波動(dòng)光學(xué)總結(jié)

1、dxdsin12drrrdxtansinp1s2ssxooB實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) 裝裝 置置d1r2rdd drS可以是針孔或狹縫可以是針孔或狹縫一、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)一、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)根據(jù)幾何關(guān)系2) 12(k 減弱減弱k dxdr加強(qiáng)加強(qiáng),2, 1 ,0k2) 12(kdd暗紋暗紋ddkx明紋明紋,2, 1 ,0k明（暗）條紋間距明（暗）條紋間距 ) 1(kddx 半波損失半波損失 ：光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時(shí)反射：光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時(shí)反射光的相位較之入射光的相位躍變了光的相位較之入射光的相位躍變了 ，相當(dāng)于反射，相當(dāng)于反射光與入射光之間附加了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差，稱為半光與入射光之間附加了半個(gè)波長(zhǎng)的波程

2、差，稱為半波損失。波損失。2r234523400dd2dd4dd2dd4x2) 12(kdd暗紋暗紋ddkx明紋明紋,2, 1 ,0kP1M2MLCd2sd菲涅爾雙鏡菲涅爾雙鏡1ssS是線光源是線光源勞埃德鏡勞埃德鏡1sPM2sd dPL若把屏從若把屏從 處移動(dòng)到處移動(dòng)到 處，在與平面鏡的接觸處，在與平面鏡的接觸點(diǎn)處出現(xiàn)暗紋。點(diǎn)處出現(xiàn)暗紋。證明有一路光中出現(xiàn)了半波損失。證明有一路光中出現(xiàn)了半波損失。PP光程光程 rab 介質(zhì)中波長(zhǎng)介質(zhì)中波長(zhǎng) 真空中波長(zhǎng)真空中波長(zhǎng)ncu/ nr2n相位差相位差為介質(zhì)中與路程為介質(zhì)中與路程 r相應(yīng)的相應(yīng)的光程。光程。上式表明，光在介質(zhì)中傳播路程上式表明，光在介質(zhì)中

3、傳播路程 r 真空中波長(zhǎng)真空中波長(zhǎng)傳播路程傳播路程 nr 引起的相位差相同。引起的相位差相同。因此稱因此稱 nr由此得到關(guān)系：由此得到關(guān)系：)( 2光光程程差差差差相相位和在真空中和在真空中【例例】計(jì)算圖中光通過(guò)路程計(jì)算圖中光通過(guò)路程r r1 1和和r r2 2在在P P點(diǎn)的相位差。點(diǎn)的相位差。 122rnddr dnrr1212 nS1S2r1r2dP光程差光程差 (兩光程之差兩光程之差)2 21 1n rnr光程差2,0 , 1 , 2 ,2kk2 0,1, 2,k ,k 干涉干涉加強(qiáng)加強(qiáng)2相位差 干涉干涉減弱減弱(21),0,1,2,2kk (21) ,0,1,2,kk *1s1r*2s

4、2r2n1nP 例題：例題：在雙縫實(shí)驗(yàn)中，入射光的波長(zhǎng)為在雙縫實(shí)驗(yàn)中，入射光的波長(zhǎng)為550nm550nm，用一，用一厚厚 d d =2.85=2.8510104 4cmcm的透明薄片蓋著的透明薄片蓋著S S1 1縫，結(jié)果中央明縫，結(jié)果中央明紋移到原來(lái)第三條明紋處，求透明薄片的折射率。紋移到原來(lái)第三條明紋處，求透明薄片的折射率。解：解：加透明薄片后，光路的光程為加透明薄片后，光路的光程為 11(1)rdndrnd P點(diǎn)是中央明紋，兩點(diǎn)是中央明紋，兩光路的光程差應(yīng)等于光路的光程差應(yīng)等于0 21(1)0rrnd21(1)rrnd不加透明薄片時(shí)，在不加透明薄片時(shí)，在P P點(diǎn)處有：點(diǎn)處有：312 rr由

5、以上兩式可得：由以上兩式可得：31nd58. 1是云母片。是云母片。S1S2SdDOP1r2rP1n1n2n1M2MdLADCDADnBCABn1232)(12sinsinnnri212nn iDC34E5A1rrB2面光源面光源薄膜干涉薄膜干涉光程差光程差 當(dāng)光線垂直入射時(shí)當(dāng)光線垂直入射時(shí) 0i222rdn2r2dn12nn 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)123nnn當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)1n1n2nd1n3n2nd薄膜干涉條紋的特點(diǎn)：薄膜干涉條紋的特點(diǎn)：（1）光程差只決定于入射角）光程差只決定于入射角i，因此，因此i相同的光線經(jīng)薄膜反射后在相遇點(diǎn)都有相相同的光線經(jīng)薄膜反射后在相遇點(diǎn)都有相同的光程差，形成同一干涉條紋，叫同

6、的光程差，形成同一干涉條紋，叫等傾干涉條紋。等傾干涉條紋。條紋的形狀與透鏡的方位條紋的形狀與透鏡的方位有關(guān)，當(dāng)透鏡的軸與薄膜垂直時(shí)，條紋是一系列有關(guān)，當(dāng)透鏡的軸與薄膜垂直時(shí)，條紋是一系列內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)，且中心且中心處級(jí)次最高。處級(jí)次最高。（2）光源上每一點(diǎn)發(fā)出的光束都產(chǎn)生一組相應(yīng)的干涉環(huán)，由于方向相同的平）光源上每一點(diǎn)發(fā)出的光束都產(chǎn)生一組相應(yīng)的干涉環(huán)，由于方向相同的平行光線被透鏡會(huì)聚到焦平面上同一點(diǎn)，所以由光源上不同點(diǎn)發(fā)出的光線，凡是行光線被透鏡會(huì)聚到焦平面上同一點(diǎn)，所以由光源上不同點(diǎn)發(fā)出的光線，凡是有相同傾角的它們形成的干涉環(huán)都將重疊在一起，總光強(qiáng)為各個(gè)干涉環(huán)的光強(qiáng)有相

7、同傾角的它們形成的干涉環(huán)都將重疊在一起，總光強(qiáng)為各個(gè)干涉環(huán)的光強(qiáng)的非相干疊加，因而明暗對(duì)比更為鮮明，這也就是觀察等傾條紋時(shí)的非相干疊加，因而明暗對(duì)比更為鮮明，這也就是觀察等傾條紋時(shí)使用面光源使用面光源的原因的原因。1n1nn1nn一 、劈 尖22nd,2,1,22kk明紋, 1 , 0,2) 12(kk暗紋ddnk2)21(nk2（明紋）（暗紋） （1）劈尖2為暗紋.12kkdddn（2）相鄰明紋（暗紋）間的厚度差2DLnb（3）條紋間距條紋間距明紋暗紋（或干涉條紋寬度nb212kkdddn（2）相鄰明紋（暗紋）間的厚度差相鄰明紋（暗紋）間的厚度差LD2dnbbLn1nD劈尖干涉nn 1bbd

8、（ 4 ）干涉條紋的移動(dòng)nb2轉(zhuǎn)動(dòng):條紋間距變平移:12kkdddn1()2 2dkn（明紋） 不變，條紋間距不變dd 變，條紋級(jí)次變R22222)(ddRdRRr02ddRRdRr)2(222 d光程差), 2 , 1(kk明紋), 1 , 0(2) 12 (kk暗紋rdRkr)21( kRr 暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑明環(huán)半徑明環(huán)半徑牛頓環(huán)牛頓環(huán)RrkRrk2Rmkrmk)(2mrrRkmk22r21G2Gd1M1M2M邁克爾孫干涉儀的主要特性邁克爾孫干涉儀的主要特性 兩相干光束在空間完全分開(kāi)，并可用移動(dòng)反射鏡或在光路中加入介質(zhì)片的方法改變兩光束的光程差。d 2dk 移動(dòng)反射鏡d為M1移動(dòng)距離k為干

9、涉條紋移動(dòng)數(shù)目當(dāng) 與 之間距離變大時(shí) 圓形干涉條紋從中心一個(gè)個(gè)長(zhǎng)出, 并向外擴(kuò)張, 干涉條紋變密; 距離變小時(shí)，圓形干涉條紋一個(gè)個(gè)向中心縮進(jìn)，干涉條紋變稀。1M2M1G2Gd1M2M1Mtnd) 1(22插入介質(zhì)片后光程差光程差變化光程差變化2(1)nt 2(1)ntk 干涉條紋移動(dòng)數(shù)目21nkt介質(zhì)片厚度tn光程差d2 長(zhǎng)的玻璃管，其中一個(gè)抽成真空， 另一個(gè)則儲(chǔ)有壓強(qiáng)為 的空氣 , 用以測(cè)量空氣的折射率 。設(shè)所用光波波長(zhǎng)為546nm，實(shí)驗(yàn)時(shí)，向真空玻璃管中逐漸充入空氣 ，直至壓強(qiáng)達(dá)到 為止。在此過(guò)程中 ，觀察到107.2條干涉條紋的移動(dòng)，試求空氣的折射率 。例 在邁克耳孫干涉儀的兩臂中，分別

10、插入cm0 .10lPa10013. 15nPa10013. 15解2 .107) 1(221lncm0 .102cm105462 .107122 .10717ln00029. 1夫 瑯 禾 費(fèi) 單 縫 衍 射衍射角（衍射角 ：向上為正，向下為負(fù)。）bsinbBC ), 3 , 2 , 1(2kkofLPRABsinbQC菲涅爾半波帶法菲涅爾半波帶法單縫衍射為光程差bsin), 3 ,2, 1(kkkb22sin（）2) 12(sinkb（）2sinkb（介于明暗之間） 個(gè)半波帶k2 個(gè)半波帶(21)k 0sinb中央明紋中心sinIobb2b3bb2b31L2LfbSRPOxxsin為焦距）

11、（ ffx當(dāng) 較小時(shí)，xfbfbfb2fb2fb3fb3RPLobf,sin,fxfxbbsinkkb22sin干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加強(qiáng)（）（1）第一暗紋距中心的距離fbfx1第一暗紋的衍射角barcsin1x光直線傳播0 , 01b 一定， 越大， 越大，衍射效應(yīng)越明顯。b1 增大， 減小1b 一定減小， 增大1b2 ,1b衍射最大barcsin1第一暗紋的衍射角角范圍 bbsin線范圍fbxfb中央明紋的寬度中央明紋的寬度f(wàn)bxl2210（2）中央明紋（光程差為零處）bfffxkk 1除了中央明紋外的其它明紋、暗紋除了中央明紋外的其它明紋、暗紋的寬度的寬度oRf（4）單縫

12、衍射的動(dòng)態(tài)變化單縫上移，零級(jí)明紋仍在透鏡光軸上。 單縫上下移動(dòng)，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不變。（3）條紋寬度（相鄰條紋間距）kkb22sin干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加強(qiáng)（）bfffxkk 1除了中央明紋外的其它明紋、暗紋的寬度PHL一、圓孔衍射一、圓孔衍射艾艾里里斑斑dDfd22. 12：艾里斑直徑：艾里斑直徑ddfDLP*1s2sf0光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)d021.22dfDD22.10最小分辨角最小分辨角（兩光點(diǎn)剛好能分辨）（兩光點(diǎn)剛好能分辨）光學(xué)儀器分辨率光學(xué)儀器分辨率22.110D1,D光學(xué)儀器的通光孔徑光學(xué)儀器的通光孔徑D 例例1: 設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔

13、直徑約為設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm，而在可見(jiàn)光中，人眼最敏感的波長(zhǎng)為而在可見(jiàn)光中，人眼最敏感的波長(zhǎng)為550nm，問(wèn)問(wèn)（1）人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物體放在距人眼若物體放在距人眼25cm（明視距離）處，則明視距離）處，則兩物點(diǎn)間距為多大時(shí)才能被分辨？?jī)晌稂c(diǎn)間距為多大時(shí)才能被分辨？解解:（1）D22.10rad102 . 24（2）m103m105 . 522. 13740102 . 2cm25ld0.055mmcm0055. 0光柵光柵衍射衍射 許多平行排列等寬度、等距離的狹縫組成。許多平行排列等寬度、等距離的狹縫組成。QoLPf裝置：裝置：ab衍射

14、角衍射角光柵常數(shù)：光柵常數(shù)：dabm101065a：透光部分的寬度透光部分的寬度b：不透光部分的寬度不透光部分的寬度光柵衍射條紋的特點(diǎn)光柵衍射條紋的特點(diǎn)0（1）如果是）如果是點(diǎn)光源點(diǎn)光源，在垂直于光柵縫長(zhǎng)方向看到的是一直線，在垂直于光柵縫長(zhǎng)方向看到的是一直線上的上的一系列明亮的點(diǎn)一系列明亮的點(diǎn)。如果是。如果是線光源線光源，在垂直于光柵縫長(zhǎng)方，在垂直于光柵縫長(zhǎng)方向上看到的是向上看到的是一系列又細(xì)又明亮的條紋。一系列又細(xì)又明亮的條紋。（3）衍射明條紋衍射明條紋亮且細(xì)銳亮且細(xì)銳，其亮度隨縫數(shù)，其亮度隨縫數(shù)NN的增多的增多而增強(qiáng)，且而增強(qiáng)，且變得越來(lái)越細(xì)，條紋明暗對(duì)比度高。變得越來(lái)越細(xì)，條紋明暗對(duì)比度

15、高。（5）單縫衍射的中央明紋區(qū)內(nèi)的各主極大很亮，而兩側(cè)明紋單縫衍射的中央明紋區(qū)內(nèi)的各主極大很亮，而兩側(cè)明紋的亮度急劇減弱，其的亮度急劇減弱，其光強(qiáng)分布曲線的包絡(luò)線具有單縫衍射光強(qiáng)光強(qiáng)分布曲線的包絡(luò)線具有單縫衍射光強(qiáng)分布的特點(diǎn)。分布的特點(diǎn)。（4）有一系列主極大、次極大和極小值。相鄰主極大之間有有一系列主極大、次極大和極小值。相鄰主極大之間有N-1 條極小和條極小和N-2個(gè)次極大。個(gè)次極大。（2） 的一組平行光會(huì)聚于的一組平行光會(huì)聚于o點(diǎn)，形成點(diǎn)，形成中央明紋中央明紋，兩側(cè)出現(xiàn)，兩側(cè)出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋。一系列明暗相間的條紋。通過(guò)光柵上每一條縫就像通過(guò)單縫一樣要發(fā)生衍通過(guò)光柵上每一條縫就像通過(guò)

16、單縫一樣要發(fā)生衍射，由于各縫寬度相同，所以各縫的衍射圖樣相射，由于各縫寬度相同，所以各縫的衍射圖樣相同，又由于各縫的衍射圖樣的中央明紋的中心線同，又由于各縫的衍射圖樣的中央明紋的中心線都經(jīng)過(guò)透鏡的主焦點(diǎn)而平行于縫長(zhǎng)方向，所以都經(jīng)過(guò)透鏡的主焦點(diǎn)而平行于縫長(zhǎng)方向，所以所所有縫的衍射圖樣是彼此重合的。有縫的衍射圖樣是彼此重合的。光柵的衍射條紋是衍射和干涉的總效果。光柵的衍射條紋是衍射和干涉的總效果。明紋位置明紋位置:相鄰兩縫間的光程差：相鄰兩縫間的光程差：()sinab上式也叫光柵方程上式也叫光柵方程衍射角衍射角()sinab()sinsin (0,1,2,)abdkk光柵衍射條紋的形成的定量分析光

17、柵衍射條紋的形成的定量分析1、多縫干涉明紋（主極大）、多縫干涉明紋（主極大） p p點(diǎn)為干涉主極大時(shí)：點(diǎn)為干涉主極大時(shí)： 0 0p p焦距焦距 f f縫平面縫平面 G G觀察屏觀察屏透鏡透鏡 L L d dsinsin d d 設(shè)有設(shè)有4 4個(gè)縫，每個(gè)縫個(gè)縫，每個(gè)縫發(fā)的光發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角在對(duì)應(yīng)衍射角 方向的方向的 p點(diǎn)點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為的光振動(dòng)的振幅為Ap，相，相鄰縫發(fā)的光在鄰縫發(fā)的光在 p點(diǎn)的相位差點(diǎn)的相位差為為 。NApAp,2k k = 0,1,2,0 0 級(jí)亮紋中心：級(jí)亮紋中心：0 1 1 級(jí)亮紋中心：級(jí)亮紋中心：2 0 0 級(jí)亮紋和級(jí)亮紋和1 1級(jí)亮紋之間有暗紋嗎？級(jí)亮紋之間有暗紋

18、嗎？條紋變窄、變亮。條紋變窄、變亮。暗紋條件：暗紋條件：2 d4sin d2sin 23 d43sin 0 /d-( /d)-2( /d)2 /dIsin N = 4ddd4324 0級(jí)級(jí) 1級(jí)級(jí)相鄰主極大間有相鄰主極大間有3個(gè)個(gè) 暗紋和暗紋和2個(gè)次極大個(gè)次極大主極大位置不變主極大位置不變 20 這說(shuō)明在兩級(jí)主極大明紋之間有這說(shuō)明在兩級(jí)主極大明紋之間有N-1 個(gè)極小值，個(gè)極小值，N-2個(gè)次級(jí)大。由于個(gè)次級(jí)大。由于N 很大，這些條紋很密，又由于很大，這些條紋很密，又由于這些條紋中的明紋強(qiáng)度很小，實(shí)際為一片暗區(qū)。這些條紋中的明紋強(qiáng)度很小，實(shí)際為一片暗區(qū)。sinkNd）（波長(zhǎng)相位422衍射對(duì)多縫干涉

19、的影響衍射對(duì)多縫干涉的影響（以雙縫為例）以雙縫為例）設(shè)雙縫的光柵常數(shù)為設(shè)雙縫的光柵常數(shù)為 d，不考慮衍射時(shí)不考慮衍射時(shí)，雙縫干涉的光強(qiáng)分布如下圖雙縫干涉的光強(qiáng)分布如下圖032d2d2dd32d sinIdI3級(jí)級(jí)0級(jí)級(jí)1級(jí)級(jí)-1級(jí)級(jí)-3級(jí)級(jí)單縫衍射光強(qiáng)單縫衍射光強(qiáng)0d ad 3 2ad ad 32a sin雙縫干涉條紋雙縫干涉條紋受到了衍射的調(diào)制，受到了衍射的調(diào)制，各級(jí)主極大的各級(jí)主極大的強(qiáng)度強(qiáng)度不再相等。不再相等。主極大的位置沒(méi)有變化。主極大的位置沒(méi)有變化。2daba圖中是圖中是 明紋缺級(jí)現(xiàn)象明紋缺級(jí)現(xiàn)象, 2 , 1 , 0sin kkd， 衍射暗紋位置：衍射暗紋位置：sin 1,2,3,akk ，時(shí)時(shí) 出現(xiàn)缺級(jí)出現(xiàn)缺級(jí) dkak 干涉明紋缺級(jí)級(jí)次：干涉明紋缺級(jí)級(jí)次： dkka 干涉明紋位置：干涉