解：由圓臺的表面積公式得一個花盆外壁的表面積)( 1 . 0)(1000)25 . 1(1522015215)215(2222mcmS表所以涂100個花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.三、空間幾何體的體積三、空間幾何體的體積體積體積: :幾何體所占空間的大小幾何體所占空間的大小 長方體的體積長方體的體積= =長長寬寬高高正方體的體積正方體的體積= =棱長棱長3 31、棱柱和圓柱的體積、棱柱和圓柱的體積高高h h柱體的體積柱體的體積 V=V=ShSh高高h h高高h h底面積底面積S S 高h2、棱錐和圓錐的體積、棱錐和圓錐的體積AB

6、CDEOS底面積底面積S S 高高h hShV31體積3、棱臺和圓臺的體積、棱臺和圓臺的體積hSSSSV)(31高高h h 例3.有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg（鐵的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個？ V2956（mm3）=2.956（cm3） 5.81007.82.956 252（個） 解答：小 結(jié)n常見平面圖形的面積常見平面圖形的面積n多面體的表面積和體積多面體的表面積和體積 棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積n旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積 圓柱、圓

7、錐、圓臺的表面積和體積圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積作業(yè)nP27 練習(xí)1，2nP28-29 習(xí)題1.3 A組 1，2，3，4，5，6球的體積和表面積球的體積和表面積1.3.2球的表面積球球球的體積球面距離一、球的體積和表面積一、球的體積和表面積 O B A24 RS表面積 設(shè)球的半徑為 R ，則有體積公式和表面積公式R【預(yù)習(xí)自測】 2、將一個氣球的半徑擴大1倍，它的體積擴大到 原來的 倍。8 83、已知某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則此球的半徑數(shù)值為_ _。1、兩個球的半徑之比為1:3，則這兩個球的表面積之比 為 （ ） A1:9 B.1:27 C.1:3 D.1:1A A3 3解:設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R. 例1 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的 ；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.32，球334RV圓柱球所以，VV321)因為3222RRRV圓柱，球24 RS圓柱側(cè)球所以，SS2)因為2422RRRS圓柱側(cè)OR球的體積和表面積23aR 222a32344）a（RS球