3.1空間向量及其運算（基礎教育）

1、四川省巴中中學 李小平1教育課第一課時2教育課平面向量運算（1）向量的加法:平行四邊形法則,三角形法則（2）向量的減法1、相關概念: 向量,模,零向量,單位向量,相等（反）向量,共線向量 復習請你根據(jù)下列提示復習平面向量相關知識3教育課(3)實數(shù)與向量的積的運算律：4教育課3.平面向量坐標運算（4）向量的數(shù)量積5教育課 一個質(zhì)量分布均勻的正三角形鋼板，重量為500N,在它的三個頂點處同時受力，每個力與它相鄰的三角形兩邊之間的夾角都是60度，且大小均為200N，問鋼板將如何運動？思考500N6教育課從建筑物上找向量的影子在空間里既有大小又有方向的量叫做空間向量。向量的大小叫向量的模什么是空間向量

2、？7教育課空間向量怎樣表示？什么是向量的模？空間向量用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的模向量相等向量：長度相等且方向相同的向量叫相等向量相反向量：長度相等且方向相反的向量叫相反向量8教育課閱讀教材P85內(nèi)容，怎樣定義空間向量的加法與減法？9教育課ababOABbC空間向量加法交換律：空間向量的加法是否滿足交換律？10教育課OABCOABC(空間向量)空間向量的加法是否滿足結合律？11教育課探究12教育課課堂練習13教育課第二、三課時14教育課什么是空間向量的數(shù)乘？15教育課空間向量的數(shù)乘仍滿足分配律與結合律嗎?什么是共線向量(平行向量)？ 如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合

3、,則這些向量叫共線向量或平行向量探究16教育課什么是直線的方向向量？17教育課18教育課什么是共面向量？平行于同一平面(或在同一平面內(nèi))的向量叫共面向量空間中任意兩個向量是否是共面向量？任意三個向量共面的充要條件是什么呢？探究19教育課20教育課利用向量如何判定三點共線？21教育課22教育課 知識點1 向量的概念例123教育課 知識點2 向量的加減運算和數(shù)乘運算例224教育課 知識點3 共線向量和共面向量例325教育課變式26教育課例427教育課變式28教育課課堂練習29教育課第四課時30教育課什么是空間向量的夾角？31教育課什么是向量的數(shù)量積？零向量與任何向量的數(shù)量積為零.32教育課空間向量

4、的數(shù)量積還滿足平面向量的數(shù)量積的運算律嗎？33教育課不能，向量沒有除法34教育課35教育課 知識點1 利用空間向量的數(shù)量積證明垂直例1在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直.三垂線定理36教育課在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直.三垂線定理的逆定理你可以幾何方法證明嗎？37教育課例2直線與平面垂直的判定定理38教育課課堂練習39教育課第五課時40教育課 知識點1 利用空間向量的數(shù)量積證明垂直例341教育課 知識點2 求長度(或距離)例442教育課例543教育課 知識點3 利用空間向量求空間角例644教育課變

5、式45教育課作業(yè)46教育課47教育課48教育課探究49教育課空間向量的基本定理構成空間的基底應具備什么條件？50教育課閱讀教材P90-91的內(nèi)容，什么叫正交基底？什么是空間向量的坐標？51教育課 知識點1 空間向量基本定理及其應用例152教育課作業(yè)53教育課54教育課 知識點1 空間向量基本定理及其應用55教育課變式56教育課57教育課變式58教育課 知識點2 單位正交基底與空間直角坐標系59教育課變式60教育課 知識點3 空間向量的坐標表示61教育課作業(yè)62教育課63教育課空間向量的坐標表示如何表示？你能類比平面向量的加法、減法、數(shù)乘及數(shù)量積運算的坐標表示，推導一下空間向量的向量的加法、減法、數(shù)乘及數(shù)量積運算的坐標表示嗎？64教育課你能類比平面向量運算的坐標表示，推導一下空間向量的向量平行、垂直條件的坐標表示嗎？空間向量的模長、向量的夾角、兩點間的距離如何計算？65教育課 知識點1 向量運算的坐標