北京市昌平區(qū)2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題及答案

1、 昌平區(qū)20172018學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文科) 本試卷共5頁(yè)，共150分. 考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘. 考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1. 若集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 2 SKIPIF 1 0 A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D

2、. 13. 若 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 的最大值為A4 B. 2 C. 1 D. SKIPIF 1 0 4已知 SKIPIF 1 0 是實(shí)數(shù)，則“ SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的A充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件5. 直線 SKIPIF 1 0 被圓 SKIPIF 1 0 所截得的弦長(zhǎng)是A2 B. 4 C. SKIPIF 1 0 D. 62主視圖左視圖俯視圖1126. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為 A. 2 B. 3C.

3、4 D. 67. 九章算術(shù)中有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”則可求得該女子第2天所織布的尺數(shù)為A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 8. 已知點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 是直線 SKIPIF 1 0 上任意一點(diǎn)，以 SKIPIF 1 0 為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，記橢圓離心率 SKIPIF 1 0 關(guān)于 SKIPIF 1 0 的函數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，那么下列結(jié)論正確的是A. SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1

4、 0 一一對(duì)應(yīng) B. 函數(shù) SKIPIF 1 0 是增函數(shù) C函數(shù) SKIPIF 1 0 無(wú)最小值，有最大值 D. 函數(shù) SKIPIF 1 0 有最小值，無(wú)最大值第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分 9. 某校高一（1）班有學(xué)生36人，高一（2）班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出13人參加軍訓(xùn)表演，則高一（2）班被抽出的人數(shù)是 .開始否是 SKIPIF 1 0 輸出 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 結(jié)束10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 .11. 已知函數(shù) SKIPIF 1 0

5、 ,那么 SKIPIF 1 0 的最小正周期是 12. 已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的左焦點(diǎn)為拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程為 SKIPIF 1 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 .13.已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的值為 ； SKIPIF 1 0 的最大值為 .14若函數(shù) SKIPIF 1 0 （且），函數(shù). 若，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ； 若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15. （本小題滿分13分）已知等差數(shù)

6、列的公差為1，且成等比數(shù)列. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16. （本小題滿分13分）在中， SKIPIF 1 0 （）求角 SKIPIF 1 0 的大?。唬ǎ┤?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值17. （本小題滿分13分）隨著“中華好詩(shī)詞”節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩(shī)詞經(jīng)典的熱潮.某大學(xué)社團(tuán)為調(diào)查大學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞”的喜好，在該校隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄他們每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間，并整理得到如下頻率分布直方圖： 根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間，可以將學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞”的喜好程度分為三個(gè)等級(jí) :學(xué)習(xí)時(shí)間 S

7、KIPIF 1 0 (分鐘/天) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 等級(jí)一般愛(ài)好癡迷() 求的值；() 從該大學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)選出一人，試估計(jì)其“愛(ài)好”中華詩(shī)詞的概率；() 假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中40名學(xué)生每人每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間18.（本小題滿分14分） 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60， SKIPIF 1 0 為正三角形，且側(cè)面PAB底面ABCD. E，M分別為線段AB，PD的中點(diǎn).（I）求證：PE平面ABCD； （II）求證：PB/平面ACM；（III）在棱CD上是否存在點(diǎn)G，使平面GAM平

8、面ABCD，請(qǐng)說(shuō)明理由19.（本小題滿分14分） 已知橢圓C：， SKIPIF 1 0 ，圓：的圓心到直線的距離為.（）求橢圓C的方程；（）若直線與圓相切，且與橢圓C相交于兩點(diǎn)，求的最大值. 20.(本小題滿分13分)已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（）求曲線y =在點(diǎn) SKIPIF 1 0 處的切線方程； （）求函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上的最大值和最小值. 昌平區(qū)20172018學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案一、選擇題(共8小題，每小題5分，共40分)題號(hào)12345678答案DBBDBACC二、填空題(共

9、6小題，每小題5分，共30分)9. 7 10. 37 11. SKIPIF 1 0 12. SKIPIF 1 0 13. SKIPIF 1 0 ; SKIPIF 1 0 14. SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 三、解答題(共6小題，共80分.)15.（共13分）解：（）在等差數(shù)列中，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， 解得 SKIPIF 1 0 . 因?yàn)?SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式 SKIPIF 1 0 . 6分 （）由（）知, 所以. 得 SKIPIF 1 0 13分16. （共13分）解：（

10、= 1 * ROMAN I）因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，由正弦定理，得 SKIPIF 1 0 又因?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 又因?yàn)?SKIPIF 1 0 ， 所以 SKIPIF 1 0 6分（ = 2 * ROMAN II）由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，由余弦定理 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 . 13分17. （共

11、13分）解：() 由圖知，得. 3分() 由圖知，該大學(xué)隨機(jī)選取的40名學(xué)生中，“愛(ài)好”中華詩(shī)詞的頻率為，所以從該大學(xué)中隨機(jī)選出一人，“愛(ài)好”中華詩(shī)詞的概率為. 6分 () 由該大學(xué)學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”時(shí)間的頻率分布直方圖及題意，得該大學(xué)選取的40名學(xué)生學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”時(shí)間的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號(hào)123456分組頻率由題意可得， （分鐘）故估計(jì)樣本中40名學(xué)生每人每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間為32.5分鐘. 13分18. （共14分）（I）證明：因?yàn)?SKIPIF 1 0 為正三角形，E為AB的中點(diǎn)，所以PEAB，又因?yàn)槊鍼AB面ABCD，面PAB面ABCD=AB， SKIPIF 1 0 平面P

12、AB.所以PE平面ABCD. 4分（II）證明：連接BD交AC于H點(diǎn)，連接MH，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以點(diǎn)H為BD的中點(diǎn). 又因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MH / BP.又因?yàn)?BP SKIPIF 1 0 平面ACM, SKIPIF 1 0 平面ACM.所以 PB / 平面ACM. 8分（III）在棱CD上存在點(diǎn)G，G為CD的中點(diǎn)時(shí)，平面GAM平面ABCD 9分證明：（法一）連接 SKIPIF 1 0 由（）得，PE平面ABCD，所以PECD，因?yàn)锳BCD是菱形， ABC60，E為AB的中點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 0 是正三角形，ECAB .因?yàn)镃D / AB，所以ECCD因?yàn)镻EEC=E

13、，所以CD平面PEC，所以CDPC因?yàn)镸，G分別為PD，CD的中點(diǎn)，所以MG/PC，所以CDMG因?yàn)锳BCD是菱形，ADC60，所以 SKIPIF 1 0 是正三角形.又因?yàn)镚為CD的中點(diǎn)，所以CDAG，因?yàn)镸GAG=G，所以CD平面MAG，因?yàn)?SKIPIF 1 0 平面ABCD，所以平面MAG平面ABCD 14分 （法二）：連接ED，AG交于點(diǎn)O. 連接EG, MO.因?yàn)镋，G分別為AB，CD邊的中點(diǎn).所以 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，即四邊形AEGD為平行四邊形，O為ED的中點(diǎn).又因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 0 .由（I）知PE平面ABCD. 所以

14、SKIPIF 1 0 平面ABCD.又因?yàn)?SKIPIF 1 0 平面GAM，所以 平面GAM平面ABCD 14分19. （本小題滿分14分）解：（）由已知得，直線的方程為: .由 SKIPIF 1 0 , 得點(diǎn)O到直線的距離為： 解得故橢圓C的方程為 . 5分 （）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，代入，得，此時(shí).當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以即由，消去，整理得所以由得，設(shè)點(diǎn)，則，所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最大值為.綜上所述，的最大值為. 14分 20.(本小題滿分13分)解：（） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF