第1章-幾種典型結(jié)構(gòu)的靜電場

1、山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室高電壓絕緣技術(shù)高電壓絕緣技術(shù)第一章幾種典型結(jié)構(gòu)的靜電場山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室單一介質(zhì)平行板電極間的電場UEd0rACd A-面積山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室單一介質(zhì)同軸圓柱電極間的電場rRxSD dSQ0rDE 002xrrQQEAxl 0ln2RxrrQRUE dxlr 02lnrlQCRUr lnxUERxrmaxlnUERrr山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)

2、與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室多層介質(zhì)平行板電極間的電場1221021ddUE1221012ddUE1121EE22110SSq圖(a)圖(b)02211qSS22112211EE1 1220EdE dU圖1.3.5 平行板電容器山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室多層介質(zhì)同軸圓柱電極間的電場1 2 1r2r3ro1111221()lnUDrrrrrr2222332()lnUDrrrrrr2rr介質(zhì)分界面處：112212232212lnlnUUDDrrrrrr11222312lnlnUUrrrr12UUU山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高

3、壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室多層介質(zhì)平行板電極間的電場21113211221ln11lnlnrrUUrrrr32223211221ln11lnlnrrUUrrrrmaxlnUERrr11,max23211 11112211ln(lnln)UUErrrrrrrr22,max33222 22112211ln(lnln)UUErrrrrrrr1,max1 12,max2 2ErEr1,max1 12,max2 23,max3 3ErErEr山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室保角映射的概念保角映射的概念l一、一、導(dǎo)數(shù)的幾何意義伸縮率不變性伸縮率保角

4、性旋轉(zhuǎn)角不變性旋轉(zhuǎn)角)()(arg)(000zfzfzf1.的幾何意義)(arg0zf 山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室l z 平面內(nèi)的任一條有向曲線平面內(nèi)的任一條有向曲線C可用可用z=z(t), a a t b b表示表示, 它的正向取為它的正向取為t增大時點(diǎn)增大時點(diǎn)z移動的方向移動的方向, z(t)為為一條連續(xù)函數(shù)一條連續(xù)函數(shù). 如果如果z (t0) 0,a at0b b, 則表示則表示z (t)的向量的向量(把起把起點(diǎn)取在點(diǎn)取在z0. 以下不一一說明以下不一一說明)與與C相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)z0=z(t0).8642-251015c cxy

5、o oz(t0)z (t0)山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室我們有1)arg z (t0)就是z0處C的切線正向與x軸正向間的夾角;2)相交于一點(diǎn)的兩條曲線C1與C2正向之間的夾角就是它們交點(diǎn)處切線正向間夾角Ox(z)z01C2C山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室W=f(z)OxyOuvz0C(z)(w)Gw0w=f(z)=fz(t)=w(t)，且 w0=w(t0)，由于w(t0)=f(z0)z(t0) 000arg( ),arg( )z tw t 0000arg( )arg()arg( )a

6、rg()w tfzz tfz 稱為w=f(z)在點(diǎn)z0旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角 arg f (z0)只與點(diǎn)z0有關(guān)，而與過z0的曲線C的形狀無關(guān)0arg()fz 旋轉(zhuǎn)角不變性山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室l 在解析函數(shù)在解析函數(shù)w=f(z)的映射下，若的映射下，若f(z0) 0，則過點(diǎn)則過點(diǎn)z0的的任意兩條連續(xù)曲線之間的夾角任意兩條連續(xù)曲線之間的夾角, 與其像曲線與其像曲線在在w0=f(z0)處的處的夾角夾角大小相等且相等且方向相同相同.這種性質(zhì)稱為這種性質(zhì)稱為保角性.2G2C1C1G1212W=f(z)0z0aa山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)

7、驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 通過通過z0點(diǎn)的可能的曲線有無限多條點(diǎn)的可能的曲線有無限多條, 其中的其中的每一條都具有這樣的性質(zhì)每一條都具有這樣的性質(zhì), 即映射到即映射到w平面的曲平面的曲線在線在w0點(diǎn)都轉(zhuǎn)動了同一個角度點(diǎn)都轉(zhuǎn)動了同一個角度arg f (z0).OxyOuv(z)(w)z0w0山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室l 上式表明像點(diǎn)間無窮小距離與原像點(diǎn)間無窮小距上式表明像點(diǎn)間無窮小距離與原像點(diǎn)間無窮小距離之比的極限為離之比的極限為|f(z0)| l|f(z0)|映射映射w=f(z)在點(diǎn)在點(diǎn)z0的的伸縮率l 只與點(diǎn)只與

8、點(diǎn)z0有關(guān)，而與過有關(guān)，而與過z0的曲線的曲線C的形狀無的形狀無關(guān)，這一性質(zhì)稱為關(guān)，這一性質(zhì)稱為伸縮率不變性的幾何意義)(0zf 2.dzfdssdsszwzfzz)(limlim)(0000山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室上式可視為 000f zf zfzzz01,fz0表示從z 出發(fā)的任一無窮小距離伸長；01,fz0表示從z 出發(fā)的任一無窮小距離縮短；01,fz0表示從z 出發(fā)的任一無窮小距離不變。ZWdwEEdz山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室在電磁保角變換中，在電磁保角變換中，w w

9、稱為復(fù)位稱為復(fù)位w w = = u ujvjv其中，若其中，若u u表示等位線，則表示等位線，則v v表示力線；反之，表示力線；反之，u u表示力表示力線，則線，則v v表示等位線。表示等位線。 性質(zhì)性質(zhì)1 1解析函數(shù)解析函數(shù)w=u+jvw=u+jv滿足滿足222222222200uuxuyvvxvy在電磁場中的保角變換山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 證明證明 解析函數(shù)滿足解析函數(shù)滿足Cauchy-RiemanCauchy-Rieman條件條件 uxvyuxvy xuyvxuyvx yu 2222220性質(zhì)性質(zhì)2 2W=u+jvW=u+jv

10、是解析函數(shù)，則等位線是解析函數(shù)，則等位線 u u( (x, yx, y)=)=c c1 1和力線和力線v v( (x, yx, y)=)=c c2 2在在z z平面必須相互正交。平面必須相互正交。 證明證明 正交條件是正交條件是tgtg121 山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室由圖由圖21-521-5可見：可見： uu=c1c1xvOv=c2c221y山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室12212112()22tgctg tgtg1 即現(xiàn)在現(xiàn)在dydxc11 tg而根據(jù)而根據(jù)u u( (x, yx

11、, y)=)=c c1 1，有，有uxxxuyyxdydxuxvyu c 011tg山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室同理可得同理可得dydxvxuyu c 22tg于是于是tgtg121 uxvxuyvy 上述兩個性質(zhì)說明解析函數(shù)可以表征電磁復(fù)位，上述兩個性質(zhì)說明解析函數(shù)可以表征電磁復(fù)位，變換時變換時u, vu, v正交即正交即保角保角。 山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 性質(zhì)性質(zhì)3 3保角變換把保角變換把z z平面上一個由力線和等位線構(gòu)成平面上一個由力線和等位線構(gòu)成的一個區(qū)域變換到的一個區(qū)域變換到w w平面的一個力線和等位線構(gòu)成的對平面的一個力線和等位線構(gòu)成的對應(yīng)區(qū)域，兩者之間電容相等。應(yīng)區(qū)域，兩者之間電容相等。OOyvv2v2v1v1g1g1g2g2xu山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室證明因?yàn)殡娙荻x證明因?yàn)殡娙荻xCqqVV2121而變換時等位線和力線一一對應(yīng)，即而變換時等位線和力線一一對應(yīng)，即qqqqVVVV,21212121 于是于是Cz=Cw 所以，保角變換的實(shí)質(zhì)是希望利用變換中電容