2022年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案定稿

1、第29頁（共29頁）2022年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1（3分）實(shí)數(shù)2的相反數(shù)是A2BCD2（3分）如圖是運(yùn)動(dòng)會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，它的主視圖是ABCD3（3分）老師從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，選中甲同學(xué)的概率是ABCD4（3分）計(jì)算的正確結(jié)果是ABCD5（3分）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，都在橫線上若線段，則線段的長是AB1CD26（3分）某校購買了一批籃球和足球已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元根據(jù)題意可列方程，則

2、方程中表示A足球的單價(jià)B籃球的單價(jià)C足球的數(shù)量D籃球的數(shù)量7（3分）如圖，在中，分別是，的中點(diǎn)若，則四邊形的周長是A28B14C10D78（3分）已知電燈電路兩端的電壓為，通過燈泡的電流強(qiáng)度（A）的最大限度不得超過設(shè)選用燈泡的電阻為，下列說法正確的是A至少B至多C至少D至多9（3分）某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖已知矩形的寬為，高為，則改建后門洞的圓弧長是ABCD10（3分）如圖，已知菱形的邊長為4，是的中點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，則的長是A3BCD二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）分解因式：12（4分）在植樹

3、節(jié)當(dāng)天，某班的四個(gè)綠化小組植樹的棵數(shù)如下：10，8，9，9則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 13（4分）不等式的解集是 14（4分）三個(gè)能夠重合的正六邊形的位置如圖已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 15（4分）一副三角板按圖1放置，是邊的中點(diǎn)，如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與相交于點(diǎn)，則的長是 16（4分）如圖，標(biāo)號(hào)為，的矩形不重疊地圍成矩形已知和能夠重合，和能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是5，且（1）若，是整數(shù)，則的長是 ；（2）若代數(shù)式的值為零，則的值是 三、解答題（本題有8小題，第1719題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17（6

4、分）計(jì)算：18（6分）先化簡，再求值：，其中19（6分）某校為了解學(xué)生在“五一”小長假期間參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間（小時(shí)），隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查要求抽取的學(xué)生在，五個(gè)選項(xiàng)中選且只選一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估算該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間滿足的人數(shù)；（3）請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，對(duì)該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的現(xiàn)狀作簡短評(píng)述20（8分）如圖，在的方格紙中，點(diǎn)，均在格點(diǎn)上，試按要求畫出相應(yīng)格點(diǎn)圖形（1）如圖1，作一條線段，使它是向右平移一格后的圖形；（2）如圖2，作一個(gè)軸對(duì)稱圖形，使和是它的兩

5、條邊；（3）如圖3，作一個(gè)與相似的三角形，相似比不等于121（8分）因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時(shí)的速度是兩車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖（1）求出的值；（2）求轎車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（3）問轎車比貨車早多少時(shí)間到達(dá)乙地？22（10分）如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為（1）求證：；（2）若，求的長23（10分）如圖，已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，且（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；若，求頂點(diǎn)到的距離；（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1

6、，點(diǎn)，在對(duì)稱軸的異側(cè)，求的取值范圍24（12分）如圖，以為直徑的與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在左側(cè)圓弧上，弦交于點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在上，連結(jié)交于點(diǎn)，若，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)在射線上，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形中有一組對(duì)邊平行時(shí)，求的長2022年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1（3分）實(shí)數(shù)2的相反數(shù)是A2BCD【分析】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)【解答】解：實(shí)數(shù)2的相反數(shù)是故選：2（3分）如圖是運(yùn)動(dòng)會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，它的主視圖是ABCD【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解

7、：從正面看，可得如下圖形：故選：3（3分）老師從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，選中甲同學(xué)的概率是ABCD【分析】利用事件概率的意義解答即可【解答】解：老師從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，事件的等可能性有4種，選中甲同學(xué)的可能性有一種，選中甲同學(xué)的概率是，故選：4（3分）計(jì)算的正確結(jié)果是ABCD【分析】同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加據(jù)此判斷即可【解答】解：，故選：5（3分）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，都在橫線上若線段，則線段的長是AB1CD2【分析】過點(diǎn)作平行橫線的垂線，交點(diǎn)所在的平行

8、橫線于，交點(diǎn)所在的平行橫線于，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可【解答】解：過點(diǎn)作平行橫線的垂線，交點(diǎn)所在的平行橫線于，交點(diǎn)所在的平行橫線于，則，即，解得：，故選：6（3分）某校購買了一批籃球和足球已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元根據(jù)題意可列方程，則方程中表示A足球的單價(jià)B籃球的單價(jià)C足球的數(shù)量D籃球的數(shù)量【分析】設(shè)籃球的數(shù)量為個(gè)，足球的數(shù)量是個(gè)，列出分式方程解答即可【解答】解：設(shè)籃球的數(shù)量為個(gè)，足球的數(shù)量是個(gè)根據(jù)題意可得：，故選：7（3分）如圖，在中，分別是，的中點(diǎn)若，則四邊形的周長是A28B14C10D7【分

9、析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可【解答】解：，分別是，的中點(diǎn)，、分別為、中點(diǎn)，四邊形的周長為：，故選：8（3分）已知電燈電路兩端的電壓為，通過燈泡的電流強(qiáng)度（A）的最大限度不得超過設(shè)選用燈泡的電阻為，下列說法正確的是A至少B至多C至少D至多【分析】利用已知條件列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論【解答】解：電壓一定時(shí)，電流強(qiáng)度（A）與燈泡的電阻為成反比例，已知電燈電路兩端的電壓為，通過燈泡的電流強(qiáng)度（A）的最大限度不得超過，故選：9（3分）某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖已知矩形的寬為，高為，則改建后門洞的圓弧長是ABCD【分析】先作出合適的

10、輔助線，然后根據(jù)題意和圖形，可以求得優(yōu)弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)和所在圓的半徑，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可【解答】解：連接，和相交于點(diǎn)，則為圓心，如圖所示，由題意可得，優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為，改建后門洞的圓弧長是：，故選：10（3分）如圖，已知菱形的邊長為4，是的中點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，則的長是A3BCD【分析】方法一：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)，可得，所以，然后證明是的垂直平分線，可得，設(shè)，根據(jù)，進(jìn)而可以解決問題方法二：作垂直于，延長和交于點(diǎn)由已知可得，所以設(shè)，則，由三角形相似于三角形即可得結(jié)論【解答】解：方法一，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，菱形的邊長為4，是的中點(diǎn)，是的垂直平分線，平分，設(shè)，解

11、得，則的長是方法二：如圖，作垂直于，延長和交于點(diǎn)，由已知可得，所以，設(shè)，則，由，解得故選：二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）分解因式：【分析】觀察原式，找到公因式，提出即可得出答案【解答】解：故答案為：12（4分）在植樹節(jié)當(dāng)天，某班的四個(gè)綠化小組植樹的棵數(shù)如下：10，8，9，9則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 9【分析】算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于個(gè)數(shù)，則就叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是故答案為：913（4分）不等式的解集是 【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)即可【解答】解：，故答案為：14（4分）三個(gè)能夠重合的正六邊形的位置如圖已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，【分析】根據(jù)正

12、六邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而可以解決問題【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：，15（4分）一副三角板按圖1放置，是邊的中點(diǎn)，如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與相交于點(diǎn)，則的長是 【分析】設(shè)與交于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，可得，利用含30度角的直角三角形可得，然后證明的等腰直角三角形，可得，進(jìn)而可以解決問題【解答】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故答案為：16（4分）如圖，標(biāo)號(hào)為，的矩形不重疊地圍成矩形已知和能夠重合，和能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是5，且（1）若，是整數(shù)，則的長是 任意正整數(shù)；（2）若代數(shù)式的值為零，則的值是

13、 【分析】（1）直接根據(jù)線段的差可得結(jié)論；（2）先把當(dāng)常數(shù)解方程：，（負(fù)值舍），根據(jù)四個(gè)矩形的面積都是5表示小矩形的寬，最后計(jì)算面積的比，化簡后整體代入即可解答【解答】解：（1）由圖可知：，是整數(shù)，的長是任意正整數(shù)；故答案為：任意正整數(shù)；（2），（負(fù)值舍），四個(gè)矩形的面積都是5，則故答案為：三、解答題（本題有8小題，第1719題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17（6分）計(jì)算：【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，任何非零數(shù)的零次冪等于1以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算即可【解答】解：原式18（6分）先化簡，再求值：，其中【

14、分析】先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則化簡，再把代入計(jì)算即可【解答】解：，當(dāng)時(shí)，原式19（6分）某校為了解學(xué)生在“五一”小長假期間參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間（小時(shí)），隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查要求抽取的學(xué)生在，五個(gè)選項(xiàng)中選且只選一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估算該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間滿足的人數(shù)；（3）請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，對(duì)該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的現(xiàn)狀作簡短評(píng)述【分析】（1）用類別的人數(shù)除以類別所占百分比即可；（2）用1200乘所占比例即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)解答即可【解答】

15、解：（1）（人，故所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為50人；（2）（人，答：估算該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間滿足的人數(shù)為240人；（3）由題意可知，該校學(xué)生在“五一”小長假期間參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間在占最多數(shù)，中位數(shù)位于這一組（答案不唯一）20（8分）如圖，在的方格紙中，點(diǎn)，均在格點(diǎn)上，試按要求畫出相應(yīng)格點(diǎn)圖形（1）如圖1，作一條線段，使它是向右平移一格后的圖形；（2）如圖2，作一個(gè)軸對(duì)稱圖形，使和是它的兩條邊；（3）如圖3，作一個(gè)與相似的三角形，相似比不等于1【分析】（1）把點(diǎn)、向右作平移1個(gè)單位得到；（2）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)即可；（3）延長到使，延長到點(diǎn)使，則滿足條件【解答】解：（1）如圖1，為所作；（2）如圖2

16、，（3）如圖3，為所作21（8分）因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時(shí)的速度是兩車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖（1）求出的值；（2）求轎車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（3）問轎車比貨車早多少時(shí)間到達(dá)乙地？【分析】（1）根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系即可解決問題；（2）設(shè)直線的表達(dá)式為，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可解決問題；（3）根據(jù)時(shí)間路程速度分別求出貨車與小轎車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，即可解決問題【解答】解：（1）貨車的速度是，；（2）由圖象可得點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為，把，代入得：，解得

17、，；（3）由圖象可得貨車走完全程需要，貨車到達(dá)乙地需，解得，兩車相差時(shí)間為，貨車還需要才能到達(dá)，即轎車比貨車早到達(dá)乙地22（10分）如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為（1）求證：；（2）若，求的長【分析】（1）根據(jù)證明兩個(gè)三角形全等即可；（2）如圖，過點(diǎn)作于，由勾股定理計(jì)算，設(shè)，在中，由勾股定理得：，列方程可解答【解答】（1）證明：四邊形是矩形，由折疊得：，在和中，；（2）解：如圖，過點(diǎn)作于，在中，由勾股定理得：，設(shè)，由（1）知：，由折疊得：，在中，由勾股定理得：，23（10分）如圖，已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，且（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；若，求頂點(diǎn)到的距離；（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)，在對(duì)稱軸的異側(cè)，求的取值范圍【分析】（1）把點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式求出即可；判斷出，關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可得結(jié)論；（2）分兩種情形：若，在對(duì)稱軸的異側(cè)，若，在對(duì)稱軸的異側(cè)，分別求解即可【解答】解：（1）二次函數(shù)經(jīng)過，二次函數(shù)的解析式為；，關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是直線，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)到的距離；（2）若，在對(duì)稱軸的異側(cè)，函數(shù)的最大值為，最小值為，若，在對(duì)稱軸的異側(cè)，函數(shù)的最大值為，最小值為，綜上所述，24（12分）如圖，以為直徑的與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在左側(cè)圓弧上，弦交于點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)關(guān)于