D63一階線性微分方程學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1D63一階線性微分方程一階線性微分方程(wi fn fn chn)第一頁(yè)，共11頁(yè)。對(duì)應(yīng)(duyng)齊次方程通解齊次方程(fngchng)通解非齊次方程(fngchng)特解用常數(shù)變易法常數(shù)變易法:則故原方程的通解即即作變換兩端積分得機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第1頁(yè)/共11頁(yè)第二頁(yè)，共11頁(yè)。解解: 先解即積分(jfn)得即用常數(shù)(chngsh)變易法求特解. 令則代入非齊次方程(fngchng)得解得故原方程通解為機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第2頁(yè)/共11頁(yè)第三頁(yè)，共11頁(yè)。的解 .解解:方程(fngchng)可變形為機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回(fnhu) 結(jié)束

2、 常數(shù)常數(shù)(chngsh)變易法變易法第3頁(yè)/共11頁(yè)第四頁(yè)，共11頁(yè)。伯努利方程的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)形式:令求出此方程(fngchng)通解后,除方程兩邊 , 得換回原變量即得伯努利方程的通解.解法解法:( (線性方程線性方程) )伯努利 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第4頁(yè)/共11頁(yè)第五頁(yè)，共11頁(yè)。的通解(tngji).解解: 令則方程(fngchng)變形為其通解為將代入, 得原方程通解: 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第5頁(yè)/共11頁(yè)第六頁(yè)，共11頁(yè)。1. 一階線性方程(xin xn fn chn)方法1 先解齊次方程(fngchng) , 再用常數(shù)變易法.方法2 用通解公式

3、化為線性方程求解.2. 伯努利方程機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第6頁(yè)/共11頁(yè)第七頁(yè)，共11頁(yè)。判別(pnbi)下列方程類(lèi)型:提示提示(tsh): 可分離 變量方程齊次方程線性方程線性方程伯努利方程機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第7頁(yè)/共11頁(yè)第八頁(yè)，共11頁(yè)。P341 1 單數(shù)(dnsh)； 2 雙數(shù)； 3. 第五節(jié) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回(fnhu) 結(jié)束 第8頁(yè)/共11頁(yè)第九頁(yè)，共11頁(yè)。求一連續(xù)(linx)可導(dǎo)函數(shù)使其滿足(mnz)下列方程:提示提示:令則有利用公式可求出機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第9頁(yè)/共11頁(yè)第十頁(yè)，共11頁(yè)。( 雅各布第一(dy) 伯努利 ) 書(shū)中給出的伯努利數(shù)在很多地方(dfng)有用, 瑞士(ru sh)數(shù)學(xué)家, 位數(shù)學(xué)家. 標(biāo)和極坐標(biāo)下的曲率半徑公式, 1695年 版了他的巨著猜度術(shù),上的一件大事, 而伯努利定理則是大數(shù)定律的最早形式. 年提出了著名的伯努利方程, 他家祖孫三代出過(guò)十多 1694年他首次給出了直角坐 1713年出 這是組