第3章+立體的投影-1

1、第第3章章 立體的投影立體的投影China Pharmaceutical University 中國藥科大學中國藥科大學 于于 穎穎 部分動畫來自網絡，向原作者表示感謝! 制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎3.1 平面立體及其表面上點、線的投影平面立體及其表面上點、線的投影3.2 曲面立體及其表面上點、線的投影曲面立體及其表面上點、線的投影第第3章章 立體的投影立體的投影 3.3 平面與立體相交平面與立體相交3.4 兩回轉體表面相交兩回轉體表面相交制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3章章 立體的投影立體的投影3. 1 平面立體及其表面上點、線的投影平面立

2、體及其表面上點、線的投影立體是由表面所圍成的。立體是由表面所圍成的。平面立體平面立體立體表面都是平面的立體，立體表面都是平面的立體，曲面立體曲面立體立體表面包含曲面的立體。立體表面包含曲面的立體。棱柱棱柱prisms 棱錐棱錐pyramids圓柱圓柱cylinders 圓錐圓錐cones 球球spheres 環(huán)環(huán)spheres 制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.1 3.1 平面立體及其表面上點、線的投影平面立體及其表面上點、線的投影繪制平面立體的投影繪制平面立體的投影，實質上是繪制平面立體表表面的投影面的投影；進一步說，就是繪制各表面交

3、線表面交線輪廓線的投影的投影；而輪廓線之間有交點，因此繪制平面立體的投影可以轉化為繪制立體表面各輪廓輪廓線交點的投影線交點的投影?？梢娸喞€的投影可見輪廓線的投影用用粗實線粗實線繪制，繪制，不可見輪廓線的投影不可見輪廓線的投影用用虛線虛線繪制；繪制；當當實線與虛線重合時實線與虛線重合時實線遮住虛線，即實線遮住虛線，即只繪只繪制實線制實線。制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.1 3.1 平面立體及其表面上點、線的投影平面立體及其表面上點、線的投影3.1.1 棱柱棱柱直棱柱（直棱柱（right prism）斜棱柱斜棱柱(oblique pri

4、sm )三棱柱（三棱柱（tri-prism)四棱柱（四棱柱（ quadrangular-prism)五棱柱（五棱柱（ pentagonal-prism)六棱柱（六棱柱（ pentagonal -prism)ABCDEFABCF0000XYZabfceda0d0b0e0f0c0aa0bb0cc0dd0ee0ff0fabf0a0b0ecde0d0c0該六棱柱有八個表面，其中上頂面和下該六棱柱有八個表面，其中上頂面和下底面為底面為正六邊形的水平面正六邊形的水平面，棱線分別與，棱線分別與上頂面、下底面垂直；前后兩個棱柱面上頂面、下底面垂直；前后兩個棱柱面為正平面，其余四個棱柱面為鉛垂面。為正平面，其余

5、四個棱柱面為鉛垂面。這些面之間的交線，就是正六棱柱的輪這些面之間的交線，就是正六棱柱的輪廓線。繪制正六棱柱的投影，就是繪制廓線。繪制正六棱柱的投影，就是繪制八個表面的投影，進一步講也就是繪制八個表面的投影，進一步講也就是繪制這些輪廓線的投影。這些輪廓線的投影。制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.1 3.1 平面立體及其表面上點、線的投影平面立體及其表面上點、線的投影aa0db(f)c(e)b0(f0)c0(e0)a(a0)f(f0)e(e0)d(d0)b(b0)c(c0)f(e)b(c)a(d)f0(e0) a0(d0) b0(c0)y1

6、d0yy1yABCDEFABCF0000XYZabfceda0d0b0e0f0c0aa0bb0cc0dd0ee0ff0fabf0a0b0ecde0d0c0棱柱的投影棱柱的投影制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.1 3.1 平面立體及其表面上點、線的投影平面立體及其表面上點、線的投影繪制立體投影圖時，可省略投影軸，但必須符合投影特性：正面投影與水平投影長對正；正面投影與水平投影長對正；正面投影與側面投影高平齊；正面投影與側面投影高平齊；水平投影與側面投影寬相等，且前后對應。水平投影與側面投影寬相等，且前后對應。棱柱的投影棱柱的投影制作人：制

7、作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.1 3.1 平面立體及其表面上點、線的投影平面立體及其表面上點、線的投影2. 棱柱表面上點、線的投影棱柱表面上點、線的投影 y3y1y1y2y3ikjijkk(i)jy2已知六棱柱表面上已知六棱柱表面上I、J、K三點的正面投三點的正面投影，作其水平投影影，作其水平投影及側面投影。及側面投影。制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.1 3.1 平面立體及其表面上點、線的投影平面立體及其表面上點、線的投影2. 棱柱表面上點、線的投影棱柱表面上點、線的投影 ikjij

8、kk(i)j折線折線IJK的三面投的三面投影應分別是影應分別是I、J、K三點同面投影的三點同面投影的連線。連線。 制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.1 3.1 平面立體及其表面上點、線的投影平面立體及其表面上點、線的投影制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.1 3.1 平面立體及其表面上點、線的投影平面立體及其表面上點、線的投影3.1.2 棱錐棱錐已知正三棱錐已知正三棱錐SABC，高為，高為h，如圖，如圖3-3（a）所示；其中）所示；其中SAC面為側垂面為側垂面，面，ABC面為水平面

9、，繪制此三棱錐的投影面為水平面，繪制此三棱錐的投影。ba(c)ssbcabcas(b)(a)ABCSy1y2y1y2制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.1 3.1 平面立體及其表面上點、線的投影平面立體及其表面上點、線的投影2. 棱錐表面上點、線的投影棱錐表面上點、線的投影制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.2 3.2 曲面立體及其表面上點、線的投影曲面立體及其表面上點、線的投影 工程中用的最多的曲面立體是工程中用的最多的曲面立體是回轉體（回轉體（axisymmetric body）

10、 ，如：圓柱、圓錐、球、圓環(huán)等。它們均是由回轉面或回轉面和平面所圍如：圓柱、圓錐、球、圓環(huán)等。它們均是由回轉面或回轉面和平面所圍成。成。曲面立體是由曲面或曲面和平面所圍成。有的曲面立體有輪廓線，如圓柱。曲面立體是由曲面或曲面和平面所圍成。有的曲面立體有輪廓線，如圓柱。有的曲面立體有尖點，如圓錐。有的曲面立體全部由曲面構成，如球。有的曲面立體有尖點，如圓錐。有的曲面立體全部由曲面構成，如球。繪制曲面立體的投影，就是繪制構成曲面立體所有面的投影繪制曲面立體的投影，就是繪制構成曲面立體所有面的投影；在繪制曲面；在繪制曲面立體投影時，需要立體投影時，需要畫出畫出平面與曲面相交的平面與曲面相交的輪廓線或

11、尖點的投影輪廓線或尖點的投影，還要，還要畫出畫出曲面投影的轉向輪廓線曲面投影的轉向輪廓線。制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.2 3.2 曲面立體及其表面上點、線的投影曲面立體及其表面上點、線的投影曲面投影的轉向輪廓線是相切于曲面的諸投影線與投影面交點的集合，曲面投影的轉向輪廓線是相切于曲面的諸投影線與投影面交點的集合，也就是投影線所構成的平面曲面相切所得切線的投影；在投影圖上，也就是投影線所構成的平面曲面相切所得切線的投影；在投影圖上，轉轉向輪廓線是曲面的可見投影和不可見投影的分界線。向輪廓線是曲面的可見投影和不可見投影的分界線。制作人

12、：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.2 3.2 曲面立體及其表面上點、線的投影曲面立體及其表面上點、線的投影常見的曲面立體是回轉體（常見的曲面立體是回轉體（axisymmetric body）?；剞D體中回轉曲面）?；剞D體中回轉曲面是由一條母線（是由一條母線（generatrix）繞軸線（）繞軸線（axis）旋轉一周而形成的。）旋轉一周而形成的。回轉曲面上任一條母線，被稱為素線；回轉曲面上任一條母線，被稱為素線；轉向輪廓線通常是特殊位置的素線的投影。轉向輪廓線通常是特殊位置的素線的投影。母線上任一點繞軸旋轉一周，形成緯圓，緯圓垂直于回轉軸線。母線

13、上任一點繞軸旋轉一周，形成緯圓，緯圓垂直于回轉軸線。頂頂 面面底底 面面圓柱面圓柱面制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.2 3.2 曲面立體及其表面上點、線的投影曲面立體及其表面上點、線的投影3.2.1圓柱及圓柱體表面上點、線的投影圓柱及圓柱體表面上點、線的投影制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.2 3.2 曲面立體及其表面上點、線的投影曲面立體及其表面上點、線的投影圓柱面上點、線的投影圓柱面上點、線的投影制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影

14、立體的投影3.2 3.2 曲面立體及其表面上點、線的投影曲面立體及其表面上點、線的投影圓柱面上點、線的投影圓柱面上點、線的投影a(b)cbacbcayy(a)(b)acbcabca(b)yy制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.2 3.2 曲面立體及其表面上點、線的投影曲面立體及其表面上點、線的投影3.2.2 圓錐及圓錐面上點、線的投影圓錐及圓錐面上點、線的投影底底 面面圓錐面圓錐面圓錐（圓錐（cones）由圓錐面和底圓面圍成。圓錐面可視為以一條與軸線傾斜成）由圓錐面和底圓面圍成。圓錐面可視為以一條與軸線傾斜成角的直線角的直線SA為母線，繞

15、軸線為母線，繞軸線SO旋轉一周形成的。旋轉一周形成的。制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.2 3.2 曲面立體及其表面上點、線的投影曲面立體及其表面上點、線的投影制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.2 3.2 曲面立體及其表面上點、線的投影曲面立體及其表面上點、線的投影制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.2 3.2 曲面立體及其表面上點、線的投影曲面立體及其表面上點、線的投影ssssssnqmnqmmnq121233y2y121

16、q(m)n3y3xxy1y3y2制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.2 3.2 曲面立體及其表面上點、線的投影曲面立體及其表面上點、線的投影3.2.3 球及球面上點、線的投影球及球面上點、線的投影球由球面圍成球由球面圍成。制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.2 3.2 曲面立體及其表面上點、線的投影曲面立體及其表面上點、線的投影3.2.3 球及球面上點、線的投影球及球面上點、線的投影制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.2 3.2

17、 曲面立體及其表面上點、線的投影曲面立體及其表面上點、線的投影3.2.3 球及球面上點、線的投影球及球面上點、線的投影制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交平面與立體相交，即立體被平面與立體相交，即立體被平面截切。與立體相交的平平面截切。與立體相交的平面被稱為截平面（面被稱為截平面（Cutting plane）；截平面與立體表面）；截平面與立體表面的交線為截交線的交線為截交線（intersection line）；截交）；截交線圍成的斷面形狀為截斷面線圍成的斷面形狀為截斷面（section）。）。(a

18、)(b)圖3-12 球及球面上點的投影154321YSABCP123圖3-13 截交線的概念截斷面截交線截平面截交線的形狀取決于立體的截交線的形狀取決于立體的幾何形狀及截平面與立體相幾何形狀及截平面與立體相交的相對位置。交的相對位置。制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交截交線的性質：截交線的性質：截交線是截平面上的線，又是立體表面上的線；截交線是截平面上的線，又是立體表面上的線；截交線是截平面及立體表面的共有線，截交線上的點是截平面及立體表面的共截交線是截平面及立體表面的共有線，截交線上的點是截平面

19、及立體表面的共有點。有點。工程上很多實體可以看作是基本立體被平面截切而成，作立體被平面截工程上很多實體可以看作是基本立體被平面截切而成，作立體被平面截切后實體的投影，主要應從截交線的性質出發(fā)，在原基本體投影的基礎切后實體的投影，主要應從截交線的性質出發(fā)，在原基本體投影的基礎上，作截交線的投影，并進一步完善被截切后實體投影。上，作截交線的投影，并進一步完善被截切后實體投影。制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交3.3.1 平面與平面立體相交平面與平面立體相交制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于

20、穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交3.3.1 平面與平面立體相交平面與平面立體相交在形狀較為復雜的機件上，有時會見到平面與平面立體相在形狀較為復雜的機件上，有時會見到平面與平面立體相交而形成的具有缺口或穿孔的平面立體。交而形成的具有缺口或穿孔的平面立體。這類平面立體，只要逐這類平面立體，只要逐個作出各個截平面與平面立體的截交線，并畫出截平面之間的交線，個作出各個截平面與平面立體的截交線，并畫出截平面之間的交線，就可作出這些平面立體的投影圖。就可作出這些平面立體的投影圖。制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的

21、投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交3.3.1 平面與平面立體相交平面與平面立體相交制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交3.3.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交影響截交線形狀的因素：影響截交線形狀的因素：曲面立體的性狀，曲面立體與截平面的位置。曲面立體的性狀，曲面立體與截平面的位置。制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交3.3.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交截交線的性

22、質：截交線的性質：截交線是截平面和曲面立體表面的截交線是截平面和曲面立體表面的共有線共有線，截交線上的點，截交線上的點是它們的是它們的共有點共有點。繪制被截切后實體的投影，主要是在原曲面立體投影的基礎上，作截交線繪制被截切后實體的投影，主要是在原曲面立體投影的基礎上，作截交線的投影。的投影。 制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交當截交線為平面曲線時，截交線上有一些特殊點，如截交線上的最高、當截交線為平面曲線時，截交線上有一些特殊點，如截交線上的最高、最低點，最左、最右點，最前、最后點，截交線投影在轉

23、向輪廓線上最低點，最左、最右點，最前、最后點，截交線投影在轉向輪廓線上的點，截交線投影在對稱軸線上的點等，這些點能確定截交線的形狀的點，截交線投影在對稱軸線上的點等，這些點能確定截交線的形狀及范圍。及范圍。求截交線的方法：求截交線的方法：3.3.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交先求特殊點的投影先求特殊點的投影為了能光滑地作出截交線的投影，為了能光滑地作出截交線的投影，若需要，再在特殊點滴中間作一些若需要，再在特殊點滴中間作一些一般點的投影。一般點的投影。求一般點求一般點判別點投影的可見性并光滑連線判別點投影的可見性并光滑連線制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3

24、章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交3.3.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交平面與圓柱面相交平面與圓柱面相交立體圖立體圖投影圖投影圖交線交線情況情況截平面平行于軸線，交截平面平行于軸線，交線為平行于軸線的兩條線為平行于軸線的兩條直線。直線。截平面垂直于軸線，交截平面垂直于軸線，交線為圓。線為圓。截平面傾斜于軸線，交截平面傾斜于軸線，交線為橢圓。線為橢圓。制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交3.3.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交平面與圓柱面相交平面與

25、圓柱面相交作出圓柱被截切后的投影（被截切掉的部分用雙點畫線表示作出圓柱被截切后的投影（被截切掉的部分用雙點畫線表示） 制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交3.3.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交平面與圓柱面相交平面與圓柱面相交制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交3.3.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交平面與圓柱面相交平面與圓柱面相交P1vP2vP3v思考：思考：若上例中，若上例中，PV面并

26、不是面并不是與圓柱體完整相交，而是與柱與圓柱體完整相交，而是與柱面部分相交，如圖所示的面部分相交，如圖所示的P1V、P2V、P3V分別與柱面相交，所分別與柱面相交，所得截交線及截斷面又分別是怎得截交線及截斷面又分別是怎樣的呢？截交線上的特殊點包樣的呢？截交線上的特殊點包括哪些？括哪些？ 制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交補全觸頭的側面投影及水平投影。補全觸頭的側面投影及水平投影。3.3.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交平面與圓柱面相交平面與圓柱面相交yya(e)b(d)caebdcabcd

27、e(a)已知條件(b)分析和作圖過程及結果圖3-19 補全觸頭的兩面投影yy制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交3.3.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交平面與圓柱面相交平面與圓柱面相交有一類零件，當其被投影面平行面截切，且所得截交線是直線或圓弧，有一類零件，當其被投影面平行面截切，且所得截交線是直線或圓弧，所構成的截斷面形狀簡單（為矩形或圓面、圓弧面）；為作圖方便，可所構成的截斷面形狀簡單（為矩形或圓面、圓弧面）；為作圖方便，可以直接以面為單位進行分析和作圖，不需要逐點進行分析。以直接以面為

28、單位進行分析和作圖，不需要逐點進行分析。補全接頭的正面投影及水平投影補全接頭的正面投影及水平投影。 QHPHQWPW(a)已知條件和初步分析RH1V2V3V4V制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交3.3.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體

29、相交平面與圓錐面相交平面與圓錐面相交立體圖立體圖投影圖投影圖交線交線情況情況截平面垂直于軸截平面垂直于軸線線( ( = =90) )，交，交線為圓。線為圓。截平面傾斜于軸截平面傾斜于軸線，且線，且 90, ,交線為橢圓。交線為橢圓。截平面傾斜于軸截平面傾斜于軸線，且線，且 = =，交，交線為拋物線。線為拋物線。截平面傾斜于軸線截平面傾斜于軸線, ,且且 ，或平行，或平行于軸線于軸線( ( = =0), ),交交線為雙曲線。線為雙曲線。截平面通過錐頂，截平面通過錐頂，交線為通過錐頂交線為通過錐頂?shù)膬蓷l相交直線。的兩條相交直線。制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立

30、體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交3.3.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交平面與圓錐面相交平面與圓錐面相交制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交3.3.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交平面與圓錐面相交平面與圓錐面相交制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交3.3.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交平面與球面相交平面與球面相交制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科

31、大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交3.3.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交平面與球面相交平面與球面相交nmonoPvRvQv已知半球上中部被截切，正面投影中被截切部分的球面轉向輪廓線畫已知半球上中部被截切，正面投影中被截切部分的球面轉向輪廓線畫成雙點畫線，試作出其水平投影及側面投影。成雙點畫線，試作出其水平投影及側面投影。 制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交3.3.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交平面與球面相交平面與球面相

32、交nmonomo圖3-23 補全被截后半圓的水平投影及側面投影制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交3.3.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交平面與球面相交平面與球面相交制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.4 3.4 兩回轉體表面相交兩回轉體表面相交相貫線的一般形式相貫線的特殊形式兩立體表面相交，所產兩立體表面相交，所產生的交線被稱為生的交線被稱為相貫線相貫線（intersecting line of two solids）。相貫線不但出。

33、相貫線不但出現(xiàn)在兩立體表面相交的現(xiàn)在兩立體表面相交的情況下，也常見于立體情況下，也常見于立體上穿孔，而形成的上穿孔，而形成的孔口孔口交線交線或孔孔相交的或孔孔相交的孔壁孔壁交線交線。圖為藥物制粒設備上接管與筒體、圖為藥物制粒設備上接管與筒體、筒體和錐殼體相交的相貫線。筒體和錐殼體相交的相貫線。制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.4 3.4 兩回轉體表面相交兩回轉體表面相交一般情況下，兩曲面立體的相貫線是閉合的空間曲線；在特殊情況一般情況下，兩曲面立體的相貫線是閉合的空間曲線；在特殊情況下，可能不閉合，也可能是平面曲線或直線下，可能不閉合，

34、也可能是平面曲線或直線相貫線的性質：相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點相貫線的性質：相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點是兩曲面立體表面的共有點。是兩曲面立體表面的共有點。作兩曲面立體的相貫線的方法作兩曲面立體的相貫線的方法通常先作出相貫線上的一些特殊點（如相貫線的最高點、最低點、通常先作出相貫線上的一些特殊點（如相貫線的最高點、最低點、最左點、最右點、最前點、最后點，還有相貫線在轉向輪廓線上的最左點、最右點、最前點、最后點，還有相貫線在轉向輪廓線上的點、相貫線在其對稱平面上的點等）的投影，這些點能確定相貫線點、相貫線在其對稱平面上的點等）的投影，這些點能確定相貫線的形狀和范

35、圍；的形狀和范圍；然后按需要，再作作相貫線上一般點的投影，然后按需要，再作作相貫線上一般點的投影，1. 從而較準確地畫出相貫線的投影，并表明可見性。從而較準確地畫出相貫線的投影，并表明可見性。制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.4 3.4 兩回轉體表面相交兩回轉體表面相交由于立體分為平面立體和曲面立體，因而兩立體表面的交線可以有以下由于立體分為平面立體和曲面立體，因而兩立體表面的交線可以有以下幾種情況：幾種情況：影響相貫線形狀的因素：影響相貫線形狀的因素：制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的

36、投影3.4 3.4 兩回轉體表面相交兩回轉體表面相交工程上最常見的立體相交是軸線垂直的兩回轉體相交，工程上最常見的立體相交是軸線垂直的兩回轉體相交， 相貫線投影的求作方法相貫線投影的求作方法表面取點法和輔助平面法表面取點法和輔助平面法。 表面取點法：表面取點法：當相交的兩回轉體中當相交的兩回轉體中有一個是軸線垂直于投影面的圓柱時，圓柱有一個是軸線垂直于投影面的圓柱時，圓柱面在該投影面上的投影具有積聚性（積聚為面在該投影面上的投影具有積聚性（積聚為圓），相貫線在該投影面上的投影就積聚在圓），相貫線在該投影面上的投影就積聚在圓柱面有積聚性的投影上。這時，可以將相圓柱面有積聚性的投影上。這時，可以將相貫線看成是另一回轉面上的曲線，利用回轉貫線看成是另一回轉面上的曲線，利用回轉面上取點的方法作出相貫線的其它投影。面上取點的方法作出相貫線的其它投影。制作人：制作人： 中國藥科大學中國藥科大學 于穎于穎第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.4 3.4 兩回轉